第五章-可压缩流体动力学基础课件

第五章可压缩流体动力学基础第五章可压缩流体动力学基础1§4.1.1一维定常可压缩无粘流基本方程1)连续方程§4.1正激波的形成（一般形式）（微分形式）（积分形式）§4.1.1一维定常可压缩无粘流基本方程1)连续方程22)运动方程（一般形式）3）能量方程（绝热无外加机械功）（一般形式）2)运动方程（一般形式）3）能量方程（绝热无外加机械功）（一34）状态方程4）状态方程4

活塞右移形成压缩波

活塞左移形成膨胀波p1+dpp1-dp4.1.2弱扰动波的一维传播活塞右移形成压缩波活塞左移形成膨胀波p1+dpp1-d5参考坐标系：选取与弱扰动波一起运动的坐标系音速非定常流动定常流动：弱扰动波相对于波前流体的传播速度为音速。cc-dvp,ρ,Tp+dp,ρ+dρ,T+dTx正方向控制体扰动区未扰动区参考坐标系：选取与弱扰动波一起运动的坐标系音速非定常流动6连续方程：（1）动量方程：（2）由（1）和（2），得：连续方程：（1）动量方程：（2）由（1）和（2），得：7证明：弱扰动的传播过程为等熵过程。由于弱扰动的传播过程很快，可以认为是绝热过程。由绝热可压流体的能量方程，有：去掉髙阶小量，得：证明：弱扰动的传播过程为等熵过程。由于弱扰动的传播8根据由比热焓表示的热力学第一定律，得：由（2）式，得：因此，弱扰动的传播过程是等熵过程。根据由比热焓表示的热力学第一定律，得：由（2）式，得：因此，9由完全流体的等熵方程得到：对T＝288K的空气，由完全流体的等熵方程得到：对T＝288K的空气，10若干弱压缩波在一维传播过程中叠加pnp14.1.3正激波的形成过程若干弱压缩波在一维传播过程中叠加pnp14.111）从t=0开始考察，此时，活塞和流体均没有运动(图a);2）经过极短的时间Δt‘，活塞以速度Δv‘运动，活塞右侧流体受到微弱的压缩，产生一道微弱压缩波A1－A1以声速c1

推进；

3）凡此波扫过之处，流体的压强由波前的p1变为p1+Δp‘，温度由

T1升高到T1+ΔT‘，速度由0升高到Δv‘。1）从t=0开始考察，此时，活塞和流体12

4）继续推进活塞，经过Δt’’时间后，使活塞速度达到Δv’’(>Δv’)；

5）A1—A1波后流体又受到压缩，在A1—A1波后流体中产生一道新的微压缩波A2—A2，以当地声速相对于A1—A1波后流体

向右推进；

6）A2—A2相对于管壁的传播速度是：4）继续推进活塞，经过Δt’’时间后，使活塞速13当时间由t=0开始，经过一段有限的时间间隔达到t1时，在活塞的右侧有无限多道压缩波，形成一个连续的压缩区域A—B。当时间由t=0开始，经过一段有限的时间间隔达到t1时，在活塞14波相对于波前流体的传播速度：波传播的绝对速度：波头最终被波尾赶上，连续变化区发展成突跃变化的强压缩波，成为激波。波相对于波前流体的传播速度：波传播的绝对速度：波头最终被波尾15问题：后产生的波会不会越到第一道波的前头形成新的连续压缩区？问题：后产生的波会不会越到第一道波161）数学家黎曼在分析管道中流体非定常运动时发现，原来连续的流动有可能形成不连续的间断面。2）激波可视为由无穷多的微弱压缩波叠加而成。3）激波相对于波前流体的传播速度是超声速的，激波愈强，传播速度愈快；激波相对于波后气的传播速度是亚声速的。1）数学家黎曼在分析管道中17定常超声速流体沿凹壁流动时也会形成激波。定常超声速流体沿凹壁流动时也会形成激波。18当介质在远大于分子自由程尺度范围内宏观运动，不关心激波区间内物理量的变化，可以把该区间作为一个数学平面处理。计算中常将激波作为没有厚度的强间断面处理。各物理量跃变前后的值应满足理想流体力学方程组的间断面关系式，即质量、动量和能量守恒关系式。在激波上各物理量本身发生间断，因此激波是强间断。激波的厚度随着马赫数的增大而减小。激波模型当介质在远大于分子自由程尺度范围内宏观运动，不关心激波区间内19激波是一种客观存在的现象，如炸弹在空中、地下和水中爆炸，超声波飞行体在大气中飞行，两物体高速碰撞等都将产生激波。圆球形头部飞行器周围的激波

