河北省邯郸市鹿头中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试卷含解析

河北省邯郸市鹿头中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知复数（其中i是虚数单位）在复平面内对应的点Z落在第二象限，则的范围(

)A．(-1,

B.(-1.1)

C.(-∞,-1)

D.(1,)参考答案：C略2.设常数,集合,若,则的取值范围为(

)

(A) (B) (C) (D)参考答案：B略3.在等差数列中，，＝

A．12

B．14

C．16

D．18

参考答案：D本题主要考查等差数列的基本运算，以及简单的运算能力．难度较小．方法1由a2＝2，a3＝4，得，解得，∴a10＝a1＋(10－1)×d＝9d＝18．方法2由a3＝a2＋d，得d＝2，则a10＝a3＋7d＝4＋7×2＝18．4.设函数的最小正周期为，且，则(

)A．在单调递减

B．在单调递减C．在单调递增

D．在单调递增参考答案：A略5.若是虚数单位，则乘积的值是（

）

A．-15

B．3

C．-3

D．5

参考答案：C略6.某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度(支持与不支持)的关系，运用22列联表进行独立性检验，经计算K2=7．069，则所得到的统计学结论为：有多大把握认为“学生性别与支持该活动有关系”．附：P(K≥k0)0.1000.0500.0250.0100.001k。2.7063.8415.0246.63510.828

(A)0．1％

(B)1％

(C)99％

(D)99．9％参考答案：7.已知流程图如右图所示,该程序运行后,为使输出的值为16，则循环体的判断框内①处应填（

）（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：

8.（5分）（2015?哈尔滨校级二模）2015年开春之际，六中食堂的伙食在百升老师的带领下进行了全面升级．某日5名同学去食堂就餐，有米饭，花卷，包子和面条四种主食．每种主食均至少有一名同学选择且每人只能选择其中一种．花卷数量不足仅够一人食用，甲同学因肠胃不好不能吃米饭，则不同的食物搭配方案种数为（）A．96B．120C．132D．240参考答案：C【考点】：计数原理的应用．【专题】：应用题；排列组合．【分析】：分类讨论：甲选花卷，则有2人选同一种主食，剩下2人选其余主食；甲不选花卷，其余4人中1人选花卷，方法为4种，甲包子或面条，方法为2种，其余3人，有1人选甲选的主食，剩下2人选其余主食，或没有人选甲选的主食，相加后得到结果．解：分类讨论：甲选花卷，则有2人选同一种主食，方法为=18，剩下2人选其余主食，方法为=2，共有方法18×2=36种；甲不选花卷，其余4人中1人选花卷，方法为4种，甲包子或面条，方法为2种，其余3人，若有1人选甲选的主食，剩下2人选其余主食，方法为3=6；若没有人选甲选的主食，方法为=6，共有4×2×（6+6）=96种，故共有36+96=132种，故选：C．【点评】：本题考查排列组合的实际应用，本题解题的关键是分类讨论．9.若，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：10.设函数则的值为A.15

B.16

C.-5

D.-15参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离是_____________.参考答案：

112.正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，MN是它的内切球的一条弦（把球面上任意两点之间的线段称为球的弦），P为正方体表面上的动点，当弦MN最长时.的最大值为

．参考答案：2【考点】空间向量的数量积运算．【分析】利用“当点P，M，N三点共线时，取得最大值”，此时≤，而，可得=，可知当且仅当点P为正方体的一个顶点时上式取得最大值，求出即可．【解答】解：设点O是此正方体的内切球的球心，半径R=1．∵，∴当点P，M，N三点共线时，取得最大值．此时≤，而，∴=，当且仅当点P为正方体的一个顶点时上式取得最大值，∴==2．故答案为2．13.已知函数的图像与函数的图像关于直线对称，则的值为

.参考答案：因为的图像与函数的图像关于直线对称，则与互为反函数。所以由得，解得，所以。14.已知函数f(x)的导数f′(x)＝a(x＋1)(x－a)，若f(x)在x＝a处取得极大值，则a的取值范围是________．参考答案：(－1,0)略15.命题命题是的（

）条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”）。参考答案：充分不必要16.给出下列命题：1

已知、为异面直线，过空间中不在、上的任意一点，可以作一个平面与、都平行；2

在二面角的两个半平面、内分别有直线、，则二面角是直二面角的充要条件是或；③已知异面直线与成，分别在、上的线段与的长分别为4和2，、的中点分别为、，则；④若正三棱锥的内切球的半径为1，则此正三棱锥的体积最小值．则正确命题的编号是

。参考答案：17.已知集合A={0，1}，B={2，3，4}，若从A，B中各取一个数，则这两个数之和不小于4的概率为．参考答案：考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：集合合A={0，1}，B={2，3，4}，从A，B中各取任意一个数，取法总数为6，这两个数之和不小于4的情况有2种，由此能求出两个数之和不小于4的概率解答：解：集合A={0，1}，B={2，3，4}，从A，B中各取任意一个数，取法总数为：2×3=6，这两个数之和不小于4的情况有，0+4，1+3，1+4共3种，∴这两个数之和不小于4的概率p==，故答案为：点评：本题考查概率的求法，是基础题，解题时要注意古典概型概率计算公式的合理运用三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）已知函数（I）求的解集；（Ⅱ）若关于的不等式有解，求实数的取值范围．参考答案：

19.（本小题满分12分）已知是一个公差大于0的等差数列，且满足.(1)求数列的通项公式；(2)若数列和数列满足等式＋(n为正整数)，求数列的前n项和.参考答案：(1)设等差数列{an}的公差为d，则依题意知d>0，由a2＋a7＝16，得2a1＋7d＝16，①由a3a6＝55，得(a1＋2d)(a1＋5d)＝55，②由①得2a1＝16－7d，将其代入②得(16－3d)(16＋3d)＝220，即256－9d2＝220.∴d2＝4，又d>0，∴d＝2，代入①得a1＝1，∴an＝1＋(n－1)·2＝2n－1.

..............4分(2)∵当n＝1时，a1＝，∴b1＝2.

..............5分当n≥2时，＋，an－1＝，两式相减得an－an－1＝，∴bn＝2n+1，

..............8分∴

..............9分当n＝1时，S1＝b1＝2；

..............10分当n≥2时，Sn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn＝2＋＝2n＋2－6，..............11分当n＝1时上式也成立．综上，当n为正整数时，Sn＝2n＋2－6.

..............12分20.（01全国卷）(12分)如图，在底面是直角梯形的四棱锥S—ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，．(Ⅰ)求四棱锥S—ABCD的体积；

(Ⅱ)求面SCD与面SBA所成的二面角的正切值．参考答案：解析：（Ⅰ）直角梯形ABCD的面积是M底面，

……2分∴四棱锥S—ABCD的体积是

M底面

．

……4分（Ⅱ）延长BA、CD相交于点E，连结SE则SE是所求二面角的棱．

……6分∵AD∥BC，BC=2AD，∴EA=AB=SA，∴SE⊥SB，∵SA⊥面ABCD，得SEB⊥面EBC，EB是交线，又BC⊥EB，∴BC⊥面SEB，故SB是CS在面SEB上的射影，∴CS⊥SE，所以∠BSC是所求二面角的平面角．

……10分∵，BC=1，BC⊥SB，∴tan∠BSC．即所求二面角的正切值为．

……12分21.已知函数在其定义域内有两个不同的极值点.(1)求的取值范围；(2)证明：参考答案：（1）由题意知，函数的定义域为，方程在有两个不同根，即方程在有两个不同根，令，则当时，由恒成立，