天津市2023-2023三年中考数学真题分类汇编（5份打包 含解析）

第第页天津市2023-2023三年中考数学真题分类汇编（5份打包含解析）天津市2023-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（提升题）知识点分类

一．一次函数的应用（共1小题）

1．（2023天津）已知学生宿舍、文具店、体育场依次在同一条直线上，文具店离宿舍0.6km，体育场离宿舍1.2km，张强从宿舍出发，先用了10min匀速跑步去体育场，在体育场锻炼了30min，之后匀速步行了10min到文具店买笔，在文具店停留10min后，用了20min匀速散步返回宿舍，下面图中x表示时间，y表示离宿舍的距离．图象反映了这个过程中张强离宿舍的距离与时间之间的对应关系．

请根据相关信息，回答下列问题：

（1）①填表：

张强离开宿舍的时间/min1102060

张强离宿舍的距离/km1.2

②填空：张强从体育场到文具店的速度为km/min；

③当50≤x≤80时，请直接写出张强离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式；

（2）当张强离开体育场15min时，同宿舍的李明也从体育场出发匀速步行直接回宿舍，如果李明的速度为0.06km/min，那么他在回宿舍的途中遇到张强时离宿舍的距离是多少？（直接写出结果即可）

二．二次函数综合题（共4小题）

2．（2023天津）在平面直角坐标系中，O为原点，△OAB是等腰直角三角形，∠OBA＝90°，BO＝BA，顶点A（4，0），点B在第一象限，矩形OCDE的顶点E（﹣，0），点C在y轴的正半轴上，点D在第二象限，射线DC经过点B．

（Ⅰ）如图①，求点B的坐标；

（Ⅱ）将矩形OCDE沿x轴向右平移，得到矩形O′C′D′E′，点O，C，D，E的对应点分别为O′，C′，D′，E′．设OO′＝t，矩形O′C′D′E′与△OAB重叠部分的面积为S．

①如图②，当点E′在x轴正半轴上，且矩形O′C′D′E′与△OAB重叠部分为四边形时，D′E′与OB相交于点F，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；

②当≤t≤时，求S的取值范围（直接写出结果即可）．

3．（2023天津）已知抛物线y＝﹣x2+bx+c（b，c为常数，c＞1的顶点为P，与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，抛物线上的点M的横坐标为m，且，过点M作MN⊥AC，垂足为N．

（1）若b＝﹣2，c＝3．

①求点P和点A的坐标；

②当时，求点M的坐标；

（2）若点A的坐标为（﹣c，0），且MP∥AC，当时，求点M的坐标．

4．（2022天津）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a＞0）的顶点为P，与x轴相交于点A（﹣1，0）和点B．

（Ⅰ）若b＝﹣2，c＝﹣3，

①求点P的坐标；

②直线x＝m（m是常数，1＜m＜3）与抛物线相交于点M，与BP相交于点G，当MG取得最大值时，求点M，G的坐标；

（Ⅱ）若3b＝2c，直线x＝2与抛物线相交于点N，E是x轴的正半轴上的动点，F是y轴的负半轴上的动点，当PF+FE+EN的最小值为5时，求点E，F的坐标．

5．（2023天津）已知抛物线y＝ax2﹣2ax+c（a，c为常数，a≠0）经过点C（0，﹣1），顶点为D．

（Ⅰ）当a＝1时，求该抛物线的顶点坐标；

（Ⅱ）当a＞0时，点E（0，1+a），若DE＝2DC，求该抛物线的解析式；

（Ⅲ）当a＜﹣1时，点F（0，1﹣a），过点C作直线l平行于x轴，M（m，0）是x轴上的动点，N（m+3，﹣1）是直线l上的动点．当a为何值时，FM+DN的最小值为2，并求此时点M，N的坐标．

三．四边形综合题（共2小题）

6．（2023天津）在平面直角坐标系中，O为原点，菱形ABCD的顶点A（，0），B（0，1），D（2，1），矩形EFGH的顶点E（0，），，H（0，）．

（1）填空：如图①，点C的坐标为，点G的坐标为；

（2）将矩形EFGH沿水平方向向右平移，得到矩形E′FG′H′，点E，F，G，H的对应点分别为E′，F′，G′，H′，设EE′＝t，矩形E′F′G′H′与菱形ABCD重叠部分的面积为S．

①如图②，当边E′F′与AB相交于点M、边G′H′与BC相交于点N，且矩形E′F′G′H′与菱形ABCD重叠部分为五边形时，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；

②当时，求S的取值范围（直接写出结果即可）．

7．（2022天津）将一个矩形纸片OABC放置在平面直角坐标系中，点O（0，0），点A（3，0），点C（0，6），点P在边OC上（点P不与点O，C重合），折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P，并与x轴的正半轴相交于点Q，且∠OPQ＝30°，点O的对应点O′落在第一象限．设OQ＝t．

（Ⅰ）如图①，当t＝1时，求∠O′QA的大小和点O′的坐标；

（Ⅱ）如图②，若折叠后重合部分为四边形，O′Q，O′P分别与边AB相交于点E，F，试用含有t的式子表示O′E的长，并直接写出t的取值范围；

（Ⅲ）若折叠后重合部分的面积为3，则t的值可以是（请直接写出两个不同的值即可）．

四．切线的性质（共1小题）

8．（2023天津）在⊙O中，半径OC垂直于弦AB，垂足为D，∠AOC＝60°，E为弦AB所对的优弧上一点．

（1）如图①，求∠AOB和∠CEB的大小；

（2）如图②，CE与AB相交于点F，EF＝EB，过点E作⊙O的切线，与CO的延长线相交于点G，若OA＝3，求EG的长．

五．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）

9．（2023天津）综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度，如图，塔AB前有一座高为DE的观景台，已知CD＝6m，∠DCE＝30°，点E，C，A在同一条水平直线上．某学习小组在观景台C处测得塔顶部B的仰角为45°，在观景台D处测得塔顶部B的仰角为27°．

（1）求DE的长；

（2）设塔AB的高度为h（单位：m）；

①用含有h的式子表示线段EA的长（结果保留根号）；

②求塔AB的高度（tan27°取0.5，取1.7，结果取整数）．

六．解直角三角形的应用-方向角问题（共1小题）

10．（2023天津）如图，一艘货船在灯塔C的正南方向，距离灯塔257海里的A处遇险，发出求救信号．一艘救生船位于灯塔C的南偏东40°方向上，同时位于A处的北偏东60°方向上的B处，救生船接到求救信号后，立即前往救援．求AB的长．（结果取整数）参考数据：tan40°≈0.84，取1.73．

七．条形统计图（共1小题）

11．（2023天津）为培养青少年的劳动意识，某校开展了剪纸、编织、烘焙等丰富多彩的活动，该校为了解参加活动的学生的年龄情况，随机调查了a名参加活动的学生的年龄（单位：岁）．根据统计的结果，绘制出如图的统计图①和图②．

请根据相关信息，解答下列问题：

（1）填空：a的值为，图①中m的值为；

（2）求统计的这组学生年龄数据的平均数、众数和中位数．

天津市2023-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（提升题）知识点分类

参考答案与试题解析

一．一次函数的应用（共1小题）

1．（2023天津）已知学生宿舍、文具店、体育场依次在同一条直线上，文具店离宿舍0.6km，体育场离宿舍1.2km，张强从宿舍出发，先用了10min匀速跑步去体育场，在体育场锻炼了30min，之后匀速步行了10min到文具店买笔，在文具店停留10min后，用了20min匀速散步返回宿舍，下面图中x表示时间，y表示离宿舍的距离．图象反映了这个过程中张强离宿舍的距离与时间之间的对应关系．

请根据相关信息，回答下列问题：

（1）①填表：

张强离开宿舍的时间/min1102060

张强离宿舍的距离/km1.2

②填空：张强从体育场到文具店的速度为0.06km/min；

③当50≤x≤80时，请直接写出张强离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式；

（2）当张强离开体育场15min时，同宿舍的李明也从体育场出发匀速步行直接回宿舍，如果李明的速度为0.06km/min，那么他在回宿舍的途中遇到张强时离宿舍的距离是多少？（直接写出结果即可）

