第6章-IIR数字滤波器的设计方法课件

第6章IIR数字滤波器的设计方法6.1数字滤波器的基本概念6.2数字滤波器的技术指标6.3全通系统6.4最小与最大相位延时系统、最小与最大相位超前系统6.5模拟原型低通滤波器设计6.6模拟频带变换法设计各种响应的模拟滤波器6.7间接法的IIR数字滤波器设计方案6.8模拟滤波器数字化为数字滤波器的映射方法第6章IIR数字滤波器的设计方法6.1数字滤波器16.9将样本模拟归一化低通滤波器先经模拟频带变换，再数字化方案的设计步骤6.10将样本模拟低通滤波器直接数字化为各种频率响应数字滤波器的设计方案6.11数字频域频带变换。将样本模拟归一化低通滤波器先数字化，再做数字频域频带变换的设计方法6.9将样本模拟归一化低通滤波器先经模拟频带变换，再数字2理解数字滤波器的基本概念理解最小相位延时系统理解全通系统的特点及应用掌握冲激响应不变法掌握双线性变换法掌握Butterworth、Chebyshev低通滤波器的特点了解利用模拟滤波器设计IIR数字滤波器的设计过程第6章学习目标理解数字滤波器的基本概念第6章学习目标3本章作业练习

P336:

6.10(1)6.131．设有一模拟滤波器抽样周期，试用双线性变换法将它转变为数字系统函数2．要求从二阶巴特沃思模拟滤波器用双线性变换导出一低通数字滤波器，已知3dB截止频率为100Hz，系统抽样频率为1kHz。本章作业练习P336:1．设有一模拟滤波器抽样周期4数字滤波器：

输入输出均为数字信号，其功能是通过一定运算关系改变输入信号所含频率成分的相对比例或者滤除某些频率成分。高精度、稳定、体积小、重量轻、灵活，不要求阻抗匹配，可实现特殊滤波功能。优点：数字滤波器： 输入输出均为数字信号，其功能是通过一定56.1数字滤波器的基本概念1、数字滤波器的分类经典滤波器： 现代滤波器：选频滤波器维纳滤波器卡尔曼滤波器自适应滤波器等6.1数字滤波器的基本概念1、数字滤波器的分类6按功能分：低通LPF

高通HPF

带通BPF

带阻BSF

全通滤波器APF

按功能分：7按实现的网络结构或单位抽样响应分：FIR滤波器IIR滤波器（N阶）按实现的网络结构或单位抽样响应分：FIR滤波器IIR滤波器（82、数字滤波器的设计过程用一个因果稳定的离散LSI系统的系统函数H(z)逼近此性能指标按设计任务，确定滤波器性能要求，制定技术指标利用有限精度算法实现此系统函数：如运算结构、字长的选择等实际技术实现：软件法、硬件法或DSP芯片法2、数字滤波器的设计过程用一个因果稳定的离散LSI系统的系统9IIR数字滤波器的设计方法先设计模拟滤波器，再转换为数字滤波器用一因果稳定的离散LSI系统逼近给定的性能要求：即求滤波器的各系数：计算机辅助设计法

s平面逼近：模拟滤波器z平面逼近：数字滤波器IIR数字滤波器的设计方法先设计模拟滤波器，再转换为数字滤波106.2数字滤波器的技术选频滤波器的频率响应：为幅频特性：表示信号通过该滤波器后各频率成分的衰减情况为相频特性：反映各频率成分通过滤波器后在时间上的延时情况6.2数字滤波器的技术选频滤波器的频率响应：11 ：通带截止频率 ：阻带截止频率 ：通带容限 ：阻带容限阻带：过渡带：通带：理想滤波器不可实现，只能以实际滤波器逼近 ：通带截止频率 ：阻带截止频率 ：通带容限 ：阻带容限阻带12通带最大衰减：阻带最小衰减：其中：当时，称为3dB通带截止频率通带最大衰减：阻带最小衰减：其中：当13表征滤波器频率响应的特征参量幅度平方响应

