2023信息卷一辑新高考（数学）答案

新教材版数学答案一

选择题答案速查

第1套123456789101112

详解

见第1DDBCADCBACABDACDBCD

页

第2套123456789101112

详解

见第6BADDCCCCACDCDABDABC

页

第3套123456789101112

详解

见第ABBCCBBBACDADACDABD

11页

第4套123456789101112

详解见

BBBDCACDCDBCDABBC

第16页

第5套123456789101112

详解

见第BCDCCACDACDABCADABD

20页

第6套123456789101112

详解见

第25BBCCADCAABCBCADACD

页

第7套123456789101112

详解

见第DCCBCDABBCACDACDBCD

30页

第8套123456789101112

详解

见第CADCBDCDBCDBCDCDACD

35页

答案全解全析

❶重点中学、教育强区摸底定位信息卷(一)

命题依据：本试卷注重对学科重点知识的考查，充分挖掘数学学科的育人功能，注重体现数学学科素养.

试题难度：试题全面覆盖中学数学的主干内容，属基础题，有利于学生对基础知识的复习和掌握.

试题亮点：(1)注重思想方法，数形结合、分类讨论、化归与转化、方程等数学思想在试卷中都有涉及，同时也

考查了阅读理解和知识迁移能力，凸显能力素养.(2)精选衡水中学、石家庄二中、雅礼中学、长郡中学等名校的最

新模拟试题，为试卷注入了新的活力.

试题详解

1.D［命题立意］考查复数的乘方，复数的模；考查数学运算的核心素养.

［试题解析］因为f=-1,所以2=『。22=产<5。5+2=：2=一1,所以复数z的模是1.故选D

2.D［命题立意］考查集合的交集运算，指数函数求值域；考查数学运算的核心素养.

［试题解析］由题意得集合A={y|y=2N}={y|y》l}=［l,+°°),又由集合B={x|x23},得［R5={x|x<3}=(一

8,3),所以ZA［R^=［1,3).故选D.

3.B［命题立意］考查三角函数的符号；考查逻辑推理的核心素养.

［试题解析］:sina•cos”0,，。在第二或第四象限.

当a在第二象限时，cosa<0,sin。>0,

则cosa—sina<0,符合题意；

当a在第四象限时，cosa>0,sina<0,

则cosa—sina>0,不符合题意.

综上所述，a在第二象限.故选B.

4.C［命题立意］考查函数图象的识别；考查逻辑推理的核心素养.

［试题解析］对于选项A,/(x)=旺，当x<0时，有7(x)v0,不符合题意，故排除选项A;

2x

对于选项B,兀-——-—，当XV0时，有/(x)vo,不符合题意，故排除选项B;

X

对于选项D,/(x)=C;,/(2)=贮<1,不符合题意，故排除选项D.故选C.

2x28

5.A［命题立意］考查指数、对数的大小比较；考查逻辑推理的核心素养.

［试题解析］因为xe(er,1),所以a=lnxG(-l,0),6=(；卢*6(1,2),c=e,nxe(~,1),所以故选A.

6.D［命题立意］考查古典概型，二项分布的方差；考查逻辑推理和数学运算的核心素养.

［试题解析］由题意，得袋子中有除颜色外完全相同的4个红球和8个白球，从袋子中随机摸出一个球，该球为

红球的概率为"=1，现从中有放回地摸球8次，每次摸球的结果互不影响，表示做了8次独立重复试验，用丫表

123

示摸到红球的次数，则y〜N(8,1),

故o(r)=8x|x(i-1)=y,

因为X=3K根据方差的性质可得。0=。(37)=9。(7)=9义地=16.故选D.

7.C［命题立意］考查圆的方程，双曲线的渐近线和离心率；考查逻辑推理和数学运算的核心素养.

［试题解析］由题意，得以尸产2为直径的圆的方程为r+产=。2,不妨设双曲线的一条渐近线方程为了=々，如图，

b

产r，x=­a,

由，〃解得.或

x2+y2=c2,y=-b,

则Q(a,b),P(—a,—ft).

