江西省吉安市第七中学2022-2023学年高一数学文下学期期末试卷含解析

江西省吉安市第七中学2022-2023学年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果执行右面的程序框图，那么输出的（

）A．2400

B．2450

C．2500

D．2550

参考答案：D2.若为第三象限角，则2不可能在第

象限。参考答案：略3.已知与均为单位向量，它们的夹角为，那么等于（

）A．

B．

C．

D．4

参考答案：A略4.直线l过点A（﹣1，﹣2），且不经过第四象限，则直线l的斜率的取值范围为（）A．（0，] B．[2，+∞） C．（0，2] D．（﹣∞，2]参考答案：B【考点】直线的斜率．【分析】由直线l过点A（﹣1，﹣2），且不经过第四象限，数形结合可得直线l的斜率的取值范围．【解答】解：∵直线l过点A（﹣1，﹣2），∴kOA=2，又直线l不经过第四象限，∴直线l的斜率的取值范围为[2，+∞），故选：B．【点评】本题考查直线的斜率，考查学生的计算能力，是基础题．5.设x取实数，则f（x）与g（x）表示同一个函数的是（）A．f（x）=x， B．f（x）=x与g（x）=C．f（x）=1，g（x）=x0 D．，g（x）=x﹣3参考答案：B【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】根据确定函数的三要素判断每组函数是否为同一函数，即需要确定每组函数的定义域、对应关系、值域是否相同，也可只判断前两项是否相同即可确定这两个函数是否为同一个函数．【解答】解：A组中两函数的定义域相同，对应关系不同，g（x）=|x|，故不是同一函数；B组中两函数的定义域均为R，对应关系化简为f（x）=g（x）=x，故是同一函数；C组中两函数的定义域不同，f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为{x|x≠0}，故不是同一函数；D组中两函数的定义域不同，g（x）的定义域为R，f（x）的定义域为{x|x≠﹣3}，故不是同一函数．故选：B．6.设，则使幂y=xa为奇函数且在（0，+）上单调递减的α值的个数为(

)A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：B7.设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知a2=3，a6=11，则S7等于（）A．13 B．35 C．49 D．63参考答案：C【考点】等差数列的前n项和．【分析】根据等差数列的性质可知项数之和相等的两项之和相等即a1+a7=a2+a6，求出a1+a7的值，然后利用等差数列的前n项和的公式表示出S7，将a1+a7的值代入即可求出．【解答】解：因为a1+a7=a2+a6=3+11=14，所以故选C．【点评】此题考查学生掌握等差数列的性质及前n项和的公式，是一道基础题．8.在等差数列{an}中，其前项和为Sn，且满足若，，则（

）A.24 B.32 C.40 D.72参考答案：C【分析】由题意结合等差数列的性质可得，，则，进一步可得的值.【详解】∵，，∴，，∴，∴，故选C.【点睛】本题主要考查等差数列的性质及其应用，属于中等题.9.若三棱锥P-ABC的所有顶点都在球O的球面上，PA⊥平面ABC，，，且三棱锥P-ABC的体积为，则球O的体积为(

)A. B. C. D.参考答案：A【分析】由的体积计算得高，已知将三棱锥的外接球，转化为长2，宽2，高的长方体的外接球，求出半径，可得答案．【详解】∵，，故三棱锥的底面面积为，由平面，得，又三棱锥的体积为，得，所以三棱锥的外接球，相当于长2，宽2，高的长方体的外接球，故球半径，得，故外接球的体积.故选：A．【点睛】本题考查了三棱锥外接球的体积，三棱锥体积公式的应用，根据已知计算出球的半径是解答的关键，属于中档题．10.已知，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若a＞0，a≠1，则函数y=ax﹣1+2的图象一定过点．参考答案：（1，3）；【考点】指数函数的图象与性质．【分析】利用指数函数过定点的性质进行判断．【解答】解：方法1：平移法∵y=ax过定点（0，1），∴将函数y=ax向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到y=ax﹣1+2，此时函数过定点（1，3），方法2：解方程法由x﹣1=0，解得x=1，此时y=1+2=3，即函数y=ax﹣1+2的图象一定过点（1，3）．故答案为：（1，3）【点评】本题主要考查指数函数过定点的性质，如果x的系数为1，则可以使用平移法，但x的系数不为1，则用解方程的方法比较简单．12.若，则的取值范围是

