2023学年安徽省怀宁高考冲刺模拟数学试题含解析

2023年高考数学模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处工

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3,非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若数列｛4）满足q=15且3a„+1=3%—2,则使ak-。川＜0的女的值为（）

A.21B.22C.23D.24

/、[x2+10x+LX＜0/、，、/、

2.设函数/1＞0若关于K的方程/（x）=a（蚱R）有四个实数解工。=1,2,3,4）,其中

王＜々＜尤3＜%4，则（玉+七）（下一七）的取值范围是（）

A.(0,101]B.(0,99]C.(0,100]D.(0.+OO)

3.抛物线『=2尸S＞0）的焦点为F,准线为/,A,/，是抛物线上的两个动点，且满足/4尸8=；,设线段46

\MN\

的中点M在/上的投影为N,则上得的最大值是（

\AB)

AVsR行「抬’nR

A.-----B.C・D.、/3

432

4.已知将函数/（x）=sin（ox+。）（0＜。＜6,-巳＜。＜工）的图象向右平移:个单位长度后得到函数身（x）的图

223

象，若/（x）和g（x）的图象都关于》=工对称，则下述四个结论:

4

①0=3②9=?③/（£）=孝④点后为函数/⑴的一个对称中心

其中所有正确结论的编号是（）

A.①②③B.①C.①@@D.

5.已知复数z=」一，则复数z的虚部为（）

3+4/

4444

-B.----C.一D.——

5555

6,已知集合人={幻光>一1},集合8={x|x（x+2）vO},那么AU3等于（）

A.[x]x>-2}B.{x|-l<x<0}C.{x|x>-l}D.{x|-l<x<2}

]—r2

7.函数大幻=」匚的图象大致为o

ex

8.设a=log73,b=log，，c=3o.7f则a,b,c的大小关系是（）

3

A.a<b<cB.c<b<aC.b<c<aD.b<a<c

9.阅读名著，品味人生，是中华民族的优良传统.学生李华计划在高一年级每周星期一至星期五的每天阅读半个小时

中国四大名著：《红楼梦》、《三国演义》、《水浒传》及《西游记》，其中每天阅读一种，每种至少阅读一次，则每周不

同的阅读计划共有（）

A.120种B.240种C.480种D.600种

10.函数丁=5订1%（35而》+485为。6/?）的最大值为4/，最小正周期为丁，则有序数对（加，7）为（）

A.（5,乃）B.（4,4）C.（一1,2乃）D.（4,2万）

11.木匠师傅对一个圆锥形木件进行加工后得到一个三视图如图所示的新木件，则该木件的体积（）

俯视图

A.24万+96B.484+96C.484+18/D.1447+18有

（3\

12.已知函数/（》）=*一皿根>0,且加wl）的图象经过第一、二、四象限，则a="（&）|"=/48,c=|/（0）|

\7

的大小关系为（）

A.c<b<aB.c<a<b

C.a<b<cD.b<a<c

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.在平面五边形A8C0E中，ZA=60°,AB=AE=6>/3,BC±CD,且BC=OE=6.将五边形48cDE沿对

角线的折起，使平面4%与平面BCDE所成的二面角为120。，则沿对角线的折起后所得几何体的外接球的表面积

是.

14.如图，在平行四边形A8CQ中，A8=2，A£）=1,则正.丽的值为.

15.已知（l+2x）”的展开式中含有丁的项的系数是60,则展开式中各项系数和为.

17

16.已知点尸是抛物线\，=2/的焦点，M,N是该抛物线上的两点，若|ME|+|NE|=丁，则线段中点的纵

4

坐标为.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（12分）如图，焦点在x轴上的椭圆G与焦点在）’轴上的椭圆G都过点M（0,1）,中心都在坐标原点，且椭圆G

与C,的离心率均为3.

2

<I）求椭圆C,与椭圆C2的标准方程；

（U）过点M的互相垂直的两直线分别与G，G交于点A,8（点A、8不同于点M）,当AM4B的面积取最大值

时，求两直线MA,斜率的比值.

18.(12分)已知函数/(x)=a(x-lnx)+x2-2x.

(1)当a=—2e为自然对数的底数)时，求函数/(x)的极值；

(2)/'(x)为y=/(x)的导函数，当。>0,%>与>°时，求证：/(司卜/''/%.

