2020高考理科数学详解(全国一卷)

2020高考理科数学详解(全国一卷)2020年普通高等学校招生全国统一考试-理科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷制定位置上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若$z=1+i$，则$z^2-2z=$A.0B.1C.2D.22.设集合$A=\{x|x^2-4\leq0\}$，$B=\{x|x^2+ax\leq0\}$，且$AB=\{x|-2\leqx\leq1\}$，则$a=$A.-4B.-2C.2D.43.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为A.$\frac{5-\sqrt{15}}{2}$B.$\frac{4\sqrt{2}}{5+\sqrt{5}}$C.$\frac{4\sqrt{2}}{5-\sqrt{5}}$D.$\frac{5+\sqrt{15}}{2}$4.已知$A$为抛物线$C:y=2px(p>0)$上一点，点$A$到$C$的焦点的距离为$12$，到$y$轴的距离为$9$，则$p=$A.2B.3C.6D.95.某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率$y$和温度$x$（单位：$^\circ$C）的关系，在$20$个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据$(x_i,y_i)(i=1,2,...,20)$得到下面的散点图：由此散点图，在$10^\circ$C至$40^\circ$C之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率$y$和温度$x$的回归方程类型的是A.$y=a+bx$B.$y=a+bx^c$C.$y=a+be^x$D.$y=a+b\lnx$6.函数$f(x)=x-2x^2$的图像在点$(1,f(1))$处的切线方程为A.$y=-2x-1$B.$y=-2x+1$C.$y=2x-3$D.$y=2x+1$7.设函数$f(x)=\cos(\omegax+\theta)$在$[-\pi,\pi]$的图像大致如下图，则$f(x)$的最小正周期为A.$\frac{7\pi}{6}$B.$\frac{9\pi}{4}$C.$2\pi$D.$\frac{3\pi}{2}$8.$(x+y)^5$的展开式中$xy$的系数为A.5B.10C.15D.209.已知$α\in(0,\pi)$，且$3\cos2α-8\cosα=5$，则$\sinα=$$\dfrac{3}{5}$。10.已知$A,B,C$为球$O$的球面上的三个点，$O_1$为$\triangleABC$的外接圆，若$O_1$的面积为$4\pi$，$AB=BC=AC=OO_1$，则球$O$的表面积为$48\pi$。11.已知$M:x+y-2x-2y-2=0$，直线$l:2x+y=0$，$p$为$l$上的动点。过点$p$作$M$的切线$PA$，$PB$，切点为$A,B$，当$PM+AB$最小时，直线$AB$的方程为$2x-y-1=0$。12.若$2a+\log_2a=4b+2\log_4b$，则$a>b$。22.若$x,y$满足约束条件$\begin{cases}2x+y-2\leq0\\x-y-1\geq0\\y+1\geq0\end{cases}$，则$z=x+7y$的最大值为$7$。13.设$a,b$为单位向量，且$|a+b|=1$，则$|a-b|=\sqrt{2}$。14.已知$F$为双曲线$C:\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$的右焦点，$A$为$C$的右顶点，$B$为$C$上的点，且$BF\perpx$轴，若$AB$的斜率为$3$，则$C$的离心率为$\dfrac{2}{\sqrt{5}}$。15.如图，在三棱锥$P-ABC$的平面展开图中，$AC=1$，$AB=AD=3$，$AB\perpAC$，$AB\perpAD$，$\angleCAE=30^\circ$，则$\cos\angleFCB=\dfrac{\sqrt{3}}{6}$。17.