・・•点4为步曲线的左顶点,・・・力(一〃,0),

\AQ\=(a+a)2+b2=y)4a2+b2,

\AP\=C—a+a)2+h2=b,

•：\AQ\^2\AP\,

222e2,

；・个4a2+b222b,即4a^3(c—a)f/.^1又e>l,・・・e£(l,,故该双曲线的离心率的取值范围是（1,

,故选C.

8.B［命题立意］考查分段函数的值域；考查数据分析和数学运算的核心素养.

［试题解析］因为g（x）=\nx的值域为R,

（1—。）x+a2,x<\,

所以加）=•的值域为R.

3,，x21

当时，Hx）=3，23i=3.

当x<l时，

①若1一〃=0,即a=l,则｛x）=l,此时不满足题意；

②若1一。<0,即心1,则/（》）>1一°+。2,此时凡丫）的值域不可能为R；

③若1—“>0,即a<l,则—a+，，要使加）的值域为R,则1—a+/23,即/一°—220,

解得或aW—1,又因为所以aW—1,故实数。的取值范围是（一8,—1］.故选B.

9.（易错题）AC［命题立意］考查圆锥曲线的方程和性质；考查数据分析和数学运算的核心素养.

［试题解析］对于选项A,当〃>6时，6—〃V0,即6>0,曲线C的方程为^—」一=1,表示焦点在x轴上的

nn~6

双曲线，故选项A正确；

对于选项B,当〃=3时，曲线C的方程为*2+产=3,表示圆，故选项B错误；

对于选项C,当N=2时，曲线C的方程为苫+?=1,表示焦点在y轴上的椭圆，则故选

项C正确；

对于选项D,假设存在实数〃，使得曲线C表示渐近线方程为y=±r的双曲线，此时有—解得〃<0

或〃>6,当X0时，6—〃=一〃，无解；当〃>6时，〃=一（6一口，无解，所以不存在实数〃，使得曲线C表示渐近

线方程为y=母的双曲线，故选项D错误.故选AC.

10.（创新题）ABD［命题立意］考查函数的周期，正弦型函数的单调性、奇偶性和值域；考查逻辑推理和数学

运算的核心素养.

［试题解析］,・7（工+2n）=sin［cosx］+cos［sin4=小），

二危）的一个周期是2TI,故选项A正确；

(cos1,,0),

2

sin1+1,x=0,

1,(o,—),

2

cos,1,x=—n,

•・VW=2

1—sinL(—,n1,

2

1if―(3n、

cos1-sin1,<n,----),

2

cos1,2n）,

2

・；危）是非奇非偶函数，故选项B正确；

对于选项C,由选项B可知，当XW（O,—）H+,,/（X）=1,不增不减，故选项C错误;

对于选项D,由选项B可知，当x=0时，./(x)=sinl+l>sin：+1=曰+故选项D正确.故选ABD.

11.ACD［命题立意］考查导数的应用，能成立问题；考查逻辑推理和数学运算的核心素养.

［试题解析］易知aWO,由4x+a(y—3e2x)(\ny-\nx)=0,得4+。(上一3e2)ln^=O,

XX

令Z=2(/>0),则4+<7(/—3e2)ln/=0,

x

4

整理得—=dnt—3e2lnt,

a

设g⑺=/ln/-3e2|n/(>0),则gXO=1+ln,

因为g«)在区间(0,+8)上单调递增,且g，(e2)=0,

所以当Ovfve2时,g，(r)<0,当Ae?时，g’(z)>0,

所以g⑺在区间(0,e2)上单调递减，在区间e2,+8)上单调递增，

所以g(0min=g(e2)=—4e2,

41

即—，一4e?,解得或a<0.

ae2

故。『一8,0)U［\,+8),根据选项可知“的取值可能是」,4，2.故选ACD.

e2ee2

12.(重难题)BCD［命题立意］考查直棱柱的有关计算，直棱柱的截面；考查直观想象和数学运算的核心素养.

