2023学年九年级数学上册单元题型精练（基础题型+强化题型）（人教版）二次函数的图象和性质（基础）（解析版）

二次函数的图象和性质目录二次函数的定义 1二次函数求参数 3二次函数一般式 4性质 4图像开口 6图像问题 7顶点坐标 9性质 10图像平移 12二次函数一般式配凑顶点式 13二次函数图像问题 15二次函数比较大小 19二次函数性质综合 21二次函数的定义一般的，形如一般的，形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数。其中x是自变量，a、b、c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数、常数项。下列函数中属于二次函数的是A． B． C． D．【解答】解：．不含有的二次项所以不符合题意；．化简后不含有的二次项所以不符合题意；．符合题意；．不含有的二次项所以选项不符合题意．故选：．下列关于的函数一定为二次函数的是A． B． C． D．【解答】解：．是一次函数不是二次函数故本选项不符合题意；．当时不是二次函数故本选项不符合题意；．是二次函数故本选项符合题意；．是三次函数不是二次函数故本选项不符合题意；故选：．下列选项中是二次函数的是A． B． C． D．【解答】解：、是一次函数故此选项不合题意；、是反比例函数故选项不合题意；、是二次函数故此选项符合题意；、是正比例函数故此选项不合题意．故选：．下列具有二次函数关系的是A．正方形的周长与边长 B．速度一定时路程与时间 C．正方形的面积与边长 D．三角形的高一定时面积与底边长【解答】解：、是一次函数错误；、一定是一次函数错误；、是二次函数正确；、一定是一次函数错误．故选：．二次函数求参数一般的，形如一般的，形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数。其中x是自变量，a、b、c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数、常数项。若是关于的二次函数则的值是A．1 B． C． D．或【解答】解：函数是关于的二次函数且解得故选：．若抛物线是关于的二次函数那么的值是A．3 B． C．2 D．2或3【解答】解：由题意得且解得且所以．故选：．若函数的图象是抛物线则的值为A． B．2 C．4 D．【解答】解：函数的图象是抛物线且．故选：．已知是关于的二次函数则的值为A． B．3 C．或3 D．0【解答】解：是关于的二次函数则且．解得：．故选：．二次函数一般式一般的，形如一般的，形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数。其中x是自变量，a、b、c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数、常数项。二次函数的二次项系数是一次项系数是．【解答】解：二次函数的二次项系数是一次项系数是故答案为：；已知二次函数则二次项系数一次项系数常数项．【解答】解：二次函数则二次项系数一次项系数常数项故答案为：3二次函数的一次项系数是A．1 B．2 C． D．3【解答】解：二次函数的一次项系数是故选：．二次函数的一次项系数为．【解答】解：一次项系数为．故答案为：．性质YY轴式抛物线y=x2的对称轴，抛物线y=x2与它的对称轴的交点（0,0）叫做抛物线y=x2的顶点，它是抛物线y=x2的最低点。抛物线的顶点坐标为A． B． C． D．【解答】解：抛物线顶点坐标为故选：．二次函数的图象经过的象限是A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限【解答】解：抛物线开口向上顶点坐标为抛物线经过第一二象限．故选：．抛物线的开口方向是A．向下 B．向上 C．向左 D．向右【解答】解：中抛物线开口向下故选：．关于抛物线下列说法正确的是A．