浙教版数学八年级上册2.2 等腰三角形素养提升练（含解析）

第第页浙教版数学八年级上册2.2等腰三角形素养提升练（含解析）第2章特殊三角形

2.2等腰三角形

基础过关全练

知识点1等腰三角形及有关概念

1.【一题多变】(2022江苏宿迁中考)若等腰三角形的两边长分别是

3cm和5cm,则这个等腰三角形的周长是()

A.8cmB.13cm

C.8cm或13cmD.11cm或13cm

[变式1]已知等腰三角形的两边长分别为x、y,且满足|x-4|+(2x-y)2=0,则该三角形的周长为()

A.12B.16C.20D.16或20

[变式2]将一个长为20cm的绳子围成一个等腰三角形,若已知一边长为4cm,则这个等腰三角形的腰长是()

A.4cmB.8cm

C.4cm或8cmD.4cm或12cm

2.【新情境·微型机器人】如图所示,两个全等的等边三角形的边长为1m,一个微型机器人由A点开始按A→B→C→D→B→E→A的顺序沿等边三角形的边循环运动,行走2022m停下,则这个微型机器人停在()

A.点A处B.点B处

C.点C处D.点D处

3.【教材变式·P55T4】(2023浙江杭州第十四中学附属学校期中)等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分成21cm,12cm两部分,则这个等腰三角形的腰长为.

知识点2等腰三角形的轴对称性

4.下列说法:①等腰三角形是轴对称图形;②等腰三角形的对称轴是顶角的平分线;③等腰三角形的对称轴至少有一条;④等边三角形的对称轴有三条.其中正确的有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高,AD=8cm,BC=6cm,点E、F是AD上的两点,则图中阴影部分的面积是()

A.48cm2B.24cm2C.12cm2D.6cm2

能力提升全练

6.【易错题】如图,已知△ABC中,AB=3,AC=5,BC=7,在△ABC所在平面内画一条直线,将△ABC分割成两个三角形,使其中有一个一边长为3的等腰三角形,则这样的直线最多可画()

A.5条B.4条C.3条D.2条

7.(2023江苏扬州中考,6,★★☆)如图,在4×4的正方形网格中有两个格点A、B,连结AB,在网格中再找一个格点C,使得△ABC是等腰直角三角形,满足条件的格点C的个数是()

A.2B.3C.4D.5

8.(2023青海中考,3,★★☆)已知a,b是等腰三角形的两边长,且a,b满足+(2a+3b-13)2=0,则此等腰三角形的周长为()

A.8B.6或8C.7D.7或8

9.【新定义试题】(2022江苏苏州中考,12,★★☆)定义:一个三角形的一边长是另一边长的2倍,这样的三角形叫做“倍长三角形”.若等腰△ABC是“倍长三角形”,底边BC的长为3,则腰AB的长为.

10.【分类讨论思想】(2023浙江温州永嘉崇德实验学校月考,15,★★☆)设a、b分别是等腰三角形的两边长,m是这个三角形的周长,当a、b、m满足方程组时,m的值是.

11.【新独家原创】如图,单位长度为1cm的数轴上点A表示的数为-10,点P从点A出发,以2cm/s的速度沿着数轴向右运动,同时点Q从点O出发,以1cm/s的速度沿着射线OB运动,设运动时间为

ts.

(1)当t=时,OP的长度为3cm;

(2)经过s,△POQ是以PQ为底边的等腰三角形.

12.【分类讨论思想】如图,在边长为4的正方形ABCD中,请画出三个以A为一个顶点,另外两个顶点在正方形ABCD的边上,且含边长为3的等腰三角形.(要求:画出示意图,并在长为3的边上标注数字3)

素养探究全练

13.【抽象能力】如图,在△ABC中,AB=AC=BC,△ABC所在的平面上有一点P(如图中所画的点P1),使△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形,具有这样性质的点P有几个(包括点P1)请在图中画出来.

14.【推理能力】【新独家原创】如图1,等腰△ABC中,AB=AC,点D为BC的中点,且DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F.

(1)求证:DE=DF;

(2)如图2,过点C作CG⊥AB,垂足为G,则CG与DE之间存在着怎样的数量关系请说明理由;

(3)如图3,若点D为BC延长线上任意一点,请你直接写出DE、DF、CG之间的数量关系.

图1图2图3

答案全解全析

基础过关全练

1.D当腰长为3cm时,∵3+3>5,∴能组成三角形,此时等腰三角形的周长为3+3+5=11(cm),当腰长为5cm时,∵3+5>5,∴能组成三角形,此时等腰三角形的周长为5+5+3=13(cm),则这个等腰三角形的周长为11cm或13cm.故选D.

[变式1]C根据题意得x-4=0,2x-y=0,解得x=4,y=8.当腰长为4时,∵4+4=8,∴不能组成三角形;当腰长为8时,∵4+8>8,

∴能组成三角形.此时等腰三角形的周长=4+8+8=20.故选C.

[变式2]B当4cm为腰长时,底边长为20-4×2=12cm,

∵4+48,∴能构成三角形.∴这个等腰三角形的腰长是8cm.故选B.

2.A由题意可得,微型机器人从点A开始行走1m停在点B处,行走

2m停在点C处,行走3m停在点D处,行走4m停在点B处,行走

5m停在点E处,行走6m返回到点A处,∵2022÷6=337,∴微型机器人行走2022m停在点A处.故选A.

3.答案14cm

解析根据题意得等腰三角形的周长为21+12=33cm,设腰长为

2xcm,则底边长为(33-4x)cm.①若2x+x=21,则x=7,则腰长为

14cm,底边长为5cm,∵14+5>14,∴符合题意.②若2x+x=12,则x=4,则腰长为8cm,底边长为17cm,∵8+82,∴能构成三角形.故m的值是5或.

11.答案(1)或(2)或10

解析(1)根据题意可得,OA=10cm,当点P在线段OA上时,OP=

3cm,则PA=10-3=7(cm);当点P在AO的延长线上时,PA=10+3=13(cm).∵点P的运动速度为2cm/s,∴t=7÷2=或t=13÷2=.

(2)根据题意可得,PA=2tcm,OQ=tcm,当点P在线段OA上时,OP=(10-2t)cm,在△POQ中,OP=OQ,则10-2t=t,解得t=;当点P在AO的延长线上时,OP=(2t-10)cm,在△POQ中,OP=OQ,则2t-10=t,解得t=10,∴经过或10s,△POQ是以PQ为底边的等腰三角形.

12.解析满足条件的图形如图所示(答案不唯一).

素养探究全练

13.解析如图,在△ABC的边BC的垂直平分线上,有P1、P2、P3和P4四个点满足条件,同理,在边AB,AC的垂直平分线上也有四个点满足条件,易知三条垂直平分线都经过点P1,所以满足条件的点P共有4×3-2=10个.(画出了部分图形)

14.解析(1)∵点D为BC的中点,

∴BD=CD,

在△ABD和△ACD中,

∴△ABD≌△ACD,∴∠BAD=∠CAD,

∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴DE=DF.

(2)CG=2DE.理由如下:

∵S△ABD=AB·DE,S△ACD=AC·DF,AB=AC,

∴S△ABD+S△ACD=AB(DE+DF),

∵DE=DF,∴S