［试题解析］对于选项A,如图，延长。4。。分别交直线E尸于点P,Q,连接AP,DyQ,分别交棱力小，CC\

于点M,N,连接ME,NF,可得五边形DiMEFN,即平面a截直四棱柱N8CZ)di8iCiOi所得的截面，故选项A错

1天；

对于选项B,易知/P=8尸=1,

故DP=DD、=3,则△。。声为等腰三角形，

由相似三南形可知，AM=AP=1,

则4M=2,DiM=2亚,同理可得。囚=23，

易知ME=EF=FN=^2,

连接MN,易知MN=2啦,

因此五边形DiAffiTW可以分为等边三角形OMV和等腰梯形MEFN,

设等腰梯#MEFN的高为/?,

则(也)2-(2亚―中)>直,

V22

则等腰梯形A/EEN的面积为:X(仍+2/)Xj=二区，

又SZ">iA/N=lx2/x#=23,

2

所以五边形DiMEFN的面枳为纥区+23=工亚，故选项B正确；

22

对于选项C,记平面a将直四棱柱分割成的上、下两部分的体积分别为?Vi，

则V2=VD\.DPQ-VPAE-VCTO=-X-X3X3X3--X-X1X1X1--X-X1X1X1=—,

MN3232326

所以匕=幺88-48|(7|。|一七=2X2X3一丝=”，

66

所以V\:匕=47:25,故选项C正确；

对于选项D,因为平面a过棱AB的中点E,所以点A到平面。的距离与点B到平面a的距离相等，由平面以过小力

的三等分点〃可知，点4到平面a的距离是点Z到平面。的距离的2倍，因此，点4到平面a的距离是点3到平

面a的距离的2倍，故选项D正确.故选BCD.

13.［命题立意］考查平面向量的线性运算，向量的数量积；考查数学运算的核心素养.

［试题解析］如图，设NC的中点为。，

A

BC

丁点G为△Z8C的重心且8G=2,

:.BD=3,DA=：AC=3,DC=~5A,

则就•虎=-BABC=-(BD+DA)-(BD+DC)=-(BD+DAy(BD-DA)=-(BD2-DA2)=-［?>2-(y［3)2］=-6.

［参考答案］一6

14.［命题立意］考查圆的对称性，基本不等式；考查数学运算和逻辑推理的核心素养.

［试题解析］由题意得直线y=ax+6过圆心(2,1),所以l=2a+6,

因为a,b为正实数，

所以1+2=(1+2)(2〃+6)=2+2+e+短N4+2A--——8,当且仅当e=在，即。=1，时，等号成立，所

ababab\jabab42

17_

以--1■•一的最小值是8.

ab

［参考答案］8

15.［命题立意］考查全概率公式，条件概率公式；考查数学运算的核心素养.

［试题解析］记事件］="李好第一枪击中目标“，事件8="李好第二枪击中目标“，事件C=“李好第三枪击

中目标”，事件。="目标被击中“，则尸(。)=尸(4+5+C)=P(/)+P(3)+P(C)=0.8+0.2X0.4+0.2X0.6><0.2=

0.904,P(8)=0.2X0.4=0.08,故尸(8|。)=乙"支-=乙®-=卫迪=或，故在目标被击中的条件下，李好第二

P(。)P(。)0.904113

枪击中目标的概率是凶.

113

［参考答案，巳

16.［命题立意］考查数列的单调性，利用裂项相消法求和；考查逻辑推理和数学运算的核心素养.

［试题解析］对任意的“GN”,a„>0,

由曷+1一a"i，得一+1一a〃+i—。〃=0,

解得a“+i=l±「+4%,

2_____

・・._l+1l+4a〃

.斯>U,・・a〃+i----------------->1,

2

又｛〃〃｝是递增数列，an+\>an,

/.上^-1+4见>〃“,化简可得曷-2a〃v0,

2

解得0v斯<2,・・.m的取值范围是(0,2).

