2022-2023学年广东省深圳市龙岗区八年级（下）期末数学试卷含解析

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一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列标志中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是()

A.B.C.D.

2.若分式的值为，则()

A.B.C.D.

3.下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的()

A.B.

C.D.

4.如图，足球的表面是由正五边形和正六边形拼接而成，其中黑皮的正五边形有块，白皮的正六边形有块如图，足球图片中的一块黑色皮块的内角和是()

A.B.C.D.

5.由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作小颖同学设计一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可如图，衣架杆为衣架的固定点；如图，若衣架收拢时，，则此时，两点之间的距离是()

A.B.C.D.

6.如图，数轴上的点与点所表示的数分别为，，则下列不等式成立的是()

A.B.C.D.

7.下列命题中，假命题是()

A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形

B.一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形

C.两组对角相等的四边形是平行四边形

D.对角线互相平分的四边形是平行四边形

8.为了贯彻落实“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”的发展理念，开展荒山绿化，打造美好家园，促进旅游发展某工程队承接了万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了，结果提前天完成了任务设原计划每天绿化的面积为万平方米，则所列方程正确的是()

A.B.

C.D.

9.如图，在中，，，请观察尺规作图的痕迹分别是连线与边的交点，则的度数是()

A.

B.

C.

D.

10.如图，在中，，，是边上一点，将沿折叠得，连接，若四边形为平行四边形，则的值是()

A.

B.

C.

D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.分解因式：．

12.如图，将一根有弹性的皮筋自然伸直固定在水平面上，然后把皮筋中点竖直向上拉升到点，如果皮筋自然长度为即，则此时______．

13.若关于的方程有增根，则的值是______．

14.如图，在等腰中，，，将绕点逆时针旋转至且点的对应点落在延长线上，则______．

15.如图，在中，是的中点，在上且，连接，相交于点，则______．

三、解答题（本大题共7小题，共55.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.本小题分

解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

17.本小题分

先化简，再求值：，再从不等式的整数解中选择一个适当的数代入求值．

18.本小题分

如图，在中，平分交于点，为上一点，且．

求证：；

若，，，求的面积．

19.本小题分

如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为，，，每个方格的边长均为个单位长度．

若和关于原点成中心对称，请画出；

将绕点逆时针旋转得到，请画出；

将进行平移得到，若的坐标为，则坐标为______；

以，，，为顶点的四边形是平行四边形且点是轴上一点，则点的坐标是______．

20.本小题分

某超市用元购进一批甲玩具，用元购进一批乙玩具，所购甲玩具件数是乙玩具件数的倍，已知甲玩具的进货单价比乙玩具的进货单价多元．

求甲、乙玩具的进货单价各是多少元？

玩具售完后，超市决定再次购进甲、乙玩具甲、乙玩具的进货单价不变，购进乙玩具的件数比甲玩具件数的倍多件，求该超市用不超过元最多可以采购甲玩具多少件？

21.本小题分

数学小组在学习“一元一次不等式与一次函数”这一节课后，尝试解决“一元一次不等式与其它函数”的关系问题他们确定以函数为研究对象，通过作图，观察图象，归纳性质等探究过程，进一步理解一元一次不等式与函数的关系．

请根据以下探究过程，回答问题．

作出函数的图象．

列表：

其中，表格中的值为______；

描点，连线：

根据表格的数据，请在直角坐标系中描出对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；

观察函数的图象，回答下列问题：

当______时，函数有最小值，最小值为______；

当______时填自变量的取值范围，随的增大而增大；

已知直线，请结合图象，直接写出不等式的解集是______；

若直线与有个交点，则的取值范围是______．

22.本小题分

数学活动课上，老师组织数学小组的同学进行以“三角形卡片拼接与变换”为主题的数学学习活动他们准备若干个的特殊直角三角形卡片，其中在三角形卡片中，，，．

如图，将一个与全等的沿较长的直角边重合，拼成一个四边形．

求证：四边形是平行四边形；

连接交于点，求的面积；

在的条件下，将一条直角边与重合的等腰直角三角形卡片与四边形拼成如图所示的平面图形，请求出点到的距离；

一个斜边长度与相等的三角板如图摆放，将绕点顺时针旋转，旋转角旋转后的三角形记为在旋转过程中，直线所在的直线与直线，交于，两点，当为等腰三角形时，请直接写出的长．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：、原图既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；

B、原图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；

C、原图是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；

D、原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

故选：．

根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．

本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与自身重合．

2.【答案】

【解析】解：由分式的值为零的条件得，，解得，．

故选：．

根据分式的值为零的条件可以求出的值．

此题考查分式的值为零的问题，若分式的值为零，需同时具备两个条件：分子为；分母不为这两个条件缺一不可．

3.【答案】

【解析】解：，从左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；

B.，从左边到右边的变形是整式乘法计算，不属于因式分解，故本选项不符合题意；

C.，从左边到右边的变形是整式乘法计算，不属于因式分解，故本选项不符合题意；

D.，等式的右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；

故选：．

根据因式分解的定义判断即可．

本题主要考查了因式分解的定义和因式分解的方法，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．

4.【答案】

【解析】解：黑皮是正五边形，

一块黑色皮块的内角和．

故选：．

根据多边形的内角和公式可解答．

本题考查了多边形的内角和公式，确定黑色皮块是正五边形是解本题的关键．

5.【答案】

【解析】解：连接，

，，

是等边三角形，

，

故选：．

根据有一个角是的等腰三角形的等边三角形进行解答即可．

此题考查等边三角形的应用，掌握有一个角是的等腰三角形的等边三角形是解决问题的关键．

6.【答案】

【解析】解：、，

，

故A不符合题意；

B、，

，

故B不符合题意；

C、，

，

故C不符合题意；

D、，

，

故D符合题意；

故选：．

根据不等式的性质进行计算，逐一判断即可解答．

本题考查了不等式的性质，数轴，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．

7.【答案】

【解析】解：、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，正确，不符合题意；

B、一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是平行四边形，也可能是等腰梯形，故原命题错误，符合题意；

