第8章-程序VB循环结构程序设计课件

第8章循环结构程序设计第8章循环结构程序设计1学习重点

For…Next语句、Do…Loop语句、While…Wend语句、GoTo语句。循环语句的嵌套使用。掌握常用的循环结构算法。学习重点For…Next语句、Do…Loop语句、Whil2本章内容8.1For…Next语句8.2Do…Loop语句8.3While…Wend语句8.4GoTo语句8.5循环嵌套8.6常用算法及实例本章小结本章内容8.1For…Next语句3引言循环：重复进行某些相同或相近的操作

循环结构语句：

程序自动重复执行代码段。

VisualBasic中的循环结构语句：

For…Next语句

Do…Loop语句

While…Wend语句引言循环：重复进行某些相同或相近的操作48.1For…Next语句

For…Next语句（也称步长循环语句），常用于在循环开始前能确定循环执行次数的情况。For…Next语句格式如下：

For循环变量=初值To终值[Step步长]

[语句块]

[ExitFor]

[语句块]

Next循环变量功能：以指定次数来重复执行一组语句。

8.1For…Next语句For…Next语句（也称步5示例代码：

DimiAsInteger

Fori=1To10Step1

Printi;

Nexti执行以上代码将在窗体上输出结果如下：

12345678910For循环变量=初值To终值[Step步长]

[语句块]

[ExitFor]

[语句块]

Next循环变量示例代码：

DimiAsInteger

Fori=6关于循环的几个概念：循环变量——又称为“循环控制变量”、“控制变量”或“循环计数器”，是用做循环计数器的数值变量。这个变量必须为数值型变量，不能是逻辑型数据或数组元素。

循环体——被重复执行的代码段。循环次数——循环体被重复执行的次数。循环次数必须是有限的，否则称程序陷入“死循环”关于循环的几个概念：7DimiAsInteger

Fori=1To10Step1

Printi;

Nexti说明：上述代码中整型变量i是循环变量。

初值、终值和步长也必须是数值表达式。步长可以是正数或负数，仅当步长为1时，“Step步长”可以省略。当步长是正数或零时，要求循环变量小于或等于终值；当步长是负数时，要求循环变量大于或等于终值。若不符合以上情况时，不能进入循环执行语句块。在上述代码中循环变量i的初值是1，终值是10，步长是1。

DimiAsInteger

Fori=1To108DimiAsInteger

Fori=1To10Step1

Printi;

NextiFor和Next中间的语句段称为循环体。在上述代码中循环体仅有一条语句构成。可以在循环体中任何位置放置任意个ExitFor语句，随时退出循环。ExitFor经常在条件判断之后使用，如If…Then语句之后，并将控制权转移到紧接在Next之后的语句。如将上述代码改为

DimiAsInteger

Fori=1To10Step1

Printi;

Ifi>5ThenExitFor

Nexti

程序的输出就变为12345。

DimiAsInteger

Fori=1To1098.1For…Next语句For…Next语句执行过程：①首先计算初值、终值和步长表达式的值，并将它们都转换成与循环变量相同的类型。②将计算好的初值表达式的值赋给循环变量，作为循环变量的初值，注意循环变量仅被赋初值一次。③进行判别：判断循环变量的值是否超过终值，即当步长>0（步长为正数）时，判别循环变量>终值否；当步长<0（步长为负数）时，判别循环变量<终值否，如果未超过，则进入执行循环体；如果超过了，则正常退出结束循环，去执行Next语句的下一语句。④

执行Next语句，使循环变量增加一个步长，即执行循环变量=循环变量+步长；返回步骤③继续进行判别。

图8-1For…Next语句程序流程图

8.1For…Next语句For…Next语句执10DimiAsInteger

Fori=1To10Step1

Printi;

Nexti上述代码中循环变量的初值是1，以后每次执行到For语句时判断i<=10是否成立，成立则执行循环体中的语句，即输出变量i当前的值，否则结束循环，每次执行到Next语句时将循环变量i的值自增1。因此，循环变量i的值从1一直变化到10，并将这些值输出。最后一次执行过Next语句后，变量i的值是11，因为超出终值而结束循环。一般地，若循环体中不出现类似于ExitFor和ExitSub之类的强制跳转语句时，结束For循环时循环变量的值肯定超过了终值。

DimiAsInteger

Fori=1To10118.1For…Next语句循环次数的一般计算公式如下：

循环次数=Int（Abs（终值-初值）/步长）+1注意，若循环变量在循环体内被重新赋值，则会影响和改变循环次数。示例代码如下:

Fori=1to100

i=i+1

Nexti以上循环体中i的值自增了1，而语句Nexti还将使i的值增加1，因此在进入后一次循环时i的值比前一次进入循环时共增加了2，因此循环也就执行了50次。8.1For…Next语句循环次数的一般计算公式如下：

128.1For…Next语句注意：初值、终值和步长值仅在步骤①中计算，在循环体内对这三个值所涉及的变量进行值的更改，都不会改变循环进行中的初值、终值和步长值，当然也不会影响循环次数。

以下3段代码中的循环执行次数均为

Int（（20-1）/2）+1=10次。

代码1：

代码2：

代码3：

ForI=1to20step2 c=c+1NextI

c=20ForI=1tocstep2 c=c+1NextId=2ForI=1to20stepd d=d+1NextI执行后c的值是10执行后c的值是30执行后d的值是128.1For…Next语句注意：初值、终值和步长值仅在步138.1For…Next语句格式中Next后面的循环变量有时被省略，但不推荐这样使用。如果省略，则由系统自己去识别该Next对应的循环变量，并对它进行相应的步长运算。如以下代码也是正确的。

Fori=1To10Step1

Printi;

Next '省略循环变量8.1For…Next语句格式中Next后面的循环变量有14For…Next举例例8-1

求1+2+3+…+100

PrivateSubCommand1_Click()

DimiAsInteger,sumAsInteger

sum=0 ‘变量sum清零

Fori=1To100

sum=sum+i ’累加

NextI

Printsum

EndSub本题输出结果是5050。思考：如何实现n！=1×2×3×…×n？

For…Next举例例8-1求1+2+3+…+100

15For…Next举例例8-2

输出1～200间所有能被3整除的数，要求每行输出10个数。

第1种方法实现如下：PrivateSubCommand1_Click()DimxAsInteger,nAsIntegerForx=1To200IfxMod3=0ThenPrintx;n=n+1IfnMod10=0ThenPrintEndIfNextxPrintEndSub第2种方法实现如下：PrivateSubCommand2_Click()DimxAsInteger,nAsIntegerForx=3To200Step3Printx;n=n+1IfnMod10=0ThenPrintNextxPrintEndSubFor…Next举例例8-2输出1～200间所有能被3整168.2Do…Loop语句

8.2.1当型循环

8.2.2直到型循环

8.2Do…Loop语句8.2.1当型循环178.2.1当型循环当型Do…Loop语句格式如下：

Do[While循环条件]

[语句块]

[ExitDo]

[语句块]

Loop

或

Do

[语句块]

[ExitDo]

[语句块]

Loop

[While循环条件]功能：当循环条件为True时，重复执行语句块中的命令。8.2.1当型循环当型Do…Loop语句格式如下：

D188.2.1当型循环如用以下代码也可以在窗体上输出12345678910。

DimiAsInteger

i=1

DoWhilei<=10

Printi;

i=i+1

Loop

DimiAsInteger

i=1

Do

Printi;

i=i+1

LoopWhilei<=108.2.1当型循环如用以下代码也可以在窗体上输出12198.2.1当型循环说明：（1）“循环条件”通常是一个关系或逻辑表达式，其值为True或False。（2）Do和Loop间的语句块是循环体，当循环条件为True时，重复执行循环体，当循环条件为False时，结束循环，转入Loop后的语句执行。8.2.1当型循环说明：208.2.1当型循环说明：（3）两种格式的当型Do…Loop语句对应的流程图如图8-2所示，两者的区别是：图8-2（a）表示每一次进入循环，总是先判断循环条件是否为“True”，然后再决定是否进入执行循环体语句；而图8-2（b）先执行一次循环体语句，再判别循环条件是否为真“True”，以决定是否再次执行循环体。即图8-2（a）的循环形式有可能一次也没执行循环体语句，而图8-2（b）中不管循环条件是否为真，至少执行一次循环体语句。但一旦图8-2（a）进入循环，其循环次数和对应的图8-2（b）循环次数相等。（a）DoWhile…Loop结构流程图

（b）Do…LoopWhile结构流程图

8.2.1当型循环说明：（a）DoWhile…Loop218.2.1当型循环说明：（4）Do…Loop语句中可以在任何位置放置任意个数的ExitDo语句，随时跳出Do…Loop循环。ExitDo只能用于Do…Loop语句中，通常用于条件判断之后。如以下代码中没有设置循环条件，而采用在循环体中有条件的跳出来设置循环终止条件。