'•。〃=忌+1-a"+i=a”+i(a〃+i-1)，

等式两边取倒数可得上=———1-----=—!-------,

anan+\(斯+i-l)an+\―\an+\

•.•1一/I।1,

。〃+1—1ClnQ”+l

(一］)〃+lii

当G2时，b„=~~--=(-i

an—1an_\an

j1

，bi+历+63+…+岳022=----------(~~~I-~-)+(~+-)—・・・一(--—|---)=---

a\—\a\。2。2。3U202142022一1a\020222ai022

91

一,

242022

91

=

,:~<^2022V2,.*./?1+62+^3+,,,+^2022-------------£(—6,—5),.•.%=-6.

2Q2022

［参考答案］(0,2)-6

17.[命题立意]考查三角恒等变换，正弦函数的性质；考查数学运算的核心素养.

[试题解析](l)/(x)=(sinx+yJicosx)(cosx—yfisinx)=_2sinxcosx+^/3cos2x—1\/3sin2x=—sin2x+3cos2x=

2sin(2x+^y-)>

4----+2Z：n^2x+——-+2Z;n,%CZ,

232

解得一Z_l+AnWxW—三+*rt,kGZ,(3分)

1212

所以7(x)的单调递增区间为%n—普，kGZ.

令k=l,得/(x)的单调递增区间为［箸，若］,

所以函数兀0在区间［0,TT］上的单调递增区间为［言，臂］.(5分)

(2)因为./(xo)=：,所以sin(2xo+?)='

又xoG［O,-y］,且sin(2xo+号)>0,

所以2%()+生6[41,n),

33

则cos(2x0+—)=-^>(7分)

duc[2n、2n-।2n2n..2n.2TT)+x

所以cos2x()=cos[r(2xo+--y]n=cos(z2x()+)cos-^—十sin(2x()+)sin-^-il2

5

4+33(10分)

10

18.［命题立意］考查等比数列的通项公式，利用错位相减法求和；考查数学运算的核心素养.

［试题解析］(1)若选择条件①.

当〃=1时，3"=27i+3=2bi+3,解得"=3:

当〃》2时，3b„=2T„+3,36_1=2刀一i+3,

两式作差得3d一3d_i=2〃”即bn=3b“_i,

所以数列出“｝是首项为3,公比为3的等比数列，

所以.=3・3L1=3”.(4分)

若选择条件②.

由472=73+3力，得46|+462=6+儿+63+3从，即&=3岳，

又数列｛儿｝为等比数列，所以公比4=3,

因为加=3,所以因=3-3"-1=3".(4分)

(2)证明：由⑴得宜=3",所以&=竺*=(2〃-1)・(1尸,

bn3"3

所以M,=1x(+3X(1)2+5X(1)3H----F(2〃-3)•($"-1+(2〃-1)•($”,

234

则^Mn=1X(1)+3X(1)+5X(1)+•••+(2«-3)•(?'+(2〃-(7分)

=,,+1

两式相减，得^Mn1xg+2Xg>+2X($3+…+2<$"—(2〃-1),(^)

,2X(1)2X[1-(1)

1+一一二

----------(2»-1)-(-)"+|

31-1

=|一($"一(2〃-

71

=j-(2n+2)-(1)n+l,(11分)

所以M.=l-(n+l)-(1)H,

又“WN*,

所以M,=l—恒成立.（12分）

19.［命题立意］考查独立事件，离散型随机变量的期望；考查数据分析和数学运算的核心素养.