开口向下 B．顶点坐标为 C．对称轴为轴 D．当时函数随的增大而增大【解答】解：抛物线开口向上对称轴为轴顶点坐标是、都错误正确对称轴为当时随的增大而减小错误故选：．图像开口一般地，抛物线一般地，抛物线y=ax2的对称轴是y轴，顶点是原点。当a＞0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点；当a＜0时，抛物线开口向下，顶点是抛物线的最高点。对于抛物线y=ax2，|a|越大，抛物线开口越小。在函数①②③中图象开口大小顺序用序号表示应为A．①②③ B．①③② C．②③① D．②①③【解答】解：越小开口越大②③①故选：．在函数①．②．③中图象开口大小顺序用序号表示为A．①②③ B．①③② C．②③① D．②①③【解答】解：抛物线的开口大小是由二次项系数的绝对值的大小确定越大则开口越小．开口大小按题号顺序表示为②③①．故选：．抛物线与的开口大小相等开口方向相反则．【解答】解：抛物线与开口大小相等、方向相反．二次函数、、的图象开口大小由大到小排列A． B． C． D．【解答】解：二次项系数的绝对值越大抛物线开口越小故选：．图像问题如果如果a＞0，当x＜0时，y随x的增大而减小，当x＞0时，y随x的增大而增大；如果a＜0，当x＜0时，y随x的增大而增大，当x＞0时，y随x的增大而减小。在同一平面直角坐标系中一次函数与二次函数的图象可能是A． B． C． D．【解答】解：．由直线可知由抛物线开口向上不符合题意．．由抛物线开口向上抛物线与轴交点在轴下方在不符合题意．．由直线可知由抛物线开口向下抛物线与轴交点在轴下方符合题意．．由直线可知抛物线开口向下不符合题意．故选：．函数与在同一直角坐标系中的大致图象可能是A． B． C． D．【解答】解：当由二次函数可知当由二次函数可知故、、错误正确；故选：．已知是不为0的常数函数和函数在同一平面直角坐标系内的图象可以是A． B． C． D．【解答】解：当时的图象是经过原点和一三象限的直线开口向上与轴交于负半轴对称轴是轴当时的图象是经过原点和二四象限的直线开口向下与轴交于负半轴对称轴是轴故选：．已知是不为0的常数函数和函数在同一平面直角坐标系内的图象可以是A． B． C． D．【解答】解：当时的函数图像经过原点和一三象限的图像开口向下与轴交于正半轴．当时函数图像经过原点和二四象限的图像开口向上与轴交于负半轴．故选：．顶点坐标（（1）当a＞0时开口向上；当a＜0时开口向下。（2）对称轴是x=h。（3）顶点是（h,k）。抛物线的顶点坐标是A． B． C． D．【解答】解：抛物线顶点坐标为故选：．抛物线的顶点坐标是A． B． C． D．【解答】解：抛物线顶点坐标为故选：．抛物线的顶点坐标是A． B． C． D．【解答】解：抛物线的顶点坐标是．故选：．抛物线的顶点坐标是A． B． C． D．【解答】解：此函数的顶点坐标为故选：．性质（（1）当a＞0时开口向上；当a＜0时开口向下。（2）对称轴是x=h。（3）顶点是（h,k）。对于函数的图象下列说法不正确的是A．开口向下 B．对称轴是直线 C．最大值为 D．与轴不相交【解答】解：对于函数的图象开口向下对称轴顶点坐标为函数有最大值与轴的交点坐标是故选项符合题意故选：．已知二次函数则关于该函数的下列说法正确的是A．该函数图象与轴的交点坐标是 B．当时的值随值的增大而减小 C．当取0和2时所得到的的值相同 D．当时有最大值是1【解答】解：令则二次函数的图象与轴的交点坐标为故不符合题意；二次函数的对称轴为开口向上当时随的增大而增大故不符合题意；当时当时故符合题意；二次函数的对称轴为开口向上当时有最小值故不符合题意．故选：．关于二次函数下列说法正确的是A．函数图象的开口向下 B．函数图象的顶点坐标是 C．该函数有最大值最大值是5 D．当时随的增大而增大【解答】解：中的系数为1函数图象开口向上错误；函数图象的顶点坐标是错误；函数图象开口向上有最小值为5错误；函数图象的对称轴为时随的增大而减小；时随的增大而增大正确．