尖锥-柱形飞行器周围的激波激波是一种客观存在的现象，如炸弹在空中、地下和水中爆炸，超声20利用光线经过密度不同的介质会发生偏转的性质，可用光学方法对激波拍摄。上图为利用该原理拍摄的超声速飞行器周围激波的彩色照片。激波宏观上表现为一个高速运动的高温、高压、高密度曲面，穿过该曲面时介质的压力、密度和温度发生突变。利用光线经过密度不同的介质会发生偏转的性质，可用光学方法对激21实际的激波具有几个分子平均自由程的厚度，在这个区间各物理量变化急剧，但仍连续。数学上，间断面常处理为一个没有厚度的平面，数学上的间断解正是由于在描述运动的流体力学方程组中略去粘性和热传导所带来的结果。简单波理论给出的是无意义的多值解，而必须用间断解来代替。pp1p0xpxp1p0理想的激波波面实际的激波波面实际的激波具有几个分子平均自由程的厚度，在这个区间各物理量变22正激波：超声速流体遇到高压区或钝头物体时所产生的激波，在钝头物体前方局部范围内，激波的波面与流体流动方向相垂直，这种激波称为正激波。

正激波：超声速流体遇到高压区或钝头物体时所产生的激波，在钝头23斜激波：当超声速流体遇到高压区，或者绕内钝角流动，或者遇到楔形物体时都会产生斜激波，如图所示。斜激波：当超声速流体遇到高压区，或者绕内钝角流动，或者遇到24斜激波前马赫数不变，楔角δ变化时，激波随之变化的情形斜激波前马赫数不变，楔角δ变化时，激波随之变化的情形25圆锥激波：超声速流体与圆锥体对称相遇时，在圆锥体前面形成一个锥形激波，因为激波极薄，所以二者的锥顶可以认为是相连接的。圆锥激波：超声速流体与圆锥体对称相遇时，在圆锥体前面形成一个26滞止状态:在定常流动中，流体质点由某一状态等熵地减速到速度等于零的状态称为滞止状态，滞止状态的热力学参数称为滞止参数。滞止参数包括： 滞止焓（总焓）h0

滞止温度（总温）T0

滞止压强（总压）p0

滞止密度（总密度）04.2.1滞止状态、临界状态、极限状态静参数:

流体流动过程中任何一点的当地热力学参数。4.2流体的特定状态和参考速度滞止状态:在定常流动中，流体质点由某一状态等熵地减速到速度27由伯努利方程，流线上任意两点之间，有：流体速度绝热滞止为零，即：有：滞止焓或总焓总焓h0代表单位质量流体所具有的总能量。由伯努利方程，流线上任意两点之间，有：流体速度绝热滞止为零，28滞止温度或总温滞止音速

c0滞止温度或总温滞止音速c029根据等熵状态方程滞止压强或总压滞止密度根据等熵状态方程滞止压强或总压滞止密度30当即：临界音速

临界状态：流体速度恰好等于当地音速时的状态。得临界音速当即：临界音速临界状态：流体速度恰好等于当地31临界密度临界温度

临界压力

临界密度临界温度临界压力32§3.2.3

极限状态极限状态下，极限速度极限状态：流体分子无规则运动的动能全部转化为宏观运动动能的状态.得极限速度§3.2.3极限状态极限状态下，极限速度极限状态：流体分33两边除以v由速度系数马赫数与速度系数的关系：或两边除以v由速度系数马赫数与速度系数的关系：或34不可压缩流；亚音速流；等音速流；超音速流极限状态下不可压缩流；极限状态下35正激波基本关系式激波在介质中引入了强间断。流体介质中物理量跃变前后的值应满足积分形式的流体力学方程组。取流体介质中的两个状态：