（1）设$q$为等比数列$\{a_n\}$的公比，由已知条件得$\begin{cases}a_2=a_1q\\a_3=a_1q^2\end{cases}$，由等差中项的性质可得$a_2+a_3=2a_1q^{\frac{3}{2}}$，又由已知条件得$3q^2-8q-5=0$，解得$q=1$或$q=-\dfrac{5}{3}$，因为$q\neq1$，所以$q=-\dfrac{5}{3}$。（2）由（1）可得$a_n=(-\dfrac{5}{3})^{n-1}$，则$na_n=n\cdot(-\dfrac{5}{3})^{n-1}$，设$S_n=\sum\limits_{i=1}^{n}ia_i$，则$S_n=\sum\limits_{i=1}^{n}i\cdot(-\dfrac{5}{3})^{i-1}=\sum\limits_{i=1}^{n}(-\dfrac{5}{3})^{i-1}+\sum\limits_{i=1}^{n}(i-1)\cdot(-\dfrac{5}{3})^{i-1}$，利用等比数列求和公式和等比数列求导公式计算可得$S_n=\dfrac{5}{4}(-\dfrac{5}{3})^{n-1}+\dfrac{5}{9}(n-1)(1-(-\dfrac{5}{3})^{n-1})$。18.（1）因为$AE$是底面直径，所以$\angleADE=90^\circ$，又因为$AE=AD$，所以$\triangleAED$是等腰直角三角形，即$DE=AE/\sqrt{2}$，所以$\anglePDE=45^\circ$，又因为$OD=OE$，所以$\anglePDE=\anglePOF$，所以$PA\perpPBC$。（2）因为$\triangleABC$是正三角形，所以$BC=AB=AC=2\sqrt{3}$，设$M$为$BC$的中点，则$BM=MC=\sqrt{3}$，因为$AE$是底面直径，所以$OE=1$，又因为$OD=6$，所以$DE=5$，所以$DP=\sqrt{6^2-5^2}=3$，所以$PO=\sqrt{10}$，所以$\cos\angleBPC=\dfrac{BP^2+CP^2-BC^2}{2\cdotBP\cdotCP}=\dfrac{(\sqrt{6^2+3^2}-\sqrt{10})^2+(\sqrt{6^2+3^2}+\sqrt{10})^2-4\cdot3^2}{2\cdot(\sqrt{6^2+3^2}-\sqrt{10})\cdot(\sqrt{6^2+3^2}+\sqrt{10})}=-\dfrac{1}{3}$，所以$\cos\angleB-PC-E=\cos(\angleBPC+\angleBPE)=\cos\angleBPC\cdot\cos\angleBPE-\sin\angleBPC\cdot\sin\angleBPE=(-\dfrac{1}{3})\cdot\dfrac{3}{\sqrt{10}}+\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}\cdot\sqrt{10}}=-\dfrac{1}{\sqrt{30}}$。19.设$E$为$\triangleABC$的垂心，$H$为$\triangleABC$的重心，则$F$为$C$的对称点，$BF$是双曲线$C$的渐近线，所以$BF\perpCF$，$F$是$\triangleABC$的外心，所以$\angleBFC=90^\circ$，所以$BF$是$\triangleBFC$的高，所以$BF=\dfrac{2ab}{c}$，所以$BC=2a$，$AB=2\sqrt{3}a$，所以$\sin\angleABC=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$，所以$\cos\angleABC=\dfrac{1}{2}$，所以$\cos\angleFCB=\dfrac{\cos\angleABC}{\sin\angleBCF}=\dfrac{\dfrac{1}{2}}{\dfrac{\sqrt{3}}{2}}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}$。22.由约束条件可得$\begin{cases}y\geq1-x\\y\geq-x-1\\y\geq2-2x\end{cases}$，即$y\geq\max\{1-x,-x-1,2-2x\}$，所以$z=x+7y\leq8x+7$，所以$z$的最大值为$8\times\dfrac{2}{7}+7=7$。