故选：．下列对二次函数的图像描述不正确的是A．开口向下 B．顶点坐标为 C．与轴相交于点 D．当时函数值随的增大而减小【解答】解：、抛物线的开口向下正确不合题意；、抛物线的顶点坐标是故本小题正确不合题意；、令则所以抛物线与轴的交点坐标是故不正确符合题意；、抛物线的开口向下对称轴为直线当时函数值随的增大而减小故本小题正确不合题意；故选：．图像平移一般地，抛物线一般地，抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2的形状相同，位置不同，把抛物线y=ax2向上（下）向左（右）平移，可以得到抛物线y=a(x-h)2+k。平移的方向、距离要根据h，k的值来决定。二次函数的图象向下平移2个单位得到新图象的二次函数表达式是A． B． C． D．【解答】解：由“上加下减”的原则可知二次函数的图象向下平移2个单位得到新图象的二次函数表达式是：．故选：．将二次函数先向上平移2个单位再向左平移1个单位后所得图象的函数解析式是A． B． C． D．【解答】解：将二次函数先向上平移2个单位再向左平移1个单位后所得抛物线的解析式为即故选：．如果将抛物线向上平移2个单位那么平移后抛物线的顶点坐标是A． B． C． D．【解答】解：抛物线的顶点坐标为顶点坐标向上平移2个单位平移后的抛物线的顶点坐标为．故选：．将抛物线向左平移2个单位长度再向下平移3个单位长度则平移后抛物线的顶点坐标是A． B． C． D．【解答】解：将抛物线向左平移2个单位长度再向下平移3个单位长度即可得到抛物线即．其顶点坐标是．故选：．二次函数一般式配凑顶点式抛物线抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=-b2a，顶点是（用配方法将二次函数化为的形式为A． B． C． D．【解答】解：故选：．把配方成的形式后和对应的值分别是A． B． C． D．【解答】解：则故选：．将二次函数配成顶点式为A． B． C． D．【解答】解：．故选：．用配方法将化为的形式正确的是A． B． C． D．【解答】解：．故选：．二次函数图像问题y=ax2y=ax2+ky=a(x-h)2y=a(x-h)2+ky=ax2+bx+c对称轴y轴y轴x=hx=h顶点(00)(0k)(h0)(hk)a>0时顶点是最低点此时y有最小值；a<0时顶点是最高点此时y有最大值。最小值(或最大值)为0(k或)。增

减

性a>0x<0(h或)时y随x的增大而减小；x>0(h或)时y随x的增大而增大。即在对称轴的左边y随x的增大而减小；在对称轴的右边y随x的增大而增大。a<0x<0(h或)时y随x的增大而增大；x>0(h或)时y随x的增大而减小。即在对称轴的左边y随x的增大而增大；在对称轴的右边y随x的增大而减小。二次函数的图象如图所示已知其对称轴为则下列结论正确的是A． B． C． D．【解答】解：抛物线开口向上抛物线对称轴在轴正半轴、异号抛物线与轴交于负半轴故选项错误；抛物线对称轴为直线即．故选项错误；由题图可得当时抛物线的对称轴为直线当时与时抛物线上的两个点关于对称轴对称．即与关于对称轴对称．．．即．故选项正确；抛物线与轴有两个交点．故选项错误．故选：．二次函数的图象如图所示则下列结论中不正确的是A． B． C．当时 D．【解答】解：抛物线对称轴为直线抛物线与轴交点在轴上方．选项正确．抛物线与轴有两个不同交点△选项正确．抛物线经过对称轴为直线抛物线经过时选项正确．抛物线经过选项错误．故选：．二次函数的图象如图所示其对称轴为直线下列结论中不正确的是A． B． C． D．【解答】解：由抛物线的开口向下知与轴的交点为在轴的正半轴上对称轴为直线得、异号即即故选项结论正确；抛物线与轴有两个交点即故选项结论正确；由二次函数图象可知当时故选项结论正确；故选项结论不正确；故选：．已知二次函数的图象如图所示则下列结论正确的是A． B． C． D．