【答案】（1）①0.12，1.2；0.6；②0.06；③y关于x的函数解析式为y＝；

（2）离宿舍的距离是0.3km．

【解答】解：（1）①由图象可知，张强从宿舍到体育场的速度为1.2÷10＝0.12（km/min），

∴当张强离开宿舍1min时，张强离宿舍的距离为0.12×1＝0.12（km）；

当张强离开宿舍20min时，张强离宿舍的距离为1.2km；

当张强离开宿60舍min时，张强离宿舍的距离为0.6km；

张强离开宿舍的时间/min1102060

张强离宿舍的距离/km0.121.21.20.6

故答案为：0.12，1.2；0.6；

②由图象知，张强从体育场到文具店的速度为＝0.06（km/h），

故答案为：0.06；

③当50＜x≤60时，y＝0.6；

张强从文具店到宿舍时的速度为＝0.03（km/h），

∴当60＜x≤80时，y＝2.4﹣0.03x；

综上，y关于x的函数解析式为y＝；

（2）根据题意，当张强离开体育场15min时，张强到达文具店并停留了5min，

设李明从体育场出发x分钟后与张强相遇，

则0.06x＝0.03（x﹣5）+0.6，

解得x＝15，

∴1.2﹣0.06×15＝0.3（km），

∴离宿舍的距离是0.3km．

二．二次函数综合题（共4小题）

2．（2023天津）在平面直角坐标系中，O为原点，△OAB是等腰直角三角形，∠OBA＝90°，BO＝BA，顶点A（4，0），点B在第一象限，矩形OCDE的顶点E（﹣，0），点C在y轴的正半轴上，点D在第二象限，射线DC经过点B．

（Ⅰ）如图①，求点B的坐标；

（Ⅱ）将矩形OCDE沿x轴向右平移，得到矩形O′C′D′E′，点O，C，D，E的对应点分别为O′，C′，D′，E′．设OO′＝t，矩形O′C′D′E′与△OAB重叠部分的面积为S．

①如图②，当点E′在x轴正半轴上，且矩形O′C′D′E′与△OAB重叠部分为四边形时，D′E′与OB相交于点F，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；

②当≤t≤时，求S的取值范围（直接写出结果即可）．

【答案】（Ⅰ）（2，2）；

（Ⅱ）①S＝﹣t2+t﹣（4≤t＜）；

②≤S≤．

【解答】解：（Ⅰ）如图①，过点B作BH⊥OA，垂足为H，

由点A（4，0），得OA＝4，

∵BO＝BA，∠OBA＝90°，

∴OH＝BH＝OA＝＝2，

∴点B的坐标为（2，2）；

（Ⅱ）①由点E（﹣，0），

得OE＝，

由平移知，四边形O'C'D'E'是矩形，

得∠O'E'D'＝90°，O'E'＝OE＝，

∴OE'＝OO'﹣O'E'＝t﹣，∠FE'O＝90°，

∵BO＝BA，∠OBA＝90°，

∴∠BOA＝∠BAO＝45°，

∴∠OFE'＝90°﹣∠BOA＝45°，

∴∠FOE'＝∠OFE'，

∴FE'＝OE'＝t﹣，

∴S△FOE'＝OE'FE'＝（t﹣）2，

∴S＝S△OAB﹣S△FOE'＝，

即S＝﹣t2+t﹣（4≤t＜）；

②a．当4＜t≤时，由①知S＝﹣t2+t﹣＝﹣（t﹣）2+4，

∴当t＝4时，S有最大值为，当t＝时，S有最小值为，

∴此时≤S＜；

b．当＜t≤4时，如图2，令O'C'与AB交于点M，D'E'与DB交于点N，

∴S＝S△OAB﹣S△OE'N﹣S△O'AM＝4﹣（t﹣）2﹣（4﹣t）2＝﹣t2+t﹣＝﹣（t﹣）2+，

此时，当t＝时，S有最大值为，当t＝4时，S有最小值为，

∴≤S≤；

c．当≤t≤时，如图3，令O'C'与AB交于点M，此时点D'位于第二象限，

∴S＝S△OAB﹣S△O'AM＝4﹣（4﹣t）2＝﹣t2+4t﹣4＝﹣（t﹣4）2+4，

此时，当t＝时，S有最小值为，当t＝时，S有最大值为，

∴≤S≤；

综上，S的取值范围为≤S≤；

∴S的取值范围为≤S≤．

3．（2023天津）已知抛物线y＝﹣x2+bx+c（b，c为常数，c＞1的顶点为P，与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，抛物线上的点M的横坐标为m，且，过点M作MN⊥AC，垂足为N．

（1）若b＝﹣2，c＝3．

①求点P和点A的坐标；

②当时，求点M的坐标；

（2）若点A的坐标为（﹣c，0），且MP∥AC，当时，求点M的坐标．

【答案】（1）①P点的坐标为（﹣1，4），A点的坐标为（﹣3，0）．

②点M的坐标为（﹣2，3）．

（2）点M的坐标为（﹣）．

【解答】解：（1）①∵b＝﹣2，c＝3，

∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，

∴P（﹣1，4），

当y＝0时，﹣x2﹣2x+3＝0，

解得x1＝﹣3，x2＝1，

∵点A在点B的左侧，

∴A（﹣3，0）．

答：P点的坐标为（﹣1，4），A点的坐标为（﹣3，0）．

②如图，过点M作ME⊥x轴于点E，于直线AC交于点F，

∵A（﹣3，0），C（0，3），

∴OA＝OC，

∴在Rt△AOC中，∠OAC＝45°，

∴在Rt△AEF中，EF＝AE，

∵抛物线上的点M的横坐标为m，其中﹣3＜m＜﹣1，

∴M（m，﹣m2﹣2m+3），E（m，0），

∴EF＝AE＝m﹣（﹣3）＝m+3，

∴F（m，m+3），

∴FM＝（﹣m2﹣2m+3）﹣（m+3）＝﹣m2﹣3m，

∴在Rt△FMN中，∠MFN＝45°，

∴，

∴﹣m2﹣3m＝2，

解得m1＝﹣2，m2＝﹣1（舍去），

∴M（﹣2，3）．

答：点M的坐标为（﹣2，3）．

（2）∵点A（﹣c，0）在抛物线y＝﹣x2+bx+c上，其中c＞1，

∴﹣c2﹣bc+c＝0，

得b＝1﹣c，

∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+（1﹣c）x+c，

∴M（m，﹣m2+（1﹣c）m+c），其中．

∴顶点P的坐标为（），对称轴为直线l：x＝．

如图，过点M作MQ⊥l于点Q，

则，

∵MP∥AC，

∴∠PMQ＝45°，

∴MQ＝QP，

∴，

即（c+2m）2＝1，

解得c1＝﹣2m﹣1，c2＝﹣2m+1（舍去），

同②，过点M作ME⊥x轴于点E，与直线AC交于点F，

则点E（m，0），点F（m，﹣m﹣1），点M（m，m2﹣1），

∴，

∴，

即2m2+m﹣10＝0，

解得（舍去），

∴点M的坐标为（﹣）．

答：点M的坐标为（﹣）．

4．（2022天津）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a＞0）的顶点为P，与x轴相交于点A（﹣1，0）和点B．

