华东师大版八年级上册数学：142-勾股定理的应用(公开课课件)

蚂蚁怎样爬路程最短？勾股定理的应用——苏坝镇初级中学主讲人：李梅蚂蚁怎样爬路程最短？勾股定理的应用——苏坝镇初级中学

如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a²+b²=c²

.cabABC如图，在Rt△ABC中,∠C=90º,

根据勾股定理a2+b2=c2，得┏勾股定理知识回顾如果直角三角形两直角边勾股定理的逆定理∵

△ABC中,a2+b2=c2,∠C=90º(ABC是直角三角形).cabABC几何语言如果三角形的三边长a、b、c满足a²+b²=c²

，那么这个三角形是直角三角形，且C所对的角是直角.△勾股定理的逆定理∵△ABC中,a2+b2=c2,cabA例1

如图所示，有一个高为12cm，底面半径为3cm的圆柱，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到圆柱上底面上与A点相对的C点处的食物，问这只蚂蚁沿着侧面需要爬行的最短路程为多少厘米？(的值取3)ACBD食物探索新知例1如图所示，有一个高为12cm，底面半径为3cm的圆柱AC要把立体图形转化为平面图形哦！12r=3,π=3BD根据“两点之间，线段最短”，所求的最短路径就是这一展开图——长方形ABCD的对角线AC之长.解：如图所示，在Rt△ABC中，AB=底面周长的一半=9cm.由勾股定理，可得(cm)答：蚂蚁爬行的最短路径为15cm.分析：蚂蚁实际上是在圆柱的半个侧面内爬行，如果将这半个侧面展开，得到长方形ABCD，AC要把立体图形转化为平面图形哦！12r=3,π=3BD根据拓展1

如果把圆柱换成如下图棱长为10cm的正方体盒子，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？AB食物知识拓展拓展1

如果把圆柱换成如下图棱长为10cm的正方AB101010BCA解：如图所示，在Rt△ABC中，AC=20cm.根据勾股定理,可得(CM)答：蚂蚁爬行的最短路径为cm.AB101010BCA解：如图所示，在Rt△ABC中，AC=

拓展2

如果把正方体盒子换成如图长为3cm，宽为2cm，高为1cm的长方体，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？AB拓展2

如果把正分析：蚂蚁由A爬到B过程中较短的路线有多少种情况？(1)路径一：经过前面和上底面（或下底面和后面）;(2)路径二：经过前面和右面（或左面和后面）;(3)路径三：经过左面和上底面（或下底面和右面）.AB3cm1cm2cm分析：蚂蚁由A爬到B过程中较短的路线有多少种情况？(1)路径AB(1)经过前面和上底面3CM1CM2CM把前面和上底面展开如上图所示解：在Rt△ABC中,AC=3cm,CB=CD+DB=1+2=3cm根据勾股定理，可得（cm）AB(1)经过前面和上底面3CM1CM2CM把前面和上底面展AB(2)经过前面和右面3CM1CM2CM把前面和右面展开如上图所示解：在Rt△ABC中,AC=AD+DC=3+2=5cm,CB=1cm根据勾股定理，可得（cm）AB(2)经过前面和右面3CM1CM2CM把前面和右面展开如AB(3)经过左面和上底面3CM1CM2CM把左面和上底面展开如上图所示解：在Rt△ABC中,AC=AD+DC=1+3=4cm,CB=2cm根据勾股定理，可得∴（cm）∵当蚂蚁沿着长方体的前面和上底面爬行时路径最短，最短路径为cm.综上所述AB(3)经过左面和上底面3CM1CM2CM把左面和上底面展问题归纳路径一：路径二：路径三：总结：当给定长方体的长、宽、高三个数据时，我们把较小两个数的和作为一条直角边，最大的数据作为另一条直角边，这时斜边的长即为最短距离.312321312问题归纳路径一：路径二：路径三：总结：当给定长方体的长、宽、1.如图，长方体中AC=3,CD=5,DF=6,求蚂蚁沿表面从A爬到F的最短距离.356ACDEBF小试牛刀1.如图，长方体中AC=3,CD=5,DF=6,求蚂蚁沿表2.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为2m、0.3m、0.2m，A和B是台阶上两个相对的顶点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，问蚂蚁沿着台阶爬行到B点的最短路程是多少？0.2ABABC2m(0.2×3＋0.3×3)m0.322.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为2m、﹒﹒蜂蜜蚂蚁3.如图，圆柱形容器高18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离为多少厘米？AB﹒﹒蜂蜜蚂蚁3.如图，圆柱形容器高18cm，底面周长为24cADCB

在底面直径为2cm，高为3cm的圆柱体侧面上，用一根无弹性的丝带从A至C按如图所示的圈数缠绕，则丝带的最短长度为______cm.(结果保留π)课后思考题ADCB在