23.设$a=\dfrac{1}{\sqrt{2}}$，$b=\dfrac{1}{2}$，则$|a+b|=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$，所以$|a-b|=\sqrt{2}$，所以$\cos\angleAOB=\dfrac{(a+b)^2+(a-b)^2}{2\cdot|a+b|\cdot|a-b|}=\dfrac{1}{\sqrt{6}}$。x|2x1∴Bx|xa，∴a2，a2。】3.已知函数f(x)为偶函数，且在区间[0,1]上单调递增，若f(0)=1，则f(1)A.1B.2C.3D.4【解析：B。由偶函数可知f(1)=f(1)，由单调递增可知f(0)f(1)，∴f(1)f(0)=1，又由偶函数可知f(1)0，故选B。】4.已知复数z满足|z|1，且Imz0，则z的辐角满足A.0/2B./6/2C./3/2D./2【解析：B。由Imz0可知(0,)，又由|z|1可知z在单位圆上，故[/6,/2)。】5.已知抛物线y24x的焦点为F，点P在抛物线上，且与x轴的距离为2，则PF的长度为A.2B.3C.4D.5【解析：B。由抛物线的性质可知焦距为1，故F的坐标为(1,0)，又由题可知P的坐标为(2,4)，故PF的长度为PF2(21)2(40)217，故PF=17，选B。】6.已知函数f(x)=x33x2mx1在区间[0,3]上的最小值为1，则mA.3B.2C.2D.3【解析：B。由题可知f(1)=1，又由题可知f(x)=x33x2mx1在区间[0,3]上的最小值为1，故f(x)在[0,3]上有三个零点，即f(x)与x轴交点有三个，设为a,b,c，则a+b+c=3，且abc=m，又由Vieta定理可知a+b+c=3，故m=abc=2，选B。】7.已知集合Ax|2x30，Bx|3x50，则ABA.x|x5/3B.x|x3/2C.x|x5/3D.x|x3/2【解析：A。解得A=x|x3/2，B=x|x5/3，故AB=x|x5/3，选A。】8.已知函数f(x)=2x23x1，g(x)=axb，且f(g(x))=x，则a+b的值为A.0B.1C.1D.2【解析：B。由f(g(x))=x可知2(axb)23(axb)1=x，即2a2x2(4ab3a)x(2b23b1)=x，由系数对应可知a=1/2，b=1/4，故a+b=3/4，选B。】9.若a,b,c均为正数，且abc=1，则(ab)(ac)(bc)A.8B.9C.10D.11【解析：C。由均值不等式可知(a+b)(a+c)2abc，同理可得(a+b)(b+c)2bac，(a+c)(b+c)2cab，故(a+b)(a+c)(b+c)8abc=8，故选C。】10.已知等差数列{an}的公差为d，若a1+a2+a3=6，a2+a3+a4=8，则a5A.18B.20C.22D.24【解析：C。由等差数列的性质可知a2=a1+d，a3=a1+2d，a4=a1+3d，代入已知条件可得3a1+3d=6，3a1+6d=8，解得a1=1，d=2，故a5=a1+4d=72=14，选C。】11.已知函数f(x)=x22x3，g(x)=axb，且f(g(x))x，则ab的值为A.1B.2C.1D.2【解析：A。由f(g(x))x可知a2x22abxb22ax2b3=x，即a2x22(aba)x(b22b3)=x，由系数对应可知a2=1，2(aba)2，b22b3=0，解得a=1，b=0，故ab=1，选A。】12.已知函数f(x)在区间[0,1]上单调递增，且f(0)=0，f(1)=1，则f(1/2)A.1/4B.1/2C.3/4D.1【解析：B。由单调递增可知f(1/2)(0,1)，又由f(0)=0，f(1)=1可知f(1/2)0，故选B。】二、填空题：本题共5小题，每小题6分，共30分。13.已知函数f(x)=x33x23x1，则f(2)=__________。【解析：f(2)=23322321=1，故填1。】14.已知函数f(x)=2x23x1，则f(1/2)=__________。【解析：f(1/2)=2(1/2)23(1/2)1=3/4，故填3/4。】15.若x,y,z均为正数，且xyz=1，则x2y2z2__________。【解析：由均值不等式可知(x2y2z2)(xyz)2/3=1/3，故填1/3。】16.已知函数f(x)=x33x2mx1在区间[0,3]上的最小值为1，则f(3)=__________。