湖北省荆州市石首团山寺镇六虎山中学2021年高一数学文上学期期末试卷含解析

湖北省荆州市石首团山寺镇六虎山中学2021年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知P是边长为2的正三角形ABC边BC上的动点，则的值（）A．是定值6 B．最大值为8C．最小值为2 D．与P点位置有关参考答案：A【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】先设=，=，=t，然后用和表示出，再由=+将=、=t代入可用和表示出，最后根据向量的线性运算和数量积运算可求得的值，从而可得到答案．【解答】解：设=

=

=t则=﹣=﹣，2=4=2?=2×2×cos60°=2=+=+t﹙﹣﹚=﹙1﹣t﹚+t

+=+?﹙+﹚=﹙﹙1﹣t﹚+t﹚?﹙+﹚=﹙1﹣t﹚2+[﹙1﹣t﹚+t]+t2=﹙1﹣t﹚×4+2+t×4=6故选A．2.已知，则x的值为（

）A．5

B．-3

C．5或-3

D．3参考答案：C3.如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B4.把函数的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位后，所得函数的图像应为()

参考答案：A5.若正数x，y满足，则的最大值为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由已知可整理得：，解得，将所求式子转化后利用基本不等式即可计算得其最大值．【详解】解：∵正数满足，∴，解得，∴，当且仅当时，等号成立，∴的最大值为．故选：B．【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．6.函数的定义域为

(

)A.[1，2)∪(2，+∞）

B.(1，+∞）

C.[1，2)

D.[1，+∞)

参考答案：A略7.

(

)A．4

B．3

C．-3

D．

参考答案：D8.两地相距，且地在地的正东方。一人在地测得建筑在正北方，建筑在北偏西；在地测得建筑在北偏东，建筑在北偏西，则两建筑和之间的距离为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.某人在打靶练习中，连续射击2次，则事件“至少有1次中靶”的互斥事件是A．至多中靶一次

B．2次都不中靶

C．2次都中靶

D．只有一次中靶参考答案：B略10.若偶函数f(x)在区间（-∞，-1]上是增函数，则(

)A.f(-)<f(-1)<f(2)Bf(-1)<f(-)<f(2)

Cf(2)<f(-1)<f(-)

Df(2)<f(-)<f(-1)参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等比数列{an}中，，设为该数列的前2n项和，为数列的前n项和，若，则实数t的值为

。参考答案：312.已知集合至多有一个元素，则的取值范围

；若至少有一个元素，则的取值范围

。参考答案：，13.给出下列命题：

（1）存在实数，使；

（2）函数是偶函数；

（3）是函数的一条对称轴；（4）若是第一象限的角，且，则；

（5）将函数的图像先向左平移，然后将所得图像上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），所得到的图像对应的解析式为.其中真命题的序号是

．参考答案：(2)(3)(5)略14.参考答案：②，③15.已知函数成立的实数的取值范围是____________.参考答案：略16.下列说法：①向量，能作为平面内所有向量的一组基底；②若，则；③若△ABC中，，，则；④已知数列{an}，满足，，则；⑤若，则△ABC定为等腰直角三角形；正确的序号：_____．参考答案：④【分析】根据平面向量基本定理可判断①的真假；举出反例，可判断②为假；根据向量数量积运算，可判断③的真假；根据累加法求出，可判断出④的真假；根据正弦定理，可判断出⑤的真假；【详解】①中，向量，满足，即，所以不能作为一组基底，即①错误；②中，当为三角形内角时，由可得，所以；当不是三角形内角时，若，则不一定大于；如，但，所以②错误；③因为中，，，，所以，因此，即③错误；④因为数列满足，，所以，，…，，以上各式相加得，所以，即④正确；⑤若，则，即，因为均为三角形内角，所以，即，则为直角三角形，所以⑤错误.故答案为④【点睛】本题主要考查命题真假的判定，熟记相关知识点即可，属于常考题型.17.已知，，则点坐标是_________

参考答案：(4,6)略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）已知集合，，若，求实数的取值范围．

