运动的图象-追及相遇问题-课件

精品课件高中物理一轮复习运动和力人教版

运动图象和追及相遇问题特级教师优秀课件精选精品高中物理一轮复习运动和力人教版运动图象和追及相遇问题特1思维导图思维导图高考考纲考纲内容运动图象追击相遇要求ⅡⅡ高考考纲考纲内容运动图象追击相遇要求ⅡⅡ掌握运动图象的六要素，能够结合运动过程草图分析运动

图象中两物体的相对运动情况。会用一般方法处理追及相遇问题，掌握用画运动草图的方

法找到两物体之间的位移关系以及时间关系，进而列出等

式求解。复习目标掌握运动图象的六要素，能够结合运动过程草图分析运动

图象中两运动的图象-追及相遇问题_课件知识梳理轴线x-t图象v-t图象a-t图象一般意义纵轴——位移横轴——时间运动物体的位移

与时间的关系纵轴——速度横轴——时间纵轴——加速度横轴——时间图象描述哪两个

物理量之间关系运动物体的速度

与时间的关系运动物体的加速

度与时间的关系表示物理量y随过程和规律物理量x的变化知识梳理轴线x-t图象v-t图象a-t图象一般意义纵轴——位知识梳理x-t图象v-t图象a-t图象一般意义斜率点某点的斜率表示

该点的瞬时速度两线交点表示两

物体相遇某点的斜率表示

该点的加速度两线交点表示两某点的斜率表示

两线交点表示两两线交点表示对相同物体该时刻速度该点加速度的变化率应纵、横坐标轴物理量相等度相同物体该时刻加速慢示y对x变化的快知识梳理x-t图象v-t图象a-t图象一般意义斜率点某点的斜知识梳理x-t图象v-t图象a-t图象一般意义面积截距无意义在纵轴上的截

距表示t=0时

的位移图线和时间轴在纵轴上的截

距表示t=0时

的速度图线和时间轴

在纵轴上的截

距表示t=0时

的加速度图线和时间轴所围的面积，

图线在坐标轴上的截距一

般表示物理过程的“初始”

情况的位移表示物体运动所围的面积，的变化量表示物体速度所围的面积，有无意义这要看这两物理量的乘积也往往代表一个物理量，知识梳理x-t图象v-t图象a-t图象一般意义面积截距无意义例题（多选）如图所示为表示甲、乙物体运

动的s─t图象，则其中正确的是（）

A.

甲物体做变速直线运动，乙物体做匀

速直线运动

ACD甲的速度增大，做变速直线运动；

乙的速度不变，做匀速直线运动从斜率可以看出，两物体的初速度都不为零s-t图线的斜率表示什

么？s-t图线的交点表示什

么？表示速度v表示两物体在同一时刻

位移相等，即两物体相

遇了D.相遇时，甲的速度大于乙的速度C.在t1时间内两物体平均速度大小相等B.两物体的初速度都为零-例题（多选）如图所示为表示甲、乙物体运

动的s─t图象，则其例题——运动图像的六要素x-v图象中，图线的横截距有什么物理意义？纵截距有什么物理意义？纵截距表示速度为零时的位移横截距表示位移为零时质点的速度，即

初速度

例题——运动图像的六要素x-v图象中，图线的横截距有什么物理例题——运动图像的六要素同一时刻、从同一地点沿同一方向做直线运动匀减速至静止①横截距表示初速度图线a过原点图线a表示的运动初速度为零a表示甲的运动b表示乙的运动在分析图像问题时，首先要

弄清楚该图像究竟是哪一种

图像，这可以通过观察图像

的纵坐标的意义来区分，这

是解题最关键的一步，其次

再理解图像的物理意义，分

析物体的运动性质。例题——运动图像的六要素同一时刻、从同一地点沿同一方向做直线例题——运动图像的六要素同一时刻、从同一地点沿同一方向做直线运动匀减速至静止在分析图像问题时，首先要

