弧、弦、圆心角课件

24.1.3弧、弦、圆心角

24.1.3弧、弦、圆心角1、理解圆的旋转不变性。2、了解圆心角、弦心距的概念。3、掌握圆心角、弧和弦的关系定理及推论。学习目标1、理解圆的旋转不变性。学习目标

认真阅读课本P83-84内容，会解决下列问题：1、完成探究：什么是圆心角？发现什么结论？说理由。2、圆心角、弧和弦的关系定理是什么？题设和结论是什么？结合图形用符号表示出来。能否去掉条件“同圆或等圆”呢？3、定理的推论是什么？完成练习1.4、看例1：先做后对照；能说出每步的根据。

（若有困难，同伴交流）时间：8分钟学法指导认真阅读课本P83-84内容，会解决下列问题：学法指导1、圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里?·圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心.2、圆除了旋转180°后能重合外，旋转的角度是多少的时候也能与原图形重合？思考：1、圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里?·圆是中心对称图把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，NO把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，NO把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，ONN'把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，ONN'把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，NON'把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，NON'把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，NON'把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，NON'把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，由此可以看出，点N'仍落在圆上。NON'

平行四边形绕对角线的交点0任意旋转一个角度后并不总能与原图形重合；而⊙

0绕圆心旋转任意一个角度后总能与原图形重合。圆特有的性质：圆的旋转不变性把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，由此可以看出，点概念：∠AOB是圆心角∠AOB不是圆心角圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.．BAOBAO概念：∠AOB是圆心角∠AOB不是圆心角圆心角：我们把顶点在任意给出一个圆心角，对应出现两个量：圆心角弧弦·OBA探究：问题：这三个量之间会有什么关系呢？任意给出一个圆心角，对应出现两个量：圆心角弧弦·OBA探究：

如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？·OABA·OBA′B′A′B′AB=A′B′即：AB=A′B′︵︵根据旋转的性质：（1）∠AOB＝∠A′OB′，则射线OA与OA′重合，OB与OB′重合．（2）OA=OA′，OB=OB′，则点A与A′重合，B与B′重合．因此，AB

与A′B′

重合，AB与A′B′重合．︵︵如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的同样，还可以得到：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角_____，所对的弦________；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角______，所对的弧________．这样，我们就得到下面的定理：相等相等相等相等在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．同样，还可以得到：这样，我们就得到下面的定理：相等相等相等相A1B1O1ABO如图，在圆0和圆01中，如果圆心角∠AOB=∠A1O1B1，那么弦AB与A1B1相等吗？AB与A1B1相等吗？为什么？⌒⌒不相等，因为他们不是在等圆中思考：A1B1O1ABO如图，在圆0和圆01中，如果圆心角∠OαABA1B1α

同圆或等圆中，两个圆心角、两条圆心角所对的弧、两条圆心角所对的弦中如果有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等。等对等定理延伸：OαABA1B1α同圆或等圆中，两个圆心角、两知一推二等对等定理整体理解：等弧等圆心角等弦圆心角(2)弧(3)弦知一推二等对等定理整体理解：等弧等圆心角等弦圆心角如图，AB、CD是⊙O的两条弦。（1）如果AB=CD，那么

，

。（2）如果AB=CD，那么

，

。（3）如果∠AOB=∠COD，那么

，

。（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？巩固练习1：︵︵︵AB=CD︵︵AB=CD︵∠AOB=∠CODAB=CDAB=CD∠AOB=∠CODOE=OF（三角形全等或全等三角形同一边上的高相等）如图，AB、CD是⊙O的两条弦。巩固练习1：︵︵︵AB=C证明：∵AB=AC∴AB=AC，△ABC是等腰三角形又∠ACB=60°∴△ABC是等边三角形，AB=BC=CA∴∠AOB=∠BOC=∠AOC例1:如图，在⊙O中，AB=AC,∠ACB=60°,求证∠AOB=∠BOC=∠AOC。应用：︵︵OBCA︵︵证明：∵AB=AC例1:如图，在⊙O中，AB=AC,∠如图，AB是⊙O的直径，BC=CD=DE，∠COD=35°，求∠AOE的度数。OABEDC︵︵︵∴∠COB=∠COD=∠DOE=35°∴∠AOE=180°-∠COB-∠COD-∠DOE证明：∵BC=CD=DE︵︵︵巩固2：=180°-35°×3=75°如图，AB是⊙O的直径，BC=CD=DE，OABEDOCABDMN例2：如图所示，AB是⊙0的直径，M、N分别是AO、BO的中点，CM⊥AB交圆于点C，DN⊥AB交圆与点D，求证：

AC=BD︵︵证明：连接OC、OD∵M、N分别是AO、BO的中点,

而OA=OB∴OM=ON在Rt△COM和Rt△DON中OC=ODOM=ON∴Rt△COM≌Rt△DON（HL）∴∠AOC=∠BOD∴AC=BD︵︵OCABDMN例2：如图所示，AB是⊙0的直径，M、N分别是

挑战自我：

如图，已知OA、OB是⊙O的半径点C为AB的中点，M、N分别为OA、OB的中点。

求证：MC=NC

挑战自我：

如图，已知OA、OB是⊙O的半径点C为AO思维拓展：小林根据在一个圆中圆心角、弦、弧三个量之间的关系认为:在如图中已知∠AOB=2∠COD,则有AB=2CD,AB=2CD,你同意他的说法吗?⌒⌒