DimiAsInteger

i=1

Do

Printi;

i=i+1

Ifi>10ThenExitDo

Loop8.2.1当型循环说明：228.2.1当型循环说明：（5）为了使循环语句在有限的时间内执行完毕，在循环体中至少要有一条语句使得循环条件趋向于假“False”或用ExitDo语句终止循环，否则程序将无休止的执行循环体，直至耗尽系统资源，我们称这种现象为“死循环”。

提示

当程序进入“死循环”或长时间执行某过程时，用户可以使用Ctrl+Break键强行中断程序的运行，将程序从运行状态改为设计状态，并释放程序运行中的临时资源。

8.2.1当型循环说明：238.2.1当型循环说明：（6）可以将For…Next语句改写成Do…Loop语句，但仅有已知循环次数的Do…Loop语句才可以改写成For…Next语句。在For…Next语句中，格式中包含了对循环变量的赋初值、设置循环进行的条件及循环变量按步长变化等操作，这些在Do…Loop语句中都需要编程人员一一考虑并用语句设置。

8.2.1当型循环说明：248.2.1当型循环例8-3

验证谷角猜想。对于任意一个自然数n，若n为偶数，则将其除以2；若n为奇数，则将其乘以3，然后再加1。如此经过有限次运算后，总可以得到自然数1。

分析：由于不能确定要多少步才能结束运算，因此本题中采用当型Do…Loop循环语句实现。使用变量n存放该正整数，每次重新计算出的新值仍然存放在n中。当n未达到1时继续执行运算，当n等于1时结束循环。

8.2.1当型循环例8-3验证谷角猜想。对于任意一个25例8-3代码：PrivateSubCommand1_Click()DimnAsIntegerCls '清屏n=Val(InputBox("请输入一个正整数"))Printn;Ifn>0ThenDoWhilen<>1IfnMod2=1Thenn=n*3+1Elsen=n/2EndIfPrint"->";n;LoopEndIfEndSub例8-3代码：PrivateSubCommand1_Cl268.2.2直到型循环

直到型Do…Loop语句格式如下：

Do[Until循环条件]

[语句块]

[ExitDo]

[语句块]

Loop

或

Do

[语句块]

[ExitDo]

[语句块]

Loop

[Until循环条件]功能：当循环条件为False时，重复执行语句块中的命令；当循环条件为True时，结束循环。8.2.2直到型循环直到型Do…Loop语句格式如下278.2.2直到型循环如用以下代码也可以在窗体上输出12345678910。

DimiAsInteger

i=1

DoUntili>10

Printi;

i=i+1

Loop

DimiAsInteger

i=1

Do

Printi;

i=i+1

LoopUntili>108.2.2直到型循环如用以下代码也可以在窗体上输出1288.2.2直到型循环说明：（1）直到型Do…Loop语句也有两种形式。（a）DoUntil…Loop结构流程图

（b）Do…LoopUntil结构流程图

8.2.2直到型循环说明：（a）DoUntil…Lo298.2.2直到型循环说明：（2）直到型Do…Loop语句格式中的组成和当型Do…Loop语句格式基本一致，两者的区别是两者的循环条件正好相反。

大部分当型Do…Loop语句都可以改写成直到型Do…Loop语句。如将例8-3中的DoWhilen<>1改成DoUntiln=1，程序功能完全一致。

8.2.2直到型循环说明：30例8-4例8-4

随机产生n个随机整数，并求它们的平均值，n由用户输入。

分析:用户输入信息的有效性过滤:使用整型变量n接收用户输入的数据，可以过滤掉非数值字符串

采用Fix函数进行取整可以将用户输入的实数类型数据转换为整数

使用一个Do…Loop循环对负数进行过滤，并由用户选择是否继续输入

例8-4例8-4随机产生n个随机整数，并求它们的平均值，31例8-4PrivateSubForm_Click()DimnAsInteger,xAsInteger,iAsInteger,sumAsIntegern=Fix(Val(InputBox("请输入数据个数"))) '舍去取整DoUntiln>0IfMsgBox("输入错误，需要重新输入吗？",vbYesNo)=vbYesThenn=Fix(Val(InputBox("请输入数据个数")))ElseExitSub '结束本事件过程EndIfLoop实现数据n的输入例8-4PrivateSubForm_Click()实现32例8-4sum=0 '累加器sum清零Fori=1Tonx=Int(Rnd*100)sum=sum+xPrintx;IfiMod10=0ThenPrint '每行输出5个数据NextiPrintPrintn;"个数的平均值=";sum/nEndSub功能实现——求n个数的平均值

例8-4sum=0338.3While…Wend语句

语句格式：While循环条件循环体Wend在窗体上输出12345678910。DimiAsIntegeri=1Whilei<=10Printi;i=i+1Wend这种结构使用完全类似于当型Do…Loop循环语句的格式1

