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§4.4拉普拉斯逆变换主要内容重点：部分分式分解难点：部分分式分解中系数的求解问题部分分式分解用留数定理求逆变换（自己看）§4.4拉普拉斯逆变换主要内容部分分式分解1

从象函数F(s)求原函数f(t)的过程称为拉普拉斯反变换。简单的拉普拉斯反变换只要应用表4-1以及上节讨论的拉氏变换的性质便可得到相应的时间函数。求取复杂拉氏变换式的反变换通常有两种方法：部分分式展开法和围线积分法。前者是将复杂变换式分解为许多简单变换式之和，然后分别查表即可求得原信号，它适合于F(s)为有理函数的情况；后者则是直接进行拉氏变换积分，它的适用范围更广。

2一、部分分式分解ai,bi为实数，m,n为正整数。分解零点极点一、部分分式分解ai,bi为实数，m,n为正整数。分解零点极3按照极点之不同特点，部分分式分解方法有以下几种情况（1）极点为实数，无重根；（2）包含共轭复数极点（3）有多重极点按照极点之不同特点，部分分式分解方法有以下几种情况41.第一种情况：极点为实数，无重根然后再根据常用信号的拉氏变换进行逆变换1.第一种情况：极点为实数，无重根然后再根据常用信号的拉氏变5(1)找极点(2)展成部分分式(3)逆变换求系数例：求下列函数的逆变换(1)找极点(2)展成部分分式(3)逆变换求系数例：求下列函6如何求系数k1,k2,k3``````？如何求系数k1,k2,k3``````？7第二种情况：包含共轭复数极点共轭极点出现在

第二种情况：包含共轭复数极点共轭极点出现在8求f(t)求f(t)9例题例题10F(s)具有共轭极点，不必用部分分式展开法求下示函数F(s)的逆变换f(t)：解：求得另一种方法F(s)具有共轭极点，不必用部分分式展开法求下示函数F(s)11第三种情况：有多重极点求k11，方法同第一种情况：求其它系数，要用下式第三种情况：有多重极点求k11，方法同第一种情况：求其它系数12例：求下列函数的逆变换如何求k2?例：求下列函数的逆变换如何求k2?13如何求k2?设法使部分分式只保留k2，其它分式为0如何求k2?设法使部分分式只保留k2，其它分式为014逆变换二、用留数定理求逆变换（自己看）逆变换二、用留数定理求

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