【解析：由题可知f(x)=x33x2mx1在区间[0,3]上的最小值为1，故f(3)=3m8=2，故填2。】17.已知函数f(x)=exax，则当a=__________时，f(x)在区间[0,1]上单调递增。【解析：f(x)=exa，f(x)0时，f(x)在区间[0,1]上单调递增，故exa0，即ae，故填e。】三、解答题：本题共3小题，每小题20分，共60分。18.（20分）已知数列{an}满足a1=1，an+1=an1an2(n≥1)，证明：对任意正整数n，都有an<2。【解析：（1）当n=1时，a1=1<2，命题成立；（2）假设当n=k时命题成立，即ak<2，证明当n=k+1时命题也成立，即ak+1<2。由题可知ak+1=ak1ak2=ak1ak2ak222=ak12ak422=ak121ak422=ak121(ak)222ak1222=ak1<2，故命题成立，由数学归纳法可知对任意正整数n，都有an<2。】19.（20分）已知函数f(x)=x3axb在区间[0,1]上的最小值为1，且f(1)=2，求a和b的值。【解析：由题可知f(x)=x3axb在区间[0,1]上的最小值为1，故f(x)=3x2a=0的解在[0,1]内，即a0，又由f(1)=2可知1ab=2，即ab=1，解得a=2，b=3，故答案为a=2，b=3。】20.（20分）已知函数f(x)=exax，g(x)=f(x)x2，其中a为常数。（1）当a=1时，求f(x)的单调区间和极值；（2）当a1时，求g(x)的单调区间和极值。【解析：（1）当a=1时，f(x3.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一。它的形状可以视为一个正四棱锥。假设该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为多少？解析：设该正四棱锥侧面三角形底边上为a，底面正方形的边长为b，则该四棱锥的高为a²-b²，因为以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，所以a²-b²=(1/2)ab，解得a/b=(5+√5)/2。24.已知A为抛物线C:y=2px(p>0)上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p=多少？解析：由题意得：p=(1/2)×12×9=54/2=27。5.某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：C）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(xi,yi)(i=1,2,...,20)得到下面的散点图。由此散点图，在10℃至40℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是什么？解析：观察散点图的分布，两变量之间应为对数相关，因此最适宜的回归方程类型是y=a+blnx。36.函数f(x)=x-2x的图像在点(1,f(1))处的切线方程为什么？解析：f(x)=x-2x=-x，因此f'(x)=-1，f'(1)=-1，又f(1)=-1，所以图像在(1,f(1))处的切线方程斜率为-1，且过点(1,-1)，因此切线方程为y=-x-2。7.设函数f(x)=cos(ωx+θ)在[-π,π]的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为多少？解析：观察图像可知，它的一个周期为2π/3，因此最小正周期为2π/3的约数，即2π/3，4π/3，8π/3，选项中只有2π/3，因此最小正周期为2π/3。9.已知$α∈(0,π)$，且$3cos^2α-8cosα=5$，则$sinα=$$\frac{2}{15}$。10.已知$A,B,C$为球$O$的球面上的三个点，$O_1$为$\triangleABC$的外接圆，若$O_1$的面积为$4π$，$AB=BC=AC=OO_1$，则球$O$的表面积为$64π$。11.已知$M:x+y-2x-2y-2=0$，直线$l:2x+y=0$，$p$为$l$上的动点。过点$p$作$M$的切线$PA$，$PB$，切点为$A,B$，当$PMAB$最小时，直线$AB$的方程为$2x+y+1=0$。12.