第六章+样本及抽样分布课件

第六章样本及抽样分布第六章样本及抽样分布第一节引言在概率论中，概率分布通常被假定为已知的，而一切问题的解决均基于已知的分布进行的。但在实际问题中，情况往往并非如此。例6-1第一节引言在概率论中，概率分布通常被假定为已知的第二节总体与样本一、总体与个体二、样本三、小结第二节总体与样本一、总体与个体二、样本三、小结一、总体与个体1.

总体研究对象的全体称为总体.在研究2000名学生的年龄时,这些学生的年龄的全体就构成一个总体,每个学生的年龄就是个体.2.

个体构成总体的每个成员称为个体.实例1一、总体与个体1.总体研究对象的全体称为总体.某工厂10月份生产的灯泡寿命所组成的总体中,个体的总数就是10月份生产的灯泡数,这是一个有限总体;而该工厂生产的所有灯泡寿命所组成的总体是一个无限总体,它包括以往生产和今后生产的灯泡寿命.3.

有限总体和无限总体实例2当有限总体包含的个体的总数很大时,可近似地将它看成是无限总体.某工厂10月份生产的灯泡寿命所组4.

总体分布在2000名大学一年级学生的年龄中,年龄指标值为“15”，“16”，“17”，“18”，“19”，“20”的依次有9，21，132，1207，588，43名,它们在总体中所占比率依次为实例3即学生年龄的取值有一定的分布.4.总体分布在2000名大学一般地,我们所研究的总体,即研究对象的某项数量指标X,其取值在客观上有一定的分布,是一个随机变量.总体分布的定义我们把数量指标取不同数值的比率叫做总体分布.如实例3中,总体就是数集{15,16,17,18,19,20}.总体分布为一般地,我们所研究的总体,即研究对象的某项数量指标X二、样本1.样本的定义二、样本1.样本的定义2.简单随机抽样的定义最常用的“简单随机抽样”有如下两个要求：（1）样本具有随机性（2）样本要有独立性即要求总体中每一个个体都有同等机会被选入样本，这便意味着每一个样品与总体有相同的分布.

即要求样本中每一样品的取值不影响其他样品的取值，这意味着相互独立.用简单随机抽样方法得到的样本称为简单随机样本，简称样本2.简单随机抽样的定义最常用的“简单随机抽样”有如下两个要根据简单随机样本定义得:又若X为离散型随机变量，样本分布是指样本的联合分布根据简单随机样本定义得:又若X为离散型随机变量，样本分布是指解例6-6解例6-6解例6-7

考虑电话交换台1小时内的呼唤次数X，求来自这一总体的简单随机样本x1,x2,…,xn的样本分布。由概率论知识，X服从泊松分布P()，其概率函数为因此简单随机样本x1,x2,…,xn的样本分布为解例6-7考虑电话交换台1小时内的呼唤次数X，求来自这一总解练习解练习第六章+样本及抽样分布ppt课件三、小结个体总体有限总体无限总体基本概念:说明1

一个总体对应一个随机变量X,我们将不区分总体和相应的随机变量,统称为总体X.说明2

在实际中遇到的总体往往是有限总体,它对应一个离散型随机变量;当总体中包含的个体的个数很大时,在理论上可认为它是一个无限总体.样本三、小结个体总体有限总体无限总体基本概念:说明1一个第三节统计量及其分布一、基本概念二、常见分布三、小结第三节统计量及其分布一、基本概念二、常见分布三、小结一、基本概念1.

统计量的定义一、基本概念1.统计量的定义是不是实例1是不是实例12.

经验分布函数经验分布函数的做法如下:与总体分布函数F(x)相应的统计量称为经验分布函数。2.经验分布函数经验分布函数的做法如下:与总体分布函数F(第六章+样本及抽样分布ppt课件实例2则经验分布函数为实例2则经验分布函数为实例3则经验分布函数为实例3则经验分布函数为例6-9则经验分布函数为样本为344347351351355例6-9则经验分布函数为样本为344347351说明：对每一固定的x,经验分布函数Fn(x)是样本中事件xix发生的频率。当n固定时，Fn(x)是样本的函数。由伯努利大数定律知，只要n充分大，则Fn(x)依概率收敛于总体分布函数F(x)。当n充分大时，经验分布函数Fn(x)是总体分布函数F(x)的一个良好的近似。说明：3.

