山东省青岛市瑞达中学2021-2022学年高二数学理下学期期末试题含解析

山东省青岛市瑞达中学2021-2022学年高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图在△中,∥,,交于点,则图中相似三角形的对数为(

).A．1B．2 C．3 D．4参考答案：2.已知某离散型随机变量服从的分布列如，则随机变量的方差等于(

)A.B.

C.D.参考答案：B3.已知满足不等式的的最大值为3，则实数p的值为

(

)A.-2

B.8

C.-2或8

D.不能确定参考答案：B4.i是虚数单位，=

（

）A．1+2i

B．-1-2i

C．1-2i

D．-1+2i参考答案：D略5.在下列四个命题中，真命题是（A）“”

的否命题；

（B）“”的逆命题；

（C）若；

ks5u（D）“相似三角形的对应角相等”的逆否命题参考答案：D6.若直线经过A（1，0），B（4，）两点，则直线AB的倾斜角为（）A．30° B．45° C．60° D．120°参考答案：A【考点】直线的倾斜角．【分析】先根据直线的斜率公式求出斜率，再根据倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围，求出倾斜角的值．【解答】解：若直线经过两点，则直线的斜率等于=．设直线的倾斜角等于θ，则有tanθ=．再由0≤θ＜π可得θ=，即θ=30°，故选A．7.直线x+y+1=0被圆x2+y2=1所截得的弦长为(

)A． B．1 C． D．参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】由圆的方程可得圆心坐标和半径，再利用点到直线的距离公式求出圆心到直线x+y+1=0的距离d，即可求出弦长为2，运算求得结果．【解答】解：圆x2+y2=1的圆心O（0，0），半径等于1，圆心到直线x+y+1=0的距离d=，故直线x+y+1=0被圆x2+y2=1所截得的弦长为2=，故选D．【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于中档题．8.已知数列-1,a1,a2,-4成等差数列，数列-1,b1,b2,b3,-4成等比数列，则(A)±

(B)±

(C)-

(D)参考答案：D略9.圆柱挖去两个全等的圆锥所得几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）A．30π B．48π C．66π D．78π参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】利用三视图的数据直接求解几何体的表面积即可．【解答】解：由三视图可知几何体的表面积为=78π．故选：D．10.如右图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么几何体的侧面积为

.

.

.

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，，，，则tanB=__________．参考答案：【分析】由余弦定理可得：，再由三角形面积公式可得，，结合正弦定理运算即可得解.【详解】解：根据余弦定理，得（*）.因为，所以.代入（*）式得，所以，所以.又，所以，，，根据正弦定理，得，所以.【点睛】本题考查了正余弦定理，及同角三角关系，属中档题.12.若随机变量X服从两点分布，且成功概率为0.7；随机变量Y服从二项分布，且Y～B(10，0.8），则E(X)，D(X)，E(Y)，D(Y)分别是

，

，

，

．参考答案：13.侧棱与底面垂直的三棱柱A1B1C1﹣ABC的所有棱长均为2，则三棱锥B﹣AB1C1的体积为．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】先求出，AA1=2，由此能求出三棱锥B﹣AB1C1的体积．【解答】解：∵侧棱与底面垂直的三棱柱A1B1C1﹣ABC的所有棱长均为2，∴==，AA1=2，∴三棱锥B﹣AB1C1的体积为：V==．故答案为：．【点评】本题考查三棱锥的体积的求不地，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．14.设AB是椭圆（）的长轴，若把AB给100等分，过每个分点作AB的垂线，交椭圆的上半部分于P1、P2、…、P99，F1为椭圆的左焦点，则+…的值是__________．参考答案：15.我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》卷五“田域类”里有一个题目：“问有沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里．里法三百步，欲知为田几何．”这道题讲的是有一个三角形沙田，三边分别为13里，14里，15里，假设1里按500米计算，则该沙田的面积为平万千米．参考答案：21【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】由题意画出图象，并求出AB、BC、AC的长，由余弦定理求出cosB，由平方关系求出sinB的值，代入三角形的面积公式求出该沙田的面积．【解答】解：由题意画出图象：且AB=13里=6500米，BC=14里=7000米，AC=15里=7500米，在△ABC中，由余弦定理得，cosB===，所以sinB==，则该沙田的面积：即△ABC的面积S===21000000（平方米）=21（平方千米），故答案为：21．16.在中，,则_____________.参考答案：17.设函数的导数为,且,则的值是

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.本题满分18分）本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分8分．如图，过坐标原点作倾斜角为的直线交抛物线于点，过点作倾斜角为的直线交轴于点，交于点；过点作倾斜角为的直线交轴于点，交于点；过点作倾斜角为的直线，交轴于点，交于点；如此下去……．又设线段的长分别为，的面积分别为数列的前项的和为．（1）求；

（2）求，；（3）设，数列的前项和为，对于正整数，若，且，试比较与的大小．参考答案：（1）如图，由是边长为的等边三角形，得点的坐标为，又在抛物线上，所以，得

………………2分同理在抛物线上，得

………………2分（2）如图，法1：点的坐标为，即点，所以直线的方程为或，因此，点的坐标满足消去得，

所以又，故从而

……①

……………2分由①有

……②②-①得即，又，于是所以是以为首项、为公差的等差数，

…………2分，

……2分法2：点的坐标为，即点，所以直线的方程为或因此，点的坐标满足消去得，又，所以，从而…①

……2分以下各步同法1法3：点的坐标为，即点，所以，又在抛物线上，得,即……………2分以下各步同法1（3）因为，所以数列是正项等比数列，且公比，首项，则，，，……2分=（注意）

…………2分而（注意）………2分因为，所以,又均为正整数，所以与同号，故，所以，．………略19.已知,,函数f(x)=（1）求函数的单调增区间。(2)

求函数的最大值及取最大值时x的集合。参考答案：20.(本题满分12分)已知函数．（I）当时，求在最小值；（Ⅱ）若存在单调递减区间，求的取值范围；（Ⅲ）求证：（）．参考答案：(本题满分12分)（I），定义域为．

，

在上是增函数．

当时，；

3分（Ⅱ），因为若存在单调递减区间，所以有正数解．即有的解．

5分①当a=0时，明显成立．

②当a<0时，开口向下的抛物线，总有的解；

③当a>0时，开口向上的抛物线，即方程有正根．因为，所以方程有两正根．，解得．

综合①②③知：．

9分（Ⅲ）（法一）根据（Ⅰ）的结论，当时，，即．令，则有，

．，．

12分

(法二)当时，．，，即时命题成立．设当时，命题成立，即．

时，．根据（Ⅰ）的结论，当时，，即．令，则有，则有，即时命题也成立．因此，由数学归纳法可知不等式成立．

12分略21.(本小题满分12分)如图，多面体的直观图及三视图如图所示，E、F分别为PC、BD的中点.(Ⅰ)求证：EF∥平面PAD；（Ⅱ）求证：平面PDC⊥平面PAD.

参考答案：.证明：由多面体的三视图知，四棱锥的底面是边长为的正