若$2a+log_2a=4b+2log_4b$，则$a<2b$。=a2+a3，3a2=a3+a4，且a2是a1和a3的等差中项，即2a2=a1+a3。将a3和a4用a2和a1表示，得到：3a2=2a2+a1+a2，即a2=a1/2。又因为a2是等比数列的一项，所以有a3=a2*a1/2=a1/4，a4=a3*a1/2=a1/8。以此类推，可以得到通项公式：an=a1/2^(n-1)所以，公比为1/2。（2）根据等比数列的求和公式，有：Sn=a1(1-1/2^n)/(1-1/2)=2a1(1-1/2^n)所以，na_n的前n项和为2a1(1-1/2^n)。代入a1=1和公比1/2，得到：S_n=2(1-1/2^n)18.（12分）已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x+1，g(x)=f(x-1)-2f(x)+f(x+1)，求g(x)的零点个数。解：将f(x-1)和f(x+1)展开，得到：f(x-1)=(x-1)^3-3(x-1)^2+2(x-1)+1f(x+1)=(x+1)^3-3(x+1)^2+2(x+1)+1将f(x-1)、f(x)和f(x+1)代入g(x)的表达式中，得到：g(x)=-x^3+6x^2-9x+2对g(x)进行因式分解，得到：g(x)=-(x-2)(x-1)^2所以，g(x)的零点为x=1和x=2，共有两个。19.（12分）已知函数f(x)在区间[0,1]上连续，且满足f(0)=f(1)，证明存在c∈[0,1/2]，使得f(c)=f(c+1/2)。证明：定义函数g(x)=f(x)-f(x+1/2)，则g(0)=f(0)-f(1/2)，g(1/2)=f(1/2)-f(1)。由于f(0)=f(1)，所以g(0)=-g(1/2)。因为g(x)在区间[0,1/2]上连续，且g(0)和g(1/2)异号，所以根据零点定理，存在c∈[0,1/2]，使得g(c)=0，即f(c)=f(c+1/2)。20.（12分）已知函数f(x)在区间[0,1]上连续，且满足f(0)=f(1)，证明存在a,b∈[0,1/2]，使得f(a)=f(b)。证明：定义函数g(x)=f(x)-f(x+1/2)，则g(0)=f(0)-f(1/2)，g(1/2)=f(1/2)-f(1)。由于f(0)=f(1)，所以g(0)=-g(1/2)。因为g(x)在区间[0,1/2]上连续，且g(0)和g(1/2)异号，所以根据介值定理，存在a∈[0,1/2]，使得g(a)=0，即f(a)=f(a+1/2)。同理，存在b∈[0,1/2]，使得f(b)=f(b+1/2)。因为f(0)=f(1)，所以f(1/2)=f(0)=f(1)，即f(1/2)也是f(x)在区间[0,1/2]上的值。所以，f(a)=f(b)=f(a+1/2)=f(b+1/2)=f(1/2)。21.（12分）已知函数f(x)在区间[0,1]上连续，且满足f(0)=f(1)，证明存在c∈[0,1/2]，使得f(c)=f(2c)。证明：定义函数g(x)=f(x)-f(2x)，则g(0)=f(0)-f(0)=0，g(1/2)=f(1/2)-f(1)。因为f(0)=f(1)，所以g(1/2)=0。因为f(x)在区间[0,1]上连续，所以g(x)也在区间[0,1/2]上连续。因为g(0)和g(1/2)异号，所以根据零点定理，存在c∈[0,1/2]，使得g(c)=0，即f(c)=f(2c)。（二）选考题：共10分22.（5分）已知函数f(x)在区间[0,1]上连续，且满足f(0)=f(1)，证明存在c∈[0,1/2]，使得f(c)=f(1-c)。证明：定义函数g(x)=f(x)-f(1-x)，则g(0)=f(0)-f(1)=0，g(1/2)=f(1/2)-f(1/2)=0。因为f(x)在区间[0,1]上连续，所以g(x)也在区间[0,1/2]上连续。因为g(0)和g(1/2)相等，所以根据介值定理，存在c∈[0,1/2]，使得g(c)=0，即f(c)=f(1-c)。23.（5分）已知函数f(x)在区间[0,1]上连续，且满足f(0)=f(1)，证明存在a,b∈[0,1/2]，使得f(a)=f(b+1/2)。证明：定义函数g(x)=f(x)-f(x+1/2)，则g(0)=f(0)-f(1/2)，g(1/2)=f(1/2)-f(1)。因为f(0)=f(1)，所以g(0)=-g(1/2)。因为f(x)在区间[0,1]上连续，所以g(x)也在区间[0,1/2]上连续。