波前介质的参量（介质质点向着波面流动的一侧）

波后介质的参量（介质质点离开波面流动的一侧）4.2.2激波基本关系式注：速度v1,v2是相对于波面的流体速度。正激波基本关系式激波在介质中引入了强间断。流体介质中物理量36平面一维情况下，间断面上的连续方程、动量方程和能量方程为：正方向平面一维情况下，间断面上的连续方程、动量方程和能量方程为：正37波前波后速度关系动量方程和能量方程中的p,ρ消去，由温度和速度表示的方程为：波前波后速度关系动量方程和能量方程中的p,ρ消去，由温度和38速度的两组解无意义解速度的两组解无意义解39正激波后的流体速度系数2恰是波前流体速度系数1的倒数数学上进行分析，有三种情况：无意义。对应于突跃膨胀，对完全流体不可能出现。对应于突跃压缩，波前流体为超音速，波后流体为亚音速。正激波后的流体速度系数2恰是波前流体速度系数1的倒数数学40由及得：又将代入上式得波前、波后马赫数之间的关系由及得：又将代入上式得波前、波后马赫数之间的关系41当一系列微弱压缩波叠加在一起形成激波以后，激波的传播速度如何？Vs和VB分别代表激波向右传播的速度和激波后流体的绝对速度。VBVsv2=Vs－VBv1=Vs相对坐标系：随激波一起运动，激波前的流体速度v1＝Vs，激波后流体速度为v2=Vs－VB，方向向左绝对坐标系相对坐标系当一系列微弱压缩波叠加在一起形成激波以后，激波的传播速度如何42代入控制体积分型动量方程（一维、定常、无粘）：对控制体应用积分型连续方程（一维、定常、无粘）：上两式联立，得到：代入控制体积分型动量方程（一维、定常、无粘）：对控制体应用积43激波速度公式中，代入冲击绝热关系式，得：激波速度公式中，代入冲击绝热关系式，得：44Vs>c1，即激波相对于波前流体的传播速度是超声速的，激波越强(即p2/p1越大)，激波的传播速度就越大。ii)

如果用相对坐标系来看，观察者看到的是：激波不动，波前流体以与激波运动相反的方向流动，波前的马赫数是M1=v1/c1=Vs/c1，波前马赫数越大，激波的强度p2/p1就越大。iii)

当激波强度很弱时，即p2/p11时，则激波速度Vs无限接近于波前未受扰动流体的声速c1。由此得到：极微弱的激波就是微弱的扰动波。波后压强p2总是大于波前压强p1。Vs>c1，即激波相对于波前流体的传播速度是超声速的，激波i45波前波后各参数与马赫数的关系（1）压强比用波前马赫数表示的激波公式：由动量方程：将和代入上式，得：波前波后各参数与马赫数的关系（1）压强比用波前马赫数46（2）温度比流体通过激波可以认为是绝热过程，波前波后总温不变，则有：（2）温度比流体通过激波可以认为是绝热过程，波前波后总温不变47（3）密度比由状态方程得：由连续方程知：（3）密度比由状态方程得：由连续方程知：48（4）熵增量由熵的定义得：积分得：代入温度比和密度比：（4）熵增量由熵的定义得：积分得：代入温度比和密度比：49根据热力学第二定律，在绝热条件下应有上式中只有，才符合热力学第二定律。所以正激波的波前流体相对于波的速度一定是超音速的。波后熵值增大。根据热力学第二定律，在绝热条件下应有上式中只有50（5）冲击绝热方程（阮金－雨贡纽方程）(1)(2)(3)动量方程(2)两边分别除以和，得：根据能量方程(3)可以写作：(4)(5)（5）冲击绝热方程（阮金－雨贡纽方程）(1)(2)(3)动量51由(4)(5)式得：上式为正激波前后的压强比与密度比之间的函数关系，称为冲击绝热关系或阮金－雨贡纽(Rankine-Hugoniot)关系式。该式反映了一种突跃的、绝热的但非等熵的过程。由(4)(5)式得：上式为正激波前后的压强比与密度比之间的函52等熵过程的压强与密度关系式冲击绝热关系式等熵过程的压强与密度关系式冲击绝热关系式53等熵与冲击绝热关系曲线对比1