弄清楚该图像究竟是哪一种

图像，这可以通过观察图像

的纵坐标的意义来区分，这

是解题最关键的一步，其次

再理解图像的物理意义，分

析物体的运动性质。②图像为x-v图像找出x与v的定量关系式例题——运动图像的六要素同一时刻、从同一地点沿同一方向做直线例题——运动图像的六要素同一时刻、从同一地点沿同一方向做直线运动匀减速至静止②x=6m处，甲、乙的速度相等联立，解得：解得：甲、乙的位移相等联立，解得：例题——运动图像的六要素同一时刻、从同一地点沿同一方向做直线规律总结对运动图象的三点说明①无论是s-t图象还是v-t图象都只能

描述直线运动；②s-t图象和v-t图象不表示物体运动

的轨迹；③s-t图象和v-t图象的形状由s与t、v

与t的函数关系决定。x-t图像中的抛物线

表示的是匀变速直线

运动规律总结对运动图象的三点说明①无论是s-t图象还是v-t图象练习——运动图像的六要素某同学在开展研究性学习的过程中，利用加速度传感器研究某一物体以初速度2m/s做直线运动的加速度a随时间t变化的规律，并在计算机上得到了前4s内物体加速度随时间变化的关系图象，如图所示。以物体的初速度方向为正方向，则下列说法正确的是（）D.

物体在第2s末与第4s末的速度大小相

等，方向也相同A.物体在1s末速度方向改变B.物体在3s末速度方向改变C.前4s内物体的最大速度出现在第3s末，

大小为3.5m/s分析物体的运动情况沿正方向做加速运动沿正方向做减速运动在第3s末物体的速度最大1s末、3s末速度方向都没有改变练习——运动图像的六要素某同学在开展研究性学习的过程中，利用练习——运动图像的六要素某同学在开展研究性学习的过程中，利用加速度传感器研究某一物体以初速度2m/s做直线运动的加速度a随时间t变化的规律，并在计算机上得到了前4s内物体加速度随时间变化的关系图象，如图所示。以物体的初速度方向为正方向，则下列说法正确的是（）D.

物体在第2s末与第4s末的速度大小相

等，方向也相同A.物体在1s末速度方向改变B.物体在3s末速度方向改变C.前4s内物体的最大速度出现在第3s末，

大小为3.5m/sa-t图象的“面积”大小

等于速度变化量速度的变化量3.5m/s第3s末的速度D练习——运动图像的六要素某同学在开展研究性学习的过程中，利用某同学在开展研究性学习的过程中，利用加速度传感器研究某一物体以初速度2m/s做直线运动的加速度a随时间t变化的规律，并在计算机上得到了前4s内物体加速度随时间变化的关系图象，如图所示。以物体的初速度方向为正方向，则下列说法正确的是（）D.

物体在第2s末与第4s末的速度大小相

等，方向也相同A.物体在1s末速度方向改变B.物体在3s末速度方向改变C.前4s内物体的最大速度出现在第3s末，

大小为3.5m/sa-t图象的“面积”大小

等于速度变化量D练习——运动图像的六要素前2s和前4s的速度变化

量什么关系？相等故第2s末与第4s末的速度大小相等，方向也相同。

某同学在开展研究性学习的过程中，利用加速度传感器研究某一物体例题——v-t图像中的相对运动问题如图所示，A、B分别是甲、乙两球从同一地点沿同一直线运动的v－t图线，根据图象可以判断下列说法正确的是()v-t图象的“面积”

大小等于位移v-t图象的“斜率”

表示加速度甲乙加速度大小不

等，方向相反甲乙同时回到出发点A.两球在t＝2s时速率相等

D.两球做初速度方向相反的匀减速直

线运动，加速度大小相等、方向相反C.两球运动过程中不会相遇B.两球在t＝8s时相距最远A例题——v-t图像中的相对运动问题如图所示，A、B分别是甲、例题——v-t图像中的相对运动问题A、B分别是甲、乙两球从同一地

点沿同一直线运动的v-t图线

分析甲乙的运动情况整个过程中，两条图线的斜率均不变，这表示它们都做_________________匀变速直线运动甲乙两球的初速度方向_______

相反甲（A）：0~4s内，做_______________运动匀减速直线4~8s内，做____________________

运动反向的匀加速直线乙（B）：0~2s内，______________静止不动2~5s内，做_____________运动匀减速直线5~8s内，做____________________