几个常用统计量(1)样本均值（定义6-2）在分组样本场合，样本均值的近似公式为其中k为组数，xi为第i组的组中值，

fi为第i组的频数。例6-103.几个常用统计量(1)样本均值（定义6-2）在分组样本场样本均值的性质（1）若称样本中的数据与样本均值的差为偏差，则样本所有偏差之和为0，即证明：样本均值的性质（1）若称样本中的数据与样本均值的差为样本均值的性质（2）数据观察值与均值的偏差平方和最小，即在形如的函数中，最小，其中c为任意给定的常数。证明：样本均值的性质（2）数据观察值与均值的偏差平方和最小对于样本均值的抽样分布，满足如下定理：定理6-1对于样本均值的抽样分布，满足如下定理：定理6-1(2)样本方差与样本标准差（定义6-3）样本方差样本标准差称为偏差平方和例6-11(2)样本方差与样本标准差（定义6-3）样本方差样本标准差称第六章+样本及抽样分布ppt课件对于样本均值的抽样分布，满足如下定理：定理6-2

由定理6-1,显然有下面证证明:对于样本均值的抽样分布，满足如下定理：定理6-2由定理6-由于又因此由于又因此第六章+样本及抽样分布ppt课件例1解例1解由契比雪夫不等式由契比雪夫不等式第六章+样本及抽样分布ppt课件例2解P例2解P(2)且相互独立,(2)且相互独立,由定理6-2由定理6-2样本k阶原点矩样本k阶中心矩(3)样本矩（定义6-4）注意：样本一阶原点矩就是样本均值。注意：k=2时，称为二阶样本中心矩，记为sn2样本k阶原点矩样本k阶中心矩(3)样本矩（定义6-4(4)

极大顺序统计量和极小顺序统计量定义6-5(4)极大顺序统计量和极小顺序统计量定义6-5定理6-3证明:记x(1)和x(n)的分布函数分别为F1(x)和Fn(x)定理6-3证明:记x(1)和x(n)的分布函数分别为F1(x定理6-3证明:定理6-3证明:例解例解第六章+样本及抽样分布ppt课件二、常见分布（正态总体的抽样分布）统计量的分布称为抽样分布.（三大抽样分布）1.二、常见分布（正态总体的抽样分布）统计量的分布称为抽样分布.第六章+样本及抽样分布ppt课件性质1(此性质可以推广到多个随机变量的情形.)性质1(此性质可以推广到多个随机变量的情形.)性质2性质2,,分位数的值得可以通过查表求对于不同的aan数分布的分位数

2c,,分位数的值得可以通过查表求对于不同的aan数分布的分位数附表4只详列到n=45为止.例附表4只详列到n=45为止.例解例

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2122212þýüîíì£-£=å=smssmniinXnPXnXXXNX概率求的样本为来自设总体L解例2)(12,)16(,,,,),第六章+样本及抽样分布ppt课件例解且它们相互独立,根据独立同分布中心极限定理5-4

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)1(210021分布都具有因为cX2X2X2L例解且它们相互独立,根据独立同分布中心极限定理5-4,第六章+样本及抽样分布ppt课件第六章+样本及抽样分布ppt课件2.根据F分布的定义可知,2.根据F分布的定义可知,第六章+样本及抽样分布ppt课件分布的分位数F分布的分位数F例4例4证明证明

.

分位数的一些用来求分布表中未列出a.分位数的一些用来求分布表中未列出at分布又称学生氏(Student)分布.3.t分布又称学生氏(Student)分布.3.当n充分大时,其图形类似于标准正态变量概率密度的图形.因为当n充分大时,其图形类似于标准正态变量概率密度的图形.t分布的一些重要事实:(1)自由度为1的t分布就是标准柯西分布,其均值不存在;(2)n>1时,t分布的数学期望存在且为0;(3)n>2时,t分布的方差存在且为n/(n-2)(4)当自由度较大(如n30)时,t分布可以用N(0,1)分布近似.t分布的一些重要事实:由分布的对称性知由分布的对称性知例3例34.正态总体的样本均值与样本方差的抽样分布定理6-14.正态总体的样本均值与样本方差的抽样分布定理6-1定理6-4定理6-4例解.2)(12

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21222122212þýüîíì£-£þýüîíì£-£=åå==sssmssmniiniinXXnPXnPXnXXXNX概率求的样本为来自设总体L例解.2)(12)2(;2)(12)1(第六章+样本及抽样分布ppt课件例解.2)(12

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