（Ⅰ）若b＝﹣2，c＝﹣3，

①求点P的坐标；

②直线x＝m（m是常数，1＜m＜3）与抛物线相交于点M，与BP相交于点G，当MG取得最大值时，求点M，G的坐标；

（Ⅱ）若3b＝2c，直线x＝2与抛物线相交于点N，E是x轴的正半轴上的动点，F是y轴的负半轴上的动点，当PF+FE+EN的最小值为5时，求点E，F的坐标．

【答案】（Ⅰ）①顶点P的坐标为（1，﹣4）；

②点M（2，﹣3），则G（2，﹣2）；

（Ⅱ）点E（，0），点F（0，﹣）．

【解答】解：（Ⅰ）①若b＝﹣2，c＝﹣3，

则抛物线y＝ax2+bx+c＝ax2﹣2x﹣3，

∵抛物线y＝ax2+bx+c与x轴相交于点A（﹣1，0），

∴a+2﹣3＝0，解得a＝1，

∴抛物线为y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，

∴顶点P的坐标为（1，﹣4）；

②当y＝0时，x2﹣2x﹣3＝0，

解得x1＝﹣1，x2＝3，

∴B（3，0），

设直线BP的解析式为y＝kx+n，

∴，解得，

∴直线BP的解析式为y＝2x﹣6，

∵直线x＝m（m是常数，1＜m＜3）与抛物线相交于点M，与BP相交于点G，

设点M（m，m2﹣2m﹣3），则G（m，2m﹣6），

∴MG＝2m﹣6﹣（m2﹣2m﹣3）＝﹣m2+4m﹣3＝﹣（m﹣2）2+1，

∴当m＝2时，MG取得最大值1，

此时，点M（2，﹣3），则G（2，﹣2）；

（Ⅱ）∵抛物线y＝ax2+bx+c与x轴相交于点A（﹣1，0），

∴a﹣b+c＝0，

又3b＝2c，

b＝﹣2a，c＝﹣3a（a＞0），

∴抛物线的解析式为y＝ax2﹣2ax﹣3a．

∴y＝ax2﹣2ax﹣3a＝a（x﹣1）2﹣4a，

∴顶点P的坐标为（1，﹣4a），

∵直线x＝2与抛物线相交于点N，

∴点N的坐标为（2，﹣3a），

作点P关于y轴的对称点P'，作点N关于x轴的对称点N'，

得点P′的坐标为（﹣1，﹣4a），点N'的坐标为（2，3a），

当满足条件的点E，F落在直线P'N'上时，PF+FE+EN取得最小值，此时，PF+FE+EN＝P'N'＝5．

延长P'P与直线x＝2相交于点H，则P'H⊥N'H．

在Rt△P'HN'中，P'H＝3，HN'＝3a﹣（﹣4a）＝7a．

∴P'N′2＝P'H2+HN′2＝9+49a2＝25．

解得a1＝，a2＝﹣（舍）．

∴点P'的坐标为（﹣1，﹣），点N′的坐标为（2，）．

∴直线P'N′的解析式为y＝x﹣．

∴点E（，0），点F（0，﹣）．

5．（2023天津）已知抛物线y＝ax2﹣2ax+c（a，c为常数，a≠0）经过点C（0，﹣1），顶点为D．

（Ⅰ）当a＝1时，求该抛物线的顶点坐标；

（Ⅱ）当a＞0时，点E（0，1+a），若DE＝2DC，求该抛物线的解析式；

（Ⅲ）当a＜﹣1时，点F（0，1﹣a），过点C作直线l平行于x轴，M（m，0）是x轴上的动点，N（m+3，﹣1）是直线l上的动点．当a为何值时，FM+DN的最小值为2，并求此时点M，N的坐标．

【答案】（Ⅰ）（1，﹣2）；（Ⅱ）y＝x2﹣x﹣1或y＝x2﹣3x﹣1；（Ⅲ）点M的坐标为（﹣，0）、点N的坐标为（，﹣1）．

【解答】解：抛物线y＝ax2﹣2ax+c（a，c为常数，a≠0）经过点C（0，﹣1），则c＝﹣1，

（Ⅰ）当a＝1时，抛物线的表达式为y＝x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2﹣2，

故抛物线的顶点坐标为（1，﹣2）；

（Ⅱ）∵y＝ax2﹣2ax﹣1＝a（x﹣1）2﹣a﹣1，

故点D（1，﹣a﹣1），

由DE＝2DC得：DE2＝8CD2，

即（1﹣0）2+（a+1+a+1）2＝8[（1﹣0）2+（﹣a﹣1+1）2]，

解得a＝或，

故抛物线的表达式为y＝x2﹣x﹣1或y＝x2﹣3x﹣1；

（Ⅲ）将点D向左平移3个单位，向上平移1个单位得到点D′（﹣2，﹣a），

作点F关于x轴的对称点F′，则点F′的坐标为（0，a﹣1），

当满足条件的点M落在F′D′上时，由图象的平移知DN＝D′M，故此时FM+ND最小，理由：

∵FM+ND＝F′M+D′M＝F′D′为最小，即F′D′＝2，

则F′D′2＝F′H2+D′H2＝（1﹣2a）2+4＝（2）2，

解得a＝（舍去）或﹣，

则点D′、F′的坐标分别为（﹣2，）、（0，﹣），

由点D′、F′的坐标得，直线D′F′的表达式为y＝﹣3x﹣，

当y＝0时，y＝﹣3x﹣＝0，解得x＝﹣＝m，

则m+3＝，

即点M的坐标为（﹣，0）、点N的坐标为（，﹣1）．

三．四边形综合题（共2小题）

6．（2023天津）在平面直角坐标系中，O为原点，菱形ABCD的顶点A（，0），B（0，1），D（2，1），矩形EFGH的顶点E（0，），，H（0，）．

（1）填空：如图①，点C的坐标为（，2），点G的坐标为（﹣，）；

（2）将矩形EFGH沿水平方向向右平移，得到矩形E′FG′H′，点E，F，G，H的对应点分别为E′，F′，G′，H′，设EE′＝t，矩形E′F′G′H′与菱形ABCD重叠部分的面积为S．

①如图②，当边E′F′与AB相交于点M、边G′H′与BC相交于点N，且矩形E′F′G′H′与菱形ABCD重叠部分为五边形时，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；

②当时，求S的取值范围（直接写出结果即可）．

【答案】（1）（，2），（﹣，）；

（2）①＜t≤，②．

【解答】（1）解：四边形EFGH是矩形，且E（0，）．F（﹣，）（0，），

∴EF＝GH＝，EH＝FG＝1，

∴G（﹣，）；

连接AC，BD，交于一点H，如图所示：

∵四边形ABCD是菱形，且A（，0），B（0，1），D（2，1），

AB＝AD＝，AC⊥BD，CM＝AM＝OB＝1，BM﹣MD＝OA＝，

∴AC＝2，

∴C（，2），

故答案为（，2），（﹣，）；

（2）解：①∵点E（0，），点F（﹣，），点H（0，），

∴矩形EFGH中，EF∥x轴，E'H'⊥x轴，EF＝，EH＝1，

∴矩形E'F'G'H'中，E'F'∥x轴，E'H'⊥x轴，E'F'＝，E'H'＝1，

由点A（，0），点B（0，1），得OA＝，OB＝1，

在Rt△ABO中，tan∠ABO＝，得∠ABO＝60°，

在Rt△BME中，由EM＝EB×tan60°，EB＝1﹣＝，得EM＝，

∴S△BME＝EB×EM＝，同理，得S△BNH＝，

∵EE'＝t，得S矩形EE'H'H＝EE'×EH＝t，

又S＝S矩形EE'H'H﹣S△BME﹣S△BNH，

∴S＝t﹣，

当EE'＝EM＝时，则矩形E'F'G'H'和菱形ABCD重叠部分为△BE'H'，

∴t的取值范围是＜t≤，

②由①及题意可知当≤t时，矩形E'F'G'H'和菱形ABCD重叠部分的面积S是增大的，当时，矩E'F'G'H'和菱形ABCD重叠部分的面积S是减小的，

∴当t＝时，矩形E'F'G'H'和菱形ABCD重叠部分如图所示：

此时面积S最大，最大值为S＝1×＝；

当t＝时，矩形E'F'G'H'和菱形ABCD重叠部分如图所示：

由（1）可知B、D之间的水平距离为2，则有点D到G'F'的距离为，

由①可知：∠D＝∠B＝60°，

∴矩形E'F'G'H'和菱形ABCD重叠部分为等边三角形，

∴该等边三角形的边长为2×，

∴此时面积S最小，最小值为，

综上所述：当时，则．

7．（2022天津）将一个矩形纸片OABC放置在平面直角坐标系中，点O（0，0），点A（3，0），点C（0，6），点P在边OC上（点P不与点O，C重合），折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P，并与x轴的正半轴相交于点Q，且∠OPQ＝30°，点O的对应点O′落在第一象限．设OQ＝t．

