2022-2023学年江西省部分学校高一（下）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年江西省部分学校高一（下）期末数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知复数z=1+2i(i为虚数单位A.2 B.−2 C.2i 2.已知平面向量a=(1,0)，b=A.−1 B.−2 C.−13.已知θ∈(3π2,2πA.0 B.3 C.−34.一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱．这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等．设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为h1，h2，h，则h1：h2：A.3：1：1 B.35.在△ABC中，AC=3，BC=4，∠CA.[−5,3] B.[−6.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且3acoA.1 B.3 C.4 D.57.已知函数f(x)=4sinωxA.(0,1] B.(0,8.如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥BD，△BCA.[−6,0]

B.[−二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9.设复数z满足z(4+3i)=2A.z的虚部为−25i B.z在复平面内对应的点位于第四象限

C.z10.正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2，E，F，A.直线D1D与直线AF垂直

B.直线A1G与平面AEF平行

C.平面AEF截正方体所得的截面面积为911.在锐角△ABC中，A，B，C为三个内角a，b，c分别为A，B，C所对的三边，则下列结论成立的是A.若A>B，则sinA>sinB B.若A12.对于函数f(x)=A.f(x)的值域为[0,98] B.f(x)在[0三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.如图，△O′A′B′是▵OAB在斜二测画法下的直观图，其中O′A14.已知α是实系数一元二次方程x2−(2m−1)x+15.在△ABC中，O是△ABC的外心，G是△ABC16.函数f(x)=|asin2x+c四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题10.0分)

已知−1+2i是关于x的方程x2+px+q=0(p,q∈R)的一个根，其中i为虚数单位．

18.(本小题12.0分)

如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB//CD，AB⊥BC，平面PCD⊥平面ABCD，E是AD的中点，19.(本小题12.0分)

在①b=acosC+33csinA；②(b+c+a)(b+c−a)=3bc；20.(本小题12.0分)

已知向量a=(2sinx,sinx+cosx)，b=(cos21.(本小题12.0分)

某大学科研团队在如下图所示的长方形区域ABCD内(包含边界)进行粒子撞击实验，科研人员在A、O两处同时释放甲、乙两颗粒子．甲粒子在A处按AM方向做匀速直线运动，乙粒子在O处按ON方向做匀速直线运动，两颗粒子碰撞之处记为点P，且粒子相互碰撞或触碰边界后爆炸消失．已知AB长度为6分米，O为AB中点．

(1)已知向量AM与ON的夹角为π3，且AD足够长．若两颗粒子成功发生碰撞，求两颗粒子运动路程之和的最大值；

(2)设向量AM与向量AO的夹角为α22.(本小题12.0分)

已知函数f(x)=x2−a|x|+b，g(x)=cos2x+(2a−1)cosx+1−a答案和解析1.【答案】B

【解析】解：因为复数z=1+2i，

所以z−=1−2i，

所以z−的虚部为−2．2.【答案】A

【解析】解：∵平面向量a=(1,0)，b=(1,2)，

∴a+λb=(1+3.【答案】C

【解析】解：由cos2θ+cosθ=0，得2cos2θ+cosθ−1=0，

得(co4.【答案】B

【解析】解：如图，设正三棱锥P−ABE的各棱长为a，则四棱锥P−ABCD的各棱长也为a，DO=2a2，h1=PO，

5.【答案】D

【解析】解：在△ABC中，AC=3，BC=4，∠C=90°，

以C为坐标原点，CA，CB所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，如图：

则A(3,0)，B(0,4)，C(0,0)，

设P(x,y)，

因为PC=1，

所以x2+y2=1，

又PA=(3−x,−y6.【答案】D

【解析】【分析】本题考查三角形中正弦定理的应用，属于基础题．

由正弦定理及两角和的正弦公式整理可得ta【解答】解：因为3acosB−3bcosA=2c，由正弦定理可得3sinAco

7.【答案】D

【解析】【分析】本题主要考查正弦函数的图象和性质，研究有关三角的函数时要利用整体思想，灵活应用三角函数的图象和性质解题．

由三角函数恒等变换的应用可得f(x)=2sinωx，可得【解答】解：∵f(x)=4sinωx⋅sin2(ωx2+π4)−2sin2ωx

=4sinωx⋅1−cos(ωx+π2)2−2sin2ωx

=2si

8.【答案】C

【解析】解：由题意可知，△BCD为等边三角形，则有∠DBC=60°，∠ABD=30°，

在Rt△ABD中，AD=BD×tan30°=23×33=2,AB=2AD=4；

如图以B为原点，BC所在直线为x轴，BA所在直线为y轴建立平面直角坐标系，

则有A(0,4),9.【答案】BC【解析】解：∵z(4+3i)=2−i，

∴z=2−i4+3i=(2−i)(4−3i)(4+3i)(4−3i)=15−10.【答案】BC【解析】解：对于A：AF=AB+BC+CF，

∴D1D⋅AF=D1D⋅(AB+BC+CF)=D1D⋅AB+D1D⋅BC+D1D⋅CF=0+0+2×1=2≠0，故A错误；

对于B：以D为原点，以DC、DA、D1D所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系D−xyz，如图所示：