［试题解析］（1）记事件/=”此批零件检测未通过，恰好检测5次”，则前4次有1次检测未通过，第5次检测

未通过,故P（Z）=C1X0.1=0.93X0.1=0.02916,

即恰好检测5次且检测未通过的概率为0.02916.（4分）

（2）由题意可得，一件合格零件的利润为70元，一件不合格零件修复合格后利润为50元，一件不合格零件修复

后不合格的利润为一90元，（6分）

设每件零件可获利X元，

则X的可能取值为70,50,一90,

故P(X=70)=p,P(X=50)=0.6(1—p),

P(X=-90)=0.4(l-p),(9分)

则E(X)=702+50X0.6(1—p)—90X0.4(1—p)=76。-6,

所以76口一6260,解得—，

即每件零件为合格零件的概率p的最小值为至.（12分）

38

20.［命题立意］考查向量法证明空间位置关系，平面与平面所成的角，锥体体积；考查直观想象和数学运算的

核心素养.

［试题解析］因为侧面AA\B\B为正方形，

所以A\B\//AB,

因为BF上4Bi,所以BFLAB,

又BBiCBF=B,BB\,BFU平面BBCiC,

所以平面881clC,

所以84,BC,BBi两两垂直.

以点8为坐标原点，BA,BC,8与所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系,

则8(0,0,0),A(2,0,0),£(1,1,0),F(0,2,1),

设D{a,0,2)(0WaW2).(3分)

(I)证明：因为赤=(0,2,1),DE=(\-a,1,-2),

所以而•5^=0X(l-a)+2Xl+lX(-2)=0,

所以BF1.DE.(5分)

(2)易知序■=(一1,1,1),DE=(\-a,1,-2),BA=(2,0,0).

设平面OFE的法向量为"，=(x,y,z),

mEF=0,—x+y+z=0,

则’即,

mDE=0,I(1一。)x+y-2z=0,

令z=2—a,则"，=(3,1+a,2—a).

易知平面881GC的一个法向量为瓦1=（2,0,0）,（8分）

设平面881cle与平面OE尸所成的二面角的平面角为仇

e尸包=―63

则|cos

Mil扇|2a2—24+14,\/2a2—2tz+14

当a=」时,2/—2a+14取得最小值，最小值为二,

22

3&

此时|cos团取得最大值，最大值为、^=苧，(10分)

所以®n^)min=^yI-(手)2=害，此时81。=；,

所以三棱锥E8。夕的体积P=lx(lx2X1)Xl=1.(12分)

3226

21.［命题立意］考查含参函数的单调性，利用导数研究函数的零点；考查逻辑推理和数学运算的核心素养.

［试题解析］(1)因为7(x)=e，-ax—In2,

所以外)的定义域为R,f(x)=e~a.

当aWO时，，(x)>0恒成立，所以兀0在R上单调递增；(2分)

当a>0时，令/(x)>0,得x>lna,令/(x)<0,得x<lna,

所以外)在区间(-8,［na)上单调递减，在区间(Ina,+8)上单调递增.

综上所述，当aWO时，/(x)在R上单调递增；当a>0时，/(x)在区间(-8,in。)上单调递减，在区间(Ina,十

8)上单调递增.(4分)

(2)由已知得鼠》)=3—2r—cosx,xW(一­—,+°°),则g〈x)=e，+sinx—2.

当xC(一；,0)时，因为g(x)=e-l)+(sinx-l)<0,所以g(x)在区间(一女,0)上单调递减，

所以g(x)>g(O)=O，

所以g(x)在区间(一1■,0)上无零点；(6分)

当日。，争时，因为g，(x)单调递增，且gW=7<。，g'弓尸需7>。，

所以存在x°G(0,y),使g'(xo)=O,

当xG［0,xo)时，g'(x)<0,当xC(xo,时，g'(》)>0，

所以g(x)在区间［0,xo)上单调递减，在区间(xo，］］上单调递增，且鼠0)=0,所以g(xo)<0,

n_n_

又因为g(—)=e2—n>0,

所以g(xo),g(5)<°，

所以g(x)在区间(xo,；)上存在一个零点，

所以g(x)在区间［0,上有两个零点；(9分)

当日方+叼时，g，(x)=e'+sinL2>e：-3>。，所以g(x)在区间母，+")上单调递增，

因为所以g(X)在区间(；，+8)上无零点―

综上所述，g(x)在区间(一+8)上的零点个数为2.(12分)

22.［命题立意］考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，椭圆中的参数范围问题；考查数据分析、逻辑

推理和数学运算的核心素养.