（Ⅰ）如图①，当t＝1时，求∠O′QA的大小和点O′的坐标；

（Ⅱ）如图②，若折叠后重合部分为四边形，O′Q，O′P分别与边AB相交于点E，F，试用含有t的式子表示O′E的长，并直接写出t的取值范围；

（Ⅲ）若折叠后重合部分的面积为3，则t的值可以是3或（请直接写出两个不同的值即可）．

【答案】（Ⅰ）60°，（，）；

（Ⅱ）EO′＝3t﹣6（2＜t＜3）；

（Ⅲ）3或（答案不唯一）．

【解答】解：（Ⅰ）如图①中，过点O′作O′H⊥OA于点H．

在Rt△POQ中，∠OPQ＝30°，

∴∠PQO＝60°，

由翻折的性质可知QO＝QO′＝1，∠PQO＝∠PQO′＝60°，

∴∠O′QH＝180°﹣60°﹣60°＝60°，

∴QH＝QO′cos60°＝，O′H＝QH＝，

∴OH＝OQ+QH＝，

∴O′（，）；

（Ⅱ）如图②中，

∵A（3，0），

∴OA＝3，

∵OQ＝t，

∴AQ＝3﹣t．

∵∠EQA＝60°，

∴QE＝2QA＝6﹣2t，

∵OQ′＝OQ＝t，

∴EO′＝t﹣（6﹣2t）＝3t﹣6（2＜t＜3）；

（Ⅲ）如图③中，当点Q与A重合时，重叠部分是△APF，过点P作PG⊥AB于点G．

在Rt△PGF中，PG＝OA＝3，∠PFG＝60°，

∴PF＝＝2，

∵∠OPA＝∠APF＝∠PAF＝30°，

∴FP＝FA＝2，

∴S△APF＝AFPG＝××3＝3，

观察图象可知当3≤t＜2时，重叠部分的面积是定值3，

∴满足条件的t的值可以为3或（答案不唯一）．

故答案为：3或．

四．切线的性质（共1小题）

8．（2023天津）在⊙O中，半径OC垂直于弦AB，垂足为D，∠AOC＝60°，E为弦AB所对的优弧上一点．

（1）如图①，求∠AOB和∠CEB的大小；

（2）如图②，CE与AB相交于点F，EF＝EB，过点E作⊙O的切线，与CO的延长线相交于点G，若OA＝3，求EG的长．

【答案】（1）120°，30°；（2）．

【解答】解：（1）∵半径OC垂直于弦AB，

∴＝，

∴∠BOC＝∠AOC＝60°，

∴∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝120°，

∵∠CEB＝∠BOC，

∴∠CEB＝30°；

（2）如图，连接OE，

∵半径OC⊥AB，

∵＝，

∴∠CEB＝∠AOC＝30°，

∵EF＝EB，

∴∠EFB＝∠B＝75°，

∴∠DFC＝∠EFB＝75°，

∠DCF＝90°﹣∠DFC＝15°，

∵OE＝OC，

∴∠C＝∠OEC＝15°，

∴∠EOG＝∠C+∠OEC＝30°，

∵GE切圆于E，

∴∠OEG＝90°，

∴tan∠EOG＝＝，

∵OE＝OA＝3，

∴EG＝．

五．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）

9．（2023天津）综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度，如图，塔AB前有一座高为DE的观景台，已知CD＝6m，∠DCE＝30°，点E，C，A在同一条水平直线上．某学习小组在观景台C处测得塔顶部B的仰角为45°，在观景台D处测得塔顶部B的仰角为27°．

（1）求DE的长；

（2）设塔AB的高度为h（单位：m）；

①用含有h的式子表示线段EA的长（结果保留根号）；

②求塔AB的高度（tan27°取0.5，取1.7，结果取整数）．

【答案】（1）DE的长为3m；

（2）①线段EA的长为（3+h）m；

②塔AB的高度约为11m

【解答】解：（1）由题意得：DE⊥EC，

在Rt△DEC中，CD＝6m，∠DCE＝30°，

∴DE＝CD＝3（m），

∴DE的长为3m；

（2）①由题意得：BA⊥EA，

在Rt△DEC中，DE＝3m，∠DCE＝30°，

∴CE＝DE＝3（m），

在Rt△ABC中，AB＝hm，∠BCA＝45°，

∴AC＝＝h（m），

∴AE＝EC+AC＝（3+h）m，

∴线段EA的长为（3+h）m；

②过点D作DF⊥AB，垂足为F，

由题意得：DF＝EA＝（3+h）m，DE＝FA＝3m，

∵AB＝hm，

∴BF＝AB﹣AF＝（h﹣3）m，

在Rt△BDF中，∠BDF＝27°，

∴BF＝DFtan27°≈0.5（3+h）m，

∴h﹣3＝0.5（3+h），

解得：h＝3+6≈11，

∴AB＝11m，

∴塔AB的高度约为11m．

六．解直角三角形的应用-方向角问题（共1小题）

10．（2023天津）如图，一艘货船在灯塔C的正南方向，距离灯塔257海里的A处遇险，发出求救信号．一艘救生船位于灯塔C的南偏东40°方向上，同时位于A处的北偏东60°方向上的B处，救生船接到求救信号后，立即前往救援．求AB的长．（结果取整数）参考数据：tan40°≈0.84，取1.73．

【答案】168海里．

【解答】解：如图，过点B作BH⊥AC，垂足为H，

由题意得，∠BAC＝60°，∠BCA＝40°，AC＝257海里，

在Rt△ABH中，

∵tan∠BAH＝，cos∠BAH＝，

∴BH＝AHtan60°＝AH，AB＝＝2AH，

在Rt△BCH中，

∵tan∠BCH＝，

∴CH＝＝（海里），

又∵CA＝CH+AH，

∴257＝+AH，

所以AH＝（海里），

∴AB＝≈＝168（海里），

答：AB的长约为168海里．

七．条形统计图（共1小题）

11．（2023天津）为培养青少年的劳动意识，某校开展了剪纸、编织、烘焙等丰富多彩的活动，该校为了解参加活动的学生的年龄情况，随机调查了a名参加活动的学生的年龄（单位：岁）．根据统计的结果，绘制出如图的统计图①和图②．

请根据相关信息，解答下列问题：

（1）填空：a的值为40，图①中m的值为15；

（2）求统计的这组学生年龄数据的平均数、众数和中位数．

【答案】（1）40；15；

（2）14；15；14．

【解答】解：（1）a＝5+6+13+16＝40；

∵m%＝100%﹣12.5%﹣40%﹣32.5%＝15%，

∴m＝15．

故答案为：40；15；

（2）平均数为＝；

∵15岁的学生最多，

∴众数为15；

∵一共调查了40名学生，12岁的有5人，13岁的6人，

∴中位数为14．天津市2023-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类

一．合并同类项（共1小题）

1．（2023天津）计算4a+2a﹣a的结果等于．

二．同底数幂的乘法（共1小题）

2．（2022天津）计算mm7的结果等于．

三．幂的乘方与积的乘方（共1小题）

3．（2023天津）计算（xy2）2的结果为．

四．二次根式的混合运算（共3小题）

4．（2023天津）计算的结果为．

5．（2022天津）计算（+1）（﹣1）的结果等于．

6．（2023天津）计算（+1）（﹣1）的结果等于．

五．一次函数图象与系数的关系（共1小题）

7．（2022天津）若一次函数y＝x+b（b是常数）的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是（写出一个即可）．

六．一次函数图象与几何变换（共2小题）

8．（2023天津）若直线y＝x向上平移3个单位长度后经过点（2，m），则m的值为．

9．（2023天津）将直线y＝﹣6x向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为．

七．菱形的性质（共1小题）

10．（2022天津）如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB＝60°，E为AB的中点，F为CE的中点，AF与DE相交于点G，则GF的长等于．