的极点既是共轭的，又是以单位圆成镜像对称的（h(n)为实序列）为了系统可实现，H(z)的极点只取单位圆内的极点表征滤波器频率响应的特征参量幅度平方响应14相位响应相位响应：相位响应相位响应：15群延迟响应相位对角频率的导数的负值若滤波器通带内=常数， 则为线性相位滤波器群延迟响应相位对角频率的导数的负值若滤波器通带内166.4最小与最大相位延时系统、最小与最大相位超前系统LSI系统的系统函数：频率响应：6.4最小与最大相位延时系统、最小与最大相位超前系统LS17模：相角：模：相角：18当位于单位圆内的零/极矢量角度变化为位于单位圆外的零/极矢量角度变化为0当位于单位圆内的零/极矢量角度变化为位于单位圆外的零/极矢量19令：单位圆内零点数为mi单位圆外的零点数为mo单位圆内的极点数为pi单位圆外的极点数为po则：令：单位圆内零点数为mi单位圆外的零点数为mo单位圆内的极点20因果稳定系统全部极点在单位圆内：po

=0，pi

=N1）全部零点在单位圆内：

2）全部零点在单位圆外：

为最小相位延时系统为最大相位延时系统n<0时，h(n)=0相位延时系统因果稳定系统1）全部零点在单位圆内： 2）全部零点在单位21逆因果稳定系统1）全部零点在单位圆内：

2）全部零点在单位圆外：

全部极点在单位圆外：po=N，pi=0为最大相位超前系统为最小相位超前系统相位超前系统n>0时，h(n)=0逆因果稳定系统1）全部零点在单位圆内： 2）全部零点在22最小相位延时系统的性质1）在相同的系统中，具有最小的相位滞后2）最小相位延时系统的能量集中在n=0附近，而总能量相同5）级联一个全通系统，可以将一最小相位延时系统转变成一相同幅度响应的非最小相位延时系统4）在相同的系统中，唯一3）最小相位序列的最大：最小相位延时系统的性质1）在相同的系236.3全通系统对所有，满足：称该系统为全通系统6.3全通系统对所有，满足：称该系统为全通系统24一阶全通系统：极点：零点：零极点以单位圆为镜像对称极点：零点：一阶全通系统：极点：零点：零极点以单位圆为镜像对称极点：零点25实系数二阶全通系统两个零点（极点）共轭对称极点：零点：零点与极点以单位圆为镜像对称实系数二阶全通系统两个零点（极点）共轭对称极点：零点：零点与26

N阶数字全通滤波器极点：零点：N阶数字全通滤波器极点：零点：27全通系统的应用1）任一因果稳定系统H(z)都可以表示成全通系统Hap(z)和最小相位系统Hmin(z)的级联其中：H1(z)为最小相位延时系统， 为单位圆外的一对共轭零点全通系统的应用1）任一因果稳定系统H(z)都可以表示成全通系28把H(z)单位圆外的零点： 映射到单位圆内的镜像位置： 构成Hmin(z)的零点。而幅度响应不变：把H(z)单位圆外的零点：而幅度响应不变：29第6章--IIR数字滤波器的设计方法ppt课件302）级联一个全通系统可以使非稳定滤波器变成一个稳定滤波器把非稳定系统的单位圆外的极点映射到单位圆内单位圆外极点：2）级联一个全通系统可以使非稳定滤波器变成一个稳定滤波器把非313）作为相位均衡器，校正系统的非线性相位，而不改变系统的幅度特性利用均方误差最小准则求均衡器Hap(z)的有关参数3）作为相位均衡器，校正系统的非线性相位，而不改变系统的幅度32例：如下图是一个线性时不变因果系统，（1）求系统函数H(z)；（2）若a1=-2，b0=-2，b1=1，画出系统的零极点图；（3）用几何法确定系统的幅频响应；（4）讨论系统的稳定性，若系统不稳定，则在不改变系统的滤波特性的情况下，重新设计系统。··w(n)w(n+1)例：如下图是一个线性时不变因果系统，··w(n)w(n+1)336.8模拟滤波器数字化为数字滤波器的映射方法设计思想：