22

19.(12分)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：二+与=1的左、右焦点分别为片、F,,且点用、

a-b-

F2与椭圆C的上顶点构成边长为2的等边三角形.

(1)求椭圆。的方程;

幽

(2)已知直线/与椭圆。相切于点/,,且分别与直线x=T和直线l=-1相交于点M、N.试判断是否为定

值,并说明理由.

20.(12分)在新中国成立70周年国庆阅兵庆典中，众多群众在脸上贴着一颗红心，以此表达对祖国的热爱之情，在

数学中，有多种方程都可以表示心型曲线，其中有著名的笛卡尔心型曲线，如图，在直角坐标系中，以原点。为极点,

x轴正半轴为极轴建立极坐标系.图中的曲线就是笛卡尔心型曲线，其极坐标方程为夕=1-sin6(0<6<2肛P>0),

M为该曲线上的任意一点.

3

(1)当|0M|=/时，求M点的极坐标；

(2)将射线OM绕原点。逆时针旋转g与该曲线相交于点N,求|MN|的最大值.

21.(12分)已知函数/(切=鬻+夕曲线y=/(x)在点(1,7(1))处的切线方程为x+2y-3=0.

(I)求。的值；

(H)若ZWO,求证：对于任意xe(l,”)，/(x)>—+-.

X—1X

22.(10分)已知集合A={x|log2(x+3)W3},B={x|2/n-l<x</??+3}.

(1)若/〃=3,则AUB；

(2)若AD8=8,求实数，〃的取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.C

【解析】

因为初―4=一2(，所以{叫是等差数列，且公差〃=-右24=15,贝！|4=15-；2(〃-1)=一；2〃+方47，所

以由题设4可2得472〃+三45)<0=与45<〃<47?,贝！J〃=23,应选答案C.

2.B

【解析】

画出函数图像，根据图像知：石+工2=-10,V4=l,；4毛<1,计算得到答案.

【详解】

X2+10x+Lx<0

〃x）=<

|ig4、>。，画出函数图像'如图所示:

根据图像知：^+%2=-10,lgx3=-lgx4,故玉％=1,且需勺％3<1.

故（石+电）（“3一%4）=-1°七---e（O,99].

\^37

1234

-9X

A工

f

HY

C

二4

4

一

1

二1

1

一1

1

二1

1

二1

二1

1

二2

2

二2

2

二2

二2

2

【点睛】

本题考查了函数零点问题，意在考查学生的计算能力和应用能力，画出图像是解题的关键.

3.B

【解析】

试题分析：设A,B在直线/上的投影分别是4,%则AF|=|A4,5曰=|班|,又M是AB中点,所以

..1....11Ml+仍4|AFBF

|MV|=5（IM|+|明I），则曷=3箕^=』||+|^|，在.产中

|AB|2=|71F|2+15F|2-21AF||SF|cos—=|AF|2+1BFf+1AF||BF\=(|AF|+1BF\)2-1AF||BF|>(|AF|+1BF|)2

-因普Y-阳六网号哆即中考，所以耕冬』

考点：抛物线的性质.

【名师点晴】

在直线与抛物线的位置关系问题中，涉及到抛物线上的点到焦点的距离，焦点弦长，抛物线上的点到准线(或与准线

平行的直线)的距离时，常常考虑用抛物线的定义进行问题的转化.象本题弦46的中点用到准线的距离首先等于

A,8两点到准线距离之和的一半，然后转化为A8两点到焦点尸的距离，从而与弦长|A回之间可通过余弦定理建立

关系.

4.B

【解析】

首先根据三角函数的平移规则表示出g(x),再根据对称性求出①、(P,即可求出的解析式，从而验证可得;

【详解】

解:由题意可得g(x)=sin=sin(ty+^>

71.7C

一@+0=勺乃+一

又•••和的图象都关于=工对称，,2

/(x)g(x)x:兀7r(如&eZ),

4nTC.TC

-co--co+(p=k、兀+一

43-2

•\解得三口=也一自)乃(勺,&eZ),即0=3(仆_&)(4,&eZ),又,.,0<0<6,二0=3,(p=

/(x)=sin(3x-?J,:县,/二=。,

112

二①③④正确，②错误.

