2023学年九年级数学上册单元题型精练（基础题型+强化题型）（人教版）二次函数与面积问题（强化）（原卷版）

二次函数与面积问题【例题精讲】如图，直线交轴于点，交轴于点，抛物线，经过点，点，且交轴于另一点．（1）直接写出点，点，点的坐标及抛物线的解析式．（2）在直线上方的抛物线上有一点，求四边形面积的最大值及此时点的坐标．

如图，已知抛物线经过，两点，与轴相交于点，点为抛物线上一动点，过点作轴的垂线，交轴于点，连接．（1）求抛物线的表达式；（2）当点位于直线上方时，连结，，的面积能否取得最大值？若能，请求出最大面积，并求出此时点的坐标；若不能，请说明理由．【题组训练】1．如图，二次函数的图象与轴的一个交点为，另一个交点为，且与轴交于点．（1）求二次函数的解析式；（2）求的面积；（3）该二次函数图象上是否存在点，使与的面积相等？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

2．已知二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点，求：（1）点、、的坐标；（2）的面积．3．如图，抛物线．与轴交于，两点，与轴交于，直线经过点且与抛物线交于另一点．（1）求抛物线的解析式；（2）若是位于直线上方的抛物线上的一个动点，连接，，求的面积的最大值．

4．如图，抛物线与轴正半轴交于点，与轴交于点，直线过、两点．点为抛物线顶点，连接、．（1）求抛物线的解析式及顶点的坐标；（2）求的面积．5．已知抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，是线段上一点，过点作轴交轴于点，交抛物线于点．（1）求该抛物线的表达式；（2）如果点的横坐标为2，点是第一象限抛物线上的一点，且和的面积相等，求点的坐标．

6．如图，抛物线与轴交于点、两点，与轴交于点．（1）求出此抛物线和直线的解析式；（2）在直线上方的抛物线上有一动点，求点的横坐标为何值时四边形的面积最大？最大值是多少？并写出此时点的坐标．7．如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点．直线与抛物线交于、两点，与轴交于点，点的坐标为．（1）求抛物线的解析式与直线的解析式；（2）若点是抛物线上的点且在直线上方，连接、，求面积最大值；（3）由（2）并求出点的坐标．

8．如图抛物线交轴于点和点．（1）求该抛物线的函数表达式．（2）若该抛物线轴交于点，顶点为，点，在该抛物线上，求四边形的面积．9．如图，已知抛物线的顶点为，与轴交于点，与轴交于点，．（1）求此抛物线的解析式．（2）求的面积．（3）设是直线上方该抛物线上除点外的一点，且与的面积相等，求点的坐标．

10．如图，抛物线，与轴交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点．（1）求直线的解析式；（2）抛物线上点的横坐标为2，求四边形的面积．11．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣2，0）、B（3，0），与y轴交于点C（0，﹣3），点P是二次函数图象上的一点．（1）求二次函数和直线BC的解析式．（2）若点P在直线BC的下方，当△PBC的面积最大时，求点P的坐标．（3）当S△PBC＝S△ABC时，求点P的横坐标．

12．如图，在平面直角坐标系中，抛物线的图象与坐标轴相交于，，三点，其中点坐标为，点坐标为，连接，．动点从点出发，在线段上以每秒个单位长度向点做匀速运动；同时，动点从点出发，在线段上以每秒1个单位长度向点做匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动．连接，设运动时间为秒．（1）求，的值；（2）在，运动的过程中，当为何值时，四边形的面积最小，最小值为多少？

13．如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，，．（1）求抛物线的解析式；（2）在第二象限内的抛物线上确定一点，使四边形的面积最大，求出点的坐标．14．如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，且．直线与抛物线交于，两点，与轴交于点，点到轴的距离为3．（1）求抛物线的解析式与直线的解析式．（2）若点是抛物线上的点且在直线上方，连接、，求当面积最大时点的坐标及该面积的最大值．

15．如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，顶点为．（1）直接写出抛物线的解析式、对称轴及顶点的坐标．（2）若直线与抛物线交于、两点，求点的坐标及的面积．16．抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，已知点坐标为．（1）求实数的值；（2）若点是抛物线在第一象限内图象上的点，求面积的最大值，及此时点的坐标．

17．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．已知，，点是抛物线上的一个动点．（1）求该抛物线的函数解析式．（2）当的面积为8时，求点的坐标．18．如图