s平面z平面 模拟系统数字系统H(z)的频率响应要能模仿Ha(s)的频率响应，

即s平面的虚轴映射到z平面的单位圆因果稳定的Ha(s)映射到因果稳定的H(z)即s平面的左半平面Re[s]<0 映射到z平面的单位圆内|z|<16.8模拟滤波器数字化为数字滤波器的映射方法设计思想： 34设计方法：-冲激响应不变法-阶跃响应不变法-双线性变换法设计方法：-冲激响应不变法-阶跃响应不变法-双线性变换356.8.1冲激响应不变法数字滤波器的单位冲激响应 模仿模拟滤波器的单位冲激响应T—抽样周期1、变换原理6.8.1冲激响应不变法数字滤波器的单位冲激响应36第6章--IIR数字滤波器的设计方法ppt课件372、混迭失真仅当数字滤波器的频响在折叠频率内重现模拟滤波器的频响而不产生混迭失真：数字滤波器的频率响应是模拟滤波器频率响应的周期延拓，周期为2、混迭失真仅当数字滤波器的频响在折叠频率内重现模拟滤波器的38

实际系统不可能严格限带，都会混迭失真，在 处衰减越快，失真越小当滤波器的设计指标以数字域频率给定时，不能通过提高抽样频率来改善混迭现象实际系统不可能严格限带，都会混迭失真，在当滤波器的393、模拟滤波器的数字化方法3、模拟滤波器的数字化方法40系数相同：极点：s平面z平面稳定性不变：s平面z平面系数相同：极点：s平面41当T很小时，数字滤波器增益很大，易溢出，需修正令：则：当T很小时，数字滤波器增益很大，易溢出，需修正令：则：42试用冲激响应不变法，设计IIR数字滤波器。例：设模拟滤波器的系统函数为解：据题意，得数字滤波器的系统函数：设T=1s，则试用冲激响应不变法，设计IIR数字滤波器。例：设模拟滤波器的43模拟滤波器的频率响应：数字滤波器的频率响应：模拟滤波器的频率响应：数字滤波器的频率响应：444、优缺点优点：缺点：保持线性关系： 线性相位模拟滤波器转变为线性相位数字滤波器频率响应混迭 只适用于限带的低通、带通滤波器h(n)完全模仿模拟滤波器的单位抽样响应 时域逼近良好4、优缺点优点：缺点：保持线性关系：频率响应混迭h(n)完全456.8.2双线性变换法1、变换原理使数字滤波器的频率响应 与模拟滤波器的频率响应相似。冲激响应不变法：时域模仿逼近缺点是产生频率响应的混叠失真6.8.2双线性变换法1、变换原理使数字滤波器的频率响应46第6章--IIR数字滤波器的设计方法ppt课件47第6章--IIR数字滤波器的设计方法ppt课件48为使模拟滤波器某一频率与数字滤波器的任一频率有对应关系，引入系数c为使模拟滤波器某一频率与数字滤波器的任一频率有对应关系，引入492、变换常数c的选择2）某一特定频率严格相对应：1）低频处有较确切的对应关系：特定频率处频率响应严格相等，可以较准确地控制截止频率位置2、变换常数c的选择2）某一特定频率严格相对应：1）低频处有503、逼近情况1）