8.3While…Wend语句语句格式：在窗体上输出1348.4GoTo语句

语句格式如下：GoTo标签其中标签无需定义，是在一行语句的开头用冒号和语句隔开的标识符。

说明：（1）GoTo语句是一个无条件转支语句，通常和分支语句配合使用。

PrivateSubForm_Click()DimxAsIntegerx=Val(InputBox("请输入一个正整数"))Ifx<0ThenGoToL1PrintxL1:EndSub

程序功能：

只输出用户输入的正整数

8.4GoTo语句语句格式如下：PrivateSub358.4GoTo语句（2）使用GoTo语句可以构造出一个具有循环功能的结构。在窗体上以紧凑格式输出数值1~10。

DimiAsInteger

i=1

A:Printi;

i=i+1

Ifi<=10ThenGoToA执行以上程序段后i的值是11。8.4GoTo语句（2）使用GoTo语句可以构造出一个具368.4GoTo语句（3）在循环语句中使用GoTo语句，既可以从循环内部跳转到循环外部语句，也可以从循环外部语句跳转到循环内部语句，但要注意由此产生的循环执行过程的变化。

如：

DimiAsInteger

Fori=1To10

B:Printi;

Nexti

Ifi<=11ThenGoToB以紧凑格式输出数值1~11不恰当的GoTo语句将使程序陷入死循环C:Fori=1To9Print"*"Ifi>5ThenGoToCNexti

8.4GoTo语句（3）在循环语句中使用GoTo语句，既378.4GoTo语句（4）结构化程序设计中并不建议使用GoTo语句来控制程序流程，因为它会使程序流程复杂化。

8.4GoTo语句（4）结构化程序设计中并不建议使用Go388.5循

环

嵌

套

循环嵌套是指在某个循环的循环体中又包含着另一个完整的循环。8.5循环嵌套循环嵌套是指在某个循环的循环体中又398.5循

环

嵌

套说明：

（1）嵌套的层数没有具体限制，但内层的小循环一定要完整地被包含在外层的大循环之内，而不得相互交叉。

以下两种结构中语句之间存在着交叉，是不正确的：

Do...

For......LoopNext...Fori=1To10...Forj=1To10...Nexti...Nextj8.5循环嵌套说明：

（1）嵌套的层数没有具体限制408.5循

环

嵌

套（2）对有循环控制变量的循环进行嵌套时，要注意循环嵌套后对改变循环变量的值是否影响循环次数等。（3）循环嵌套的层次数不能太多，要考虑实际语句的执行次数。一般的，在内层循环体中的语句执行次数=每次内层循环次数×外层循环次数。（4）若有多层For…Next语句嵌套，且各自的Next语句在连续位置上，则可将多条Next语句合并成一条语句，格式是Next内层循环变量，外层循环变量……

以下代码是正确的。Fora=1to5 Forb=1to5 Forc=1to5 …Nextc,b,a'等价于三条语句Nextc:Nextb:Nexta8.5循环嵌套（2）对有循环控制变量的循环进行嵌套41程序举例例8-5如有以下程序代码：

i=1

DoWhilei<=10

s=1

Fori=1Toi

s=s*i

Nexti

Printi;"!=";s

i=i+1

Loop程序的本意是要分别输出1~10的阶乘，但程序的输出如图所示，除了输出的行数不符外，我们还发现每行上求的值也不符合。

程序举例例8-5如有以下程序代码：

i=1

42例8-5分析其原因发现，内层循环对变量i的变化影响了外层循环的正常执行。解决的方法是每一个循环使用一个唯一的循环控制变量（不同名）。修改代码：

DimiAsInteger,sAsDoublei=1DoWhilei<=10s=1Forj=1Tois=s*jNextjPrinti;"!=";si=i+1Loop例8-5分析其原因发现，内层循环对变量i的变化影响了外层循环43程序举例例8-6

输出九九乘法表

PrivateSubForm_Activate()DimiAsInteger,jAsIntegerFori=1To9Forj=1To9Picture1.PrintTab(10*(j-1));CStr(i);"*";CStr(j);"=";CStr(i*j);NextjPicture1.PrintNextiEndSub思考：如何输出只有下三角区域的九九乘法表？

程序举例例8-6输出九九乘法表PrivateSub448.6常用算法及实例

8.6.1累加（乘）8.6.2求最值8.6.3穷举法8.6.4递推法（迭代法）8.6.5字符串遍历8.6.6有限状态自动机8.6.7进制转换8.6.8图形字符的打印