2

4

6

8

10204060801006

5432等熵阮金－雨贡纽渐进线等熵与冲击绝热关系曲线对比1254由上图，可知：1）当压强比较小时，冲击绝热线和等熵线几乎重合。表明：跨过弱激波的过程非常接近于等熵过程。2）压强比越大，冲击绝热线和等熵线差别越大。3)冲击绝热过程中，即使，密度比也只能趋于极限值；

但是对于等熵过程，当，密度比趋于无限大。由上图，可知：1）当压强比较小时，冲击绝热线和等熵线几乎重合554.2.3激波波后能量的分配4.2.3激波波后能量的分配56在平面上可以看到激波波后动能和内能的大小。图中H是雨贡纽曲线，S是等熵线。当激波把介质由初始状态压缩到状态时，介质的比内能将增加为(对应于梯形MABN的面积)：若将介质等熵压缩到相同的比容，比内能将增加为(对应于MAQN的面积)：在平面上可以看到激波波后动能和内能的大57当用不同的方式将一种介质压缩到相同的比容时，激波压缩所消耗的能量比等熵压缩消耗得多，其多出的这部分能量对应于水平线的ABQ的面积。显然，这是保持比容不变而通过加热把介质压力从点Q提高到点B处p1值所消耗的热能。推论1）由热力学第一定律这部分能量为：推论2）冲击波波后介质获得的比动能为数值上等于三角形ABC的面积。当用不同的方式将一种介质压缩到相同的比容58推论3）激波压缩后获得的总能为：对应于图中矩形MCBN的面积。推论4）受冲击之后，介质的内能始终大于动能，超出的部分是：对于强激波，，则由雨贡纽关系得：介质受强冲击后所获得的总能分配为内能和动能。推论3）激波压缩后获得的总能为：对应于图中矩形MCBN的59推论5）多次激波压缩与一次激波压缩比较：对冲击压缩方式来说，还可采取多次冲击的方法，如图。第一次冲击由初始状态A压缩到状态B，第二次冲击则由B压缩到C，随后再对状态C进行冲击压缩，继续下去，由图不难看出，为压缩到同样的值，多次冲击比一次冲击所需的压力要低，消耗的能量要少。用多次冲击代替一次冲击，冲击次数越多，压缩效果越好。显然，所用的次数越多，每次所需的冲击波可以越弱，这一过程的极限就是等熵压缩。推论5）多次激波压缩与一次激波压缩比较：对冲击压缩方式来60从另一个角度看，若用不同的办法来压缩介质，但最后都使介质达到同样的压力p1，也就是都用相同的压力p1压缩介质，等熵压缩过程达到的压缩度最高，一次冲击压缩度最低，多次冲击过程的压缩度在前两者之间。问题：如果想使介质获得较高的温度值T1，应该采用什么样的压缩办法？从另一个角度看，若用不同的办法来压缩介质，但最后都使介质达到61及其变换形式及其变换形式624.3变截面等熵管流动在变截面管流中，如果没有加热或冷却，而且管道较短，流速很高，粘性摩擦对流体参数的影响较小，同时高速流体与管壁接触时间很短，则与外界的热交换也较小。可以先忽略摩擦和散热等因素，而仅仅考虑截面积变化对流体参数的影响，把这种流动看做是无粘性的无热交换的一维定常变截面管流来分析。本节主要讨论管道截面积变化对流体参数的影响，在讨论中假设：管内流体与外界没有热量和功的交换；不计管壁与流体间的摩擦作用；没有质量的交换，流动一维定常；所讨论的流体是定比热的完全气体。4.3变截面等熵管流动在变截面管流中，如果没有加63§3.4变截面等熵管流4.3.1流体速度与通道截面的关系(1)