则D(0,0,0)，A1(0,2,2)，G(2,2,1)，A(0,2,0)，E(2,1,0)，F(2,0,1)，

∴A11.【答案】AC【解析】【分析】本题考查了解三角形，正弦定理，学生的数学运算能力，属于基础题．

利用三角形的性质，正弦定理，即可解出．【解答】解：因锐角△ABC，

若A>B，即π2>A>B>0，

正弦函数y=sinx在(0,π2)上单调递增，

∴sinA>sinB，故选项A正确；

若A=π3，B+C=2π3，而B，C均为锐角，故π6<

12.【答案】AD【解析】解：f(x)=|sinx|+cos2x=−2|sinx|2+|sinx|+1=−2(|sinx|−13.【答案】4【解析】【分析】本题主要考查了平面图形的直观图的画法及应用，其中熟记斜二测画法的规则，画出平面图形的直观图是解答的关键，考查了数形结合思想，属于基础题．

过B′分别作y′，x′轴的平行线，且交x′，y′轴于点M，N，求出O′N【解答】解：过B′分别作y′，x′轴的平行线，且交x′，y′轴于点M，N，

∴O′N=22，O′M=2，

∴

14.【答案】[【解析】解：不妨设α=a+bi，α−=a−bi(a,b为实数)，

因为α是实系数一元二次方程x2−(2m−1)x+m2+1=0的一个虚数根，

所以α−也是x2−(2m−1)x+m2+1=0的一个虚数根，

从而α⋅α−=a2+b2=|α−|2=m215.【答案】5【解析】解：设△ABC中A，B，C所对边分别为a，b，c，取BC的中点D，

则OG⋅BC=(OD+DG)⋅BC=DG⋅BC=13DA⋅BC=16(AB16.【答案】±1【解析】解：函数f(x)=|asin2x+cos2x|+|(1+a)sin2x+2sinx⋅cosx+(1−a)cos2x|

=|asin2x+17.【答案】解：(Ⅰ)令x=−1+2i，代入已知方程可得：

(−1+2i)2+p(−1+2i)+【解析】(Ⅰ)令x=−1+2i，代入已知方程即可求解；(Ⅱ)先写出复数z18.【答案】证明：(I)延长CD，过点P作PF⊥CD，垂足为F，连接FE，FA，

由平面PCD⊥平面ABCD，平面PCD∩平面ABCD=CD，∴PF⊥平面ABCD，

又AD⊂平面ABCD，∴PF⊥AD，

∵∠PDC=∠ADC=120°，AD=2CD=2，PD=4，

∴∠PDF=∠ADF=60°，DF=AD=2，∴△ADF是正三角形，

又∵ABCD是直角梯形，【解析】(I)利用面面垂直的性质定理，线面垂直的判定定理及性质定理即可证得结论；

(II19.【答案】解：(1)选①：

由正弦定理及b=acosC+33csinA，得sinB=sinAcosC+33sinCsinA，

所以sin(A+C)=sinAcosC+33sinCsinA，

所以sinAcosC+cosAsinC=sinAcosC+【解析】(1)选①：利用正弦定理化边为角，并结合两角和的正弦公式，化简可得tanA=3，得解；

选②：结合已知条件和余弦定理，可得cosA=12，得解；

选③：利用正弦定理化角为边，并结合余弦定理，可得20.【答案】解：(1)∵a=(2sinx,sinx+cosx)，b=(cosx,−2−m)，

∴f(x)=a⋅b=2sinxcosx−(m+2)(sinx+cosx)=sin2x−(m+2)(sinx+cosx)=−cos(π2+2x)−2(【解析】(1)由题意求出f(x)，再换元，令t=sin(x+π4)∈[−1,121.【答案】解：(1)设两颗粒子在P点相撞，

在△AOP中，由余弦定理得AO2=AP2+OP2−2AP⋅OPcosπ3，

∴AP2+OP2=9+AP⋅OP，

∵AP⋅OP≤(AP+OP2)2，

∴(AP+OP)2=9+3AP⋅OP≤9+3×(AP+OP2【解析】(1)根据题意在△AOP中运用余弦定理以及基本不等式能求出两颗粒子运动路程之和的最大值．

(2)过P作PQ⊥AB，垂足为Q，设OP=x，则AP=22.【答案】解：(Ⅰ)f(x)是偶函数．

证明：因为f(x)的定义域为R，

且f(−x)=(−x)2−a|−x|+b=x2−a|x|+b=f(x)，