故选：B

【点睛】

本题考查三角函数的性质的应用，三角函数的变换规则，属于基础题.

5.B

【解析】

利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出

【详解】

55(3-4/)34.

z_________________———1

3+4/(3+4z)(3-4z)55

4

则复数z的虚部为

故选：B.

【点睛】

本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.

6.A

【解析】

求出集合8,然后进行并集的运算即可.

【详解】

VA={x|x>-1},fi={x|-2<x<0),

/.AUB={x|x>—2}.

故选：A.

【点睛】

本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查集合并集的概念和运算，属于基础题.

7.D

【解析】

根据函数为非偶函数可排除两个选项，再根据特殊值/(2)可区分剩余两个选项.

【详解】

因为八一%)=上三布比)知人幻的图象不关于y轴对称，排除选项B,C.

e~x

1-43

又42)=一一=--^<0.排除A,故选D.

e'e'

【点睛】

本题主要考查了函数图象的对称性及特值法区分函数图象，属于中档题.

8.D

【解析】

l>a=log73>0,"=l°gJ<0,c=3°7>l得解.

3

【详解】

l>«=log3>0,，=log[7<0,C=3°7>1,所以b<a<c,故选D

73

【点睛】

比较不同数的大小，找中间量作比较是一种常见的方法.

9.B

【解析】

首先将五天进行分组，再对名著进行分配，根据分步乘法计数原理求得结果.

【详解】

至9=10种分组方法;

将周一至周五分为4组，每组至少1天，共有:

将四大名著安排到4组中，每组I种名著，共有：=24种分配方法;

由分步乘法计数原理可得不同的阅读计划共有：10x24=240种

本题正确选项：B

【点睛】

本题考查排列组合中的分组分配问题，涉及到分步乘法计数原理的应用，易错点是忽略分组中涉及到的平均分组问题.

10.B

【解析】

13353

函数y=sinx(3sinx+4cosx)=3sin'x+4sinxcosx=2sin2x--cos2x+—=—sin(2x-0)+—(。为辅助角)

2222

.•.函数的最大值为M=4,最小正周期为T=F=

故选B

11.C

【解析】

「Ji

由三视图知几何体是一个从圆锥中截出来的锥体,圆锥底面半径为.圆锥的高/?=J（36）2—3?，截去

的底面劣弧的圆心角为?，底面剩余部分的面积为S=乃产+:尸sinM，利用锥体的体积公式即可求得・

32323

【详解】

由已知中的三视图知圆锥底面半径为-=&+（空尸=6,圆锥的高/?=J（36）2—3?=6,圆锥母线

/=762+62=672>截去的底面弧的圆心角为120。，底面剩余部分的面积为

G[GG1O

S=-7vr2+—r2sin—=—x62+—x62xsin—=24,T+9>/3,故几何体的体积为：

323323

V=1S/2=1X(24^+95/3)X6-48^+18^.

故选C.

【点睛】

本题考查了三视图还原几何体及体积求解问题，考查了学生空间想象,数学运算能力，难度一般.

12.C

【解析】

根据题意，得()<，〃<1,/(D=o,则〃x)为减函数，从而得出函数I/(x)|的单调性，可比较。和〃，而

C=1/(0)1=1-〃?，比较y(0)J(2),即可比较a,b,c.

【详解】

因为/(%)=加'一机(〃7>0,且机¥1)的图象经过第一、二、四象限，

所以0<1,7(1)=0,

所以函数/(X)为减函数，函数I7(X)1在(YO』)上单调递减，在―)上单调递增，

又因为1<拒=2鼻<4'=2’<2，

所以。<〃，

又c=l/(())l=l一〃？，"⑵|=4一团，

则1"(2)|—"(0)|=/一1<0，

即"(2)|<"(0)],

所以4<〃<C.

故选：C.

【点睛】

本题考查利用函数的单调性比较大小，还考查化简能力和转化思想.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.252万

【解析】

设AA5E的中心为。i，矩形3cOE的中心为。一过。।作垂直于平面ABE的直线《，过。?作垂直于平面38E的

直线心得到直线4与b的交点0为几何体ABCR：外接球的球心，结合三角形的性质，求得球的半径，利用表面积公

式，即可求解.

