2023学年九年级数学上册单元题型精练（基础题型+强化题型）（人教版）一元二次方程（基础）（解析版）

一元二次方程目录一元二次方程的定义 1一元二次方程项数系数 2一元二次方程含参 4一元二次方程的解 5直接开平方法 6配方法 8一元二次方程判别式 11含参求根的辨别式 12根的辨别式综合运用 13因式分解法 16十字相乘 17根与系数的关系 19一元二次方程的定义一元二次方程的定义：一元二次方程的定义：

只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；

②只含有一个未知数；

③未知数的最高次数是2．下列方程中不是一元二次方程的是A． B． C． D．【解答】解：．根据一元二次方程的定义是一元二次方程那么不符合题意．．根据一元二次方程的定义是一元二次方程那么不符合题意．．根据一元二次方程的定义不是一元二次方程那么符合题意．．根据一元二次方程的定义是一元二次方程那么不符合题意．故选：．下列方程中是一元二次方程的是A． B． C． D．【解答】解：．由得那么不是一元二次方程故不符合题意．．根据一元二次方程的定义是一元二次方程故符合题意．．根据一元二次方程的定义不是一元二次方程而是分式方程故不符合题意．．根据一元二次方程不是一元二次方程故不符合题意．故选：．下列是一元二次方程的是A． B． C． D．【解答】解：、当时不属于一元二次方程故该选项不符合题意；、它符合一元二次方程的定义故该选项符合题意；、化简后它不含有二次项不属于一元二次方程故该选项不符合题意；、是分式方程不属于一元二次方程故该选项不符合题意．故选：．下列方程是关于的一元二次方程的是A． B． C． D．【解答】解：．该方程是分式方程故本选项不合题意；．当时不是关于的一元二次方程故本选项不合题意；．该方程是一元二次方程故本选项符合题意；、化简后不是一元二次方程故此选项不符合题意；故选：．已知关于的方程是一元二次方程．（1）求的值；（2）解该一元二次方程．【解答】解：（1）关于的方程是一元二次方程解得；（2）方程为即故原方程无解．已知方程是关于的一元二次方程求的值．【解答】解：方程是关于的一元二次方程且解得：．已知关于的方程试问：（1）为何值时该方程是关于的一元一次方程？（2）为何值时该方程是关于的一元二次方程？【解答】解：（1）由题意得解得当时该方程是一元一次方程；解得当时该方程是一元一次方程；解得时该方程是一元一次方程；（2）由题意得且解得当时该方程是关于的一元二次方程．关于的方程能否为一元二次方程？若能求出的值；若不能请说明理由．【解答】解：若关于的方程是一元二次方程则无解关于的方程不能为一元二次方程．一元二次方程项数系数一般地，任何一个关于一般地，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式．这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中叫做二次项，叫做二次项系数；叫做一次项；叫做常数项．把一元二次方程化成一般形式正确的是A． B． C． D．【解答】解：即故选：．一元二次方程的一次项系数、二次项系数、常数项的和是A．1 B．8 C．7 D．2【解答】解：关于的一元二次方程的一次项系数、二次项系数、常数项分别为4、1和．所以一元二次方程的一次项系数、二次项系数、常数项的和是．故选：．方程化成一般形式后二次项系数为正其中一次项系数常数项分别是A．4 B．41 C． D．1【解答】解：化成一元二次方程一般形式是它的一次项系数是常数项是．故选：．把方程化成的形式则的值分别为A．12 B．17 C．112 D．110【解答】解：则故选：．一元二次方程含参若关于的方程为一元二次方程则满足A． B． C． D．【解答】解：方程为一元二次方程解得．故选：．若是关于的一元二次方程则的值为A．3 B． C． D．【解答】解：由题意可知：解得：故选：．若方程是关于的一元二次方程则的值为A．1 B． C． D．不存在【解答】解：由题意得：且解得：故选：．已知关于的方程是一元二次方程则A． B． C． D．【解答】解：关于的方程是一元二次方程解得故选：．一元二次方程的解一元二次方程的解（根）的意义：一元二次方程的解（根）的意义：

