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文档简介
江西省吉安市福民中学高一数学文月考试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.若tanα=2,则的值为().A.0
B. C.1
D.参考答案:B2.同时具有性质“①最小正周期是;②图象关于直线对称;③在上是增函数”的一个函数是(
)A.
B.
C.
D.参考答案:C3.已知,则a、b、c的大小关系为(
)A. B.C. D.参考答案:D【分析】根据幂函数的单调性性,得到,再根据对数的运算性质,得到,即可得到答案.【详解】由题意,幂函数在上为单调递增函数,所以,又由对数的运算性质,可得,所以,故选D.【点睛】本题主要考查了幂函数的单调性,以及对数的运算性质的应用,其中解答中熟练应用幂函数的单调性进行比较是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.4.设,则下列不等式中不恒成立的是(
)(A)≥2 (B)≥2()(C)≥ (D)≥2参考答案:D5.函数y=﹣x2+1的单调递增区间为()A.(﹣∞,0] B.[0,+∞) C.(0,+∞) D.(﹣∞,+∞)参考答案:A【考点】函数的单调性及单调区间.【专题】转化思想;综合法;函数的性质及应用.【分析】由条件利用二次函数的性质,得出结论.【解答】解:函数y=﹣x2+1是二次函数,它的图象是开口向上的抛物线,图象的对称轴为x=0,故该函数的递增区间为(﹣∞,0],故选:A.【点评】本题主要考查二次函数的性质,属于基础题.6.圆x2+y2﹣2y=3上的点到直线x﹣y﹣5=0的距离的最大值是() A. B. C. D.参考答案:B【考点】直线与圆的位置关系. 【专题】直线与圆. 【分析】根据圆的方程求出圆心和半径r,由点到直线的距离公式求得圆心A到直线x﹣y﹣5=0的距离d,则d+r的值即为所求. 【解答】解:圆x2+y2﹣2y=3即x2+(y﹣1)2=4,表示以A(0,1)为圆心、以r=2为半径的圆, 由于圆心A到直线x﹣y﹣5=0的距离d==3, 故圆x2+y2﹣2y=3上的点到直线x﹣y﹣5=0的距离的最大值是d+r=, 故选B. 【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系,点到直线的距离公式的应用,属于基础题.7.如果函数在区间上单调递减,那么实数的取值范围是(
)A、
B、
C、
D、参考答案:A8.如图,四边形ABCD中,,将沿BD折起,使平面平面BCD,构成四面体ABCD,则在四面体ABCD中,下列结论正确的是(
)A.平面平面B.平面平面C.平面平面D.平面平面参考答案:B【分析】由题意推出CD⊥AB,AD⊥AB,从而得到AB⊥平面ADC,又AB?平面ABC,可得平面ABC⊥平面ADC.【详解】∵在四边形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,∠BCD=45°,∠BAD=90°,∴BD⊥CD又平面ABD⊥平面BCD,且平面ABD∩平面BCD=BD,CD平面BCD.故CD⊥平面ABD,则CD⊥AB,又AD⊥AB,CD∩AD=D,∴AB⊥平面ADC,又AB?平面ABC,∴平面ABC⊥平面ADC.故选:B.【点睛】本题考查平面与平面垂直的判定和性质定理,考查逻辑思维能力,属于中档题.9.在正四面体中,棱长为4,是BC的中点,在线段上运动(不与、重合),过点作直线平面,与平面交于点Q,给出下列命题:①面②Q点一定在直线DM上③其中正确的是A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③参考答案:A略10.若是方程4x2+2mx+m=0的两根,则m的值为(▲)A.1+ B.1-
C.1±
D.-1-参考答案:B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.与,两数的等比中项是.参考答案:±1【考点】8G:等比数列的性质.【分析】要求两数的等比中项,我们根据等比中项的定义,代入运算即可求得答案.【解答】解:设A为与两数的等比中项则A2=()?()=1故A=±1故答案为:±112.若集合A中的每个元素都可表为1,2,3,…,8中两个不同的数之积,则集合A中元素个数的最大值为______参考答案:2413.设则__________参考答案:略14.数列的前项和为,若,则=
;若
。参考答案:,.15.若,且的夹角为60°,则的值.参考答案:【考点】9R:平面向量数量积的运算.【分析】根据向量的数量积公式和向量的模计算即可【解答】解:,且的夹角为60°,则2=||2+||2+2||?||cos60°=1+4+2×1×2×=7,则=,故答案为:.16.若函数的定义域是,则函数的定义域是________参考答案:17.棱长为4的正四面体外接球的表面积等于______.参考答案:24π试题分析:正四棱锥底面中线长为,棱锥的高为.设外接球的半径为,则有,解得,所以此外接球的面积为.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知平面内两点A(8,﹣6),B(2,2).(Ⅰ)求过点P(2,﹣3)且与直线AB平行的直线l的方程;(Ⅱ)求线段AB的垂直平分线方程.参考答案:【考点】直线的一般式方程;直线的一般式方程与直线的垂直关系.【分析】(Ⅰ)求出直线的斜率,利用点斜式方程求解即可.(Ⅱ)求出线段AB的中点坐标,求出斜率然后求解垂直平分线方程.【解答】解:(Ⅰ)因为,…所以由点斜式得直线l的方程4x+3y+1=0…(Ⅱ)因为AB的中点坐标为(5,﹣2),AB的垂直平分线斜率为…所以由点斜式得AB的中垂线方程为3x﹣4y﹣23=0…19.正在建设中的郑州地铁一号线,将有效缓解市内东西方向交通的压力.根据测算,如果一列车每次拖4节车厢,每天能来回16次;如果每次拖7节车厢,则每天能来回10次;每天来回次数是每次拖挂车厢节数的一次函数,每节车厢单向一次最多能载客110人,试问每次应拖挂多少节车厢才能使该列车每天营运人数最多?并求出每天最多的营运人数.(注:营运人数指列车运送的人数).参考答案:设该列车每天来回次数为,每次拖挂车厢数为,每天营运人数为.由已知可设,则根据条件得,解得,.
所以;
∴当时,.
即每次应拖挂6节车厢,才能使该列车每天的营运人数最多,最多为15840人.略20.(本题满分13分)在边长为10的正方形内有一动点,=9,作于,于,求矩形面积的最小值和最大值,并指出取最大值时的具体位置。
参考答案:连结,延长交于,设,则,设矩形的面积为,则
………….4分
设,则
又,
()……8分
当时,
10分
当时,
此时,,又
………….13分21.(本小题满分10分)已知函数).(1)求函数的最小正周期;(2
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