基本方程微分形式的连续方程微分形式的动量方程微分形式的气体状态方程积分形式的能量方程§3.4变截面等熵管流4.3.1流体速度与通道截面的64(2)截面变化造成的影响由动量方程，得：结合连续方程，得：截面变化与速度变化的关系(2)截面变化造成的影响由动量方程，得：结合连续方程，得：65压力变化与截面变化的关系：密度变化与截面变化的关系：由状态方程，两边取对数后微分得：温度变化与截面变化的关系：压力变化与截面变化的关系：密度变化与截面变化的关系：由状态方66(3)三种流动情况a.亚音速流动(M<1):dv和dA的符号相反。截面积缩小，速度增加；截面积扩大，速度减小。c.等音速流动(M=1):无论何种类型的流动，M＝1处的截面积具有极小值，该截面为临界截面，临界截面一定是管道的最小截面，但最小截面不一定是临界截面。b.超音速流动(M>1):dv

和dA

的符号相同。截面积扩大，速度增加；截面积减小，速度减小。V增V减V增V减(3)三种流动情况a.亚音速流动(M<1):c.等音67截面积变化对流动参数的影响截面积变化对流动参数的影响68§3.4.1收缩喷管通常喷管不外乎两个目的：a.获得一定的速度；b.得到一定的质量流量。收缩喷管是指截面积逐渐缩小的管道，在喷气发动机中是常用的重要部件，其功能是使亚音速流体不断加速。喷管：使流体加速的管道称为喷管。扩压器：使流体减速的管道称作扩压器。4.3.2收缩喷管§3.4.1收缩喷管通常喷管不外乎两个目的：收缩喷管是指69背压pb

:指喷管出口截面以外周围环境的压力（不包括出口截面），有时也称为环境压力或反压。出口截面压力pe：指出口截面上的压力，不包括出口截面以外，注意:出口截面参数并不一定等于环境参数。喷管上游压力p0、温度T0：因进流体速度约为零，P0

、T0即为滞止参数。pbpep0T0背压pb:指喷管出口截面以外周围环境的压力（不包括出pb70求收缩喷管出口截面的速度、质量流量：由能量方程得：等熵状态方程：出口截面速度代入出口截面压力pe求收缩喷管出口截面的速度、质量流量：由能量方程得：等熵状态方71质量流量（等熵流动中，整个管道中的滞止参数和临界参数相同）：代入临界参数质量流量（等熵流动中，整个管道中的滞止参数和临界参数相同72流量函数静压和总温表示的质量流量总温和总压表示的质量流量对空气：其中：流量函数静压和总温表示的质量流量总温和总压表示的质量流量对空73等熵面积比公式由连续方程，得：1）求等熵面积比公式由连续方程，得：1）求742）求由2）求由75第五章-可压缩流体动力学基础ppt课件761384246210M面积比与马赫数的关系曲线01384246210M面积比与马赫数的关系曲线077面积比与压力比的关系p/p0A/Acr2648100对应于亚音速的马赫数对应于超音速的马赫数面积比与压力比的关系p/p0A/Acr2648100对应于亚78临界压强比由当M＝1时，即可求出临界压强比为：对空气，临界压强比由当M＝1时，即可求出临界压强比为：对空气，79收缩喷管的三种流动状态喷管进口的流体来自大气，喷管出口通过稳压器与真空箱相连，真空箱内的空气由真空泵抽走而造成低压，稳压箱内的流体压强由阀门控制。喷管出口外界压力——背压pb在试验中可以改变；喷管的总压和总温在试验中不变——为大气压强和大气的温度。收缩喷管的三种流动状态喷管进口的流体来自大气，喷管出口通过稳80pb可变p0,T0

恒定pe管内压强沿喷管轴向分布(1)I区II区(2)(3)(4)

(5)pb可变p0,T0恒定pe管内压强沿喷管轴向分布(1)I81pb可变p0,T0

恒定pe沿喷管轴向距离M1(1)(3)(2)(5)(4)(1)I区II区(2)(3)(4)

(5)沿喷管轴向距离pb可变p0,T0恒定pe沿喷管轴向距离M1(1)(3)82II

区I

区(1)(2)(3)(4)(5)流量与压强比的关系(1)(2)(5)(4)(3)11II区I区(1)(2)(3)(4)(5)流量与压强比的关83(1)亚临界流动状态：随pb下降，流量增大，马赫数增大。

