运筹学网络计划要点课件

第九章网络计划§9.1网络图§9.2时间参数计算§9.3网络计划的优化1第九章网络计划§9.1网络图1§9.1网络计划

大型项目的开发涉及很复杂的项目协调和管理问题，为使项目管理人员对项目进度有全面的了解，进行有效的控制，必须使用科学的管理方法.

网络计划法是使用最广泛的方法之一，关键路径法(CPM)和项目评审技术(PERT)是两种使用最广泛的网络计划技术。2§9.1网络计划大型项目的开发涉及很复杂网络计划方法的优点使它适用于生产技术复杂，工作项目繁多，且紧密联系的一些跨部门的工作计划，如：

新产品研制开发

大型工程项目建设生产技术准备

复杂设备的大修计划3网络计划方法的优点使它适用于生产技术复杂，工网络计划方法的基本原理将工程项目分解为相对独立的活动，根据各活动先后顺序、相互关系以及完成所需时间做出反映项目全貌的网络图；从项目完成全过程着眼，找出影响项目进度的关键活动和关键路线，通过对资源的优化调度，实现对项目实施的有效控制和管理。4网络计划方法的基本原理将工程项目分解为相对独网络计划方法的主要功能

1用网络图描述一个实际项目的管理问题(画网络图);2计算项目的最早、最晚完成和开工时间(网络计算);3寻找关键活动和关键路径(网络分析);

4根据以上分析对网络进行优化。5网络计划方法的主要功能1用网络图描述一网络计划与网络图复杂工程项目可被分解为一系列小的事件或活动，各种事件和活动之间的逻辑顺序可以表述为一个由一系列弧和节点组成的网络图；网络图中的有向弧代表各种活动(或工作),活动完成需要的时间写在弧上；节点表示事件(或事项),表示活动的开始与结束,每个节点有唯一节点号；6网络计划与网络图复杂工程项目可被分解为一系列

位于弧的起点和终点的节点表示活动或事件的开始和结束,每个活动有一个起点和一个终点:125a圆圈和里面的数字代表各事项，写在箭杆中间的数字5表示完成本工作所需时间，即工作a(1,2)，事项：(1,2)。图9.17位于弧的起点和终点的节点表示活动或事件的开始

整个网络的方向按惯例从左到右地反映活动的逻辑顺序,并有唯一的起点和终点。虚工作用箭线“”表示。它表示工时为零，不消耗任何资源的虚构工作。其作用只是正确表示工作的前行后继关系。画网络图有以下四个阶段:一、列出所有活动一个完整的项目必须被分解为一系列独立8整个网络的方向按惯例从左到右地反映活动的逻辑顺活动（称为工序）,分解程度取决于项目计划的需要以及相应的管理职能。二、确定每个活动的紧前工序项目执行的连续性确定了项目各项活动的前后顺序,为了从逻辑上搞清楚活动之间的顺序关系,需要确定每项活动可以开始之前必须完成的活动——紧前工序。注意：区分习惯上发生的顺序和它们在逻辑上应该发生的顺序,例如,寄出一个发票的一般9活动（称为工序）,分解程度取决于项目计划的需要以及相应的管方法是:(1)检查发票