参考答案：∵，∴.又∵，∴当时，由得；当时，则解得.综上可知，.19.（12分）已知tanα，tanβ是一元二次方程3x2+5x﹣2=0的两根，且α∈（0，），β∈（，π），（1）求cos（α﹣β）的值；（2）求α+β的值．参考答案：考点： 两角和与差的正切函数；同角三角函数基本关系的运用．专题： 三角函数的求值．分析： （1）通过方程的根，求出α、β的正切函数值，利用两角和的正切函数，求出正切函数值，通过角的范围，求cos（α﹣β）的值；（2）利用（1）的结果求出α+β的正切函数值，通过角的范围求解角的大小即可．解答： （1）一元二次方程3x2+5x﹣2=0的两根为﹣2和，α∈（0，），β∈（，π），∴tanβ=﹣2，tanα=﹣﹣（2分）∴tan（α﹣β）=，α﹣β∈∴cos（α﹣β）=﹣=﹣=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）∵tanβ=﹣2，tanα=，∴tan（α+β）=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）∵α∈（0，），β∈（，π），∴α+β∈﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分），∴α+β=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）点评： 不考查两角和的正切函数的应用，三角函数的化简求值，注意角的范围的求法，考查分析问题解决问题的能力．20.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中， （1）求证：AD1⊥平面CDA1B1； （2）求直线AD1与直线BD所成的角． 参考答案：【考点】异面直线及其所成的角；直线与平面垂直的判定． 【专题】空间角． 【分析】（1）在正方体中AD1⊥A1D，又可得AD1⊥A1B1，由线面垂直的判定定理可得； （2）连接B1D1，AB1，可得∠AD1B1即为所求的角，解三角形可得． 【解答】解：（1）∵在正方体中AD1⊥A1D，A1B1⊥面ADD1A1， 且AD1?面ADD1A1，∴AD1⊥A1B1， 而A1D，A1B1在平面CDA1B1内，且相交 ∴AD1⊥平面CDA1B1； （2）连接B1D1，AB1， ∵BD∥B1D1，∴∠AD1B1即为所求的角， 而三角形AB1D1为正三角形，故∠AD1B1=60°， ∴直线AD1与直线BD所成的角为60° 【点评】本题考查异面直线所成的角，涉及线面垂直的判定，属中档题． 21.如图，在三棱锥A﹣BCD中，CD⊥BD，AB=AD，E为BC的中点．（Ⅰ）求证：AE⊥BD；（Ⅱ）设平面ABD⊥平面BCD，AD=CD=2，BC=4，求三棱锥D﹣ABC的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质．【分析】（Ⅰ）设BD的中点为O，连接AO，EO，证明AO⊥BD，CD⊥BD，EO⊥BD．推出BD⊥平面AOE，然后证明AE⊥BD．（Ⅱ）利用三棱锥D﹣ABC与C﹣ABD的体积相等，求出S△ABD，然后求解三棱锥C﹣ABD的体积即可．【解答】（Ⅰ）证明：设BD的中点为O，连接AO，EO，∵AB=AD，∴AO⊥BD，又∵E为BC的中点，∴EO∥CD，∵CD⊥BD，∴EO⊥BD．…∵OA∩OE=O，∴BD⊥平面AOE，又∵AE?平面AOE，∴AE⊥BD．…（Ⅱ）解：由已知得三棱锥D﹣ABC与C﹣ABD的体积相等．…（7分）∵CD⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，∴CD⊥平面ABD，BD==．由已知可得：S△ABD=BD?=．∴三棱锥C﹣ABD的体积．所以，三棱锥D﹣ABC的体积为．…（12分）【点评】本题考查几何体的体积的求法，直线与平面垂直的性质定理的应用，考查转化思想以及计算能力，空间想象能力．22.已知圆C：.（1）若直线过定点，且与圆C相切，求直线的方程；（2）若圆D的半径为3，圆心在直线：上，且与圆C外切，求圆D的方程.参考答案：(1)和;(2)或试题分析：（1）先求出圆心和半径，然后分成直线斜率存在或不存在两种情况，利用圆心到直线的距离等于半径列方程可求得直线的方程.（2）设出圆圆心坐标，利用两圆外