人教版512-垂线课件

第五章相交线与平行线5.1

相交线第2课时垂线第五章相交线与平行线5.1相交线第2课时垂线11课堂讲解垂直的定义垂线的画法垂线的性质2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1课堂讲解垂直的定义2课时流程逐点课堂小结作业提升2如图所示是北京天安门广场庄严隆重的升国旗仪式，是亿万中国人民特别关注的活动.众所周知，1949年10月1日，毛泽东主席在天安门城楼上用洪亮的声音向全世界宣告中华人民共和国诞生，亲手升起了第一面五星红旗.如图所示是北京天安门3天安门广场的升国旗仪式一招一式欣赏性极强，人们概括有“五绝”.一绝：升旗；二绝：护旗；三绝：敬礼；四绝：礼毕；五绝：收旗.其中的每招每式都有极其严格的要求.每一次，当擎旗手以优美的动作，在国歌奏响第一个音符时，将国旗展开抛出，到国歌的最后一个音符终止，都是2分07秒，国旗也准时到达30米高的旗杆顶端，做到了分秒不差.可是，你看着旗杆与地面，会想到旗杆与地面有怎样的位置关系呢？天安门广场的升国旗仪式一招一式欣赏性极强，41知识点垂直的定义在相交线的模型(上面练习插图)中，固定木条a，转动木条b.当b的位置变化时，a，b所成的∠α也会发生变化.当∠α=90°时(如图)，我们说a与b互相垂直(perpendicular)，记作a⊥b.知1－导1知识点垂直的定义在相交线的模型(上面知15知1－导垂直是相交的一种特殊情形，两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另—条直线的垂线(perpendicularline)，它们的交点叫做垂足(footofaper¬pendicular).在图中，AB⊥CD

，垂足为O.知1－导垂直是相交的一种特殊情形，两条直线6知1－讲1.定义：在两条直线AB和CD相交所成的4个角中，

如果有一个角是直角，就说这两条直线互相垂直；

记作“AB⊥CD”，读作“AB垂直于CD”；其中

一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点O

叫做垂足．如图.知1－讲1.定义：在两条直线AB和CD相交所成的4个角中7知1－讲要点精析：(1)在两条直线相交所成的四个角中，只要其中有一

个角是直角，即可由邻补角与对顶角的性质，得

到另三个角也是直角．(2)垂直定义具有双重作用，已知直角得线垂直，已

知线垂直得直角．(3)垂线是直线：当遇到线段与射线的垂直问题时，

都是指它们所在的直线互相垂直．知1－讲要点精析：8知1－讲2.推理格式：因为∠AOC＝90°(已知)，所以AB⊥CD(垂直定义)．反过来：因为AB⊥CD(已知)，所以∠AOC＝90°(垂直定义)．知1－讲2.推理格式：9导引：

要判断OE，OF是什么位置关

系，其实质是说明OE，OF是

否垂直，即要看∠EOF是否为90°；要让∠EOF＝90°，需说明∠EOF＝

∠AOC或∠EOF＝∠BOC都可，这样就把问题

转化为说明∠AOE＝∠COF(已知)了．知1－讲例1如图，CO⊥AB于点O，∠AOE＝∠COF，则射

线OE，OF是什么位置关系？请说明理由．导引：要判断OE，OF是什么位置关知1－讲例110知1－讲解：射线OE，OF互相垂直．理由如下：因为CO⊥AB，所以∠AOC＝90°.又因为∠AOE＝∠COF，所以∠AOE＋∠COE＝∠COF＋∠COE，

即∠AOC＝∠EOF＝90°.

所以OE与OF互相垂直(垂直定义)．知1－讲解：射线OE，OF互相垂直．理由如下：11总

结知1－讲

判断两直线(线段、射线所在直线)互相垂直，主要依据是垂直定义，只要说明两条相交直线所构成的四个角中有一个角是直角即可．总结知1－讲判断两直线(线段、射线所在直12导引：根据∠AOC与∠BOD是对顶角，

且∠BOD与∠BOE互余，即可

求出∠AOC的度数；根据OD平

分∠BOF，∠EOF＝∠BOE＋∠BOF即可求出

∠EOF的度数；根据∠AOF与∠BOF互补可求得

∠AOF的度数．知1－讲

例2如图，直线AB，CD相交于点O，过O点画射线OE，OF，使OE⊥CD，OD平分∠BOF.如果∠BOE＝50°，求∠AOC，∠EOF和∠AOF的度数．导引：根据∠AOC与∠BOD是对顶角，知1－讲例13知1－讲解：因为OE⊥CD，所以∠DOE＝90°(垂直定义)．因为∠BOE＝50°，所以∠AOC＝∠BOD＝∠DOE－∠BOE＝90°－50°＝40°.因为OD平分∠BOF，所以∠BOF＝2∠BOD＝80°.所以∠EOF＝∠BOF＋∠BOE＝80°＋50°＝130°，∠AOF＝∠AOB－∠BOF＝180°－80°＝100°.知1－讲解：因为OE⊥CD，所以∠DOE＝90°(垂直定义)14总