(2)将发票放入信封

(3)封上信封

(4)在信封上写地址 这不是唯一正确方法,网络图应能反映所有可能性,而不仅仅是传统方法。三、画网络图 画网络图应注意以下规则:10方法是:(1)检查发票三、画网络图101、网络只能有一个总起点和一个总终点;123456789图9.2中，有两个总起点事项①，⑦；三个总终点事项④，⑥，⑨，不符合规则。图9.2111、网络只能有一个总起点和一个总终点;1234567892、网络图为有向图,且不能有回路；1234567图9.3中③⑤⑥③是回路，不符合规则图9.3122、网络图为有向图,且不能有回路；12345673、两个节点之间不能有两条或两条以上的弧（两个及两个以上的工作）;12ab图9.4不符合规则。4、应正确表示活动之间的前行后继关系;如4道工作a,b,c,d的关系为：c必须在a,b均完成后才能开工，而d只要在b完工后图9.4133、两个节点之间不能有两条或两条以上的弧（两个及两个以上的工即可开工，如画成下图是错误的，因本来与a工作无关的d被错误地表为必须在a完工后才能开工。a12345bcd5、虚拟活动的运用网络有时需要包括由虚线表示的‘虚拟’活图9.514即可开工，如画成下图是错误的，因本来与a工作无关的d动。首先,它可以避免两个活动有相同的起点和终点;其次,使用虚拟活动可以帮助表示一些特殊的逻辑依赖关系。如前面不符合规则的图9.4，图9.2，图9.5，用添加虚工作的方法改图为图9.6，图9.7，图9.8就是正确的了。132ab图9.615动。首先,它可以避免两个活动有相同的起点和终点;其次,132456789图9.7图9.8123456abcd16132456789图9.7图9.812346、平行工作虚工作还可以用于正确地表示平行工作与交叉工作。一道工作分为几道工作同时进行，称为平行工作，如图图9.9（a）中市场调查（2，3）中需12天，如增加人力分为三组同时进行，可画为（b）。143212（市场调研）图9.9（a）176、平行工作143212（市场调研）图94123456（调2）44（调1）（调3）图9.9（b）7、交叉作业两件或两件以上的工作交叉进行，称为交叉工作。如工作A与工作B分别为挖沟和埋管子，那么它们的关系可以是挖一段埋一段，不必等沟全部挖好再埋，这就可以用交叉作184123456（调2）44（调1）（调3）图9.9（b）业来表示，如把这工作各分为三段，A=a1+a2+a3,B=b1+b2+b3，可用图8.35表示：1234567a1a2a3b1b2b3图9.108、要尽量避免弧的交叉，图9.10（a）中许多交叉的弧可以避免，整体改为（b）就比较清晰了。19业来表示，如把这工作各分为三段，A=a1+a2+a3,1234567891011121314图9.10（a）201234567891011121314图9.10（a）1234567891011121314图9.10（b）211234567891011121314四、给节点编号 编号应注意以下规则:每条弧上起点的编号数小于终点的编号数。编号不一定要连续，留些间隔便于修改和增加工作。方法：给起点一个编号数，设想将该点为起点的弧都去掉，从而又有新的起点，依次给新的起点编号，反复这样做直到终点已经编号为止。22四、给节点编号方法：22商业中心建设活动表 活动 紧前活动A设计 － B获规划局批准 － C招标/选择承包商 A,B D商厦建设 C E外部装修 DF与商业机构谈判 A,B G与商业机构签约 FH使用区域分割 D,G I内部装修 H J进驻 I,E23商业中心建设活动表23商业中心建设网络图410JI6F8H132ABC7G5D9E24商业中心建设网络图410JI6F8H132ABC7G5D9E错误的依赖关系9314510628ABCDGHEFJI25错误的依赖关系9314510628ABCDGHEFJI25

§9.2

网络分析与计算通过网络分析可增加对项目整体的了解,并能发现活动并行执行的机会,网络分析可以分以下五个阶段:1估计完成活动需要的时间t

(i,j) 计算每个活动完成的平均或期望时间:根据历史数据计算平均完成时间;或通过主观估计得到完成时间的期望值;26§9.2网络分析与计算通过网络分析可增加对项目整体的2计算最早开始时间(ES)与最早完工(EF)时间 从网络起点开始,用下列公式计算最早开始时间(tES)和最早完工时间(tEF):

最早完工=最早开始时间+活动持续时间

tEF(i,j)=tES(i,j)+t

(i,j)最早开始时间=(紧前活动的)最早结束时间

tES(i,j)=maxk

tEF(k,i) 如果一个活动有几个紧前活动,取其中最晚的最早结束时间。272计算最早开始时间(ES)与最早完工(EF)时间27

tES(i,j)=maxk

tEF(k,i)

tEF(i,j)=tES(i,j)+t

(i,j)tEStEFtEFtLFtLFtES+t

(i,j)=图9.1128 tES(i,j)=maxktEF(k,i3计算最晚开始时间与最晚结束时间 从最后活动开始依次按下式计算每个活动最晚结束时间tLF和最晚开始时间tLS

最晚开始时间=最晚结束时间–活动持续时间

tLS(i,j)=tLF(i,j)-t

(i,j)最晚结束时间=(紧后活动的)最晚开始时间

tLF(i,j)=mink

tLS(j,k) 如果一个活动有几个紧后活动,取其中最早的最晚开始时间。293计算最晚开始时间与最晚结束时间29

tLF(i,j)=mink

tLS(j,k)

tLS(i,j)=tLF(i,j)-t

(i,j)tLStEStLFtES+t

(i,j)=tLStEStLS图9.1230 tLF(i,j)=minktLS(j,k)4允许时差 允许时差又称活动的机动或富裕时间,常用的时差有两种: 总时差:不影响总工期条件下，任务可以延迟的最大幅度，用R