C、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确，不符合题意；

D、对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，不符合题意，

故选：．

利用平行四边形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．

本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形的判定定理，难度不大．

8.【答案】

【解析】解：原计划每天绿化的面积为万平方米，且实际工作时每天的工作效率比原计划提高了，

实际工作时每天绿化的面积为万平方米．

根据题意得：．

故选：．

根据原计划与实际工作工作效率间的关系，可得出实际工作时每天绿化的面积为万平方米，利用工作时间工作总量工作效率，结合实际比原计划提前天完成了任务，即可得出关于的分式方程，此题得解．

本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．

9.【答案】

【解析】解：由作图得：垂直平分，平分，

，，

，

，，

，

，

，

故选：．

由作图得：垂直平分，平分，再根据线段的垂直平分线的性质及三角形的内角和求解．

本题考查了复杂作图，掌握线段的垂直平分线的性质及三角形的内角和定理是解题的关键．

10.【答案】

【解析】解：如图，设，交于点，

四边形为平行四边形，

，，，

设，，

，，

，

，

由翻折可知：，，

，

，

，

，

整理得，

，

，

负值已经舍去，

．

故选：．

设，交于点，设，，根据勾股定理列出方程求解即可．

本题考查了翻折变换，平行四边形的性质，勾股定理，解决本题的关键是掌握翻折的性质．

11.【答案】

【解析】

【分析】

本题考查提公因式法与公式法的综合运用，一个多项式有公因式首先提取公因式，再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，要分解到不能分解为止．先提出公因式，再运用平方差公式分解因式即可．

【解答】

解：．

12.【答案】

【解析】解：中点竖直向上拉升至点，

是的垂直平分线，

，，，

在中，由勾股定理得：

，

故答案为：．

根据题意可得是的垂直平分线，然后利用勾股定理求出长．

此题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是从实际问题抽象出直角三角形，并熟练掌握勾股定理．

13.【答案】

【解析】解：方程两边都乘，得

，

方程有增根，

最简公分母，即增根是，

把代入整式方程，得．

故答案为：．

增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母，得到，然后代入化为整式方程的方程算出未知字母的值．

增根问题可按如下步骤进行：

让最简公分母为确定增根；

化分式方程为整式方程；

把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．

14.【答案】

【解析】解：，

，

，

将绕点逆时针旋转至，

，，，

，

，

，

故答案为：．

由等腰三角形的性质可求，由旋转的性质可得，，，由等腰三角形的性质可求，即可求解．

本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．

15.【答案】

【解析】解：取中点，则是中位线，

，，

，

，

，

≌，

，，

，

设，

则，，

，

故答案为：．

取中点可证得≌，进一步推出，即可得出结论．

本题考查了中位线定理、全等三角形的判定与性质等知识点，结合条件进行几何推导是解题关键．

16.【答案】解：，

解不等式得：，

解不等式得：，

原不等式组的解集为：，

该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：

【解析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．

本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．

17.【答案】解：原式

，

在的整数解中，为、、，

由题意得：和，

当时，原式．

【解析】根据分式的减法法则、除法法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定的值，代入计算即可．

本题考查的是分式的化简求值、分式有意义的条件，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．

18.【答案】证明：平分，

，

，

，

，

．

解：作于，

平分，，

，

，

的面积．

【解析】由角平分线定义，得到，由平行线的性质，得到，因此，即可证明．

作于，由角平分线的性质得到，由三角形面积公式即可求出的面积．

本题考查角平分线的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定，关键是由平行线的性质，角平分线定义的定义推出；由角平分线的性质得到．

19.【答案】

【解析】解：如图，即为所求；

如图，即为所求；

将进行平移得到，若的坐标为，则坐标为．

故答案为：；

以，，，为顶点的四边形是平行四边形且点是轴上一点，则点的坐标是．

故答案为：．

利用旋转变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；

利用旋转变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；

利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；

根据平行四边形的判定和题目要求画出图形即可．

本题考查作图旋转变换，平移变换，平行四边形的判定等知识，解题的关键是掌握旋转变换，平移变换的性质，属于中考常考题型．

20.【答案】解：设甲种玩具的进货单价为元，则乙种玩具的进价为元，

根据题意得：，

解得：，经检验，是原方程的解，

．

答：甲种玩具的进货单价元，则乙种玩具的进价为元．

设购进甲种玩具件，则购进乙种玩具件，

根据题意得：，

解得：，

为整数，

，

答：该超市用不超过元最多可以采购甲玩具件．

【解析】设甲种玩具的进货单价为元，则乙种玩具的进价为元，根据数量总价单价结合“用元购进一批甲玩具，用元购进一批乙玩具，所购甲玩具件数是乙玩具件数的倍，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

设购进甲种玩具件，则购进乙种玩具件，根据进货的总资金不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解答取其中的整数，即可得出结论．

本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．

21.【答案】

【解析】解：当时，，

．

函数图象如图所示．

故答案为：；

观察函数的图象，

当时，函数有最小值，最小值为；

当时，随的增大而增大；

故答案为：，；

观察图象，不等式的解集是；

故答案为：；

若直线与有个交点，则的取值范围是，

故答案为：．

把代