参考答案：略13.用二分法求方程在区间(1,2)内的实数根的近似值，取1与2的平均数1.5，那么下一个有根的区间是

参考答案：(1,1.5)令,则,,∴函数的零点在区间内。答案：

14.当m∈N，若方程mx2+2(2m–1)x+4m–7=0至少有一个整数根，则m=

。参考答案：1或515.函数的单调减区间为___________________参考答案：(写成，，都对)16.如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱长为，底面三角形的边长为2，则异面直线BC1与A1C所成的角是

参考答案：17.下列程序框图输出的结果__________，__________．参考答案：8；32三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示,函数的图象与y轴交于点,且该函数的最小正周期为π.(1)求和的值；(2)已知点,点P是该函数图象上一点,点是PA的中点,当时，求的值.参考答案：(1)..(2)，或.试题分析：(1)由三角函数图象与轴交于点可得，则.由最小正周期公式可得.(2)由题意结合中点坐标公式可得点的坐标为.代入三角函数式可得，结合角的范围求解三角方程可得，或.试题解析：(1)将代入函数中，得，因为，所以.由已知，且，得.(2)因为点是的中点，，所以点的坐标为.又因为点在的图象上，且，所以，且，从而得，或，即，或.19.某家电专卖店试销A、B、C三种新型空调，连续五周销售情况如表所示：

第一周第二周第三周第四周第五周A型数量/台128152218B型数量/台712101012C型数量/台C1C2C3C4C5

（I）求A型空调平均每周的销售数量；（Ⅱ）为跟踪调查空调的使用情况，从该家电专卖店第二周售出的A、B型空调销售记录中，随机抽取一台，求抽到B型空调的概率；（III）已知C型空调连续五周销量的平均数为7，方差为4，且每周销售数量C1，C2，C3，C4，C5互不相同，求C型空调这五周中的最大销售数量。（只需写出结论）参考答案：（I）15台；（Ⅱ）；（Ⅲ）10台【分析】（I）根据题中数据，结合平均数的计算公式，即可求出结果；（Ⅱ）先设“随机抽取一台，抽到B型空调”为事件D，再由题中数据，确定事件D包含的基本事件个数，以及总的基本事件个数，基本事件个数比即为所求概率；（III）先根据题意，设，结合平均数与方差得到，求出范围，分别取验证，直到得到符合题意的数据为止.【详解】（I）A型空调平均每周的销售数量（台）

（Ⅱ）设“随机抽取一台，抽到B型空调”为事件D，

则事件D包含12个基本事件，而所有基本事件个数为，所以

（Ⅲ）由于C型空调的每周销售数量互不相同，所以不妨设，因为C型空调连续五周销量的平均数为7，方差为4，所以，为了让C型空调这五周中的最大周销售数量最大，即只需让最大即可，由于，所以易知，当时，由于所以此时必然有，而与题目中所要求的每周销售数量互不相同矛盾，故.当时，由于，所以，且若不存在的情况，则的最大值为，所以必有，即，而此时，易知，符合题意，故C型空调的五周中的最大周销售数量为10台.20.(本题满分12分)定义在R上的奇函数.(1)求的值，并求当时，实数的取值范围；(2)当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：21.（13分）某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位是万元）（1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式.（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能是企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元（精确到1万元）.参考答案：（1）=，=，（2）当A产品投入3.75万元，B产品投入6.25万元时，企业获得最大利润约为4万元。（1）投资为万元，A产品的利润为万元，B产品的利润为万元，由题设=，=，.由图知，又从而=，=，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m3分（2）设A产品投入万元，则B产品投入10-万元，设企业的利润为y万元Y=+=，（），令当，，此时=3.75当A产品投入3.75万元，B产品投入6.25万元时，企业获得最大利润约为4万元。22.因发生意外交通事故,一辆货车上的某种液体泄漏到一鱼塘中.为了治污,根据环保部门的建议,现决定在鱼塘中投放一种可与污染液体发生化学反应的药剂.已知每投放,且个单位的药剂,它在水中释放的浓度(克/升)随着时间(天)变化的函数关系式近似为,其中.若多次投放,则某一时刻水中的药剂浓度为每次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和.根据经验,当水中药剂的浓度不低于4(克/升)时,它才能起到有效治污的作用.（Ⅰ）若