江苏省无锡市宜兴官林高级中学2022-2023学年高一数学文模拟试题含解析

江苏省无锡市宜兴官林高级中学2022-2023学年高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的最小正周期为,则该函数的图象（

）A.关于点对称

B.关于直线对称

C.关于点对称

D.关于直线对称参考答案：A略2.函数，定义数列如下：，，若给定的值，得到无穷数列满足：对任意正整数，均有，则的取值范围是（）．A．(－∞,－1)∪(1,+∞) B．(－∞,0)∪(1,+∞) C．(1,+∞) D．(－1,0)参考答案：A由，，∴，∴或，而时，不对恒成立，选．3.，,的值为（

）A.

B.

C.

D.—参考答案：A略4.若非零实数a，b满足，则下列不等式成立的是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】对每一个不等式逐一分析判断得解.【详解】A,不一定小于0，所以该选项不一定成立；B,如果a＜0，b＜0时，不成立，所以该选项不一定成立；C,，所以，所以该不等式成立；D,不一定小于0，所以该选项不一定成立.故选：C【点睛】本题主要考查不等式性质和比较法比较实数的大小，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.5.是定义在上的奇函数,,（

）

A.

B.1

C.

D.5参考答案：B略6.已知向量，是两个平行向量，则对于锐角，与的大小关系是A.

B.C.

D.无法确定参考答案：B略7.下列函数中，在区间（0，+∞）上是增函数的是(

)A．f（x）= B．f（x）=log2x C．f（x）=（）x D．f（x）=﹣x2+2参考答案：B【考点】对数函数的单调性与特殊点；函数单调性的判断与证明．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据反比例函数，对数函数，指数函数以及二次函数的单调性便可判断出每个选项的函数在（0，+∞）上的单调性，从而找出正确选项．【解答】解：A．反比例函数f（x）=在（0，+∞）上为减函数，∴该选项错误；B．对数函数f（x）=log2x在（0，+∞）为增函数，∴该选项正确；C．指数函数在（0，+∞）上为减函数，∴该选项错误；D．二次函数f（x）=﹣x2+2在（0，+∞）上为减函数，∴该选项错误．故选B．【点评】考查反比例函数，对数函数，指数函数，以及二次函数的单调性．8.参考答案：B略9.设全集U=，P=，Q=．则等于A.

B.

C.

D.参考答案：A略10.已知全集U=R，集合P={x|x2≤1}，则?UP=（）A．（1，+∞） B．（﹣1，+∞） C．（﹣1，1） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）参考答案：D【考点】1F：补集及其运算．【分析】求解一元二次不等式化简集合P，再由补集的运算性质计算得答案．【解答】解：∵全集U=R，集合P={x|x2≤1}={x|﹣1≤x≤1}，∴?UP=（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（4分）若loga≥1，则a的取值范围是

．参考答案：≤a＜1考点： 对数函数的单调性与特殊点．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据对数的运算性质进行求解即可．解答： 解：loga≥1等价为loga≥logaa，若a＞1，则等价为≥a，此时不成立，若0＜a＜1，则等价为≤a，即≤a＜1，故答案为：≤a＜1点评： 本题主要考查对数不等式的求解，根据对数函数的单调性是解决本题的关键．12.

．参考答案：13.（5分）求值：=

．参考答案：1考点： 三角函数的恒等变换及化简求值．专题： 计算题．分析： 先把原式中切转化成弦，利用两角和公式和整理后，运用诱导公式和二倍角公式化简整理求得答案．解答： 原式=sin50°?=cos40°===1故答案为：1点评： 本题主要考查了三角函数的恒等变换及其化简求值，以及两角和公式，诱导公式和二倍角公式的化简求值．考查了学生对三角函数基础知识的综合运用．14.在区间[－1,2]上随机取一个数x，则的概率为_________参考答案：分析：直接利用几何概型求解.详解：因为|x|≤1，所以-1≤x≤1，所以的概率为.故答案为：点睛：（1）本题主要考查几何概型的计算，意在考查学生对几何概型的掌握水平.(2)几何概型的解题步骤:首先是判断事件是一维问题还是二维、三维问题（事件的结果与一个变量有关就是一维的问题，与两个变量有关就是二维的问题，与三个变量有关就是三维的问题）；接着，如果是一维的问题，先确定试验的全部结果和事件构成的区域长度（角度、弧长等），最后代公式；如果是二维、三维的问题，先设出二维或三维变量，再列出试验的全部结果和事件分别满足的约束条件，作出两个区域，最后计算两个区域的面积或体积代公式.15.植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树,每人植一棵,相邻两棵树相距10米.开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边,使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小,这个最小值为________(米).

参考答案：16.在△ABC中，若a=2,,

,则B等于

参考答案：或略17.函数y=（x﹣3）|x|的减区间为．参考答案：[0，]【考点】函数的单调性及单调区间．【分析】这是含绝对值的函数，先讨论x的取值把绝对值号去掉，便得到两段函数，都是二次函数，根据二次函数的单调区间，去找每段函数的单调减区间，从而找出原函数的单调减区间．【解答】解：y=根据二次函数的单调性：x≥0时，函数（x﹣3）x在[0，]上单调递减；x＜0时，函数﹣x（x﹣3）不存在单调区间．∴函数y=（x﹣3）|x|的单调减区间为[0，]．故答案为：[0，]．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某同学用“描点法”画函数在区间上的图象时,列表并填入了部分数据,如下表：

0

1

(1)请将上表数据补充完整,并在给出的直角坐标系中,画出f(x)在区间上的图象；(2)利用函数的图象,直接写出函数f(x)在上的单调递增区间；(3)将图象上所有点向左平移个单位长度,得到的图象,若图象的一个对称中心为,求的最小值.

参考答案：解：(1)数据补全如下表01-113故在区间上的图像如下图所示(2)由函数的图象可得,函数在上的单调递增区间为(3)向左平移个单位得到的一个对称中心又的最小值为

19.设函数，若

（1）求函数的解析式；（2）作出函数的图象，（请在答卷上作图）

并写出函数的增减区间；（3）解关于不等式参考答案：解：（1）

，解得：

..........3分（2）图

..........2分

增区间为，

减区间为，...........2分由图知.................3分20.求过两直线和的交点,且分别满足下列条件的直线l的方程（1）直线l与直线平行；（2）直线l与直线垂直.参考答案：21.(本小题满分14分)已知为公差不为零的等差数列，首项，的部分项、、…、恰为等比数列，且，，.（1）求数列的通项公式；（2）若数列的前项和为，求.参考答案：（1）为公差不为，由已知得，，成等比数列，∴

，又………………1分得

……………2分所以.

……………5分（2）由（1）可知∴

…………7分而等比数列的公比，……………9分∴=，∴即

……………11分∴

……………14分22.如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD＝CD，DB平分∠ADC，E为PC的中点．(1)证明：PA∥平面BDE；(2)证明：平面PAC⊥平面PDB.参考答案：(1)如图，连结AC，交BD