广东省梅州市梅西中学高三数学文月考试题含解析

广东省梅州市梅西中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是曲线上的一点，若曲线在处的切线的倾斜角是均不小于的锐角，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．参考答案：C2.已知＜α＜π，3sin2α=2cosα，则cos（α﹣π）等于（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】二倍角的正弦．【分析】由条件求得sinα和cosα的值，再根据cos（α﹣π）=﹣cosα求得结果．【解答】解：∵＜α＜π，3sin2α=2cosα，∴sinα=，cosα=﹣．∴cos（α﹣π）=﹣cosα=﹣（﹣）=，故选：C．3.已知是定义在R上的奇函数，当时，（m为常数），则的值为（A）4 （B）－4 （C）6

（D）－6参考答案：B4.已知集合，，若，则的取值范围是（

)A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】交集的运算.A1C

解析：因为由可知，再根据集合中元素的互异性可得，所以的取值范围是，故选C.【思路点拨】先由集合的交集的概念可知，再根据集合中元素的互异性可得即可。5.已知定义在R上的函数（m为实数）为偶函数，记，，则a，b，c的大小关系为(

)A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据f（x）为偶函数便可求出m＝0，从而f（x）＝﹣1，根据此函数的奇偶性与单调性即可作出判断.【详解】解：∵f（x）为偶函数；∴f（﹣x）＝f（x）；∴﹣1＝﹣1；∴|﹣x﹣m|＝|x﹣m|；（﹣x﹣m）2＝（x﹣m）2；∴mx＝0；∴m＝0；∴f（x）＝﹣1；∴f（x）在[0，+∞）上单调递增，并且a＝f（||）＝f（），b＝f（），c＝f（2）；∵0＜＜2＜；∴a<c<b．故选：B．【点睛】本题考查偶函数的定义，指数函数的单调性，对于偶函数比较函数值大小的方法就是将自变量的值变到区间[0，+∞）上，根据单调性去比较函数值大小．6.已知函数其中,则下列结论中正确的是A是最小正周期为的偶函数

B的一条对称轴是C的最大值为2

D将向左平移个单位得到函数的图象参考答案：D7.设，，，则a，b，c的大小关系是（

）A. B. C. D.参考答案：B由于，，，所以三数，，的大小关系是.试题立意：本小题考查指数运算和对数运算，比较大小等基础知识；考查运算求解能力，推理论证能力.8.复数（

）A． B． C． D．参考答案：A因为，故选A.

9.张卡片上分别写有数字，从这张卡片中随机抽取张，则取出的张卡片上的数学之和为偶数的概率是()

A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于（）A．40cm3 B．30cm3 C．20cm3 D．10cm3参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可知，几何体是一个直三棱柱截去一个三棱锥，分别计算体积，相减可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可知，几何体是一个直三棱柱截去一个三棱锥，棱柱和棱锥的底面面积S=×4×3=6cm2，棱柱和棱锥高h=5cm，故组合体的体积V=×3×4×5﹣××3×4×5=20cm3，故选：C【点评】本题考查的知识点是棱柱的体积和表面积，棱锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从字母中任取两个不同字母，则取字母的概率为________．参考答案：解析：本题考查古典概型.采用列举法，从字母中任取两个不同字母有ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de共10个，含有字母a有ab,ac,ad,ae。故概率为112.给出下列四个命题：①半径为2，圆心角的弧度数为的扇形面积为②若α，β为锐角，，则③是函数y=sin（2x+φ）为偶函数的一个充分不必要条件④函数的一条对称轴是其中正确的命题是．参考答案：②③④考点： 命题的真假判断与应用；两角和与差的正切函数．