8.6常用算法及实例8.6.1累加（乘）458.6.1累加（乘）累加（乘）是指在某个值的基础上一次又一次的加上（乘以）一些数。累加（乘）的结果是运算最终的目标，通常只需使用一个变量来存放在各次运算结果，称这样的变量为累加（乘）器。

1．累加2．累乘

8.6.1累加（乘）累加（乘）是指在某个值的基础上一次又461．累加算法描述如下。步骤1：给累加器变量sum赋初值为0，给计数器i赋初值为0。步骤2：计数器加1，即i+1i。步骤3：计算ai。步骤4：ai+sumsum。步骤5：ai是否是最后一项，若是则转步骤6，否则转步骤2。步骤6：输出累加器变量sum的值。

1．累加算法描述如下。471．累加程序模式：（1）若已知i的取值范围是1~k，则用以下语句组合来计算累加和sum。

sum=0

Fori=1tok

sum=sum+ai

Nexti（2）若已知最后一项的取值要求，则用以下语句组合来计算累加和sum。

sum=0：i=1

DoWhileai满足条件‘或DoUntilai不满足条

件

sum=sum+ai

i=i+1

Loop1．累加程序模式：482．累乘算法描述与累加相似，主要区别在于：

（1）累乘器的初值赋为1

（2）使用sum=sum*ai进行累乘运算。同样的，也可以总结出类似的累乘程序模式加以运用。

2．累乘算法描述与累加相似，主要区别在于：

（1）累乘器的49程序举例例8-7

正弦函数可表示为

使用该公式求sinx的近似解，直到累加项的绝对值小于10-6为止。

分析：这是一个累加问题，使用累加模式实现。其中，通项中分子是个阶乘，需要使用累乘模式实现。

程序举例例8-7正弦函数可表示为

使用该公式求sin50例8-7PrivateSubCmdcul_Click()DimxAsSingle,iAsInteger,jAsIntegerDimsumAsSingle,tAsSingle,fAsSinglex=Val(txtX.Text)i=1Dof=1 '求2i-1的阶乘，放入变量f中Forj=1To2*i-1f=f*jNextjt=(-1)^(i-1)*x^(2*i-1)/f '通项t的计算sum=sum+t '累加i=i+1LoopUntilAbs(t)<10^(-6)txtResult.Text=Format(sum,"0.00000")EndSub多项式法

例8-7PrivateSubCmdcul_Click()518.6.2求最值

最值问题一般表现为求n个数中的最大（小）值。算法描述如下。

步骤1：给存放最大（小）值的变量赋初值。

步骤2：取n个数中的一个数和最大（小）值变量比较，若大于最大值变量（小于最小值变量），则将该数赋值给最大（小）值变量。

步骤3：重复步骤2，直至所有数都比较完成。

8.6.2求最值最值问题一般表现为求n个数中的最大（小52程序举例例8-8

使用随机函数生成30个学生的数学成绩，并求其中的最高分。

分析：百分制分数的范围是0~100，设最大值变量max的初值为0，以保证在第1次数据比较时就能使max等于第一个数。

程序举例例8-8使用随机函数生成30个学生的数学成绩，并53例8-8PrivateSubForm_Click()DimgradeAsInteger,iAsInteger,maxAsIntegerPrint"30个学生的数学成绩是："max=0 '设置最大值为一个相对小的数Fori=1To30grad=Int(101*Rnd) '随机生成百分制成绩Printgrad;IfiMod10=0ThenPrintIfgrad>maxThenmax=gradNextiPrint"最高分是";maxEndSub例8-8PrivateSubForm_Click()54例8-8这种对max赋初值的方法在有些场合并不适用，为了能确保max中只存放真实数据中的一个，我们可以将第1个数据作为初值赋给max，然后从第2个数开始和max比较。改进：PrivateSubForm_Click()DimgradeAsInteger,iAsInteger,maxAsIntegerPrint"30个学生的数学成绩是："grad=Int(101*Rnd) '生成第一个成绩Printgrad;max=grad '设置最大值为第1个数Fori=2To30 '从第2个数开始比较grad=Int(101*Rnd)Printgrad;IfiMod10=0ThenPrintIfgrad>maxThenmax=gradNextiPrint"最高分是";maxEndSub例8-8这种对max赋初值的方法在有些场合并不适用，为了能确558.6.3穷举法

