复数的几何意义 课件

3.1数系的扩充和复数的概念3.1.2复数的几何意义3.1数系的扩充和复数的概念3.1.21知识回顾实部1.复数的代数形式：通常用字母

z

表示，即虚部其中称为虚数单位。2.复数的分类：ïîïíìîíì¹¹00ba，非纯虚数¹=00ba，纯虚数¹0b虚数=0b实数知识回顾实部1.复数的代数形式：通常用字母z表示，即虚部23.规定：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等．注：2)一般来说，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小了.3.规定：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这3

你能否找到用来表示复数的几何模型呢？xo1实数可以用数轴上的点来表示。一一对应

规定了正方向，直线数轴原点，单位长度实数

数轴上的点

(形)(数)(几何模型)知识引入你能否找到用来表示复数的几何模型呢？xo1实数可以用数轴上4一个复数由什么唯一确定？Z=a+bi(a,b∈R)实部!虚部!复数z=a+bi有序实数对(a,b)直角坐标系中的点Z(a,b)（数）（形）一一对应一个复数由什么唯一确定？Z=a+bi(a,b∈R)实部!虚5讲解新课建立了平面直角坐标系来表示复数的平面---复平面其中：x轴------实轴y轴------虚轴xyobaZ(a,b)z=a+bi由于向量由点Z唯一确定，所以复数的第二个几何意义是：复数z=a+bi一一对应平面向量讲解新课建立了平面直角坐标系来表示复数的平面6复数z=a+bi直角坐标系中的点Z(a,b)平面向量复数z=a+bi直角坐标系中的点Z(a,b)平面向量7(A)在复平面内，对应于实数的点都在实轴上；(B)在复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴上；(C)在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数；(D)在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数。例1.辨析：下列命题中的假命题是（）D(A)在复平面内，对应于实数的点都在实例1.辨析：下列命题8例2已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m允许的取值范围。

表示复数的点所在象限的问题复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题转化(几何问题)(代数问题)一种重要的数学思想：数形结合思想例2已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在9变式一：已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点在直线x-2y+4=0上，求实数m的值。解：∵复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点是（m2+m-6，m2+m-2），∴(m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0，∴m=1或m=-2。变式一：已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在10例2已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m允许的取值范围。变式二：证明对一切m，此复数所对应的点不可能位于第四象限。不等式解集为空集所以复数所对应的点不可能位于第四象限.例2已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在11实数绝对值的几何意义能否把实数绝对值概念推广到复数范围呢？实数a在数轴上所对应的点A到原点O的距离。复数绝对值的几何意义

复数z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离。XOAa|a|=|OA|xOz=a+biyZ

(a,b)|z

|=|OZ|(复数z的模)实数绝对值的几何意义能否把实数绝对值概念实数a在数12

例3

求下列复数的模：

(1)z1=-5i(2)z2=-3+4i

(3)z3=5-5i(3)满足|z|=5(z∈C)的z值有几个？思考：(2)满足|z|=5(z∈R)的z值有几个？(4)z4=1+mi(m∈R)(5)z5=4a-3ai(a<0)(1)复数的模能否比较大小？这些复数对应的点在复平面上构成怎样的图形？例3求下列复数的模：(3)满足|z|=5(z∈C)的z13xyO设z=x+yi(x,y∈R)满足|z|=5(z∈C)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？55–5–5xyO设z=x+yi(x,y∈R)满足|z|=5(z∈C)的14小结:复数的几何意义是什么？小结:复数的几何意义是什么？15