能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．已知为方程的根那么的值为A． B．0 C．2022 D．4044【解答】解：为方程的根原式．故选：．若是的一个根则的值是A．2020 B．2021 C．2022 D．2023【解答】解：是的一个根．故选：．已知是方程的一个根则的值为A． B．2022 C．2021 D．无法计算【解答】解：是方程的一个根即则．故选：．已知是一元二次方程的一个根则的值为A． B．2021 C．2020 D．2022【解答】解：把代入方程得所以所以．故选：．一元二次方程与三角形已知关于的方程其中是方程的一个根．（1）求的值及方程的另一个根；（2）若的三条边长都是此方程的根求的周长．【解答】解：（1）把代入方程得解得原方程为故它的另一个根是1；（2）由题意知三角形的三边中至少有两条边相等则有下列两种情形：①三边相等边长为111；或333那么三角形的周长是3或9；②仅有两边相等三角形的边长只能为331那么三角形的周长是7；由①、②知三角形的周长可以是3或7或已知是关于的方程的一个实数根并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形的两条边长．（1）求的值；（2）求的周长．【解答】解：（1）把代入方程得解得；（2）方程化为解得等腰三角形的腰长为4底边长为2的周长为．已知关于的方程．（1）判断方程根的情况；（2）若两根异号且正根的绝对值较大求整数的值；（3）若等腰的一边长为3另两边的长恰好是方程的两个根求的周长．【解答】解：（1）△方程有两个实数根；（2）所以两根异号正根的绝对值较大整数的值为；（3）当时三角形三边为2、2、3则三角形的周长为；当时三角形三边为2、3、3则三角形的周长为．综上所述三角形的周长为7或已知2是关于的方程的一个根而这个方程的两个根恰好是等腰的两条边长．（1）求的值；（2）求的周长．【解答】解：（1）把代入方程得解得；（2）当时原方程变为解得该方程的两个根恰好是等腰的两条边长且不存在三边为226的等腰三角形的腰为6底边为2的周长为．直接开平方法一元二次方程的定义：一元二次方程的定义：

只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；

②只含有一个未知数；

③未知数的最高次数是2．方程的解为A． B． C． D．【解答】解：方程开方得：或解得：．故选：．一元二次方程的根是A．4 B． C． D．16【解答】解：故选：．解方程．【解答】解：．解方程：．【解答】解：．解方程：．【解答】解：方程：开方得：或解得：．解方程：．【解答】解：或所以．用适当的方法解一元二次方程：．【解答】解：所以．解方程：．【解答】解：所以．配方法（（1）将一元二次方程配成的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法.（2）用配方法解一元二次方程的步骤：（1）把原方程化为的形式；（2）方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边;（3）方程两边同时加上一次项系数一半的平方;（4）把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；（5）如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解.一元二次方程配方后可化为A． B． C． D．【解答】解：故选：．把一元二次方程配方后下列变形正确的是A． B． C． D．【解答】解：故选：．方程经配方后可化为A． B． C． D．【解答】解：则即故选：．下列配方中变形正确的是A． B． C． D．【解答】解：错误．．错误．．正确．错误．故选：．用配方法解一元二次方程：．【解答】解：方程整理得：配方得：即开方得：解得：．解一元二次方程：．【解答】解：则即．用配方法解方程：．【解答】解：即或．用配方法解方程：．【解答】解：或．一元二次方程判别式利用一元二次方程根的判别式利用一元二次方程根的判别式判断方程的根的情况.一元二次方程的根与有如下关系:（1）当时，方程有两个不相等的两个实数根；（2）当时，方程有两个相等的两个实数根；（3）当时，方程无实数根.上面的结论反过来也成立.方程的根的情况为A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判定【解答】解：方程△方程有两个不相等的实数根．故选：．一元二次方程的根的情况是A．没有实数根 B．只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根【解答】解：一元二次方程中△有两个相等的实数根故选：．一元二次方程的根的情况是A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．有无数个实数根【解答】解：对一元二次方程△有两个相等实数根故选：．关于的一元二次方程下列选项正确的是A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．根的个数与的取值有关【解答】解：方程△则方程有两个不相等的实数根．故选：．含参求根的辨别式关于的一元二次方程有实数根则实数的取值范围是A． B．且 C．且 D．【解答】解：关于的一元二次方程有实数根△且解得：且．故选：．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根则的值是A．36 B．9 C．6 D．【解答】解：关于的一元二次方程有两个相等的实数根△解得故选：．若关于的方程没有实数根则的最大整数值是A． B． C．0 D．1【解答】解：关于的方程没有实数根解得：则的最大整数值是．故选：．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根则的取值范围是A． B． C．且 D．且【解答】解：根据题意得且△解得且．故选：．根的辨别式综合运用已知关于的方程有实数根．（1）求实数的取值范围．（2）若此方程有一个根为1求的值．【解答】解：（1）关于的方程有实数根△解得：；（2）关于的方程的一个根为1把代入方程得：解得：或故的值为1或．已知关于的一元二次方程．（1）求证：对于任意实数该方程总有两个不相等实数根；（2）如果此方程有一个根为0求的值．【解答】（1）证明：对关于的一元二次方程△△对于任意实数一元二次方程总有两个不相等实数根；（2）解：如果此方程有一个根为0则解得或答：的值为0或已知关于的一元二次方程．（1）当时求一元二次方程的解；（2）求证：无论为何实数方程总有两个不相等的实数根．【解答】（1）解：当时方程可化为；（2）证明：△而△．对任意实数方程有两个不相等的实数根．已知关于的方程．（1）求证：无论取任何实数值方程总有两个实数根．（2）等腰的底边长为2另两边的长恰好是这个方程的两个根求的周长．【解答】（1）证明：△故不论取何实数该方程总有实数根；（2）解：依题意有△则将其代入方程得．解得．故的周长是．因式分解法因式分解法解一元二次方程的一般步骤：因式分解法解一元二次方程的一般步骤：