八．正方形的性质（共2小题）

11．（2023天津）如图，在边长为3的正方形ABCD的外侧，作等腰三角形ADE，．

（1）△ADE的面积为；

（2）若F为BE的中点，连接AF并延长，与CD相交于点G，则AG的长为．

12．（2023天津）如图，正方形ABCD的边长为4，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在BC，CD的延长线上，且CE＝2，DF＝1，G为EF的中点，连接OE，交CD于点H，连接GH，则GH的长为．

九．圆周角定理（共1小题）

13．（2023天津）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，C均落在格点上，点B在网格线上．

（Ⅰ）线段AC的长等于；

（Ⅱ）以AB为直径的半圆的圆心为O，在线段AB上有一点P，满足AP＝AC．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）．

一十．作图—复杂作图（共2小题）

14．（2023天津）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，等边三角形ABC内接于圆，且顶点A，B均在格点上．

（1）线段AB的长为；

（2）若点D在圆上，AB与CD相交于点P，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点Q，使△CPQ为等边三角形，并简要说明点Q的位置是如何找到的（不要求证明）．

15．（2022天津）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，圆上的点A，B，C及∠DPF的一边上的点E，F均在格点上．

（Ⅰ）线段EF的长等于；

（Ⅱ）若点M，N分别在射线PD，PF上，满足∠MBN＝90°且BM＝BN．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点M，N，并简要说明点M，N的位置是如何找到的（不要求证明）．

一十一．概率公式（共3小题）

16．（2023天津）不透明袋子中装有10个球，其中有7个绿球、3个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为．

17．（2022天津）不透明袋子中装有9个球，其中有7个绿球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是．

18．（2023天津）不透明袋子中装有7个球，其中有3个红球、4个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．

天津市2023-2023三年中考数学真题分类汇编-01填空题知识点分类

参考答案与试题解析

一．合并同类项（共1小题）

1．（2023天津）计算4a+2a﹣a的结果等于5a．

【答案】5a．

【解答】解：4a+2a﹣a＝（4+2﹣1）a＝5a．

故答案为：5a．

二．同底数幂的乘法（共1小题）

2．（2022天津）计算mm7的结果等于m8．

【答案】m8．

【解答】解：mm7＝m8．

故答案为：m8．

三．幂的乘方与积的乘方（共1小题）

3．（2023天津）计算（xy2）2的结果为x2y4．

【答案】x2y4．

【解答】解：（xy2）2＝x2（y2）2＝x2y4，

故答案为：x2y4．

四．二次根式的混合运算（共3小题）

4．（2023天津）计算的结果为1．

【答案】1．

【解答】解：

＝（）2﹣（）2

＝7﹣6

＝1，

故答案为：1．

5．（2022天津）计算（+1）（﹣1）的结果等于18．

【答案】18．

【解答】解：原式＝（）2﹣12

＝19﹣1

＝18，

故答案为：18．

6．（2023天津）计算（+1）（﹣1）的结果等于9．

【答案】9．

【解答】解：原式＝（）2﹣1

＝10﹣1

＝9．

故答案为9．

五．一次函数图象与系数的关系（共1小题）

7．（2022天津）若一次函数y＝x+b（b是常数）的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是1（答案不唯一，满足b＞0即可）（写出一个即可）．

【答案】1．（答案不唯一，满足b＞0即可）

【解答】解：∵一次函数y＝x+b（b是常数）的图象经过第一、二、三象限，

∴b＞0，

可取b＝1，

故答案为：1．（答案不唯一，满足b＞0即可）

六．一次函数图象与几何变换（共2小题）

8．（2023天津）若直线y＝x向上平移3个单位长度后经过点（2，m），则m的值为5．

【答案】见试题解答内容

【解答】解：将直线y＝x向上平移3个单位，得到直线y＝x+3，

把点（2，m）代入，得m＝2+3＝5．

故答案为：5．

9．（2023天津）将直线y＝﹣6x向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为y＝﹣6x﹣2．

【答案】见试题解答内容

【解答】解：将直线y＝﹣6x向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为y＝﹣6x﹣2，

故答案为：y＝﹣6x﹣2．

七．菱形的性质（共1小题）

10．（2022天津）如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB＝60°，E为AB的中点，F为CE的中点，AF与DE相交于点G，则GF的长等于．

【答案】．

【解答】解：如图，过点F作FH∥CD，交DE于H，过点C作CM⊥AB，交AB的延长线于M，连接FB，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB＝CD＝BC＝2，AB∥CD，

∴FH∥AB，

∴∠FHG＝∠AEG，

∵F是CE的中点，FH∥CD，

∴H是DE的中点，

∴FH是△CDE的中位线，

∴FH＝CD＝1，

∵E是AB的中点，

∴AE＝BE＝1，

∴AE＝FH，

∵∠AGE＝∠FGH，

∴△AEG≌△FHG（AAS），

∴AG＝FG，

∵AD∥BC，

∴∠CBM＝∠DAB＝60°，

Rt△CBM中，∠BCM＝30°，

∴BM＝BC＝1，CM＝＝，

∴BE＝BM，

∵F是CE的中点，

∴FB是△CEM的中位线，

∴BF＝CM＝，FB∥CM，

∴∠EBF＝∠M＝90°，

Rt△AFB中，由勾股定理得：AF＝＝＝，

∴GF＝AF＝．

故答案为：．

八．正方形的性质（共2小题）

11．（2023天津）如图，在边长为3的正方形ABCD的外侧，作等腰三角形ADE，．

（1）△ADE的面积为3；

（2）若F为BE的中点，连接AF并延长，与CD相交于点G，则AG的长为．

【答案】．

【解答】解：（1）过E作EM⊥AD于M，

∵．AD＝3，

∴AM＝DM＝AD＝，

∴EM＝＝2，

∴△ADE的面积为；

故答案为：3；

（2）过E作AD的垂线交AD于M，AG于N，BC于P，

∵四边形ABCD是正方形，

∴BC∥AD，

∴EP⊥BC，

∴四边形ABPM是矩形，

∴PM＝AB＝3，AB∥EP，

∴EP＝5，∠ABF＝∠NEF，

∵F为BE的中点，

∴BF＝EF，

在△ABF与△NEF中，

，

∴△ABF≌△NEF（ASA），

∴EN＝AB＝3，

∴MN＝1，

∵PM∥CD，

∴AN＝NG，

∴GD＝2MN＝2，

∴AG＝＝，

故答案为：．

12．（2023天津）如图，正方形ABCD的边长为4，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在BC，CD的延长线上，且CE＝2，DF＝1，G为EF的中点，连接OE，交CD于点H，连接GH，则GH的长为．

【答案】．

【解答】解：以O为原点，垂直AB的直线为x轴，建立直角坐标系，如图：

∵正方形ABCD的边长为4，CE＝2，DF＝1，

∴E（4，﹣2），F（2，3），

∵G为EF的中点，

∴G（3，），

设直线OE解析式为y＝kx，将E（4，﹣2）代入得：

﹣2＝4k，解得k＝﹣，

∴直线OE解析式为y＝﹣x，

令x＝2得y＝﹣1，

∴H（2，﹣1），

∴GH＝＝，

方法二：如下图，连接OF，过点O作OM⊥CD交CD于M，

∵O为正方形对角线AC和BD的交点，

∴OM＝CM＝DM＝CE＝2，易证△OHM≌△EHC，

∴点H、点G分别为OE、FE的中点，

∴GH为△OEF的中位线，

∴GH＝OF，

在Rt△OMF中，由勾股定理可得OF＝＝＝，

∴GH＝OF＝，

故答案为：．

九．圆周角定理（共1小题）

13．（2023天津）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，C均落在格点上，点B在网格线上．