运动反向的匀加速直线t=5s例题——v-t图像中的相对运动问题A、B分别是甲、乙两球从同例题——v-t图像中的相对运动问题A、B分别是甲、乙两球从同一地

点沿同一直线运动的v－t图线

t=5s画出甲乙的运动示意图

例题——v-t图像中的相对运动问题A、B分别是甲、乙两球从同规律总结分析v-t图像中的相对运动时一定要

注意以下几点：①两物体是否从同一地点同时出发

②两物体的运动方向是否相同

③两物体的相对位置随时间如何变化

（结合图像面积画运动示意图）分析相对位置的关键是：v-t图线的面积表示位移规律总结分析v-t图像中的相对运动时一定要

注意以下几点：①例题——v-t图像中的相对运动问题t=0时，甲、乙两辆汽车从相距70km的两地

开始相向行驶，它们的v-t图像如图所示。忽

略汽车掉头所需时间。下列对汽车运动状况

的描述正确的是（

）A.在第1小时末，乙车改变运动方向B.在第2小时末，甲、乙两车相距10kmC.在前4小时内，乙车运动加速度的大小总比

甲车的大D.在第4小时末，甲、乙两车相遇0~2h内，乙车的v-t线始终在t轴以下乙车的速度始终为负，即运动方向并未改变例题——v-t图像中的相对运动问题t=0时，甲、乙两辆汽车从例题——v-t图像中的相对运动问题t=0时，甲、乙两辆汽车从相距70km的两地

开始相向行驶，它们的v-t图像如图所示。忽

略汽车掉头所需时间。下列对汽车运动状况

的描述正确的是（

）A.在第1小时末，乙车改变运动方向B.在第2小时末，甲、乙两车相距10kmC.在前4小时内，乙车运动加速度的大小总比

甲车的大D.在第4小时末，甲、乙两车相遇画出2小时内的运动示意图B例题——v-t图像中的相对运动问题t=0时，甲、乙两辆汽车从t=0时，甲、乙两辆汽车从相距70km的两地

开始相向行驶，它们的v-t图像如图所示。忽

略汽车掉头所需时间。下列对汽车运动状况

的描述正确的是（

）A.在第1小时末，乙车改变运动方向B.在第2小时末，甲、乙两车相距10kmC.在前4小时内，乙车运动加速度的大小总比

甲车的大D.在第4小时末，甲、乙两车相遇例题——v-t图像中的相对运动问题前4小时内，甲的加速度是否一直保持不变？是前4小时内，乙的加速度是否一直保持不变？不是，1h末时加速度改变BCt=0时，甲、乙两辆汽车从相距70km的两地

开始相向行驶，t=0时，甲、乙两辆汽车从相距70km的两地

开始相向行驶，它们的v-t图像如图所示。忽

略汽车掉头所需时间。下列对汽车运动状况

的描述正确的是（

）A.在第1小时末，乙车改变运动方向B.在第2小时末，甲、乙两车相距10kmC.在前4小时内，乙车运动加速度的大小总比

甲车的大D.在第4小时末，甲、乙两车相遇例题——v-t图像中的相对运动问题BC4小时内，画出4小时内的运动示意图t=0时，甲、乙两辆汽车从相距70km的两地

开始相向行驶，练习（多选）甲、乙两车在平直公路上同向

行驶，其v-t图象如图所示。已知两车

在t=3s时并排行驶，则（

）

A.在t=1s时，甲车在乙车后

B.在t=0时，甲车在乙车前7.5m

C.两车另一次并排行驶的时刻是t=2s

D.甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿

公路方向的距离为40m

BD练习（多选）甲、乙两车在平直公路上同向

行驶，其v-t图象如练习甲、乙两辆汽车沿平直公路从同一地

点同时由静止开始向同一方向运动的

v-t图象如图所示，则下列说法正确

的是（

）

A.0～t时间内，甲的平均速度大于乙

的平均速度

B.0～2t时间内，甲的平均速度大于

乙的平均速度

C.t时刻两车再次相遇

D.在t～2t时间内的某时刻，两车相遇BD练习甲、乙两辆汽车沿平直公路从同一地

点同时由静止开始向同一知识梳理追及相遇问题当汽车速度增加到和自行车速度相等以后，

谁运动得比较快？代入数据，得：（1）汽车在追上自行车之前和自行车之间的最

大距离；（2）汽车追上自行车时，汽车的速度为多大？刚开始时，汽车和自行车谁运动得比较快？速度相等时，两者相距最远（1）知识梳理追及相遇问题当汽车速度增加到和自行车速度相等以后，