穷举法主要通过将可能出现解的范围中所有的数一一进行判断。搜索范围的确定是穷举法的关键，一旦确定了范围，使用常规的循环语句即可解决问题。1．组合问题

2．素数问题

8.6.3穷举法穷举法主要通过将可能出现解的范围中所有561．组合问题

组合问题一般体现在要求符合条件的所有组合情况，此类问题的关键是要按一定的顺序进行穷举，避免遗漏。

例8-9

求由数字0、1、2、3、4组成的所有无重复数字的3位正整数。

分析：分别对3位数的3个位数字进行穷举，其中百位数字不能为0。使用三重循环来实现，

1．组合问题组合问题一般体现在要求符合条件的所有组合情况，57例8-9PrivateSubForm_Click()DimaAsInteger,bAsInteger,cAsInteger,nAsIntegerFora=1To4Forb=0To4Forc=0To4Ifa<>bAndb<>cAnda<>cThenPrinta*100+b*10+c;n=n+1IfnMod5=0ThenPrintEndIfNextcNextbNextaEndSub例8-9PrivateSubForm_Click()582．素数问题

素数即质数，是指除了能被1和自身整除而不能被其他任何数整除的数。例8-10

判断整数x是否是素数。根据素数的定义，只需用2到n-1去除n，如果都除不尽则n是素数，否则，只要其中有一个数能除尽则n不是素数。也可以理解为，在2到n-1中寻找n的因子，若找不到则n是素数，否则n不是素数。2．素数问题素数即质数，是指除了能被1和自身整除而不能被其59例8-10PrivateSubCommand1_Click()DimxAsInteger,iAsIntegerx=Val(Text1)Ifx>1ThenFori=2Tox-1IfxModi=0ThenExitFor'判断x是否能被i整除，即i是否是x的因子NextiIfi=xThenMsgBoxx&"是素数"ElseMsgBoxx&"不是素数"EndIfElseMsgBox"x必须大于1"EndIfEndSub例8-10PrivateSubCommand1_Clic60例8-10改进：将搜索范围缩小到[2，]之间

k=Sqr(x)'这里进行自动转换，等价于四舍五入取整Fori=2TokIfxModi=0ThenExitForNextiIfi>kThenMsgBoxx&"是素数"ElseMsgBoxx&"不是素数"EndIf例8-10改进：将搜索范围缩小到[2，]之间61例8-11例8-11

从键盘上输入一个正整数，找出大于或等于该数的第一个素数。

x=Val(Text1)Ifx>1ThenDoFori=2ToSqr(x)IfxModi=0ThenExitForNextiIfi>Round(Sqr(x))ThenExitDoElsex=x+1EndIfLoopLabel2.Caption=“>=x的第一个素数是："&xElseMsgBox"x必须大于1"EndIf例8-11例8-11从键盘上输入一个正整数，找出大于或等628.6.4递推法（迭代法）

使用递推法来解决的问题中，前一个状态和后一个状态间存在着一定的函数关系。递推法的关键在于找到正确的函数关系，然后使用循环语句来实现。1．最大公约数和最小公倍数

2．Fibonacci数列

3．累加中的递推

4．迭代法求方程的近似根

8.6.4递推法（迭代法）使用递推法来解决的问题中，前631．最大公约数和最小公倍数

若已知整数x和y的最大公约数是k，则它们的最小公倍数是x×y/k。

求两个整数最大公约数的两种方法。

（1）辗转相除法（欧几里德算法）

（2）相减法

1．最大公约数和最小公倍数若已知整数x和y的最大公约数是k641．最大公约数和最小公倍数（1）辗转相除法（欧几里德算法）递推公式如下：算法描述如下：步骤1：输入两个自然数x、y，令x>=y。步骤2：求x除以y的余数r。步骤3：yx，ry。步骤4：若r≠0，则转步骤2，否则转步骤5。步骤5：输出x。1．最大公约数和最小公倍数（1）辗转相除法（欧几里德算法）算651．最大公约数和最小公倍数（2）相减法。递推公式如下：

两个数中从大数中减去小数，所得的差若与小数相等，则该数为最大公约数。若不等，对所得的差和小数，继续从大数中减去小数，……，直到两个数相等为止。

1．最大公约数和最小公倍数（2）相减法。两个数中从大数中减去66程序举例例8-12

用欧几里德算法求x和y的最大公约数。

Ifx<yThentemp=x:x=y:y=tempDo '求最大公约数r=xModyx=yy=rLoopWhiler<>0Text3.Text=CStr(x) '输出最大公约数程序举例例8-12用欧几里德算法求x和y的最大公约数。672．Fibonacci数列

兔子繁殖问题：如果每对兔子每月繁殖一对子兔，而子兔在出生后第2个月就有生殖能力，试问一对兔子一年能繁殖多少对兔子？

可以这样思考：第1个月后即第2个月时，一对兔子变成了两对兔子，其中一对是它本身，另一对是它生下的幼兔。第3个月时两对兔子变成了三对，其中一对是最初的一对，另一对是它刚生下来的幼兔，第三对是幼兔长成的大兔子。第4个月时，三对兔子变成了五对，第5个月时，五对兔子变成了八对，按此方法推算，第6个月是13对兔子，第7个月是21对兔子……