（Ⅰ）线段AC的长等于；

（Ⅱ）以AB为直径的半圆的圆心为O，在线段AB上有一点P，满足AP＝AC．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）取BC与网格线的交点D，连接OD延长OD交⊙O于点E，连接AE交BC于点G，连接BE，延长AC交BE的延长线于F，连接FG延长FG交AB于点P，点P即为所求．

【答案】（Ⅰ）．

（Ⅱ）作图见解析部分．取BC与网格线的交点D，则点D为BC中点，连接OD并延长OD交⊙O于点E，连接AE交BC于点G，连接BE，延长AC交BE的延长线于F，则OE为△BFA的中位线，则AB＝AF，连接FG延长FG交AB于点P，则BG＝FG，∠AFG＝∠ABG，即△FAP≌△BAC，则点P即为所求．

【解答】解：（Ⅰ）AC＝＝．

故答案为：．

（Ⅱ）如图，点P即为所求．

故答案为：如图，取BC与网格线的交点D，则点D为BC中点，连接OD并延长OD交⊙O于点E，连接AE交BC于点G，连接BE，延长AC交BE的延长线于F，则OE为△BFA的中位线，则AB＝AF，连接FG延长FG交AB于点P，则BG＝FG，∠AFG＝∠ABG，即△FAP≌△BAC，则点P即为所求．

一十．作图—复杂作图（共2小题）

14．（2023天津）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，等边三角形ABC内接于圆，且顶点A，B均在格点上．

（1）线段AB的长为；

（2）若点D在圆上，AB与CD相交于点P，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点Q，使△CPQ为等边三角形，并简要说明点Q的位置是如何找到的（不要求证明）取AC，AB与网格线的交点E，F，连接EF并延长与网格线相交于点G；连接DB与网格线相交于点H，连接HF并延长与网格线相交于点I，连接AI并延长与圆相交于点K，连接CK并延长与

GB的延长线相交于点Q，则点Q即为所求．．

【答案】（1）；

（2）取AC，AB与网格线的交点E，F，连接EF并延长与网格线相交于点G；连接DB与网格线相交于点H，连接HF并延长与网格线相交于点I，连接AI并延长与圆相交于点K，连接CK并延长与GB的延长线相交于点Q，则点Q即为所求．

【解答】解：（1）AB＝＝．

故答案为：；

（2）如图，点Q即为所求；

方法：取AC，AB与网格线的交点E，F，连接EF并延长与网格线相交于点G；连接DB与网格线相交于点H，连接HF并延长与网格线相交于点I，连接AI并延长与圆相交于点K，连接CK并延长与GB的延长线相交于点Q，则点Q即为所求；

理由：可以证明∠PCA＝∠QCB，∠CBQ＝∠CAP＝60°，

∵AC＝CB，

∴△ACP≌△BAQ（ASA），

∴∠ACP＝∠BCQ，CP＝CQ，

∴∠PCQ＝∠ACB＝60°，

∴△PCQ是等边三角形．

故答案为：取AC，AB与网格线的交点E，F，连接EF并延长与网格线相交于点G；连接DB与网格线相交于点H，连接HF并延长与网格线相交于点I，连接AI并延长与圆相交于点K，连接CK并延长与GB的延长线相交于点Q，则点Q即为所求．

15．（2022天津）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，圆上的点A，B，C及∠DPF的一边上的点E，F均在格点上．

（Ⅰ）线段EF的长等于；

（Ⅱ）若点M，N分别在射线PD，PF上，满足∠MBN＝90°且BM＝BN．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点M，N，并简要说明点M，N的位置是如何找到的（不要求证明）连接AC，与网格线交于点O，取格点Q，连接EQ交PD于点M，连接BM交⊙O于点G，连接GO，延长GO交⊙O于点H，连接BH，延长BH交PF于点N，则点M，N即为所求．

【答案】（Ⅰ）；

（Ⅱ）连接AC，与网格线交于点O，取格点Q，连接EQ交PD于点M，连接BM交⊙O于点G，连接GO，延长GO交⊙O于点H，连接BH，延长BH交PF于点N，则点M，N即为所求．

【解答】解：（Ⅰ）EF＝＝．

故答案为：；

（Ⅱ）如图，点M，N即为所求．

步骤：连接AC，与网格线交于点O，取格点Q，连接EQ交PD于点M，连接BM交⊙O于点G，连接GO，延长GO交⊙O于点H，连接BH，延长BH交PF于点N，则点M，N即为所求．

故答案为：连接AC，与网格线交于点O，取格点Q，连接EQ交PD于点M，连接BM交⊙O于点G，连接GO，延长GO交⊙O于点H，连接BH，延长BH交PF于点N，则点M，N即为所求

一十一．概率公式（共3小题）

16．（2023天津）不透明袋子中装有10个球，其中有7个绿球、3个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为．

【答案】．

【解答】解：∵袋子中共有10个球，其中绿球有7个，

∴从袋子中随机取出1个球，它是绿球的概率是，

故答案为：．

17．（2022天津）不透明袋子中装有9个球，其中有7个绿球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是．

【答案】．

【解答】解：∵不透明袋子中装有9个球，其中有7个绿球、2个白球，

∴从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是，

故答案为：．

18．（2023天津）不透明袋子中装有7个球，其中有3个红球、4个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．

【答案】．

【解答】解：∵袋子中共有7个球，其中红球有3个，

∴从袋子中随机取出1个球，它是红球的概率是，

故答案为：．天津市2023-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题（基础题）知识点分类

一．估算无理数的大小（共1小题）

1．（2022天津）估计的值在（）

A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间

二．分式的加减法（共1小题）

2．（2022天津）计算+的结果是（）

A．1B．C．a+2D．

三．反比例函数图象上点的坐标特征（共2小题）

3．（2022天津）若点A（x1，2），B（x2，﹣1），C（x3，4）都在反比例函数y＝的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）

A．x1＜x2＜x3B．x2＜x3＜x1C．x1＜x3＜x2D．x2＜x1＜x3

4．（2023天津）若点A（﹣5，y1），B（1，y2），C（5，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）

A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y1＜y3＜y2D．y3＜y1＜y2

四．二次函数图象与系数的关系（共2小题）

5．（2022天津）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，0＜a＜c）经过点（1，0），有下列结论：

①2a+b＜0；

②当x＞1时，y随x的增大而增大；

③关于x的方程ax2+bx+（b+c）＝0有两个不相等的实数根．

其中，正确结论的个数是（）

A．0B．1C．2D．3

6．（2023天津）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）经过点（﹣1，﹣1），（0，1），当x＝﹣2时，与其对应的函数值y＞1．有下列结论：

①abc＞0；

②关于x的方程ax2+bx+c﹣3＝0有两个不等的实数根；

③a+b+c＞7．

其中，正确结论的个数是（）

A．0B．1C．2D．3

五．二次函数的应用（共1小题）

7．（2023天津）如图，要围一个矩形菜园ABCD，其中一边AD是墙，且AD的长不能超过26m，其余的三边AB，BC，CD用篱笆，且这三边的和为40m，有下列结论：①AB的长可以为6m；②AB的长有两个不同的值满足菜园ABCD面积为192m；③菜园ABCD面积的最大值为200m2．其中，正确结论的个数是（）

A．0B．1C．2D．3

六．等腰三角形的性质（共1小题）

8．（2022天津）如图，△OAB的顶点O（0，0），顶点A，B分别在第一、四象限，且AB⊥x轴，若AB＝6，OA＝OB＝5，则点A的坐标是（）

A．（5，4）B．（3，4）C．（5，3）D．（4，3）

七．勾股定理（共1小题）

9．（2023天津）如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧相交于M，N两点，直线MN分别与边BC，AC相交于点D，E，连接AD．若BD＝DC，AE＝4，AD＝5，则AB的长为（）

A．9B．8C．7D．6

八．平行四边形的性质（共1小题）

10．（2023天津）如图，ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是（0，1），（﹣2，﹣2），（2，﹣2），则顶点D的坐标是（）

A．（﹣4，1）B．（4，﹣2）C．（4，1）D．（2，1）

九．旋转的性质（共3小题）

11．（2023天津）如图，把△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE，点B，C的对应点分别是点D，E，且点E在BC的延长线上，连接BD，则下列结论一定正确的是（）