s平面虚轴z平面单位圆2）左半平面单位圆内

s平面z平面右半平面单位圆外虚轴单位圆上3、逼近情况1） s平面虚轴z平面单位圆2）左半平面单位圆内514、优缺点优点：避免了频率响应的混迭现象s平面与z平面为单值变换4、优缺点优点：避免了频率响应的混迭现象s平面与z平面52缺点：除了零频率附近，与之间严重非线性线性相位模拟滤波器非线性相位数字滤波器预畸变 给定数字滤波器的截止频率，则按Ω1设计模拟滤波器，经双线性变换后，即可得到ω1为截止频率的数字滤波器。缺点：除了零频率附近，与之间严重非535、模拟滤波器的数字化方法5、模拟滤波器的数字化方法54可分解成级联的低阶子系统可分解成并联的低阶子系统可分解成级联的低阶子系统可分解成并联的低阶子系统55试用双线性变换法，设计IIR数字滤波器。设T=2s。例1：设模拟滤波器的系统函数为例2：设模拟滤波器的系统函数为试用脉冲响应不变法和双线性变换法，分别将其转换为数字滤波器，设T=2s。试用双线性变换法，设计IIR数字滤波器。例1：设模拟滤波器的566.5模拟原型低通滤波器设计将数字滤波器技术指标转变成模拟滤波器技术指标，设计模拟滤波器，再转换成数字滤波器模拟滤波器巴特沃斯Butterworth滤波器切比雪夫Chebyshev滤波器椭圆Ellipse滤波器贝塞尔Bessel滤波器6.5模拟原型低通滤波器设计将数字滤波器技术指标转变成模571、由幅度平方函数确定模拟滤波器的系统函数h(t)是实函数将左半平面的极点归虚轴上的零点一半归1、由幅度平方函数确定模拟滤波器58由幅度平方函数得象限对称的s平面函数将因式分解，得到各零极点对比和，确定增益常数由零极点及增益常数，得由幅度平方函数得象限对称的s平面函数将59例：解：极点：零点：（二阶）零点：的极点：设增益常数为K0例：解：极点：零点：（二阶）零点：的602、模拟Butterworth低通滤波器幅度平方函数：当称为Butterworth低通滤波器的3分贝带宽N为滤波器的阶数为通带截止频率2、模拟Butterworth低通滤波器幅度平方函数：当称611）幅度函数特点：

3dB不变性通带内有最大平坦的幅度特性，单调减小过渡带及阻带内快速单调减小当（阻带截止频率）时，衰减，为阻带最小衰减1）幅度函数特点：62Butterworth滤波器是一个全极点滤波器，其极点：2）幅度平方特性的极点分布：Butterworth滤波器是一个全极点滤波器，其极点：263极点在s平面呈象限对称，分布在Buttterworth圆上，共2N点极点间的角度间隔为极点不落在虚轴上

N为奇数，实轴上有极点，N为偶数，实轴上无极点左半平面的极点：极点在s平面呈象限对称，分布在Buttterworth圆上643）滤波器的系统函数：为归一化系统的系统函数去归一化，得3）滤波器的系统函数：为归一化系统的系统函数去归一化，得654）滤波器的设计步骤：确定技术指标：由得：同理：令则：根据技术指标求出滤波器阶数N及4）滤波器的设计步骤：确定技术指标：由得：同理：令则：根据技66求出归一化系统函数： 或者由N，直接查P278表6.2得 其中极点：去归一化阻带指标有富裕或通带指标有富裕例6.4：P276求出归一化系统函数： 或者由N，直接查P278表6.2得 其67例：设计Butterworth数字低通滤波器，要求在频率低于rad的通带内幅度特性下降小于1dB。在频率到之间的阻带内，衰减大于15dB。分别用冲激响应不变法和双线性变换法。1、用冲激响应不变法设计1）由数字滤波器的技术指标：2）得模拟滤波器的技术指标：选T=1sP302例6.8例：设计Butterworth数字低通滤波器，要求在频率低于68a）确定参数

用通带技术指标，使阻带特性较好，改善冲激响应不变法引起的混迭失真。3）设计Butterworth模拟低通滤波器a）确定参数 用通带技术指标，使阻带特性较好，改善冲激响应不69b)求出极点（左半平面）c)构造系统函数或者b’)由N=6，直接查表得c’)去归一化b)求出极点（左半平面）c)构造系统函数或者b’)由N704）将展成部分分式形式:变换成Butterworth数字滤波器：设T=1s4）将展成部分分式形式:变换成Butt71第6章--IIR数字滤波器的设计方法ppt课件722、用双线性变换法设计1）由数字滤波器的技术指标：2）考虑预畸变，得模拟滤波器的技术指标：2、用双线性变换法设计1）由数字滤波器的技术指标：2）考虑预73a）确定参数