(i,j)表示: R

(i,j)=tLS(i,j)-tES(i,j)

=tLF(i,j)-tEF(i,j)

总时差

=最晚开始时间–最早开始时间 =最晚结束时间–最早结束时间314允许时差31单时差:不影响紧后工作的最早开工时间的条件下,任务可以延迟的最大幅度,用r

(i,j)表示:

r

(i,j)=minktES(j,k)-tEF(i,j)LFEFLSESLSES总时差单时差图9.1332单时差:不影响紧后工作的最早开工时间的条件下,任务可以延5确定关键路径 网络计划技术根据活动持续时间之间的关系找出项目的关键活动,时差为零的活动是关键活动，它们的延误将导致整个项目完成时间延误,所有关键活动形成网络中的关键路径,非关键活动是那些可在某种程度上延误而不会引起整个项目完成时间延误的活动。335确定关键路径33商业中心建设活动持续时间表 活动 紧前活动 需要时间(周)A设计 － 20B批准 － 10C招标 A,B 8D建设 C 24E外装修 D 8F谈判 A,B 14G签约 F 10H区域分割 D,G 6I内装修 H 12J进驻 I,E 634商业中心建设活动持续时间表34ABCDGHEFJI3145910628710208248614106120202028523452587076587052524276282020035ABCDGHEFJI314591062871020824活动开始时间结束时间 机动时间 最早最晚最早最晚A设计 0 0 20 20 0B批准 0 10 10 20 10C招标 20 20 28 28 0D建设 28 28 52 52 0E外装修 52 62 60 70 10F谈判 20 28 34 42 8G签约 34 42 44 52 8H分区 52 52 58 58 0I内装修 58 58 70 70 0J进驻 70 70 76 76 0总单时差01000100800036活动开始时间网络图上时间表示法：最早开始，需要时间，最早结束最晚开始，时差，最晚结束37网络图上时间表示法：最早开始，需要时间，最早结束37LF=42EF=34LS=42ES=34总时差=42-34=8单时差=34-34=0

FGLF=20EF=10LS=28ES=20总时差=20-10=10单时差=20-10=10

BFCES=LS=2038LF=42EF=34LS=42ES=34总时关键工序有：A、C、D、H、I、J关键路径为：123457891039关键工序有：A、C、D、H、I、J123457891234567891011121314743565865486735846075111091118141916262430

26

24

30

16

19

23

19

11

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10

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7

5040123456789101112131474356586548练习：工序紧前工序工序时间/d工序紧前工序工序时间/dag,m3gb,c2bh4h-5c-7ia,l2dl3kf,i1ec5lb,c7fa,e5mc3要求：（1）绘制网络图；（2）计算各工序的最早开工、最早完工、最迟开工、最迟完工时间及总时差、单时差，并指出关键工序。41练习：工序紧前工序工序时间/d工序紧前工序工序时间/dag,关键工序：hbgafk1324785691011c7e5f5k1i2d3a3l7b4h5005578161711141414141416171919202099m3g242关键工序：hbgafk1324785691011c7e5f5§9.3网络计划的优化一、不确定因素的处理