A．∠CAE＝∠BEDB．AB＝AEC．∠ACE＝∠ADED．CE＝BD

12．（2022天津）如图，在△ABC中，AB＝AC，若M是BC边上任意一点，将△ABM绕点A逆时针旋转得到△ACN，点M的对应点为点N，连接MN，则下列结论一定正确的是（）

A．AB＝ANB．AB∥NCC．∠AMN＝∠ACND．MN⊥AC

13．（2023天津）如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，连接AD．当点A，D，E在同一条直线上时，下列结论一定正确的是（）

A．∠ABC＝∠ADCB．CB＝CDC．DE+DC＝BCD．AB∥CD

一十．特殊角的三角函数值（共1小题）

14．（2022天津）tan45°的值等于（）

A．2B．1C．D．

一十一．简单组合体的三视图（共1小题）

15．（2023天津）如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）

A．B．C．D．

天津市2023-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题（基础题）知识点分类

参考答案与试题解析

一．估算无理数的大小（共1小题）

1．（2022天津）估计的值在（）

A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间

【答案】C

【解答】解：∵25＜29＜36，

∴5＜＜6，即5和6之间，

故选：C．

二．分式的加减法（共1小题）

2．（2022天津）计算+的结果是（）

A．1B．C．a+2D．

【答案】A

【解答】解：原式＝

＝

＝1．

故选：A．

三．反比例函数图象上点的坐标特征（共2小题）

3．（2022天津）若点A（x1，2），B（x2，﹣1），C（x3，4）都在反比例函数y＝的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）

A．x1＜x2＜x3B．x2＜x3＜x1C．x1＜x3＜x2D．x2＜x1＜x3

【答案】B

【解答】解：点A（x1，2），B（x2，﹣1），C（x3，4）都在反比例函数y＝的图象上，

∴x1＝＝4，x2＝＝﹣8，x3＝＝2．

∴x2＜x3＜x1，

故选：B．

4．（2023天津）若点A（﹣5，y1），B（1，y2），C（5，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）

A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y1＜y3＜y2D．y3＜y1＜y2

【答案】B

【解答】解：∵反比例函数y＝﹣中，k＝﹣5＜0，

∴函数图象的两个分支分别位于二四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大．

∵﹣5＜0，0＜1＜5，

∴点A（﹣5，y1）在第二象限，点B（1，y2），C（5，y3）在第四象限，

∴y2＜y3＜y1．

故选：B．

四．二次函数图象与系数的关系（共2小题）

5．（2022天津）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，0＜a＜c）经过点（1，0），有下列结论：

①2a+b＜0；

②当x＞1时，y随x的增大而增大；

③关于x的方程ax2+bx+（b+c）＝0有两个不相等的实数根．

其中，正确结论的个数是（）

A．0B．1C．2D．3

【答案】C

【解答】解：①∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点（1，0），

∴a+b+c＝0，

∵a＜c，

∴a+b+a＜0，即2a+b＜0，本小题结论正确；

②∵a+b+c＝0，0＜a＜c，

∴b＜0，

∴对称轴x＝﹣＞1，

∴当1＜x＜﹣时，y随x的增大而减小，本小题结论错误；

③∵a+b+c＝0，

∴b+c＝﹣a，

对于方程ax2+bx+（b+c）＝0，Δ＝b2﹣4×a×（b+c）＝b2+4a2＞0，

∴方程ax2+bx+（b+c）＝0有两个不相等的实数根，本小题结论正确；

故选：C．

6．（2023天津）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）经过点（﹣1，﹣1），（0，1），当x＝﹣2时，与其对应的函数值y＞1．有下列结论：

①abc＞0；

②关于x的方程ax2+bx+c﹣3＝0有两个不等的实数根；

③a+b+c＞7．

其中，正确结论的个数是（）

A．0B．1C．2D．3

【答案】D

【解答】解：①∵抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）经过点（﹣1，﹣1），（0，1），

∴c＝1，a﹣b+c＝﹣1，

∴a＝b﹣2，

∵当x＝﹣2时，与其对应的函数值y＞1．

∴4a﹣2b+1＞1，

∴4（b﹣2）﹣2b+1＞1，解得：b＞4，

∴a＝b﹣2＞0，

∴abc＞0，故①正确；

②∵a＝b﹣2，c＝1，

∴（b﹣2）x2+bx+1﹣3＝0，即（b﹣2）x2+bx﹣2＝0，

∴Δ＝b2﹣4×（﹣2）×（b﹣2）＝b2+8b﹣16＝b（b+8）﹣16，

∵b＞4，

∴Δ＞0，

∴关于x的方程ax2+bx+c﹣3＝0有两个不等的实数根，故②正确；

③∵a＝b﹣2，c＝1，

∴a+b+c＝b﹣2+b+1＝2b﹣1，

∵b＞4，

∴2b﹣1＞7，

∴a+b+c＞7．

故③正确；

故选：D．

五．二次函数的应用（共1小题）

7．（2023天津）如图，要围一个矩形菜园ABCD，其中一边AD是墙，且AD的长不能超过26m，其余的三边AB，BC，CD用篱笆，且这三边的和为40m，有下列结论：①AB的长可以为6m；②AB的长有两个不同的值满足菜园ABCD面积为192m；③菜园ABCD面积的最大值为200m2．其中，正确结论的个数是（）

A．0B．1C．2D．3

【答案】C

【解答】解：设AD边长为xm，则AB边长为长为m，

当AB＝6时，＝6，

解得x＝28，

∵AD的长不能超过26m，

∴x≤26，

故①不正确；

∵菜园ABCD面积为192m2，

∴x＝192，

整理得：x2﹣40x+384＝0，

解得x＝24或x＝16，

∴AB的长有两个不同的值满足菜园ABCD面积为192m2，

故②正确；

设矩形菜园的面积为ym2，

根据题意得：y＝x＝﹣（x2﹣40x）＝﹣（x﹣20）2+200，

∵﹣＜0，20＜26，

∴当x＝20时，y有最大值，最大值为200．

故③正确．

∴正确的有2个，

故选：C．

六．等腰三角形的性质（共1小题）

8．（2022天津）如图，△OAB的顶点O（0，0），顶点A，B分别在第一、四象限，且AB⊥x轴，若AB＝6，OA＝OB＝5，则点A的坐标是（）

A．（5，4）B．（3，4）C．（5，3）D．（4，3）

【答案】D

【解答】解：设AB与x轴交于点C，

∵OA＝OB，OC⊥AB，AB＝6，

∴AC＝AB＝3，

由勾股定理得：OC＝＝＝4，

∴点A的坐标为（4，3），

故选：D．

七．勾股定理（共1小题）

9．（2023天津）如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧相交于M，N两点，直线MN分别与边BC，AC相交于点D，E，连接AD．若BD＝DC，AE＝4，AD＝5，则AB的长为（）

A．9B．8C．7D．6

【答案】D

【解答】解：由题意得：MN是AC的垂直平分线，

∴AC＝2AE＝8，DA＝DC，

∴∠DAC＝∠C，

∵BD＝CD，

∴BD＝AD，

∴∠B＝∠BAD，

∵∠B+∠BAD+∠C+∠DAC＝180°，

∴2∠BAD+2∠DAC＝180°，

∴∠BAD+∠DAC＝90°，

∴∠BAC＝90°，

在Rt△ABC中，BC＝BD+CD＝2AD＝10，

∴AB＝＝＝6，

故选：D．

八．平行四边形的性质（共1小题）

10．（2023天津）如图，ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是（0，1），（﹣2，﹣2），（2，﹣2），则顶点D的坐标是（）

A．（﹣4，1）B．（4，﹣2）C．（4，1）D．（2，1）

【答案】C

【解答】解：∵B，C的坐标分别是（﹣2，﹣2），（2，﹣2），

∴BC＝2﹣（﹣2）＝2+2＝4，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD＝BC＝4，

∵点A的坐标为（0，1），

∴点D的坐标为（4，1），

故选：C．

九．旋转的性质（共3小题）

11．（2023天津）如图，把△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE，点B，C的对应点分别是点D，E，且点E在BC的延长线上，连接BD，则下列结论一定正确的是（）