【详解】

设AABE的中心为,矩形BCDE的中心为。？，

过。作垂直于平面A8E的直线过。2作垂直于平面BCDE的直线4,

则由球的性质可知，直线（与/,的交点0为几何体ABCDE外接球的球心，

取跖的中点/，连接。尸,02F,

由条件得。产=。2/=3,ZO,F（92=120°,连接OF,

因为△。尸。|M^OFO2,从而（JO、=3白，

连接OA,则OA为所得几何体外接球的半径，

在直角初。。|中，由QA=6,OO、=3&,可得O42=OO；+aA2=27+36=63,

即外接球的半径为R=OA=屈,

故所得几何体外接球的表面积为S=4兀R?=252乃.

故答案为：252乃.

【点睛】

本题主要考查了空间几何体的结构特征，以及多面体的外接球的表面积的计算，其中解答中熟记空间几何体的结构特

征，求得外接球的半径是解答的关键，着重考查了空间想象能力与运算求解能力，属于中档试题.

14.-3

【解析】

根据A8CZ）是平行四边形可得出前.丽=亚2一福2,然后代入A5=2,40=1即可求出而.丽的值.

【详解】

•：AB=2,AD=1,

ACBD=（XB+AI5）（BA+BC）

=（AB+AD）-（AD-AB）

■,2・2

=AD-AB

=1-4

=-1.

故答案为：-1.

【点睛】

本题考查了向量加法的平行四边形法则，相等向量和相反向量的定义，向量数量积的运算，考查了计算能力，属于基

础题.

15.1

【解析】

由二项式定理及展开式通项公式得：22C>60,解得〃=6,令x=l得：展开式中各项系数和，得解.

【详解】

解:由（l+2x）"的展开式的通项心=禺（2•，

令〃=2,

得含有f的项的系数是2:C；=60,

解得〃=6,

令x=l得：展开式中各项系数和为（1+2）6=729,

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了二项式定理及展开式通项公式，属于中档题.

16.2

【解析】

运用抛物线的定义将抛物线上的点到焦点距离等于到准线距离，然后求解结果.

【详解】

抛物线y=2f的标准方程为：x2=^-y,则抛物线的准线方程为丁=—g，设"（见，加），N（XN，丫G，则

2o

++|+^+|=^,所以>“+丫.=4,则线段MN中点的纵坐标为为三江=2.

8842

故答案为：2

【点睛】

本题考查了抛物线的定义，由抛物线定义将点到焦点距离转化为点到准线距离，需要熟练掌握定义，并能灵活运用,

本题较为基础.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

产0=1⑵纪且

17.（1）—+y2=1,

4-

【解析】

分析：（1）根据题的条件，得到对应的椭圆的上顶点，即可以求得椭圆中相应的参数，结合椭圆的离心率的大小，求得

相应的参数，从而求得椭圆的方程；

⑵设出一条直线的方程，与椭圆的方程联立，消元，利用求根公式求得对应点的坐标，进一步求得向量的坐标，将S

表示为关于k的函数关系，从眼角函数的角度去求最值，从而求得结果.

详解：（I）依题意得对G：h=i,6=立=>02=2=之£,得G：—+/=1

24a24-

，%2

同理c”>'+T=1

4

（II）设直线M4,M3的斜率分别为勺，k2,则MA：y=ktx+l,与椭圆方程联立得:

2

土+y2=i7）8kl-4A，+i

4,nx+4（人彳+1）--4=0,得（4Z「+1）+8Z]X=0,得4=一？皿，”=二73~T，所以

伙+14攵]+1

y=4%+l

A（-禹,甯）

瓯—昕

同理可得^春‘曰'1.所以罚=（一

'2%+1'%+1

从而可以求得S」1一上.冬一二.，1163（身）

2=因为，

24婷+14+&4+右做+12（4V+1）（4+V）

3

8俏+4)卢k+JkJ'(止-444-9婷+1

所以s=，不妨设人>°，/«)=

(%(4窃+1)(%+1)4

/'(4)=(),.•.-4ZJ-9K2+1=0,,所以当S最大时，k：=屈-9,此时两直线MA,MB斜率的比

88

值j;=吐叵.