大型项目活动的完成时间分布具有单峰和对称性，这与分布很接近，根据这一假定可以得到以下近似计算公式：（1）每项活动的期望完成时间为：

期望完成时间=—————————乐观+4×最可能+悲观643§9.3网络计划的优化一、不确定因素的处理乐观+4×最可能（2）活动完成时间的方差：（3）项目完成时间的方差：项目方差=每个关键活动方差之和（4）项目完成时间的标准差：标准差2=项目方差44（2）活动完成时间的方差：（3）项目完成时间的方差：44（5）如果项目由许多独立活动组成，整个项目完成时间的分布符合正态分布，期望值是项目的期望完成时间，标准差由（d)计算，置信区间可以用经验公式计算，95%的置信区间位于期望值加减两倍标准差之间：95%置信区间=期望时间±2×标准差如果需要其它的或者更精确的置信区间，需要查正态分布曲线表；45（5）如果项目由许多独立活动组成，整个项目完成时间的分布符合二、网络优化网络优化是指通过网络方案的调整，达到缩短工期，节约资源，减低成本的目的，使用的方法为：1、寻找并行作业的机会2、利用作业时差3、合理分配资源46二、网络优化网络优化是指通过网络方案的调整，达到缩短工（一）缩短工程进度在现有资源的条件下，缩短工程进度的主要途径有：（1）采取适当的技术措施，组织力量对关键工序进行攻关，压缩关键工序的工序时间。（2）改变工序：在工艺流程允许的条件下，把关键路线上串联的关键工序改为平行工序或交叉工序，合理调配工程技术人员，缩短工期。（3）利用时差：由于非关键工序都有时差，所以这些工序在开工时间上、具体工时上都有一定得弹性。因此从非关键工序上抽调部分人力、物力到关键工序上，缩短关键工序的时间。47（一）缩短工程进度在现有资源的条件下，缩短工程进度的主要途径（二）有限资源的合理分配在编制网络计划时，合理安排有限资源，通常是按照每单位时间的需要量，根据资源对完成工程计划的重要性，对不同的资源合理安排的一般算法。调整得基本原则是：（1）尽量保证关键工序的单位资源需求量；（2）利用非关键工序的时差错开各工序的使用资源时间；（3）在技术规则允许的条件下，可适当延长时差大的工序的工时，或切断某些非关键工序，以减少日总需求量。48（二）有限资源的合理分配在编制网络计划时，合理安排有限资源，（三）最低成本日程项目或任务的成本一般可以分成两类：（1）直接费用：如完成各项工作直接所需人力、资源、设备等费用。在一定范围内，工序的作业时间越短，直接费用越大。（2）间接费用：如管理人员的工资、办公费、采购费用、设备租金等。在一定条件下，工序时间长，间接费用越大。通过计算网络计划的不同完工期相应的总费用，以求得成本最低的日程安排就是：“最低成本日程”，又称“工期——成本优化”。49（三）最低成本日程项目或任务的成本一般可以分成两类：49网络的加急分析时间—成本替代关系加急成本正常成本加急时间正常时间斜率（加急比率）：即每缩短一天需增加的费用。50网络的加急分析时间—成本替代关系加急成本正常成本加急时间正常单位时间加急成本是加急成本增量与减少时间之比率，从这一比率出发可以找到一最低成本达到缩短项目总完成时间的活动，这样的活动在进行网络加急分析时应首先考虑。在例9.1中打算56周完成，考虑怎样调整使增加的成本最少。51单位时间加急成本是加急成本增量与减少时间之比率，从这一比率出正常时间正常成本加急时间加急成本最大减少成本/时间比率A*2030128086.25B101010100-C*81061623.0D*242300202340410.0E8110412042.5F1412102042.0G10808800-H*62022541.25I*121601017025.0J*6106100-52正常时间正常成本加急时间加急成本最大减少成本/时间比率A*2只有关键活动才考虑进行加急处理；检查关键路径上的活动找出有最小加急成本的活动；减少该活动的完成时间直到达到最大可能的减少时间，或者另一个并行路径也称为关键路径；关键活动H有最小的加急比率，它可减少4周而不改变关键路径，项目完成时间减到72周，成本增加5万；53只有关键活动才考虑进行加急处理；53HG410JI6F8132ABC75D9E52,8,6062,10,700,20,200,0,200,10,1010,10,2020,8,2820,0,2824,24,5228,0,5270,6,7670,0,7620,14,3428,8,4234,10,4442,8,5252,6,5852,0,5858,12,7058,0,7054HG410JI6F8132ABC75D9E52,8,600,20,200,0,20HG410JI6F8132ABC75D9E52,8,6058,6,660,10,1010,10,2020,8,2820,0,2824,24,5228,0,5266,6,7266,0,7220,14,3428,8,4234,10,4442,8,5252,2,5452,0,5454,12,6654,0,66550,20,20HG410JI6F8132ABC75D9E5重新检查所有活动，下一个有最小加急成本的活动C可减少2周，完成时间可降到70周，成本再增加6万元；下一个有最小加急成本的活动I可减少2周，完成时间进一步降到68周，成本再增加10万元；56重新检查所有活动，下一个有最小加急成本的活动C可减少2周，完HG410JI6F8132ABC75D9E50,8,5850,6,640,10,1010,10,2020,6,2620,0,2626,24,5026,0,5064,6,7064,0,7020,14,3426,6,4034,10,4440,6,5050,2,5250,0,5252,12,6452,0,640,20,200,0,2057HG410JI6F8132ABC75D9E50,8,58HG410JI6F8132ABC75D9E50,8,5854,4,620,10,1010,10,2020,

6,2620,0,2626,24,5026,0,5062,6,6862,0,6820,14,3426,6,4034,10,4440,6,5050,2,5250,0,5252,10,6252,0,620,20,200,0,2058HG410JI6F8132ABC75D9E50,8,58下一个有最小加急成本的活动A可减少8周，完成