河北省承德市帝贤中学柳树底分校2022年高二数学理期末试题含解析

河北省承德市帝贤中学柳树底分校2022年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.空间四边形ABCD中，M，N分别是AB和CD的中点，AD=BC=6，MN=则AD和BC所成的角是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略2.在数列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55中，x等于(

)A．11 B．12 C．13 D．14参考答案：C【考点】数列的概念及简单表示法．【专题】计算题．【分析】从已知数列观察出特点：从第三项开始每一项是前两项的和即可求解【解答】解：∵数列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55

设数列为{an}∴an=an﹣1+an﹣2（n＞3）∴x=a7=a5+a6=5+8=13故选C【点评】本题考查了数列的概念及简单表示法，是斐波那契数列，属于基础题．3.已知点M（a，b）在圆O：x2+y2=1外，则直线ax+by=1与圆O的位置关系是（）A．相切 B．相交 C．相离 D．不确定参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由M在圆外，得到|OM|大于半径，列出不等式，再利用点到直线的距离公式表示出圆心O到直线ax+by=1的距离d，根据列出的不等式判断d与r的大小即可确定出直线与圆的位置关系．【解答】解：∵M（a，b）在圆x2+y2=1外，∴a2+b2＞1，∴圆O（0，0）到直线ax+by=1的距离d=＜1=r，则直线与圆的位置关系是相交．故选B4.设表示不同的直线，表示不同的平面，给出下列四个命题，其中正确的命题是（） A．若，且，则

B．若，且则 C．若，则 D．若,则参考答案：B5.在△ABC中，，则（）A． B． C． D．参考答案：C由已知可得点M是靠近点B的三等分点，又点N是AC的中点。,故选C

6.如图，一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15°，与灯塔S相距20海里，随后货轮按北偏西30°的方向航行30分钟到达N处后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为A. 海里/时B. 海里/时C. 海里/时D. 海里/时参考答案：B略7.直线在y轴上的截距是（）A．a B．b C．﹣a D．﹣b参考答案：D【考点】直线的截距式方程．【分析】令x=0，求出y的值即为直线在y轴上的截距．【解答】解：直线中，令x=0，解得y=﹣b，∴直线在y轴上的截距为﹣b．故选：D．【点评】本题考查直线方程的纵截距的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线的性质的合理运用．8.复数=

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C.试题分析：由题意得，，故选C.考点：复数的运算.9.将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为（

）

参考答案：C略10.下列函数中，既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的函数是（ ）A. B. C. D.参考答案：D详解：A．函数为奇函数，不满足条件．B．y=﹣x2+1是偶函数，当x＞0时，函数为减函数，不满足条件．C.是偶函数又在(0,+∞)上单调递减，故不正确.D．y=|x|+1是偶函数，当x＞0时，y=x+1是增函数，满足条件．故选：D．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的图象经过四个象限，则的取值范围是

.参考答案：12.若x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为．参考答案：【考点】简单线性规划．【分析】作出可行域，由目标函数变型得y=﹣2x+z，根据可行域找出最优解即可．【解答】解：作出约束条件表示的可行域如图所示：由目标函数z=2x+y得y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点B时，截距最大，即z最大．解方程组得x=1，y=，即B（1，）．∴z的最大值为2×1+=．故答案为：．13.在中，角的对边分别为，若成等差数列，，的面积为，则

参考答案：14.若一个圆柱的侧面展开图是边长为2的正方形，则此圆柱的体积为

.参考答案：15.某几何体的三视图如图所示，若俯视图是边长为2的等边三角形，则这个几何体的体积等于

▲

；表面积等于

▲

．参考答案：，由三视图可知，该几何体是如图所示的四棱锥P-ABCD图中长方体中P为棱的中点，到BC的距离为，∴四棱锥体积为，四棱锥的表面积为，故答案为，

(2).

16.有三项不同的工作，每项工作只需要1人，每人承担一项工作现有4个人可供挑选，则不同的安排方法有

种（用数字作答）。参考答案：24略17.复数的值＝＿＿＿.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设.（1）求的值；（2）求的值；（3）求的值参考答案：（1）-2；(2);(3)【分析】（1）在所给的等式中，令，可得，再令，即可得到的值；（2）令得到的等式与令得到的等式两式相减，化简即可得到的值；（3）令得到的等式即为的值。【详解】（1）令，得.令，得.①∴（2）令，得.②与①式联立，①-②得，所以（3）（令）【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的赋值，求展开式的系数和，可以简便的求出答案，属于中档题。19.（本小题满分12分）如图：是边长为2的正三角形，面ABC，BD//CE，且CE=CA=2BD，M是EA的中点.①求证：DE=DA;②求证：DM//面ABC;③求C到面ADE的距离.参考答案：证明：①面ABC，BD//CE，

∴DB⊥平面ABC……1分

是边长为2的正三角形且CE=CA=2BD，

在直角三角形ABC中，可求得……2分

在直角梯形ECBD中，可求得……3分

……4分②证明：设AC的中点为F,则,……………5分

由①…………6分

……………7分

又

…………8分

………………9分

③易证

过C作则……11分

易求得。…………12分略20.在△ABC中，a、b、c为角A、B、C所对的三边，已知b2+c2﹣a2=bc．（Ⅰ）求角A的值；（Ⅱ）若，，求c的长．参考答案：解：（Ⅰ）b2+c2﹣a2=bc，

∵0＜A＜π∴（Ⅱ）在△ABC中，，，∴由正弦定理知：，∴═．∴b=略21.已知，.（1）若且的最小值为1，求m的值；（2）不等式的解集为A，不等式的解集为B，，求m的取值范围.参考答案：（1）；（2）试题分析：（1）利用绝对值三角不等式可得，解出方程即可；（2）易得，即，即且，再根据列出不等式即可得结果.试题解析：（1）(当时，等号成立）∵的最小值为1，∴，∴或，又，∴.（2）由得，，∵，∴，即且且.22.如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB＝AD＝AC＝3，PA＝BC＝4，M为线段AD上一点，AM＝2MD，N为PC的中点.（Ⅰ）证明MN∥平面PAB；（Ⅱ）求四面体N-BCM的体积.参考答案：（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）取BC中点E，连结EN，EM。易得四边形ABEM是平行四边形，进而平面NEM∥平面PAB，∴MN∥平面PAB.（Ⅱ）设AC中点F，则VN-BCM＝。求出S△BCM面积，算S△BCM面积时高时构造一个等高的△MEG，NF＝PA＝2，带入即可。【详解】（Ⅰ）取BC中点E，连结EN，EM，∵N为PC的中点，∴NE是△PBC的中位线∴NE∥PB，又∵AD∥BC，∴BE∥AD，∵AB＝AD＝AC＝3，PA＝BC＝4，M为线段AD上一点，AM＝2MD，∴BE＝BC＝AM＝2，∴四边形ABEM是平行四边形，∴EM∥AB，∴平面NEM∥平面PAB，∵MN?平面NEM，∴MN∥平面PAB.（Ⅱ）取AC中点F，连结NF，∵NF是△PAC的中位线，∴NF∥PA，NF＝PA＝2，又∵PA⊥面ABCD，∴NF⊥面ABCD，如图，延长BC至G，使得CG＝AM，连结GM，