(2)临界流动状态——也称“壅塞状态”此时流量达到最大，(3)超临界流动状态：此时继续改变背压也不会增大出口截面处的流量。(1)亚临界流动状态：随pb下降，流量增大，马赫数84壅塞状态在一定的流体总温与总压下，对于给定出口截面面积Ae的收缩管：当流体处于亚临界流动时，则随着外界背压pb的降低，出口截面上流体速度ve不断增大，喷管的流量流量也不断增加。当流体处于临界和超临界状态时，出口截面上Me=1，出口截面变成临界截面，通过喷管的流量达到最大值，这时背压pb进一步降低并不能使流体的马赫数继续增大，即这时呈现了壅塞状态。在壅塞状态下，如果仅采取增大进口的总压，由于出口截面的Me仍然等于1，出口截面的压强pe等于pcr，虽然pcr随p0增大，但pcr/p0的比值不变，因此出口速度ve并不增大。壅塞状态在一定的流体总温与总压下，对于给定出口截面面积Ae的85提高出口流体速度ve的方法当喷管内流动处于壅塞状态，增加进口总温T0值可使ve增大。在涡沦喷气发动机中，常采用提高燃气总温的办法增加排气速度，以提高发动机的推力。如果单纯增加进口流体总压，出口流体速度不会提高。也就是说，在壅塞状态下，扰动不会越过音速面而逆流传播，降低背压无法使喷管出口截面参数和通过喷管的流量发生变化。提高出口流体速度ve的方法当喷管内流动处于壅塞状态，增加进口86例1：飞机在3000m的高空（温度T＝269K）以马赫数M=3.0的速度飞行，问机翼表面可能达到的最高温度是多少，假定流动是绝热的。解：坐标系固定在飞机上，流体以马赫数M＝3.0的速度流向飞机。根据滞止温度的定义可知，飞机机翼前缘驻点处的温度最高。例1：飞机在3000m的高空（温度T＝269K）以马赫数M=87例2：涡沦导向器进口燃气参数为：总压p10=1.2×106Pa，总温T10=1110K，出口静压p2=7.0×105Pa，求燃气在导向器内绝能等熵流动时的出口流速v2。解：绝能等熵流动中流体的总温、总压不变，所以：根据静压和总压的关系式：得出口马赫数为：例2：涡沦导向器进口燃气参数为：总压p10=1.2×106P88根据总温和静温的关系式：得出口处的静温为：根据出口处的流速与音速的关系，得：根据总温和静温的关系式：得出口处的静温为：根据出口处的流速与89例3：燃烧室出口流体的总压为p0=

8×105Pa，总温为T0＝1150K，流速为v=150m/s。通过燃烧室的燃气质量流量为50kg/s，求燃烧室出口所需要的面积。解：由临界音速与总温的关系式，可以得到临界音速为：则速度系数为：例3：燃烧室出口流体的总压为p0=8×105Pa，总温为T90由速度系数与马赫数的关系式，得到出口流体的马赫数：根据总温和总压表示的质量流量其中由速度系数与马赫数的关系式，得到出口流体的马赫数：根据总温和91第五章-可压缩流体动力学基础ppt课件92例4：求某压气机出口截面上流体的总压，已知出口截面积A＝0.1m2，出口静压p=4.12×105Pa，空气质量流量为50kg/s，总温T0＝480K。解：根据静压和总温表示的质量流量求得：例4：求某压气机出口截面上流体的总压，已知出口截面积A＝0.93例5：空气在如图所示的收缩喷管中流动，已知进气口参数为：反压为：试计算喷管出口处的压强、温度、速度和马赫数。解：设流动是等熵的，则滞止参数保持不变。由进口参数计算总温和总压：储气箱例5：空气在如图所示的收缩喷管中流动，已知进气口参数为：解：94所以喷管处于超临界状态，即该喷管在壅塞状态下运行，出口处马赫数故可求得出口参数为：所以喷管处于超临界状态，即该喷管在壅塞状态下运行，出口处马赫95例6：某收缩喷管在截面积为0.25m2的位置处空气的静压为2.0×105Pa，温度为300K，速度为100m/s，不计摩擦影响，求通过喷管的质量流量，并求该喷管最大可能达到的流速是多少？解：在截面A1=0.25m2位置处，马赫数为：总压为：音速为：总温为：例6：某收缩喷管在截面积为0.25m2的位置处空气的静压为296通过喷管的质量流量是：在收缩喷管中，最大可能的马赫数是为1，即最大可能的流速为：（由于流动是绝能等熵的，因此整个喷管内总压总温不变）喷管出口压强为：通过喷管的质量流量是：在收缩喷管中，最大可能的马赫数是为1，974.3.3拉瓦尔喷管(Lavalnozzle)瑞典工程师拉瓦尔，首先将它用于高速气轮机，后来这种喷管也广泛用于喷气发动机和火箭发动机。拉瓦尔喷管由两个锥形管构成，如图所示。其中一个为收缩管，另一个为扩张管。截面积先逐渐收缩后逐渐扩张的喷管，用以在出口处获得超声速流体。拉瓦尔喷管示意图流体运动方向左：收缩管；右：扩张管4.3.3拉瓦尔喷管(Lavalnozzle)981）给定Laval喷管的几何形状和上游总压p0，讨论改变下游的背压pb时，或同时改变背压和上游总压时，喷管内流动情况的变化规律。Laval喷管的研究内容2）研究喷管出口参数及通过喷管的流量。3）当Laval喷管内有激波产生时，确定激波的位置。1）给定Laval喷管的几何形状和上游总压p0，讨论改变下游99