2．Fibonacci数列兔子繁殖问题：如果每对兔子每月繁682．Fibonacci数列裴波那契得到一个数列，人们将这个数列前面加上一项1，成为“裴波那契数列”，即1，1，2，3，5，8，13……。该数列的特点是从数列的第3项开始，每一项都等于前两项之和，用公式表示如下。算法描述如下：步骤1：将x1和x2的初值赋为1。步骤2：若x1符合条件，则输出x1；若不符合，则程序结束。步骤3：x1t；x1+x2x1；tx2。步骤4：转步骤2。

2．Fibonacci数列裴波那契得到一个数列，人们将这个数69程序举例例8-13

输出100以内的Fibonacci数列。

PrivateSubForm_Click()Dimx1AsInteger,x2AsInteger,tAsIntegerx1=1:x2=1Printx2;DoWhilex1<=100Printx1;t=x1x1=x1+x2x2=tLoopEndSub程序举例例8-13输出100以内的Fibonacci数列703．累加中的递推

在累加（乘）算法中，若ai序列的前后项之间存在数学关系（ai=f(ai-1)）时，累加（乘）运算也可采用递推法来实现，这种递推也称为迭代法。使用迭代法求累加（乘）中通项ai时，可以避免每次都重新开始计算ai，大大提高程序的效率。3．累加中的递推在累加（乘）算法中，若ai序列的前后项之间71程序举例例8-14

用递推法求解

分析：通项，当k=i和i+1时，得得到两者之间的递推关系式如下：

程序举例例8-14用递推法求解分析：通项72例8-14参考代码如下：PrivateSubCmdcul_Click()DimxAsSingle,iAsIntegerDimsumAsSingle,tAsSinglex=Val(txtX.Text)i=1:t=x:sum=x '第1项的处理Dot=t*(-1)*x*x/(2*i*(2*i+1))'通项t的递推sum=sum+ti=i+1LoopUntilAbs(t)<10^(-6)txtResult.Text=Format(sum,"0.00000")EndSub例8-14参考代码如下：734．迭代法求方程的近似根

主要思想是从某个初值x0开始，根据迭代公式逐次产生更接近于真实解的x1，x2，……，直到某个x在一定精度下非常接近真实解，这个x就是解的近似值。

4．迭代法求方程的近似根主要思想是从某个初值x0开始，根据74程序举例例8-15

用牛顿迭代法求方程

的近似根（为止）。

牛顿迭代法的迭代公式是

，k=0，1，2，……，其中是对求导的结果。

本题中程序举例例8-15用牛顿迭代法求方程

的近似根（75例8-15程序代码如下：PrivateSubCommand1_Click()Dimx0AsSingle,x1AsSinglex1=Val(InputBox("请输入x的初值"))Dox0=x1x1=x0-(x0*Exp(x0)-1)/(Exp(x0)*(x0+1))LoopUntilAbs(x1-x0)<10^-5PrintFormat(x1,"0.0000000")EndSub当程序输入x的初值为0.5时，结果显示近似根为0.5671433。例8-15程序代码如下：768.6.5字符串遍历

字符串的遍历是指逐个访问字符串中的每一个字符，并对其进行指定的操作。

1．完全遍历

2．回文字符串

8.6.5字符串遍历字符串的遍历是指逐个访问字符串中的771．完全遍历

一般的，我们总是从字符串的第一个字符开始访问，直到最后一个字符，称为字符串的完全遍历。经常采用以下语句结构进行字符串的遍历。

Fori=1ToLen(str)

…‘对str中第i个字符Mid(str,i,1)进行处理

Nexti1．完全遍历一般的，我们总是从字符串的第一个字符开始访问，78程序举例例8-16

统计用户输入的字符串中字母字符、数字字符和其他字符的数量。

程序举例例8-16统计用户输入的字符串中字母字符、数字字79PrivateSubCmdCount_Click() '统计按钮的单击事件DimsAsString,iAsInteger'设置3个计数器，分别记录字母、数字和其他字符的统计数量Dimn_charAsInteger,n_digitalAsInteger,n_otherAsIntegers=Text1.Text '接收用户输入的一串字符Fori=1ToLen(s)'从第1个字符开始统计到最后1个字符SelectCaseMid(s,i,1) '对每1个输入的字符进行判断分类Case"A"To"Z","a"To"z"n_char=n_char+1 '字母计数器+1Case"0"To"9"n_digital=n_digital+1 '数字计数器+1CaseElsen_other=n_other+1 '其他字符计数器+1EndSelectNexti'显示统计结果MsgBox“有”&n_char&“个字母，”&n_digital&“个数字，”&_