因为g(0)和g(1/2)异号，所以根据零点定理，存在a∈[0,1/2]，使得g(a)=0，即f(a)=f(a+1/2)。同理，存在b∈[0,1/2]，使得f(b+1/2)=f(b)。因为f(0)=f(1)，所以f(1/2)=f(0)=f(1)，即f(1/2)也是f(x)在区间[0,1/2]上的值。所以，f(a)=f(b+1/2)=f(1/2)。1.解法：根据题目，数列的通项公式为$a_n=a_1q^{n-1}$，且$a_1\neq0$，又已知$a_2=a_1q+a_1q^2$，整理得$a_1=\frac{a_2}{q+q^2}$。代入通项公式得$a_n=\frac{a_2q^{n-1}}{q+q^2}$。因为$a_n<0$，所以$q<0$。又因为$a_1\neq0$，所以$q\neq0$。所以$q=-2$。因此，数列的通项公式为$a_n=-\frac{1}{2^{n-1}}$。2.解法：根据题意，可以列出如下的式子：$$\begin{aligned}S_n&=1\cdot(-2)+2\cdot(-2)^2+\cdots+n\cdot(-2)^{n-1}\\-2S_n&=-1\cdot(-2)^1-2\cdot(-2)^2-\cdots-n\cdot(-2)^n\\\end{aligned}$$将两式相减，得到：$$3S_n=(-2)+(-2)^1+(-2)^2+\cdots+(-2)^{n-1}-n\cdot(-2)^n$$化简后得到：$$S_n=-\frac{2^n-(-n-2)}{3}$$因此，数列的前$n$项和为$S_n=-\frac{2^n-(-n-2)}{3}$。3.解法：根据题目，可以画出如下的图形：因为$AE=AD$，所以$\triangleADE$是等腰三角形，$DE\perpAE$。又因为$\triangleABC$是内接正三角形，所以$\angleBAC=60^\circ$，$\angleABC=\angleBCA=60^\circ$。因此，$\triangleABC$是等边三角形。设$\angleBPC=\theta$，则$\angleBPE=180^\circ-\theta$。又因为$\triangleBPC$是直角三角形，所以$\sin\theta=\frac{BP}{BC}$。因为$\triangleBPC\sim\triangleAPE$，所以$\frac{BP}{BC}=\frac{AP}{AE}$。又因为$AE=2AP$，所以$\frac{BP}{BC}=\frac{1}{2}$。因此，$\sin\theta=\frac{1}{2}$，$\theta=30^\circ$。所以$\angleBPC=\frac{\pi}{6}$。因此，二面角$B-PC-E$的余弦值为$\cos\frac{\pi}{6}=\frac{\sqrt{3}}{2}$。4.解法：设甲、乙、丙分别为$A$、$B$、$C$。因为每场比赛双方获胜的概率都为$p$，所以$A$获胜的概率为$p^2$，$B$获胜的概率为$2p(1-p)$，$C$获胜的概率为$(1-p)^2$。根据题目，可以列出如下的比赛流程：第一轮：$A$vs$B$，$C$轮空第二轮：胜者（设为$D$）vs$C$，败者（设为$E$）轮空第三轮：$D$vs$E$因为只有累计负两场者被淘汰，所以$A$连胜四场的概率为$p^4$。，则PA的斜率为k1m13(3)m32a，PB的斜率为k2m313m32a，∴PA的方程为yk1(x6)，PB的方程为yk2(x6)，设E的方程为x2y21，9代入PA和PB的方程，得到关于m的二次方程：x22222222222222222(m3)(m3)9aaaa4444444444444444m22224a4a4a4a5，∴C(6,224a)，D(6,224a)，设CD的方程为ykxb，则b224a，∴CD的方程为ykx224a，即CD的方程为x22222222222222222221(y2a)4a24a224a2x2222222222222222222(y2a)4a24a224a2，即x22222222222222222222(y2a)(y2a)2222222222222222221。4a4a4a4a4a4a4a4a4a4a4a4a4a4a4a4a4a4a∴CD过定点(0,0)。已知函数$f(x)=e^x+ax^2-x$。(1)当$a=1$时，讨论$f(x)$的单调性。解：此时$f(x)=e^x+x^2-x$，$f'(x)