［试题解析］⑴由题意,得。=4,4+^=1-

ba1

解得。2=8,左=4,

故椭圆C的标准方程为迷=1.(3分)

84

(2)易知四边形尸181B&为正方形，P(—4,0),

所以直线/的斜率存在，

设直线/的方程为y=A(x+4),M(xi，y\),Ng/)，线段脑V的中点G(xo,/),如图，(5分)

y

184

得(1+2%2)/+1642%+32左2-8=0,①

由/=(16k2)2-4(1+2公)(32尼-8)>0,

解得一也<左<也.②

22

因为X”也是方程①的两根，所以xi+x2=一一呸;，所以xo=2±逑=一一^―,yo=A（xo+4）=^^.（8分）

1+2公21+2庐1+2右

因为X0=一甯pWO,所以点G不可能在y轴的右边,

又直线QB，的方程分别为y=x+2,y^-x-2,

“oWxo+2,

所以点G在正方形内（包括边界）的充要条件为

yo》—xo—2,

,4kw।2

1+2公、1+2小

2炉+2左一1<0,

即4k、8--即,

--------3------------212公一2IW0,

11+2F1+2庐

解得-也二Iwk捶二此时②也成立，

22

故直线/的斜率的取值范围为［一争.（12分）

❷重点中学、教育强区摸底定位信息卷（二）

命题依据：本试卷注重对学科知识的考查，充分挖掘数学学科的育人功能，注重体现数学学科素养.

试题难度：试卷各个题的难易比较平和，以教材为基准，基本覆盖了所学知识.试卷不仅有基础题，也有一定

的灵活性题目，能考查学生对知识的掌握情况，体现了新课标的新理念.

试题亮点：（1）贴近教材，试卷大部分题目体现教材的基础知识、基本技能与基本方法，只做简单的变形，坡度

不大，切合多数学生实际.（2）重视数学文化，呈现创新元素.试卷具有情境创新、情境多样、思维灵活的特点，既

考查了学生的基本知识、基本技能，又考查了学生的创新能力，例如第4题、6题、15题.（3）精选辽宁省实脸中学、

大连市第二十四中学、东北育才学校、本溪市高级中学等名校的最新模拟试题，为试卷注入了新的活力.

试题详解

1.B［命题立意］考查集合的并集运算；考查数学运算的核心素养.

［试题解析］由题意得A={0,2},B={-1,0,1},则AUB={-1,0,1,2}.故选B.

2.A［命题立意］考查充分条件与必要条件，对数函数的性质；考查逻辑推理的核心素养.

［试题解析］由f（x）=|/og2（X+1）1—1>1,得X>3或一1<X<—3,

4

-i

因为（3,+8）是（一1,一$U（3,+8）的真子集，

4

所以"x>3”是"f（x）>1”的充分不必要条件.故选力.

3.D［命题立意］考查函数的奇偶性，由函数的单调性解不等式；考查数学运算的核心素养.

［试题解析］因为f（x）是偶函数，所以‘+'（f）<0等价于小、0.

2xx

又出x)在区间(0,+8)上单调递增，所以Rx)在区间(一8,0)上单调递减.

,f(x)［x>0,lx<0,

由L^<0,得・或v,

x［f(x)<0［f(x)>0,

F(x)+f

又出4)=0,所以0〈x<4或xV-4,即不等式、/丁、—LV0的解集是(一8,-4)U(0,4).故选D

2x

4.(创新题)D［命题立意］考查弧长、扇形面积和柱体体积的计算；考查数学运算的核心素养.