专题： 三角函数的图像与性质．分析： ①利用弧度制的定义可得公式：s扇形=Lr，L=αr，求解即可；②tan（α+2β）=tan（α+β+β）==1，再判断α+2β＜180°，得出答案；③考查了周期函数，+2kπ都能使函数y=sin（2x+φ）为偶函数，④考查三角函数对称轴的特征：过余弦函数的最值点都是对称轴，把代入得：y=cosπ=﹣1，是对称轴，解答： 解：①s扇形=Lr，L=αr∴s=1，故错误；②tan（α+2β）=tan（α+β+β）==1∵α，β为锐角，，∴α+2β＜180°∴，故②正确；③+2kπ都能使函数y=sin（2x+φ）为偶函数，故③正确；④把代入得：y=cosπ=﹣1，是对称轴，故正确；故答案为：②③④．点评： 考查了弧度制的定义和三角函数的周期性，对称轴和和角公式，属于基础题型，应熟练掌握．13.已知幂函数的图像过定点且点在直线则的最小值为 .参考答案：314.若点在曲线:上，点在曲线:上，点在曲线:上，则的最大值是

▲

．参考答案：15.如图，为外一点，是切线，为切点，割线与相交于点，，且，为线段的中点，的延长线交于点，若，则__________；_________．参考答案：，.试题分析：由切割线定理，∴，，再由相交弦定理，∵是的中点，∴，，则.考点：1.切割线定理；2.相交弦定理.16.(不等式选讲)若实数满足则的最大值为_____________参考答案：17.若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数k的取值范围

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）如图，PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC，求证：AB⊥BC。参考答案：略略19.（本小题满分14分）已知数列的通项公式为数列的前n项和为，且满足.（1）求的通项公式；（2）在中是否存在使得是中的项，若存在，请写出满足题意的一项（不要求写出所有的项）；若不存在，请说明理由。参考答案：略20.（本小题满分12分）

已知函数（1）若函数在区间上的最小值是，求的值；（2）当时，设，求证：当时，。参考答案：（1）；（2）见解析．（1）因为，且，则①当时，，函数单调递增，其最小值为，这与函数在上的最小值是相矛盾；②当时，函数在上有，单调递减，在上有，单调递增，∴函数的最小值为，得．③当时，，函数在上单调递减，其最小值为，与最小值是相矛盾．综上所述，的值为．……5分（2）要证，即证，……6分当时，，，…………7分令，则，当时，,递增；当时，,递减，∴在处取得唯一的极小值，即为最小值，即，∴，∴在上是增函数，∴当时，为增函数，…………9分故，故．令，则．…………10分∵,∴，∴，即在上是减函数，∴时，，所以，即，所以．……12分请从下面所给的22,23,24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.21.如图，公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上.(Ⅰ）设AD=x(x0),ED=y，求用x表示y的函数关系式，并注明函数的定义域；(Ⅱ）如果DE是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE的位置应在哪里？如果DE是参观线路，则希望它最长，DE的位置又应在哪里？请给予证明.参考答案：（Ⅰ）在△ADE中，由余弦定理得：

，?

又.?

把?代入?得，

∴

∵

∴

即函数的定义域为.(Ⅱ）如果DE是水管，则，

当且仅当，即时“=”成立，故DEBC,且DE=.

如果DE是参观线路，记，则

∴函数在上递减，在上递增

故.

∴.

即DE为AB中线或AC中线时，DE最长.22.(本小题满分13分)设函数是定义域为的奇函数.(1)求值；(2)若,试判断函数单调性，并求使不等式恒成立的的取值范围；(3)若,且在上的最小值为,求的值.参考答案：解:(1)∵f(x)是定义域为R的奇函数,∴f(0)=0,

∴1-(k-1)=0,∴k=2,

……………（2分）经检验知：k=2满足题意

……………（4分）(2)

……………（5分）单调递减,单调递增,故f(x)在R上单调递减.

不等式化为恒成立,

,解得

……………（8分）(3)∵f(1)=,,即

……………（9分）∴g(x)=22x+2-2x-2m(2x-2-x)=(2x-2-x)2-2m(2x-2-x)+2.令t=f(