因双线性变换法无混迭问题，所以用阻带技术指标，使通带特性较好。3）设计Butterworth模拟低通滤波器a）确定参数 因双线性变换法无混迭问题，所以用阻带技术指标，74b)求出极点（左半平面）c)构造系统函数b)求出极点（左半平面）c)构造系统函数75或者b’)由N=6，直接查表得c’)去归一化或者b’)由N=6，直接查表得c’)去归一化764）将变换成Butterworth数字滤波器：4）将变换成Butterworth数字滤773、Chebyshev低通逼近3、Chebyshev低通逼近78N：滤波器的阶数幅度平方函数：：通带截止频率，不一定为3dB带宽，表示通带波纹大小，越大，波纹越大：N阶Chebyshev多项式N：滤波器的阶数幅度平方函数：：通带截止频率，不一79第6章--IIR数字滤波器的设计方法ppt课件80

1）幅度函数特点：通带外：迅速单调下降趋向0N为偶数N为奇数通带内：在1和间等波纹起伏

1）幅度函数特点：通带外：迅812）Chebyshev滤波器的三个参量：：通带截止频率，给定：表征通带内波纹大小N：滤波器阶数，等于通带内最大最小值的总数由通带衰减决定阻带衰减越大所需阶数越高为阻带截止频率2）Chebyshev滤波器的三个参量：：通带截止频823）幅度平方特性的极点分布：3）幅度平方特性的极点分布：83第6章--IIR数字滤波器的设计方法ppt课件844）滤波器的系统函数：其中：4）滤波器的系统函数：其中：855）滤波器的设计步骤:确定技术指标：根据技术指标求出滤波器阶数N及：求系统函数：5）滤波器的设计步骤:确定技术指标：根据技术指标求出滤波器阶86或者由N和，直接查表6.5得其中极点由下式求出：去归一化 例6.5：P277或者由N和，直接查表6.5得其中极点由下式求出：去归87例：用双线性变换法设计Chebyshev数字低通滤波器，要求在频率低于rad的通带内幅度特性下降小于1dB。在频率到之间的阻带内，衰减大于15dB。1）由数字滤波器的技术指标：2）考虑预畸变，得模拟滤波器的技术指标：P305例6.9例：用双线性变换法设计Chebyshev数字低通滤波器，要求88a）确定参数3）设计Chebyshev模拟低通滤波器a）确定参数3）设计Chebyshev模拟低通滤波器89b)求左半平面极点b)求左半平面极点90c)构造系统函数c)构造系统函数91c’)去归一化b’)由N=4，直接查表得或者：c’)去归一化b’)由N=4，直接924）将变换成Chebyshev数字滤波器：4）将变换成Chebyshev数字滤波器93第6章--IIR数字滤波器的设计方法ppt课件94将数字滤波器的技术指标转变成模拟滤波器的技术指标小结：利用模拟滤波器设计IIR数字滤波器的步骤

通带截止频率、通带衰减 阻带截止频率、阻带衰减通带截止频率阻带截止频率通带截止频率阻带截止频率确定数字滤波器的技术指标：冲激响应不变法双线性变换法将数字滤波器的技术指标转变成模拟滤波器的技术指标小结：利用模95按模拟滤波器的技术指标设计模拟低通滤波器Butterworth低通滤波器Chebyshev低通滤波器将模拟低通滤波器转换成数字低通滤波器冲激响应不变法双线性变换法按模拟滤波器的技术指标设计模拟低通滤波器Butterwort966.7间接法的IIR数字滤波器设计方案6.7间接法的IIR数字滤波器设计方案976.9将样本模拟归