贵州省遵义市箐口中学2022-2023学年高三数学文测试题含解析

贵州省遵义市箐口中学2022-2023学年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在R上的奇函数，当时，则关于x的函数的所有零点之和为（

）A．

B．0

C．

D．参考答案：A2.已知等比数列{an}中，a3=2，a4a6=16，则的值为（）A．2 B．4 C．8 D．16参考答案：B【考点】等比数列的性质．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】由题意和等比数列的通项得a1q2=2，a1q3a1q5=16，求出q2，即可得出结论．．【解答】解：设等比数列{an}的公比是q，由a3=2，a4a6=16得，a1q2=2，a1q3a1q5=16，则a1=1，q2=2，∴==4，故选：B．【点评】本题考查等比数列的性质、通项公式，属于基础题．3.已知向量，若A、B、D三点共线，则实数m、n应该满足的条件是（）A．m+n=1 B．m+n=﹣1 C．mn=1 D．mn=﹣1参考答案：C【考点】向量的共线定理．【分析】由题意可得，再根据两个向量共线的性质可得，由此可得结论．【解答】解：由题意可得，∴，故有，∴mn=1，故选C．【点评】本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，属于中档题．4..我国古代名著《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完.现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取20天后所剩木棍的长度（单位：尺），则①②③处可分别填入的是（

）A.，， B.，，C.，， D.，，参考答案：D【分析】先由第一天剩余的情况确定循环体，再由结束条件确定循环条件即可.【详解】根据题意可知，第一天，所以满足，不满足，故排除AB，由框图可知，计算第二十天的剩余时，有，且，所以循环条件应该是.故选D.【点睛】本题考查了程序框图的实际应用问题，把握好循环体与循环条件是解决此题的关键，属于中档题.5.函数的图象可能是参考答案：6.命题“对任意的”的否定是（

）A.不存在

B.存在C.存在

D.对任意的参考答案：C略7.“a≤0”是“函数在区间内单调递增”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：D略8.在中，(分别为角的对边)，则的形状为（

）直角三角形

等边三角形

等腰三角形

等腰三角形或直角三角形参考答案：A9.已知，则方程所有实数根的个数为 A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：D略10.如图，在三角形ABC中，已知AB=2，AC=3，∠BAC=θ，点D为BC的三等分点．则的取值范围为(

)A． B． C． D．参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用．【分析】直接利用向量的运算法则和数量积运算把化为2cos，然后由﹣1＜cosθ＜1求得答案．【解答】解：∵====，∴=（）?（）=﹣==2cos．∵﹣1＜cosθ＜1，∴﹣＜2cosθ+＜．∴∈（﹣）．故选：D．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，熟练掌握向量的运算法则和数量积运算是解题的关键，是中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，且，则____________．参考答案：-1【分析】通过，的齐次式，求得的值；再利用两角和差的正切公式求解.详解】又解得：本题正确结果：【点睛】本题考查同角三角函数关系以及两角和差公式的应用，属于基础题.12.在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于的概率是

.参考答案：13.过双曲线的右焦点F作倾斜角为的直线，交双曲线于P、Q两点，则|FP||FQ|的值为__________.参考答案：答案：解析：

代入得：

设

又

14.设x，y满足约束条件，则的取值范围是．参考答案：【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（﹣4，﹣3），联立，解得B（1，2），化为y=﹣，由图可知，当直线y=﹣分别过A、B时，z有最小值和最大值分别为﹣5、．∴的取值范围是：．故答案为：．15.宿舍楼内的走廊一排有8盏灯，为节约用电又不影响照明，要同时熄掉其中3盏，但这3盏灯不能相邻，则不同的熄灯方法种数有

（用数字作答）参考答案：答案：2016.若向量,若,则的最小值为_________.参考答案：略17.正方形ABCD的边长为2，点E,F分别在边AB,BC上，且AE=1，BF=,将此正方形沿DE、DF折起，使点A、C重合于点P，则三棱锥P-DEF的体积是

.

