陕西省西安市四棉中学高三数学理联考试卷含解析

陕西省西安市四棉中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.极坐标方程ρcos2θ＝4sinθ所表示的曲线是(

)A．一条直线

B．一个圆C．一条抛物线

D．一条双曲线参考答案：C2.已知

均为锐角，且，，则（

）A．

B．

C．或

D．不能确定参考答案：A3.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．+π B．+2π C．2+π D．2+2π参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知的三视图可得：该几何体是一个半圆柱与一个直三棱柱组合而成的几何体，计算出底面面积和高，代入柱体体积公式，可得答案．【解答】解：由三视图可知该几何体是由一个半圆柱与一个直三棱柱组合而成的几何体，∵圆柱的底面直径为2，高为2，棱柱的底面是边长为2的等边三角形，高为2，于是该几何体的体积为．故选：C4.已知双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为（

）A．

B．2

C．

D．3参考答案：B双曲线的一条渐近线方程为，即，因为渐近线与圆相切，所以，即，所以e=2。5.已知一个全面积为24的框架正方体，内有一个与每条棱都相切的球，此球的体积为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：答案:D6.如图，为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针尖位置p（x，y）．若初始位置为P0（，），当秒针从P0（注此时t=0）正常开始走时，那么点P的纵坐标y与时间t的函数关系为（）A．y=sin（） B．C．y=sin（﹣） D．y=sin（﹣）参考答案：C【考点】在实际问题中建立三角函数模型．【分析】先确定函数的周期，再假设函数的解析式，进而可求函数的解析式．【解答】解：由题意，函数的周期为T=60，∴ω=设函数解析式为y=sin（﹣t+φ）（因为秒针是顺时针走动）∵初始位置为P0（，），∴t=0时，y=∴sinφ=∴φ可取∴函数解析式为y=sin（﹣t+）故选C．7.已知则等于( )A．B.C.D.参考答案：A略8.已知函数是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数，不等式恒成立，则不等式的解集为(

)A.

B.C.D.参考答案：C9.已知命题p：?x∈R，ax2+ax+1＞0，使得命题p为真命题的一个充分不必要条件是（）A．a=﹣1 B．a=2 C．a=4 D．a=6参考答案：B【考点】充分条件．【专题】常规题型．【分析】求出命题成立的充要条件，即可得出结论．【解答】解：命题p：?x∈R，ax2+ax+1＞0，∴当a=0时，1＞0恒成立，当a＞0时，有a2﹣4a＜0，解得0＜a＜4，此时命题也出来．∴使得命题p为真命题的一个充分不必要条件是选项B中的a=2；故选：B．【点评】本题考查了命题中的充分与必要条件，是基础题．10.已知直线与圆交于点M，N，点P在圆C上，且，则实数a的值等于（

）A.2或10 B.4或8 C. D.参考答案：B【分析】由圆的性质可得出圆心到直线的距离，再由点到直线的距离公式可求出实数的值.【详解】由可得.在中，，，可得点到直线，即直线的距离为.所以，解得或.故选B.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，点到直线的距离.在直线与圆的问题中，结合相关的几何性质求解可使解题更简便.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是虚数单位，则▲.参考答案：【知识点】复数的基本运算.L41+i

解析：，故答案为.【思路点拨】在分式的分子分母同时乘以分母的共轭复数再进行化简即可。12.设定义在上的函数,给出以下四个论断：①的周期为π； ②在区间（,0）上是增函数；③的图象关于点（,0）对称；④的图象关于直线对称.以其中两个论断作为条件，另两个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题（写成“”的形式）:

（其中用到的论断都用序号表示）．参考答案：略13.曲线在点(0,1)处的切线的斜率为－2，则实数a=.参考答案：－314.记当时，观察下列等式：，，，，，

可以推测，___________.参考答案：略15.如图所示的一块长方体木料中，已知，设F为线段上一点，则该长方体中经过点的截面面积的最小值为▲．参考答案：【知识点】空间向量及运算G9以为z轴，为y轴，DA为x轴建系，设截面与交于KF(2，0,0)，则,=(-2,0，-1)S=sin,则=,,最小值为，则面积最小值为。【思路点拨】S=sin,则=,,最小值为，则面积最小值为。16.已知，以为邻边的平行四边形的面积为，则和的夹角为

；参考答案：或

略17.．分别从写有数字1，2，3，4的四张卡片中随机取出两张，则取出的两张卡片上的数字之和为奇数的概率是

.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合，(1)当时，求集合；⑵若，求实数的取值范围．参考答案：(1)由,得，所以……2分当时,,………4分∴

………6分(2),∴，

………7分若，则,

………8分∴

即

………12分

略19.在中，，．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若最大边的边长为，求最小边的边长．参考答案：（1），．又，．．．．．．．．．．6分（2），边最大，即．又，角最小，边为最小边．由且，得．由得：．所以，最小边．．．．．．．．．．12分

20.已知函数的图象在处的切线l过点.（1）若函数，求的最大值（用a表示）；（2）若，证明：.参考答案：(1)；(2)证明见解析.试题分析：(1)由题意可得：.结合导函数研究函数的单调性可得.(2)由题意结合(1)的结论有，构造函数，结合函数的特征即可证得题中的结论.试题解析：（1）由，得，的方程为，又过点，∴，解得.∵，∴，当时，，单调递增；当时，，单调递减.故.（2）证明：∵，∴，，∴令，，，令得；令得.∴在上递减，在上递增，∴，∴，，解得：.21.（本题12分）已知函数()当a=2时，求在区间[e，e2]上的最大值和最小值；

(2)如果函数、、在公共定义域D上，满足<<，那么就称为、的“伴随函数”．已知函数，，若在区间（1，+∞）上，函数是、的“伴随函数”，求a的取值范围。参考答案：（Ⅰ）当a=2时，，则当x∈[e，e2]时，，即此时函数单调递增，∴的最大值为f（e2）=4e4+lne2=2+4e4，

最小值为f（e）=2e2+lne=1+2e2．---------4分

（Ⅱ）若在区间（1，+∞）上，函数是、的“伴随函数”，即<<，令在（1，+∞）上恒成立，在（1，+∞）上恒成立，因为①若，由得当，即时，在（x2，+∞）上，有，此时函数单调递增，并且在该区间上有，不合题意．

当x2＜x1=1，即a≥1时，同理可知在区间（1，+∞）上，有，不合题意．②若a≤，则有2a-1≤0，此时在区间（1，+∞）上，有p'（x）＜0，此时函数p（x）单调