2023年甘肃省陇南市西和县二模数学试题(无答案)

第第页2023年甘肃省陇南市西和县二模数学试题(无答案)陇南市联考模拟卷（二）

数学

（本试题满分150分，考试时间120分钟）

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．

1．4的倒数是（）

A．4B．C．D．－4

2．的发现使人类了解到一个全新的碳世界．如图是的分子结构图，包括20个正六边形和12个正五边形，其中正五边形的一个内角的大小是（）

A．72°B．90°C．108°D．120°

3．乌鞘岭是陇中高原和河西走廊的天然分界，主峰海拔超过3500米．若用x（米）表示乌鞘岭主峰的海拔高度，则x满足的关系为（）

A．B．C．D．

4．关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（）

A．B．C．D．

5．如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形．若，则下列结论正确的是（）

A．B．C．D．

6．5月31日是世界无烟日，小林为了了解所住小区成年人吸烟的人数，随机调查了100个成年人，结果有16个成年人吸烟．关于此次调查，下列说法错误的是（）

A．调查的方式是抽样调查B．样本容量是100

C．小林还需要知道小区里成年人的人数D．小林所住小区共有16个成年人吸烟

7．利用圆的等分，在半径为3的圆中作出如图的图案，则相邻两等分点之间的距离为（）

A．3B．C．4D．6

8．古代劳动人民在实际生活中有这样一个问题：“耠子耧六十三，百根腿地里钻，两者各几何？”其大意为：耠子和耧共有63个，共有100条腿，问有多少个耠子，多少个耧？（耠子有一条腿，耧有两条腿）设耠子有x个，耧有y个，则下列方程组正确的是（）

A．B．C．D．

9．如图是一个几何体的三视图，主视图和左视图均是面积为12的等腰三角形，俯视图是直径为6的圆，则这个几何体的全面积是（）

A．24πB．21πC．15πD．12π

10．如图1，动点P从正六边形的A点出发，沿以1cm/s的速度匀速运动到点C，图2是点P运动时，的面积y（cm2）随着时间x（s）变化的关系图象，则正六边形的边长为（）

A．1cmB．cmC．2cmD．3cm

二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．

11．计算：______．

12．因式分解：______．

13．若a是方程的一个解，则代数式的值是______．

14．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线外别交AD，BC于点E，F，若AB＝2，BC＝3，∠ADC＝60°，则图中阴影部分的面积是______．

15．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），以点O为旋转中心，将点A逆时针旋转到点B的位置，则的长为______．

16．如图，任意将图中的某一白色方块涂黑后，能使所有黑色方块构成的图形是中心对称图形的概率是______．

17．掷实心球是陇南市中考体育测试中的一个项目，如图所示，一名男生掷实心球，实心球行进的路线是一段抛物线．已知实心球出手时离地面2米，当实心球行进的水平距离为4米时达到最高点，此时离地面3.6米，这名男生此次挥实心球的成绩是______米．

18．如图，四边形ABCD是平行四边形，以点B为圆心，BC的长为半径作弧交AD于点E，分别以点C，E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线BP交AD的延长线于点F，∠CBE＝60°，BC＝4，则BF的长为______．

三、解答题：本大题共5小题，共38分．解答时，应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．

19．（6分）计算：．

20．（6分）化简：．

21．（8分）今年是“一带一路”倡议提出及建设开启的十周年．十年来，我国与151个国家、32个国际组织签署了200余份共建“一带一路”合作文件，在基础设施建设、能源建设、交通运输，脱贫等多个方面取得成果，为多个国家的合作发展带来好消息．如图，北京与雅典、莫斯科建立了“一带一路”贸易合作关系，记北京为A地，莫斯科为B地，雅典为C地，若组建一个货物中转仓，使其到A，B，C三地的距离相等，那么如何选择中转仓的位置？请你用尺规作图设计出中转仓的位置P（保留作图痕迹，不写作法）．

22．（8分）人工智能越来越多地应用于现实生活，某科技小组的成员小星在一次就餐中，对餐厅使用的“送菜机器人”很感兴趣，于是他与小组成员一起研制了一个简易的智能机器人，如图（1），机器人底座AB固定在桌面（桌面足够大）上，且，cm，cm，BC和CD可以分别绕点B，C自由转动，且AB，BC，CD始终在同一平面内．机器人工作时，某时刻的示意图如图（2）所示，∠ABC＝150°，∠BCD＝100°，求此时点D到桌面的距离（结果保留一位小数）．

参考数据：，，，，．

23．（10分）某校在践行以“安全在我心中，你我一起行动”为主题的手抄报评比活动中，共设置了“交通安全、消防安全、饮食安全、校园安全”四个主题内容，推荐甲和乙两名学生参加评比，若他们每人从以上四个主题内容中随机选择一个，每个主题被选择的可能性相同．

（1）甲未选择“校园安全”主题的概率为______；

（2）利用画树状图法或列表的方法，求甲和乙选择不同主题的概率．

四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．

24．（8分）“垃圾分类新时尚，文明之风我先行”．某地自开展“创卫、创文工作”以来，广大群众积极参与各项工作．新修订的生活垃圾分类标准为厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾和可回收物四类，为了促使居民更好地了解垃圾分类知识，小珂所在的小区随机抽取了50名居民进行线上垃圾分类知识测试．将参加测试的居民的成绩进行收集、整理，绘制成如下频数分布表和频数分布直方图：

a．线上垃圾分类知识测试频数分布表

成绩分组频数

3

9

12

8

b．线上垃圾分类知识测试频数分布直方图

c．成绩在这一组的成绩为80，81，82，83，83，85，86，86，87，88，88，89．

根据以上信息，回答下列问题：

（1）表中m的值为______；

（2）请补全频数分布直方图；

（3）小珂居住的社区大约有居民2000人，若测试成绩达到80分为良好，那么估计小珂所在的社区成绩良好的人数约为______人；

（4）若测试成绩在前十五名的居民可以领到“垃圾分类知识小达人”奖章．已知居民A的得分为87分，请说明居民A是否可以领到“垃圾分类知识小达人”奖章？

25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，的边AB垂直于轴，垂足为点B，反比例函数的图象经过AO的中点C，交AB于点D，且AD＝3．若点D的坐标为（4，n）．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）设点E是x轴上一动点，当的面积等于6时，求点E的坐标．

26．（10分）如图，AB是的直径，C是上一点，于点D，过点A作的切线，交OD的延长线于点P，连接PC并延长与AB的延长线交于点E．

（1）求证：PC是的切线；

（2）若PC＝6，，求BE的长．

27．（10分）某校数学活动小组探究了如下数学问题：

（1）问题发现：如图1，中，，．点P是底边BC上一点，连接AP，以AP为腰作等腰，且∠PAQ＝90°，连接CQ．求证：；

（2）变式探究：如图2，中，，．点P是腰AB上一点，连接CP．以CP为底边作等腰，连接AQ，判断BP和AQ的数量关系，并说明理由；

（3）问题解决：如图3，正方形ABCD的边长为10，点P是边AB上一点，以DP为对角线作正方形DEPQ，连接AQ．若设正方形DEPQ的面积为y，．求y与x的函数关