［试题解析］不妨设弧AD所在圆的半径为R,弧BC所在圆的半径为r,

由弧AD长度是弧BC长度的3倍，得R=3r,

则CD=R—r=2r=2,所以r=l,R=3.

故该曲池的体积为丫=彳*(1<2—^)X3=6〃.故选D.

5.C［命题立意］考查向量数量积的定义和运算：考查逻辑推理和数学运算的核心素养.

［试题解析］在^ABC中，AB=4,AC=43，BC=8,

.-.AB2+AC2=BC2,

.-.AB±AC,ZABC=60°,ZACB=30°.

由题意得的=-2手,

AAP-^=(^+CP)(AB+BQ)=ACAB+ACBQ+CPAB+CPBQ=0+|AC||-2CP|cos30°+|CP||AB|co5

60°+|CP||-2CP|CO5180°=4A/3X2|CP|X^+|CP|X4xi-2|CP|2=-2|CP|2+14|CP|=-2(|CP|-|)2+y,又

->,~►7-►-*-4Q

0W|CP|W4,・••当|CP|=:时，AP-AQ取得最大值，最大值是彳.故选C

6.(创新题)。［命题立意］考查三角函数的化简求值；考查数学运算的核心素养.

［试题解析］如图所示，由图中小正方形的面积Si与大正方形的面积S2之比为1：25,可得DC=5EH,

因为CE=DCs勿a,DE=DCcosa=CE—EH=DCs"?a--DC,所以a—cosa=-,

55

平方得1—acosa=—,即2s加acosa=—,

2525

49

所以⑸〃a+cosa)2=1+2sinacosa=一,

25

因为a£(0,-y),所以s山a+cosa=1,

缶，'，•/.77.n电.,、7S认、生「

所以sin(a-\----)=sinacos----卜cosasin-=Sna十cosa)=­J.故选C.

444210

7.C［命题立意］考查等差数列的性质和前n项和；考查逻辑推理和数学运算的核心素养.

［试题解析］因为数列｛an｝为等差数列，

故S=n(ai+aQ,则坛二包土包，

2n2

Sn-l_ai+an-l

当n?2时,

n—12

njjSnSn-1_ai+an3|4_an-1_3n-3n-I

nn-1-22-2'

所以数列｛1｝为等差数列，设其公差为d.

n

所以配一*=2d=2,所以d=l,又&=ai=-2022,

1081

所以生=—2022+(n—l)=-2023+n,

n

所以&£盘=-2023+2022=—1,即$2。22=—2022做选C.

2022

8.C［命题立意］考查函数的对称性，利用导数研究方程的根；考查逻辑推理和数学运算的核心素养.

［试题解析］函数g(x)=2—4ae/〃(2—x)与函数y=4ae//?x的图象关于点(1,1)对称，

函数f(x)=3+2ax勿x的图象上存在点M,函数g(x)=2—4ae加(2—x)的图象上存在点N,使得M,N关于点(1,

1)对称，则方程3+2ax/〃x=4aelnx有解，

显然aHO,所以问题转化为(x-2e)/x=一2有解，

2a

设h(x)=(x—2e)历x(x>0),

则h，(x)=/〃x+l—区为单调递增函数，且h，(e)=O,

X

所以h(x)在区间(0,e)上单调递减，在区间(e,+8)上单调递增，且当xf+8时，h(x)->+°0,

所以----2h(e)=-e,解得a<0或a2一，

2a2e

则实数a的取值范围是(一8,0)U［—,+8).故选c

2e

9.ACD［命题立意］考查正态曲线，正态曲线的性质；考查逻辑推理的核心素养.