知识梳理追及相遇问题（1）汽车在追上自行车之前和自行车之间的最

大距离；（2）汽车追上自行车时，汽车的速度为多大？汽车追上自行车时，两车的位移及运动时间

有什么关系？（2）故代入数据，得：知识梳理追及相遇问题（1）汽车在追上自行车之前和自行车之间的知识梳理追及问题的两类情况①若后者能追上前者，追上时，两者处

于同一位置，且后者速度一定不小于前

者速度。

②若后者追不上前者，则当后者速度与

前者速度相等时，两者相距最近或最远。黄车停止运动前未追上知识梳理追及问题的两类情况①若后者能追上前者，追上时，两者处知识梳理相遇问题的两类情况①同向运动的两物体追及即相遇。

②相向运动的物体，当各自发生的位移

大小之和等于开始时两物体间的距离时

即相遇。知识梳理相遇问题的两类情况①同向运动的两物体追及即相遇。

②例题刚开始时，后方火车比前方火车运动得快，

两者之间的距离变大还是变小？变小当后方火车速度减至与前方火车速度一致

以后，两者之间的距离变大还是变小？变大速度相等时，两者相距最近临界条件：两者速度相等时，恰相遇例题刚开始时，后方火车比前方火车运动得快，

两者之间的距离变例题临界条件：两者速度相等时，恰相遇联立，解得：例题临界条件：两者速度相等时，恰相遇联立，解得：规律总结追及相遇问题的解题思路分析物体

运动过程画运动

示意图找两物体

位移关系列位移

方程规律总结追及相遇问题的解题思路分析物体

运动过程画运动

示意例题（1）乙车在追上甲车前，两车相距的最大距离；（2）乙车追上甲车所用的时间。甲乙同时同地出发，但开始时甲比乙运动得

快，两者之间的距离变大还是变小？变大当甲速度减至与乙速度一致以后，两者之间

的距离变大还是变小？变小甲：匀减速匀速乙：临界条件：两者速度相等时，相距最远例题（1）乙车在追上甲车前，两车相距的最大距离；（2）乙车临界条件：两者速度相等时，相距最远例题解得：t=12s

（1）乙车在追上甲车前，两车相距的最大距离；（2）乙车追上甲车所用的时间。解：（1）当甲车速度减至等于乙车速度时两车的距

离最大，设该减速过程经过的时间为t，则此时甲乙间的距离为：=36m临界条件：两者速度相等时，相距最远例题解得：t=12s

（例题（1）乙车在追上甲车前，两车相距的最大距离；（2）乙车追上甲车所用的时间。甲：匀减速乙车追上甲车时位移有什么特点？两者位移相等乙追上甲时，甲的运动

状态是怎样的？仍在运

动还是早已经静止？需要确定甲停止运动时，

乙与甲的相对位置匀速乙：例题（1）乙车在追上甲车前，两车相距的最大距离；（2）乙车例题解：此后乙车运动时间：故乙车追上甲车需若被追赶的物体做匀减速运动，

一定要注意追上前该物体是否

已经停止运动，另外还要注意

最后对解的讨论分析。例题解：此后乙车运动时间：故乙车追上甲车需若被追赶的物体做匀规律总结追及相遇问题中的两个关系和一个条件①两个关系：即时间关系和位移关系这两个关系可通过画草图得到。

②一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。

临界条件：两者速度相等时，相距最远临界条件：两者速度相等时，恰相遇规律总结追及相遇问题中的两个关系和一个条件①两个关系：即时间练习一列货车以28.8km/h的速度在铁路上运行，由于调度事故，在后方700m处

有一列快车以72km/h的速度行驶，快车司机发觉后立即合上制动器，但快车

要滑行2000m才能停下，试通过计算判断两车是否会相撞。因快车要滑行2000m才能停下，

由匀变速运动规律可得：得：快车减速到与货车速度相同时需要时间为t这段时间内两车的位移分别为：因为所以两车将会发生碰撞练习一列货车以28.8km/h的速度在铁路上运行，由于调度规律总结追及相遇问题常见的情况假设物体A追物体B，开始时，两个物体