A．∠CAE＝∠BEDB．AB＝AEC．∠ACE＝∠ADED．CE＝BD

【答案】A

【解答】解：如图，设AD与BE的交点为O，

∵把△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE，

∴∠ABC＝∠ADE，∠BAD＝∠CAE，

又∵∠AOB＝∠DOE，

∴∠BED＝∠BAD＝∠CAE，

故选：A．

12．（2022天津）如图，在△ABC中，AB＝AC，若M是BC边上任意一点，将△ABM绕点A逆时针旋转得到△ACN，点M的对应点为点N，连接MN，则下列结论一定正确的是（）

A．AB＝ANB．AB∥NCC．∠AMN＝∠ACND．MN⊥AC

【答案】C

【解答】解：A、∵AB＝AC，

∴AB＞AM，

由旋转的性质可知，AN＝AM，

∴AB＞AN，故本选项结论错误，不符合题意；

B、当△ABC为等边三角形时，AB∥NC，除此之外，AB与NC不平行，故本选项结论错误，不符合题意；

C、由旋转的性质可知，∠BAC＝∠MAN，∠ABC＝∠ACN，

∵AM＝AN，AB＝AC，

∴∠ABC＝∠AMN，

∴∠AMN＝∠ACN，本选项结论正确，符合题意；

D、只有当点M为BC的中点时，∠BAM＝∠CAM＝∠CAN，才有MN⊥AC，故本选项结论错误，不符合题意；

故选：C．

13．（2023天津）如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，连接AD．当点A，D，E在同一条直线上时，下列结论一定正确的是（）

A．∠ABC＝∠ADCB．CB＝CDC．DE+DC＝BCD．AB∥CD

【答案】D

【解答】解：由旋转的性质得出CD＝CA，∠EDC＝∠BAC＝120°，

∵点A，D，E在同一条直线上，

∴∠ADC＝60°，

∴△ADC为等边三角形，

∴∠DAC＝60°，

∴∠BAD＝60°＝∠ADC，

∴AB∥CD，

故选：D．

一十．特殊角的三角函数值（共1小题）

14．（2022天津）tan45°的值等于（）

A．2B．1C．D．

【答案】B

【解答】解：tan45°的值等于1，

故选：B．

一十一．简单组合体的三视图（共1小题）

15．（2023天津）如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【解答】解：从正面看，一共有三列，从左到右小正方形的个数分别为2、2、1．

故选：C．天津市2023-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题（容易题）知识点分类

一．有理数的加法（共1小题）

1．（2022天津）计算（﹣3）+（﹣2）的结果等于（）

A．﹣5B．﹣1C．5D．1

二．有理数的乘法（共2小题）

2．（2023天津）计算的结果等于（）

A．B．﹣1C．D．1

3．（2023天津）计算（﹣5）×3的结果等于（）

A．﹣2B．2C．﹣15D．15

三．科学记数法—表示较大的数（共3小题）

4．（2023天津）据2023年5月21日《天津日报》报道，在天津举办的第七届世界智能大会通过“百网同播、万人同屏、亿人同观”，全球网友得以共享高端思想盛宴，总浏览量达到935000000人次，将数据935000000用科学记数法表示应为（）

A．0.935×109B．9.35×108C．93.5×107D．935×106

5．（2022天津）将290000用科学记数法表示应为（）

A．0.29×106B．2.9×105C．29×104D．290×103

6．（2023天津）据2023年5月12日《天津日报》报道，第七次全国人口普查数据公布，普查结果显示，全国人口共141178万人．将141178用科学记数法表示应为（）

A．0.141178×106B．1.41178×105

C．14.1178×104D．141.178×103

四．估算无理数的大小（共2小题）

7．（2023天津）估计的值在（）

A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间

8．（2023天津）估计的值在（）

A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间

五．实数的运算（共1小题）

9．（2023天津）的值等于（）

A．1B．C．D．2

六．分式的加减法（共2小题）

10．（2023天津）计算的结果等于（）

A．﹣1B．x﹣1C．D．

11．（2023天津）计算﹣的结果是（）

A．3B．3a+3bC．1D．

七．解二元一次方程组（共1小题）

12．（2023天津）方程组的解是（）

A．B．C．D．

八．解一元二次方程-因式分解法（共1小题）

13．（2022天津）方程x2+4x+3＝0的两个根为（）

A．x1＝1，x2＝3B．x1＝﹣1，x2＝3

C．x1＝1，x2＝﹣3D．x1＝﹣1，x2＝﹣3

九．根与系数的关系（共1小题）

14．（2023天津）若x1，x2是方程x2﹣6x﹣7＝0的两个根，则（）

A．x1+x2＝6B．x1+x2＝﹣6C．x1x2＝D．x1x2＝7

一十．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）

15．（2023天津）若点A（x1，﹣2），B（x2，1），C（x3，2）都在反比例函数的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）

A．x3＜x2＜x1B．x2＜x1＜x3C．x1＜x3＜x2D．x2＜x3＜x1

一十一．轴对称图形（共3小题）

16．（2023天津）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称（）

A．B．C．D．

17．（2022天津）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．

18．（2023天津）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．

一十二．特殊角的三角函数值（共1小题）

19．（2023天津）tan30°的值等于（）

A．B．C．1D．2

一十三．简单组合体的三视图（共2小题）

20．（2022天津）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）

A．B．C．D．

21．（2023天津）如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）

A．B．

C．D．

天津市2023-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题（容易题）知识点分类

参考答案与试题解析

一．有理数的加法（共1小题）

1．（2022天津）计算（﹣3）+（﹣2）的结果等于（）

A．﹣5B．﹣1C．5D．1

【答案】A

【解答】解：原式＝﹣（3+2）

＝﹣5，

故选：A．

二．有理数的乘法（共2小题）

2．（2023天津）计算的结果等于（）

A．B．﹣1C．D．1

【答案】D

【解答】解：原式＝+（×2）

＝1，

故选：D．

3．（2023天津）计算（﹣5）×3的结果等于（）

A．﹣2B．2C．﹣15D．15

【答案】C

【解答】解：（﹣5）×3

＝﹣（5×3）

＝﹣15，

故选：C．

三．科学记数法—表示较大的数（共3小题）

4．（2023天津）据2023年5月21日《天津日报》报道，在天津举办的第七届世界智能大会通过“百网同播、万人同屏、亿人同观”，全球网友得以共享高端思想盛宴，总浏览量达到935000000人次，将数据935000000用科学记数法表示应为（）

A．0.935×109B．9.35×108C．93.5×107D．935×106

【答案】B

【解答】解：935000000＝9.35×108，

故选：B．

5．（2022天津）将290000用科学记数法表示应为（）

A．0.29×106B．2.9×105C．29×104D．290×103

【答案】B

【解答】解：290000＝2.9×105．

故选：B．

6．（2023天津）据2023年5月12日《天津日报》报道，第七次全国人口普查数据公布，普查结果显示，全国人口共141178万人．将141178用科学记数法表示应为（）

A．0.141178×106B．1.41178×105

C．14.1178×104D．141.178×103

【答案】B

【解答】解：141178＝1.41178×105．

故选：B．

四．估算无理数的大小（共2小题）

7．（2023天津）估计的值在（）

A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间

【答案】B

【解答】解：∵4＜6＜9，

∴＜＜，

即2＜＜3，

那么在2和3之间，

故选：B．

8．（2023天津）估计的值在（）

A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间

【答案】C

【解答】解：∵≈4.12，

∴的值在4和5之间．

故选：C．

五．实数的运算（共1小题）

9．（2023天津）的值等于（）

A．1B．C．D．2

【答案】B

【解答】解：原式＝+

＝，

故选：B．

六．分式的加减法（共2小题）

10．（2023天津）计算