参考答案：【知识点】棱柱、棱锥、棱台的体积．解析：根据题意知DP⊥PE，DP⊥PF，PE∩PF=P，∴DP⊥面PEF，而DP=2，EF==，PE=1，PF=2﹣，由余弦定理得cos∠PEF==0，∴sin∠PEF=1，∴S△EPF=PE?EF=×1×=，∴VP﹣DEF=VD﹣PEF=×2×=．故答案为：．

【思路点拨】根据题意得DP⊥面PEF，由此利用VP﹣DEF=VD﹣PEF，能求出三棱锥P﹣DEF的体积．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.[选修4?5：不等式选讲]（10分）已知a，b，c为正数，且满足abc=1．证明：（1）；（2）．参考答案：解：（1）因为，又，故有.所以.（2）因为为正数且，故有=24.所以.

19.某单位共有10名员工，他们某年的收入如下表：员工编号12345678910年薪（万元）33.5455.56.577.5850（1）从该单位中任取2人，此2人中年薪收入高于5万的人数记为，求的分布列和期望；（2）已知员工年薪收入与工作所限成正相关关系，某员工工作第一年至第四年的年薪如下表：工作年限1234年薪（万元）3.04.25.67.2预测该员工第五年的年薪为多少？附：线性回归方程中系数计算公式和参考数据分别为：，，其中为样本均值，，，（）参考答案：（1）的分布列见解析，期望为；（2）预测该员工年后的年薪收入为8.5万元.试题分析：（1）10人中年薪高于5万的有6人，的取值可能为0,1，2，由古典概型概率公式可计算出概率，得分布列，再由期望公式计算出期望；（2）由所给公式求出回归方程，代入可得预测值．由线性回归方程为，可预测该员工年后的年薪收入为8.5万元.考点：随机变量概率分布列，数学期望，线性回归方程．20.（本小题12分）一次考试中共有12道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且只有一个正确的。评分标准规定：“每题只选一个选项，答对得5分，不答或着打错得0分”。某考生已确定有8道题的答案是正确的，其余题中，有两道题都可判断两个选项是错误的，有一道题可以判断一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只好乱猜。（1）

求出该考试得60分的概率。（2）

写出该考生所得分数的分布列，并求出数学期望参考答案：无略21.已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，它的一个顶点恰好是抛物线x2=4y的焦点．（I）求椭圆C的方程；（Ⅱ）直线x=2与椭圆交于P，Q两点，P点位于第一象限，A，B是椭圆上位于直线x=2两侧的动点．（i）若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值；（ii）当点A，B运动时，满足∠APQ=∠BPQ，问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由．参考答案：考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（I）设椭圆C的方程为+=1（a＞b＞0），由条件利用椭圆的性质求得b和a的值，可得椭圆C的方程．（Ⅱ）（i）设AB的方程为y=x+t，代入椭圆C的方程化简，由△＞0，求得t的范围，再利用利用韦达定理可得x1+x2以及x1+x2的值．再求得P、Q的坐标，根据四边形APBQ的面积S=S△APQ+S△BPQ=?PQ?|x1﹣x2|，计算求得结果．（ii）当∠APQ=∠BPQ时，PA、PB的斜率之和等于零，PA的方程为y﹣1=k（x﹣2），把它代入椭圆C的方程化简求得x2+2=．再把直线PB的方程椭圆C的方程化简求得x2+2的值，可得x1+x2以及x1﹣x2的值，从而求得AB的斜率K的值．解答：解：设椭圆C的方程为+=1（a＞b＞0），由题意可得它的一个顶点恰好是抛物线x2=4y的焦点（0，），∴b=．再根据离心率===，求得a=2，∴椭圆C的方程为+=1．（Ⅱ）（i）设A（x1，y1），B（x2，y2），AB的方程为y=x+t，代入椭圆C的方程化简可得x2+2tx+2t2﹣4=0，由△=4t2﹣4（2t2﹣4）＞0，求得﹣2＜t＜2．利用韦达定理可得x1+x2=﹣2t，x1+x2=2t2﹣4．在+=1中，令x=2求得P（2，1），Q（2，﹣1），∴四边形APBQ的面积S=S△APQ+S△BPQ=?PQ?|x1﹣x2|=×2×|x1﹣x2|=|x1﹣x2|===，故当t=0时，四边形APBQ的面积S取得最小值为4．（ii）当∠APQ=∠BPQ时，PA、PB的斜率之和等于零，设PA的斜率为k，则PB的斜率为﹣k，PA的方程为y﹣1=k（x﹣2），把它代入椭圆C的方程化简可得（1