1

k28

点睛：该题考查的是有关椭圆与直线的综合题，在解题的过程中，注意椭圆的对称性，以及其特殊性，与y轴的交点

即为椭圆的上顶点，结合椭圆焦点所在轴，得到相应的参数的值，再者就是应用离心率的大小找参数之间的关系，在

研究直线与椭圆相交的问题时，首先设出直线的方程，与椭圆的方程联立，求得结果，注意从函数的角度研究问题.

18.(1)极大值-2e-l,极小值-/;(2)详见解析.

【解析】

首先确定函数的定义域和/'(X)；

(1)当a=—2e时，根据:(x)的正负可确定/(x)单调性，进而确定极值点，代人可求得极值；

2但一1]

(2)通过分析法可将问题转化为证明ln%>—^~1,设，=三>1,令=-生二"，利用导数可证得

WJi毛㈠1

x2

A(/)>0,进而得到结论.

【详解】

由题意得：/(X)定义域为(0,+8),=(1)([+“),

(1)当。=一勿时，:(x)=2(xT)(x-e),

X

.,.当xw(0,l)和(e,w)时，/,(x)>0；当xw(l,e)时，/,(x)<0,

.•・/(X)在(0,1),(e,3)上单调递增，在(l,e)上单调递减，

九)极大值为/⑴=_2e+l_2=_2e_l,极小值为/(e)=_24eT)+/_〃=_e2.

(2)要证：/(%)一/'X</(七)一

即证：

/(X1)-/(X2)＜/T^^\XI-X2),

\J

/%、

即证：Q(X］—lnxj+x：—2%］一。(马一InjcJ一尺+2x,v玉+.q+々一2------——(王一看)，

\X+%J

化简可得：oln%＞网土3.

x2X+x2

•・•。＞0,.・.ln±〉2(：一七),即证：［n2＞X^_

*2X+Wx,A+i

X2

设/=土＞1,令/z(r)=lnf—及二11则介'(/)=与二＞0,

2%一1、

二〃⑺在(1,+8)上单调递增，.•.〃(/)＞〃(1)=0,则由勾五〉-^_2,

wA+1

X2

从而有：/(%)—/‘(气土)玉＜/(七)一/'(当上)..

【点睛】

本题考查导数在研究函数中的应用，涉及到函数极值的求解、利用导数证明不等式的问题；本题不等式证明的关键是

能够将多个变量的问题转化为一个变量的问题，通过构造函数的方式将问题转化为函数最值的求解问题.

22

Xv|N耳|1

19.(1)一+之-=1(2)廿*为定值；.

43|“用2

【解析】

(1)根据题意，得出。力,c,从而得出椭圆C的标准方程.

(2)根据题意设直线方程/：y=，〃,因为直线与椭圆相切，这有一个交点，联立直线与椭圆方程得

(4d+3)x2+8kmx+4(/n2-3)=0，则A=0,解得4k2+3-m2=0®

把x=T和x=_］代入y=Ax+〃?,得+和N(-l,-〃+〃?)，

Ill.\NF.\1

|N制,|M用的表达式，比即可得出谒=-为定值.

【详解】

解：(1)依题意,2。=4=2,「.。=1,/7=5/§\

22

所以椭圆C的标准方程为上+二=1.

43

\NF.\1

(2)岛为定值彳.

\MF]2

①因为直线/分别与直线X=T和直线K=-1相交，

所以，直线/一定存在斜率.

②设直线/：y=kx+m,

由'7⑵得9炉+3/+8叱+4(疝-3)=0,

由A=(8而7一4x(4/+3)x4(/n2-3)=0,

得45+3—W=().①

把x=T代入y=&+,”,得M(-4,-44+〃?)，

把x=-l代入y=kx+m*得N(-1,-攵+m)，

又因为6(—1,0),6(1,0)

所以加间=卜4+同，

\MF\=J(-4+l)2+(—4Z+m)2=j9+(-4k+/〃y，②

由①式，得3=>-4/，③

把③式代入②式，得|例用={4(k-m)2=2\-k+〃小

.MU"训」MR|1

••同一赤词一5抑丽为定值或

【点睛】

本题考查椭圆的定义、方程、和性质，主要考查椭圆方程的运用,考查椭圆的定值问题，考查计算能力和转化思想，是中档

题.

20.(1)点M的极坐标为