①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．方程的解是A． B． C． D．【解答】解：或故选：．方程的解是A． B． C． D．【解答】解：或所以．故选：．方程的解是A． B． C． D．【解答】解：故选：．如果那么的值是A．0 B．2 C．02 D．0【解答】解：或故选：．十字相乘用十字相乘法把形如用十字相乘法把形如分解因式使.步骤:(1)坚分二次项与常数项(2)交叉相乘,和相加(3)检验确定,横写因式顺口溜:坚分常数交叉验,横写因式不能乱.方程的根是A． B． C． D．【解答】解：或解得故选：．方程的两个根为A． B． C． D．【解答】解：或故选：．方程的两个根为A． B． C． D．【解答】解：或故选：．下列各数是方程的根的是A．2和5 B．和3 C．5和3 D．和2【解答】解：方程分解因式得：所以或解得：或．故选：．根与系数的关系如果一元二次方程如果一元二次方程的两根分别为x1、x2，则有：。不解方程，求二次方程的根x1、x2的对称式的值，特别注意以下公式：①②③④⑤⑥设方程的两根分别是则的值为A．8 B． C．4 D．2【解答】解：由可知其二次项系数一次项系数由根与系数的关系：．故选：．下列一元二次方程两实数根和等于的是A． B． C． D．【解答】解：、两实数根的和等于所以选项不符合题意；、两实数根的和等于4所以选项不符合题意；、△方程没有实数根所以选项符合题意；、两实数根的和等于所以选项不符合题意．故选：．设是方程的两个实数根则的值为A．2022 B． C．2020 D．【解答】解：根据题意得故选：．若矩形的长和宽是方程的两个根则该矩形的周长和面积分别为A．3和 B．和3 C．和6 D．6和【解答】解：矩形的长和宽是方程的两个根设长为宽为则该矩形的周长为面积为．故选：．已知、分别是一元二次方程的两个实数根则的值为A． B． C．1 D．【解答】解：根据题意可知故选：．关于的方程的两个实数根分别为和且则的值是A． B． C． D．【解答】解：的方程的两个实数根分别为和解得根据题意得△当时△不符合题意当时△符合题意故选：．已知、是一元二次方程的两个实数根则的值是A． B． C． D．【解答】解：根据根与系数的关系得所以．故选：．一元二次方程的两个实数根为则的值是A． B． C．0 D．1【解答】解：一元二次方程的两个实数根为．故选：．关于的一元二次方程．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若、是方程的两个实根且求的值．【解答】（1）证明：△方程总有两个不相等的实数根；（2）解：根据题意得解得或4即的值为1或4已知关于的方程．（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；（2）设此方程的两个根分别为若求的值．【解答】（1）证明：△方程有两个不相等的实数根；（2）解：化简得解得或．若、是关于的一元二次方程的两个实数根．（1）求的取值范围；（2）若求的值．【解答】解：（1）关于的一元二次方程有两个实数根且△解得且；（2）由根与系数的关系可得解得．．关于的一元二次方程有实数根．（1）求的取值范围；（2）若方程的两个实数根为且满足求的值．【解答】解：（1）关于的一元二次方程有实数根△解得：．（2）关于的一元二次方程的两个根分别为即整理得：解得：．的值为21．下列方程中属于一元二次方程的是A． B． C． D．【解答】解：．是一元一次方程故不符合题意；．是分式方程故不符合题意；．方程整理可得是一元一次方程故不符合题意；．是一元二次方程故符合题意；故选：．2．下列方程中属于一元二次方程的是A． B． C． D．【解答】解：．是二元一次方程故本选项不合题意；．是一元二次方程故本选项符合题意；．是分式方程故本选项不合题