【解答】解：由图象可知抛物线的开口向下图象与轴的交点在轴的上方图象的对称轴在轴的左侧选项不合题意由图象可知当时选项不合题意当时选项不合题意选项符合题意故选：．二次函数比较大小函数图象上有两点若则、的大小关系是A． B． C． D．、的大小不确定【解答】解：此函数的对称轴为：两点都在对称轴左侧对称轴左侧随的增大而减小．故选：．已知抛物线过四点则的大小关系是A． B． C． D．【解答】解：抛物线过四点抛物线开口向下对称轴为．故选：．已知是抛物线上的点则A． B． C． D．【解答】解：抛物线的对称轴为直线关于对称轴的对称点为时随的增大而减小．故选：．已知抛物线过四点则的大小关系是A． B． C． D．【解答】解：抛物线过四点抛物线开口向上对称轴为．故选：．二次函数性质综合关于二次函数下列说法中错误的是A．用配方法可化成 B．将它的图象向下平移5个单位会经过原点 C．函数有最大值最大值为 D．当时随的增大而减小【解答】解：故正确不符合题意；其对称轴为开口向上顶点坐标为对称轴为函数有最小值最小值为当时随的增大而减小故错误符合题意正确不符合题意；令可得与轴的交点坐标为将它的图象向下平移5个单位会经过原点故正确不符合题意；故选：．对于二次函数下列结论错误的是A．它的顶点坐标为 B．当时它的图象经过第一、二、三象限 C．点与是二次函数图象上的两点则 D．无论取何实数它的图象一定经过点【解答】解：可得它的顶点坐标为正确；当时顶点在第三象限开口向上时它的图象经过第一、二、三象限正确；函数对称轴为开口向上距离越远函数值越大距离的的距离距离的的距离错误；当时无论取何实数它的图象一定经过点正确；故选：．在平面直角坐标系中对于抛物线下列说法中错误的是A．的最小值为1 B．图象顶点坐标为对称轴为直线 C．当时的值随值的增大而增大当时的值随值的增大而减小 D．它的图象可以由的图象向右平移2个单位长度再向上平移1个单位长度得到【解答】解：二次函数该函数的图象开口向上对称轴为直线顶点为当时有最小值1当时的值随值的增大而增大当时的值随值的增大而减小；故选项、的说法正确的说法错误；根据平移的规律的图象向右平移2个单位长度再向上平移1个单位长度得到故选项的说法正确故选：．关于二次函数下列说法正确的是A．有最小值 B．图象的对称轴为直线 C．当时的值随的值增大而增大 D．图象是由的图象向左平移1个单位长度再向上平移6个单位长度得到的【解答】解：．抛物线开口向下函数有最大值因此该选项错误；．二次函数图象的对称轴为直线因此该选项错误；．抛物线开口向下对称轴为直线当时的值随值的增大而增大因此该选项错误；．图象是由的图象向左平移1个单位长度再向上平移6个单位长度得到二次函数图象是由的图象向左平移1个单位长度再向上平移6个单位长度得到的因此该选项正确；故选：．1．下列函数是关于的二次函数的是A． B． C． D．【解答】解：、不是二次函数故此选项错误；、不是二次函数故此选项错误；、是二次函数故此选项正确；、不是二次函数故此选项错误；故选：．2．下列函数是二次函数的是A． B． C． D．【解答】解：、当时该函数不是二次函数故本选项不符合题意；、该函数分母含有字母不是二次函数故本选项不符合题意；、该函数是二次函数故本选项符合题意；、该函数化简后没有二次项是一次函数故本选项不符合题意．故选：．3．下列函数是二次函数的是A． B． C． D．【解答】解：、是一次函数故不符合题意；、是二次函数故符合题意；、是一次函数故不符合题意；、不是二次函数故不符合题意；故选：．4．已知二次函数则下列关于这个函数图象和性质的说法正确的是A．图象的开口向下 B．图象的顶点坐标是 C．当时随的增大而减少 D．图象与轴有唯一交点【解答】解：抛物线的开口向下顶点坐标为抛物线的对称轴为直线当时随的增大而增大令则△抛物线与轴有两个交点．故选：．5．某同学为了画抛物线的图象取自变量的四个值并求得其对应的值分别为．经检验其中恰有一个值计算错误若