八年级数学上册《第十四章 乘法公式》同步练习题含答案人教版

第页八年级数学上册《第十四章乘法公式》同步练习题含答案(人教版）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．不论x取何值，x﹣x2﹣1的值都（）A．大于等于﹣34 B．小于等于﹣C．有最小值﹣34 2．下列运算正确的是（）A．(x+y)2=xC．2x3÷3．已知x为任意实数，则多项式x−1−1A．一定为负数 B．不可能为正数C．一定为正数 D．正数或负数或零4．下列各式不能使用平方差公式的是（）A．（2a+b）（2a﹣b） B．（﹣2a+b）（b﹣2a）C．（﹣2a+b）（﹣2a﹣b） D．（2a﹣b）﹣（2a﹣b）5．老师给出：a+b=2，a2+b2=2，你能计算出ab的值为（）A．0 B．﹣12 C．﹣1 6．计算（2x+1）（2x﹣1）等于（）A．4x2﹣1 B．2x2﹣1 C．4x﹣1 D．4x2+17．运用平方差公式计算（x+2y﹣1）（x﹣2y+1），下列变形正确的是（）A．[x﹣（2y+1）]2B．[x+（2y﹣1）][x﹣（2y﹣1）]C．[（x+2y）﹣1][（x﹣2y）+1]D．[x+（2y+1）]28．小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把最后一项染黑了，得到正确的结果变为4aA．3b2 B．6b2 C．二、填空题9．计算：（x﹣2）2=10．已知x−2y=1，则x2−4y−411．若二次三项式x2－kx+25是完全平方式，则k的值为.12．阅读理解：引入新数i，新数i满足分配律，结合律，交换律，已知i2=−1，那么(1+i)·(1−i)=13．“赵爽弦图”巧妙的利用面积证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”是用四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形．若直角三角形两直角边分别为a，b(a>b)且ab=3，大正方形的面积为8，则a−b=．三、解答题14．计算：已知(x+y)2=1，(x-y)2=49，求x2+y2和xy的值．15．计算：（1）2ab·3a2（2）(n−m)（3）(m+1)（4）2018×2020−16．如图，大长方形由2个完全一样的大正方形、2个完全一样的小正方形和5个完全一样的小长方形拼成.若这个大长方形的周长为48cm，四个正方形的面积之和为68cm2，求其中一个小长方形的面积.17．把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子，或可以求出一些不规则图形的面积．（1）如图1，是将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形，试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现什么结论，请写出来．（2）如图2，是将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B、C、G三点在同一直线上，连接BD和BF，若两正方形的边长满足a+b=10，ab=20，你能求出阴影部分的面积吗？18．已知ab＝1，因为（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2＝a2＋b2＋2①（a﹣b）2＝a2﹣2ab＋b2＝a2＋b2﹣2②所以由①得a2＋b2＝（a＋b）2﹣2，由②得a2＋b2＝（a﹣b）2＋2试根据上面公式的变形解答下列问题：（1）已知a﹣b＝2，ab＝1，则下列等式成立的是．①a2＋b2＝6；②a4＋b4＝38；③（a＋b）2＝8（2）已知a＋b＝2，ab＝1①求代数式a2＋b2的值；②求代数式a4＋b4的值；③猜想代数式a2n＋b2n（n为正整数）的值，直接写出答案，不必说明理由．19．我国南宋时期杰出的数学家杨辉是钱塘人，如图是他在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”．此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．（1）请仔细观察，填出（a+b）4的展开式中所缺的系数．（a+b）4=a4+4a3b+a2b2+ab2+b4（2）此规律还可以解决实际问题：假如今天是星期三，再过7天还是星期三，那么再过814天是星期．参考答案1．B2．C3．B4．B5．D6．A7．B8．C9．x2﹣4x+410．111．±1012．213．214．解：∵（x+y）2=1，（x-y）2=49∴x2+2xy+y2=1①x2-2xy+y2=49②∴①+②得2x2+2y2=50①-②得4xy=-48∴x2+y2=25，xy=-12.15．（1）解：原式＝6（2）解：原式＝(n−m)（3）解：原式＝(（4）解：原式＝2018×2020−20192＝16．解：设小长方形的长为acm，宽为bcm由题意得，a＋b＝8且a2＋b2＝34∴ab＝12[(a＋b)2－(a2＋b2答：其中一个小长方形的面积为15cm2.17．解（1）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac（2）∵a+b=10，ab=20∴S阴影=a2+b2﹣12（a+b）•b﹣12a2=12a2+12b2﹣1