等熵流动中任意两个截面的面积比：等熵面积比公式应用于等熵流动中的任一截面与临界截面：影响出口处的流体参数的因素：喷管截面积与上下游的压力比或直接用等熵面积比公式等熵流动中任意两个截面的面积比：等熵面积比公式应用于等熵100等熵流动时喷管的A/Acr与M间的关系MA/Acr等熵流动时喷管的A/Acr与M间的关系MA/Acr101三个特征压力比Laval喷管内的流动状态有7种，三个特征压强比p1/p0

，p2/p0,p3/p0可以把全部流动状态划分为四个区域。Laval喷管内的实际流动状态时根据pb/p0与三个特征压强比相比较来确定的。1）p1/p0

为设计状态下的压强比设计状态下，亚声速流体加速到喉部达到M=1，进一步加速到出口处的马赫数Me>1,流体在喷管内是绝能等熵流动，出口压强pe=pb.由Acr/Ae（面积比），查表得对应的Me>1的值，同时得到对应的p1/p0

.三个特征压力比Laval喷管内的流动状态有7种，三个特征压强1022）p2/p0

为在喷管出口产生一道正激波，正激波后的压强(p2=pb)与喷管进口总压之比，即为第二个特征压强比。对激波前，仍然可以用面积比Acr/Ae，查表得正激波前的马赫数Me>1的值，并得到对应的p1/p0

，然后由该马赫数（波前马赫数），查正激波表得p2/p1，或用正激波关系式：求得p2后，即可得到第二个特征压强比p2/p0。2）p2/p0为在喷管出口产生一道正激波，正激波后的压强(1033）p3/p0

指喷管喉部是声速流体，喷管其它部分的流动全部为亚声速时的压强比，即为第三个特征压强比。由于整个喷管内均为等熵流动，仍然可以用面积比Acr/Ae，查表得马赫数Me<1的值，并得到对应的p3/p0.3）p3/p0指喷管喉部是声速流体，喷管其它部分的流动全部104Laval管流动分析(可调节)

喉部位置出口截面位置沿喷管轴向距离p0=constT0=constptpbpesIIIIIIIVp3/p0

pcr/p0p2/p0p1/p0Laval管流动分析(可调节)105p3/p0p1/p0

pcr/p0

p2/p0p/p0背压与总压的比值p3/p0p1/p0p2/p0p/p0背压与总压的比值106拉瓦尔喷管的四个流动区域【I】区管内全部为亚音速流动。当，喷管内全部为亚音速流动，喷管出口处的流体压强等于背压(pe=pb)。【II】区管内有激波。当，喷管扩张段出现激波。流动特点为：喉部马赫数为1，激波前为绝能等熵流动，激波后的亚音速流体继续减速增压到出口，正激波的位置取决于背压的大小。拉瓦尔喷管的四个流动区域【I】区管内全部为亚音速流动。当107【III】区管外有斜激波出现。当时，由于喷管外背压较高，超音速流体由低压区流向高压区，管外产生激波。当背压正好满足时，激波正好位于喷管出口。【IV】区管外有膨胀波出现。当时，由于外界背压较低，喷管出口的超音速流体从高压流向低压时，在喷管出口产生膨胀波束，流体经过膨胀波后与外界背压相等。【III】区管外有斜激波出现。当时，由于喷管外背压较高，超音108