n_other&"个其他字符。"EndSubPrivateSubCmdCount_Click()802．回文字符串

回文字符串是指该字符串正读和反读都一样。如“aba”、“abba”、“处处飞花飞处处”、“珠联璧合璧联珠”等都属于回文字符串。例8-17

判断用户输入的字符串是否是回文。

两种方法：（1）按定义判断（2）首尾字符的成对比较

2．回文字符串回文字符串是指该字符串正读和反读都一样。81例8-17（1）按定义判断先求出字符串的反序字符串，然后和原字符串比较，如果相等则是回文，否则不是回文。DimstrAsString,iAsInteger'以下求Text1中文本的反序串strFori=1ToLen(Text1)str=Mid(Text1,i,1)&strNextiIfstr=Text1ThenMsgBox"是回文"ElseMsgBox"不是回文"例8-17（1）按定义判断DimstrAsStrin822．回文字符串（2）首尾字符的成对比较将字符串折半比较，若每对字符都相等则是回文，否则只要有一对字符不等就不是回文。

DimiAsIntegerFori=1ToLen(Text1)\2IfMid(Text1,i,1)<>Mid(Text1,Len(Text1)-i+1,1)ThenExitForNextiIfi>Len(Text1)\2ThenMsgBox"是回文"ElseMsgBox"不是回文"2．回文字符串（2）首尾字符的成对比较DimiA838.6.6有限状态自动机

计算机工作者们提出了一种形象的方式描述这种动态过程，它可以清楚地反映一个“系统”的状态、状态转换的条件、转换时的动作等等。

这种抽象模型称为自动机。8.6.6有限状态自动机计算机工作者们提出了一种形象的84程序举例例8-18

统计文章中共有多少英文单词。设单词间使用空格隔开，句中或句末使用逗号、句号、感叹号、问号。分析：当前字符是单词的首字符，则遇到新单词，这时应把计数器加一。当前字符不是空格，它是不是新词的开始还依赖于前一字符是否空格。∴处理步骤不能孤立进行，处理方式需要依赖于前面的历史情况。读入过程有两种不同的状态（相互转换）：

①处在单词之外（如果遇到非空格字符，那就是新词）

②正处在某单词的内部（不会遇到新词）程序举例例8-18统计文章中共有多少英文单词。设单词间使85描述读入状态转换的自动机

INOUT读到空格字符，状态不变读到空格字符，转到OUT状态读到非空格字符，转到IN状态

counter=counter+1读到非空格字符，状态不变Flag=TrueFlag=False描述读入状态转换的自动机

INOUT读到空格字符，状态不变读86例8-18Fori=1ToLen(Text1)ch=Mid(Text1,i,1) 'ch为当前字符Ifch>="a"Andch<="z"Orch>="A"Andch<="Z"ThenIfflag=FalseThen '若前一字符不是字母flag=True 'OUT状态转换到IN状态counter=counter+1EndIfElseIfch=""Orch="."Orch=","Orch="!"Orch="?"Thenflag=False 'IN状态转换到OUT状态EndIfNextiMsgBox"共有"&counter&"个单词"例8-18Fori=1ToLen(Text1)878.6.6有限状态自动机素数问题另解：

Flag=True '逻辑型状态变量FlagFori=2ToSqr(x)IfxModi=0ThenFlag=False:ExitForNextiIfFlagThen '等价于IfFlag=TrueThenMsgBoxx&"是素数"ElseMsgBoxx&"不是素数"EndIf8.6.6有限状态自动机素数问题另解：888.6.7进制转换

例8-19

实现D进制数整数（D<=16）和十进制数整数的互换

1．D进制整数转换成10进制整数

2．10进制整数转换成D进制整数

8.6.7进制转换例8-19实现D进制数整数（D<891．D进制整数转换成10进制整数

由于D进制数只能表示成字符串，因此这又是一个对字符串的操作运算。若D进制数表示成akak−1…a2a1a0，则转换成十进制数据的方法是多项式法，如下所示。

也可以表示成

其中后一种表达式中避免了对基数D的幂指数的求解，且将求和归结为求若干次ai·D+ai−1的过程，这是较为常用的方法。

1．D进制整数转换成10进制整数由于D进制数只能表示成字符90PrivateSubCmdD_10_Click()DimsAsString,chAsString*1