广东省汕尾市东涌中学2021年高一数学文期末试题含解析

广东省汕尾市东涌中学2021年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列从集合A到集合B的对应f是映射的是（

）A．中的数的平方B．中的数的开方C．中的数的倒数D．中的数取绝对值参考答案：A2.某中学举行高一广播体操比赛，共10个队参赛，为了确定出场顺序，学校制作了10个出场序号签供大家抽签，高一（l）班先抽，则他们抽到的出场序号小于4的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】古典概率公式得到答案.【详解】抽到的出场序号小于4的概率：故答案选D【点睛】本题考查了概率的计算，属于简单题.3.已知的定义域为，的定义域为，则(

)

参考答案：C略4.若集合，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D,,选.5.在中,若,且,则的形状是【

】.A.等边三角形

B.等腰三角形

C.直角三角形

D.等腰直角三角形参考答案：C6.已知A={x|y=x,x∈R},B={y|y=x2,x∈R},则A∩B等于A.{x|x∈R}

B.{y|y≥0}C.{(0,0),(1,1)}

D.参考答案：B略7.设则的值为A．

B．

C．

D．参考答案：B8.将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折起，则三棱锥C-ABD的外接球表面积为（）A.π B.12π C.8π D.4π参考答案：C【分析】根据题意，画出图形，结合图形得出三棱锥的外接球直径，从而求出外接球的表面积，得到答案.【详解】由题意，将边长为2的正方形沿对角线折起，得到三棱锥，如图所示，则,三棱锥的外接球直径为，即半径为，外接球的表面积为，故选C.【点睛】本题主要考查了平面图形的折叠问题，以及外接球的表面积的计算，着重考查了空间想象能力，以及推理与计算能力，属于基础题.9.等比数列的各项均为正数，且则（

）A.12

B.10

C.8

D. 参考答案：B略10.化简+++的结果是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】向量的三角形法则．【专题】数形结合；转化思想；平面向量及应用．【分析】由于=，=，即可得出．【解答】解：∵=，=，∴+++=，故选：A．【点评】本题考查了向量三角形法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则

.参考答案：12.设定义在上的函数同时满足以下三个条件：①；②；③当时，，则

▲

.参考答案：13.如右图,在三棱柱中,分别是的中点,设三棱锥的体积为,三棱柱的体积为,则____________.

参考答案：14.某中学共有学生1600名，为了调查学生的身体健康状况，采用分层抽样法抽取一个容量为200的样本.已知样本容量中女生比男生少10人，则该校的女生人数是____

__人．参考答案：760略15.已知函f（x）=，则f（f（））=．参考答案：【考点】分段函数的应用；函数的值；对数的运算性质．【分析】利用分段函数直接进行求值即可．【解答】解：由分段函数可知f（）=，f（f（））=f（﹣2）=．故答案为：．16.cos（﹣π）+sin（﹣π）的值是．参考答案：0【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果．【解答】解：cos（﹣π）+sin（﹣π）=cos（﹣）+sin（﹣）=cos﹣sin=﹣=0，故答案为：0．17.若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的体积是

．参考答案：18三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数⑴判断的奇偶性；⑵求证；参考答案：⑴是偶函数

……5分⑵当当时，为偶函数，由上式知，故

……10分19.已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c=asinC+ccosA．（1）求角A；（2）若a=2，△ABC的面积为，求△ABC的周长．参考答案：【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（1）已知等式利用正弦定理化简，根据sinC不为0，得到关系式，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的三角函数值，利用特殊角的三角函数值求出A的度数即可；（2）利用三角形面积公式列出关系式，将sinA，已知面积代入求出bc的值，再利用余弦定理列出关系式，将a，bc，cosA的值代入求出b+c的值，即可出三角形ABC周长．【解答】解：（1）由c=asinC+ccosA，利用正弦定理化简得：sinC=sinAsinC+sinCcosA，∵sinC≠0，∴sinA+cosA=1，即2sin（A+）=1，∴sin（A+）=，又0＜A＜π，∴＜A+＜，则A+=，即A=；（2）∵△ABC的面积S=bcsinA=，sinA=，∴bc=4，由余弦定理知a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2+bc，得a2+bc=（b+c）2，代入a=2，bc=4，解得：b+c=4，则△ABC周长为4+2．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．20.（本小题满分10分）已知等比数列的各项均为正数，且．（1）求数列的通项公式．（2）设，求数列的前项和．参考答案：（1）设数列{an}的公比为q，由得所以．由条件可知c>0，故．由得，所以．故数列{an}的通项式为an=．（2

）故所以数列的前n项和为21.已知函数y=x+，（a＞0），（1）判断函数的奇偶性；（2）求证：f（x）在区间上是增函数；（3）若a=4时，求该函数在区间[1，5]上的值域．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】方程思想；转化思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据函数奇偶性的定义即可判断函数的奇偶性；（2）利用函数单调性的定义即可证明f（x）在区间上是增函数；（3）若a=4时，结合函数单调性的性质即可求该函数在区间[1，5]上的值域．【解答】解：（1）函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），则f（﹣x）=﹣x﹣=﹣（x+）=﹣f（x），则函数f（x）为奇函数；（2）证明：设x1＜x2＜﹣，则f（x1）﹣f（x2）=x1+﹣x2﹣=（x1﹣x2）+=（x1﹣x2）?，∵x1＜x2＜﹣，∴x1﹣x2＜0，x1x2＞﹣（﹣）=a＞0，即x1x2﹣a＞0，则f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），即f（x）在区间上是增函数；（3）若a=4时，则f（x）=x+，则函数f（x）在[1，2]上为减函数，则[2，5]上为增函数，则函数的最小值为f（2）=2+=2+2=4，∵f（1）=1+4=5，f（5）=5+=，∴最大值为f（5）=，则函数在区间[1，5]上的值域为[4，]．【点评】本题主要考查函数奇偶性，单调性的判断和应用，利用定义法是解决本题的关键．22.如图，边长为5的正方形ABCD所在平面与圆O所在平面相交于CD，线段CD为圆O的弦，AE垂直于圆O所在的平面，垂足E是圆O上异于C、D的点，AE＝3.(1)求证：平面ABCD⊥平面ADE；(2)求四棱锥E－ABCD的体积．参考答案：(1)证明：∵AE⊥平面CDE，CD?平面CDE.∴AE⊥