亚临界状态:p3<pb<p0，pt>pcr

，整个喷管为亚音速流动，出口速度和质量流量随反压变化。

临界状态:p3＝pb<p0，pt=pcr，喉部速度等于音速，整个喷管仍为亚音速流动，质量流量达到最大。

超临界状态:pb<p3，pt=pcr，喉部速度等于音速，喷管收缩段的流动为亚音速流动，且不再受背压pb的影响，喷管扩张段为超音速流动区，质量流量与临界状态相同。

七种流动状态亚临界状态:p3<pb<p0，pt>pcr，整个喷管109超临界状态的几种情况：1）p2<pb<p3(曲线3)，管内有激波出现，流体在扩张段先超音速加速一段距离，但因为外界背压pb较高，超音速流体在压缩扰动作用下形成正激波。激波使流体减速增压，波后流体为亚音速。2）p1<pbp2(曲线4，5)，pb减小，激波向扩张段下游移动，直到pb=p2，正激波刚好出现在管口；背压pb继续降低，激波移出管口，管外变为斜激波；波前压强为p6，经过正激波压强提高到背压pb。扩张段均为超音速流动。3）pbp1

(曲线6，7)，pb继续减小，当出口截面压强pe=pb＝p6，出口流动不受扰动；当pb<p6，出口压强大于外界压强，管外有膨胀波。超临界状态的几种情况：1）p2<pb<p3(曲线3)，管内有110Laval喷管的计算一般有两类问题：1）正问题：给定喷管面积比At/Ae，背压与总压之比pb/p0，总温T0，计算喷管内的流动状态及出口参数。计算步骤：首先按面积比公式确定三个特征压强比，其次根据给定的pb/p0与三个特征压强比相比较，从而判断实际的流动状态，最后根据流动状态的特点进行计算。面积比特征压强比pb/p0与特征压强比相比较确定流动状态计算流体出口参数Laval喷管的计算一般有两类问题：计算步骤：首先按面积比公1112）反问题：给定喷管出口的马赫数，确定面积比Ae/At和反压比pb/p0。若Me<1，通常不需采用Laval喷管，利用收缩喷管即可达到要求。若Me>1，此时喉部必然是临界截面，即Mt=1,若扩张段没有激波，可以使用等熵面积比公式确定喷管的面积比Ae/At,由Me计算出pe/p0；

根据要求的马赫数分布M(x)，可以由面积比公式确定喷管的截面积分布A(x)。2）反问题：给定喷管出口的马赫数，确定面积比Ae/At和反压112例题空流体过一拉瓦尔喷管，在扩张段某截面处As处产生一道正激波，如图。已知喉部截面积At＝0.1m2，激波所在处的截面积As＝0.2m2，出口截面积Ae＝0.25m2，喷管上游总压p01=10大气压（绝对），总温T0＝500K。求激波后以及出口截面的马赫数，静压，并求质量流量。超音速流AtAeAs收缩段扩张段亚音速流例题空流体过一拉瓦尔喷管，在扩张段某截面处As处产生一道正激113解：1）清楚各段的流动状态：超音速流AtAeAs收缩段扩张段亚音速流2）先求激波波前流体参数由于Acr＝At，由As/Acr＝2，查等熵流函数表，得到激波波前超音速流的流体参数：M1＝2.20，p1/p01=0.0935解：1）清楚各段的流动状态：超音速流AtAeAs收缩段扩张1143）求激波波后流体参数由正激波函数表，根据M1＝2.20可查出激波后的流体参数：M2＝0.55，p2/p1=5.48，p02/p01=0.6284）求出口截面的流体参数正激波波后的流体继续经历等熵过程，到达出口截面，因此需要得到出口截面的Ae/Acr*，就可由等熵流函数表