［试题解析］对于选项/，B,由图象可知，甲同学的图象关于直线x=75对称，乙同学的图象关于直线x=85对

称，所以甲同学的平均成绩为75分，乙同学的平均成绩为85分，故选项4正确，选项8错误；

对于选项C,因为甲同学的图象比乙同学的图象更“瘦高”，所以甲同学的成绩比乙同学的成绩更集中于平均

值左右，故选项C正确；

对于选项。，若6=5,则甲同学的成绩高于80分的概率约为匕丝丝2七0.1587,故选项。正确.故选ZCD

2

10.CD［命题立意］考查椭圆的性质和焦点三角形；考查逻辑推理和数学运算的核心素养.

［试题解析］对于选项/,由题意得a?=6,b2=l.所以c?=6—1=5,故焦距为2c=23，故选项/错误；

对于选项8,当Q为MN的中点时，由中点弦的斜率公式得kMN=一学=一」7=一马故选项8错误；

ayQ6X-3

4

对于选项C,椭圆的离心率为e=£=^=泡，故选项C正确；

aA/66

对于选项若NF|PF2=90°,

nifPFi|+|PF2|=2班,

则・

222

|PF1|+|PF2|=|F1F2|,

J|PF1|+|PF2|=2

I(|PF1|+|PF|)22

2-2|PFI||PF2|=|FIF2|,

代入数据得|PFI||PF2|=2,

所以△F1PF2的面积为S=1|PFI||PF2|=1,故选项。正确.故选CD

11.ABD［命题立意］考查余弦型函数的.调性、对称性、周邛和值域；考查逻辑.理和数学运算的核心素养.

［试题解析］对于选项/,因为f(x+〃)=Nl+cOS(x+〃)+~\j\—COS(x+77)=\j\—COSX+\j\+cOSX=f(x),

所以〃为函数f(x)的一个周期，故选项/正确：_____________________________

对于选项B,因为f(77—X)=yjl+cos(77—X)+^l—COS(77—X)\~COSX+\j\+cOSX=f(x),所以函数

f(x)的图象关于直线x=］对称，故选项8正确；

对于选项C,因为fi［x)=dl+cosx+3一cosx=、12cos卷+2si吟,且xG［0,-y］,所以je［O,亍］,f(x)

=也加|+也喈=2s峭+彳)，又,y］,故f(x)=2s嘴+彳)在区间［0,金上为增函数，故选项C错

沃；

对于选项。，由选项48可知，求XC［O,3时f(x)的值域即可，又f(x)=2s嘴+孑)在区间［0,T上为增函

数,所以f(x)的值域为［3，2］,故选项。正确.故选A8D

12.ABC［命题立意］考查异面直线的判定，空间点到平面的距离，多面体的外接球，锥体体积：考查直观想

象、逻辑推理和数学运算的核心素养.

［试题解析］如图，在DG上取两点H,I,使得DH=HI=IG=1,连接AH,HF,EI,

G,

对于选项/,因为DH〃CF且DH=CF,所以四边形DHFC为平行四边形，所以HF〃DC且HF=DC,

又DC〃AB且DC=AB,所以HF〃AB且HF=AB,

所以四边形AHFB为平行四边形，所以AH〃BF,同理可得AEIH为平行四边形，所以EI〃AH,所以EI〃BF,

而EGCEI=E,则EG与BF不平行，

因为BFQ平面ADGE,AHU平面ADGE,所以BF〃平面ADGE,所以BF与EG为异面直线，故选项/正确；

对于选项8,由底面ABCD为正方形，得AB_LAD,

因为AE_L平面ABCD,ABU平面ABCD,所以AE_LAB,

又AEAAD=A,AE,ADU平面ADGE,所以AB平面ADGE,由AE〃CF,得CF_L平面ABCD,

同理可证BC_L平面CFGD,

所以几何体ABCDGEF的体积为VBADGE+VBCFGD=〈S电边.ADGE•AB+gs四边彩CFGD•BC=；X1X3x3+

ii-i-i

上乂三口乂3义3=12,故选项8正确；

32

对于选项C,取BG的中点K,连接DK,CK,由上可知△BDG,Z\CBG均是以BG为斜边的直角三角形，

所以DK=CK=BK=KG=1BG，