相距s0，有两种常见情况:①A追上B时，必有sA-sB=s0，且追上时

vA≥vB。

②要使两物体恰好追不上（不相撞），两

物体同时到达同一位置时相对速度为零，

必有sA-sB=s0，vA=vB。

若使两物体保证不相撞，此时应有vA<vB。规律总结追及相遇问题常见的情况假设物体A追物体B，开始时，两运动的图象-追及相遇问题_课件例题(1)汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间

两车相距最远？最远距离是多大？(2)当汽车与自行车距离最近时汽车的速度是多大？用临界条件求解例题(1)汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间

两(1)汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间

两车相距最远？最远距离是多大？(2)当汽车与自行车距离最近时汽车的速度是多大？例题(2)两车距离最近时，即两个v－t图线下方面积相等时，

由图象得此时汽车的速度为v＝12m/s用图像法求解(1)汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间

两车相例题(1)汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间

两车相距最远？最远距离是多大？(2)当汽车与自行车距离最近时汽车的速度是多大？用极值法求解①两个关系：即时间关系和

位移关系这两个关系可通过

画草图得到。

②一个条件：即两者速度相

等，它往往是物体间能否追

上、追不上或（两者）距离

最大、最小的临界条件，也

是分析判断的切入点。

例题(1)汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间

两例题(1)汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间

两车相距最远？最远距离是多大？(2)当汽车与自行车距离最近时汽车的速度是多大？位移为负号表示汽车比自行车落后用相对运动求解例题(1)汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间

两(1)汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间

两车相距最远？最远距离是多大？(2)当汽车与自行车距离最近时汽车的速度是多大？用相对运动求解例题(1)汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间

两车相方法技巧用临界条件求解用图像法求解用极值法求解用相对运动求解当二者速度相等时，

二者相距最远(最近)画出x-t图象或v-t图象，

然后利用图象进行分析求解列关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若Δ<0，说明追不上或不能相遇．追击相遇问题的处理方法方法技巧用临界条件求解用图像法求解用极值法求解用相对运动求解例题——用图像法巧解追及相遇问题两辆完全相同的汽车，沿水平路面一前一后均以20m/s的速度前进。若前车突

然以恒定的加速度刹车，在它刚停止时，后车以前车刹车时的加速度的2倍开

始刹车。已知前车刹车的过程中所行驶的距离为100m，若要保证两车在上述

情况下不相撞，则两车在匀速行驶时保持的最小距离是多少?根据题意作出两车从前车刹车开始的v-t图象，如图所

示，分别为AC和ABD梯形ABDO为从前车刹车后后车的位移，例题——用图像法巧解追及相遇问题两辆完全相同的汽车，沿水平路例题——用图像法巧解追及相遇问题两辆完全相同的汽车，沿水平路面一前一后均以20m/s的速度前进。若前车突

然以恒定的加速度刹车，在它刚停止时，后车以前车刹车时的加速度的2倍开

始刹车。已知前车刹车的过程中所行驶的距离为100m，若要保证两车在上述

情况下不相撞，则两车在匀速行驶时保持的最小距离是多少?由图象可知，矩形ABCO面积为三角形AOC面积的二倍，

因此为使两车不相撞，两车在匀速行驶时应保持的最小距离为:例题——用图像法巧解追及相遇问题两辆完全相同的汽车，沿水平路方法技巧巧用图象法解决追及相遇问题环节基本要求画图转换图用图定量画图时需根据物体在不同阶段的运动情况，

通过定量计算分阶段、分区间逐一画图从不同的角度描绘同一物理过程所进行的变换，

如将s-t图象转换成v-t图象利用图象中斜率、面积、截距、交点等的含义进

行定性分析或定量计算，进而解决相关问题方法技巧巧用图象法解决追及相遇问题环节基本要求画图转换图用图练习——用图像法巧解追及相遇问题解：作A、B两车的v－t图象，如图所示，练习——用图像法巧解追及相遇问题解：作A、B两车的v－t图