结知1－讲1.本题解题思路可概括为“顺藤摸瓜”，即由已知条

件OE⊥CD入手，根据对顶角、邻补角、角平分线

的有关知识，逐步深入求得各角的度数．2.已知两条直线垂直或已知一条直线的垂线时，能直

接得到90°的角，因此利用这个条件，并与角平分

线、余角、补角、邻补角、对顶角等知识相结合，

可求出图中其他未知各角的度数．总结知1－讲1.本题解题思路可概括为“顺藤摸瓜”，即由15下列语句中，正确的有(

)①一条直线的垂线只有一条；②若两条直线相交所

成的四个角相等，则这两条直线互相垂直；③两条

直线相交，则交点叫垂足；④互相垂直的两条直线

形成的四个角一定都是直角．A．0个B．1个C．2个D．3个

知1－练下列语句中，正确的有()知1－练16如图，点O在直线AB上，且OC⊥OD，若

∠COA＝36°，则∠DOB的大小为(

)A．36°B．54°C．55°D．44°知1－练如图，点O在直线AB上，且OC⊥OD，若知1－练174如图，已知OA⊥OB，OC⊥OD，∠AOC＝27°，

则∠BOD的度数是(

)A．117°B．127°C．153°D．163°知1－练4如图，已知OA⊥OB，OC⊥OD，∠AOC＝27°，知1182知识点垂线的画法知2－讲用三角尺画垂线的方法：一贴，用三角尺的一条直角边贴住已知直线；二靠，用三角尺的另一条直角边靠住已知点；三画，画出垂线．如果作线段互相垂直或作射线的垂线，实际上是作线段所在的直线互相垂直，或作射线所在的直线的垂线，因为射线和线段都是直线的一部分．在垂线的画法中，有时需延长线段，垂足在延长线上，并记上直角符号“﹁”．

2知识点垂线的画法知2－讲用三角尺画垂线的方法：19知2－讲注意：画垂线也可用以下两种方法：(1)利用量角器画；(2)用折叠法画．知2－讲注意：画垂线也可用以下两种方法：20知2－讲

例3如图，M是三角形ABC中BC边上的任意一点，请

你按照下列要求画图：(1)过M点画直线AB的垂线m；(2)过M点画直线BC的垂线n；(3)过M点画直线AC的垂线p.知2－讲例3如图，M是三角形ABC中BC边上21知2－讲导引：观察图形不难看出，(1)(3)属于过直线外一点画

已知直线的垂线，(2)属于过直线上一点画已知

直线的垂线，所以按照“一靠、二过、三画”

的方法画图即可．解：画出的直线m，n，p如上页图.知2－讲导引：观察图形不难看出，(1)(3)属于过直线外一点22总

结知2－讲过已知点画已知直线的垂线，实际上就是过已知点画一条直线，使所画直线与已知直线相交所成的角是90°.总结知2－讲过已知点画已知直线的垂线，23知2－练

1下列选项中，过点P画AB的垂线CD，三角板放法

正确的是(

)知2－练1下列选项中，过点P画AB的垂线CD，三角24过一条线段外一点，作这条线段的垂线，垂足

在(

)A．这条线段上B．这条线段的端点处C．这条线段的延长线上

D．以上都有可能知2－练过一条线段外一点，作这条线段的垂线，垂足知2－练253知识点垂线的性质知3－导探究如图.(1)用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条?(2)经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条？(3)经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条？3知识点垂线的性质知3－导探究26归纳知3－导经过一点(已知直线上或直线外)，能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线.即在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.归纳知3－导经过一点(已知直线上或27知3－讲在平面内，不是在空间内，这是需要注意的条件:其中，一点可以是直线上一点也可以是直线外一点；“有且只有”中的“有”是指能画出一条已知直线的垂线，即存在性，“只有”是指只能画一条，即唯一性．知3－讲在平面内，不是在空间内，这是需要注意的条件:28知3－讲例4〈厦门〉如图，已知直线AB，CB，l在同一平面内，

若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则符合

题意的图形可以是(

)C知3－讲例4〈厦门〉如图，已知直线AB，CB，l在同一平面内29知3－讲导引：根据题意可知，过点B有AB，CB都与直线l垂直，

由垂线的性质可知，在同一平面内，过一点有且

只有一条直线与已知直线垂直，所以A、B、C三

点在一条直线上．知3－讲导引：根据题意可知，过点B有AB，CB都与直线l垂直30总

结知3－讲利用直线的性质解答题目，要注意直线性质满足的条件：1.在平面内；2.过一点，点的位置可以在直线上也可以在直线外；3.相交所成的角必须是直角，以上三条缺一不可.总结知3－讲利用直线的性质解答题目，要注意直线性质满足311下列说法正确的有(

)①在同一平面内，过直线上一点有且只有一条直线

垂直于已知直线；②在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线

垂直于已知直线；③在同一平面内，过一点可以画一条直线垂直于已

知直线；④在同一平面内，有且只有一条直线垂直于已知直

线．A．1个B．2个C．3个D．4个知3－练1下列说法正确的有()知3－练32如图，过点P作直线l的垂线和斜线，下列叙述正确的是(

)A．都能作且只能作一条B．垂线能作且只能作一条，斜线可作无数条C．垂线能作两条，斜线可作无数条D．均可作无数条知3－练如图，过点P作直线l的垂线和斜线，下列叙述正确的是()知33

以下几个方面由学生自己总结:① 垂线的定义及垂直的符号表示;② 垂线的有关性质;③ 过一点作已知直线的垂线的方法.以下几个方面由学生自己总结:341、聪明的人有长的耳朵和短的舌头。——弗莱格2、重复是学习之母。——狄慈根3、当你还不能对自己说今天学到了什么东西时，你就不要去睡觉。——利希顿堡4、人天天都学到一点东西，而往往所学到的是发现昨日学到的是错的。——B.V5、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克6、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹7、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基8、聪明出于勤奋，天才在于积累－－华罗庚9、好学而不勤问非真好学者。10、书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。11、人的大脑和肢体一样，多用则灵，不用则废－茅以升12、你想成为幸福的人吗？但愿你首先学会吃得起苦－－屠格涅夫13、成功＝艰苦劳动＋正确方法＋少说空话－－爱因斯坦14、不经