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第第页2023年甘肃省陇南市西和县二模数学试题(无答案)陇南市联考模拟卷(二)

数学

(本试题满分150分,考试时间120分钟)

一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分,每小题只有一个正确选项.

1.4的倒数是()

A.4B.C.D.-4

2.的发现使人类了解到一个全新的碳世界.如图是的分子结构图,包括20个正六边形和12个正五边形,其中正五边形的一个内角的大小是()

A.72°B.90°C.108°D.120°

3.乌鞘岭是陇中高原和河西走廊的天然分界,主峰海拔超过3500米.若用x(米)表示乌鞘岭主峰的海拔高度,则x满足的关系为()

A.B.C.D.

4.关于x的一元二次方程有实数根,则k的取值范围是()

A.B.C.D.

5.如图,△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形.若,则下列结论正确的是()

A.B.C.D.

6.5月31日是世界无烟日,小林为了了解所住小区成年人吸烟的人数,随机调查了100个成年人,结果有16个成年人吸烟.关于此次调查,下列说法错误的是()

A.调查的方式是抽样调查B.样本容量是100

C.小林还需要知道小区里成年人的人数D.小林所住小区共有16个成年人吸烟

7.利用圆的等分,在半径为3的圆中作出如图的图案,则相邻两等分点之间的距离为()

A.3B.C.4D.6

8.古代劳动人民在实际生活中有这样一个问题:“耠子耧六十三,百根腿地里钻,两者各几何?”其大意为:耠子和耧共有63个,共有100条腿,问有多少个耠子,多少个耧?(耠子有一条腿,耧有两条腿)设耠子有x个,耧有y个,则下列方程组正确的是()

A.B.C.D.

9.如图是一个几何体的三视图,主视图和左视图均是面积为12的等腰三角形,俯视图是直径为6的圆,则这个几何体的全面积是()

A.24πB.21πC.15πD.12π

10.如图1,动点P从正六边形的A点出发,沿以1cm/s的速度匀速运动到点C,图2是点P运动时,的面积y(cm2)随着时间x(s)变化的关系图象,则正六边形的边长为()

A.1cmB.cmC.2cmD.3cm

二、填空题:本大题共8小题,每小题4分,共32分.

11.计算:______.

12.因式分解:______.

13.若a是方程的一个解,则代数式的值是______.

14.如图,平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过点O的直线外别交AD,BC于点E,F,若AB=2,BC=3,∠ADC=60°,则图中阴影部分的面积是______.

15.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(1,1),以点O为旋转中心,将点A逆时针旋转到点B的位置,则的长为______.

16.如图,任意将图中的某一白色方块涂黑后,能使所有黑色方块构成的图形是中心对称图形的概率是______.

17.掷实心球是陇南市中考体育测试中的一个项目,如图所示,一名男生掷实心球,实心球行进的路线是一段抛物线.已知实心球出手时离地面2米,当实心球行进的水平距离为4米时达到最高点,此时离地面3.6米,这名男生此次挥实心球的成绩是______米.

18.如图,四边形ABCD是平行四边形,以点B为圆心,BC的长为半径作弧交AD于点E,分别以点C,E为圆心,大于的长为半径作弧,两弧交于点P,作射线BP交AD的延长线于点F,∠CBE=60°,BC=4,则BF的长为______.

三、解答题:本大题共5小题,共38分.解答时,应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.

19.(6分)计算:.

20.(6分)化简:.

21.(8分)今年是“一带一路”倡议提出及建设开启的十周年.十年来,我国与151个国家、32个国际组织签署了200余份共建“一带一路”合作文件,在基础设施建设、能源建设、交通运输,脱贫等多个方面取得成果,为多个国家的合作发展带来好消息.如图,北京与雅典、莫斯科建立了“一带一路”贸易合作关系,记北京为A地,莫斯科为B地,雅典为C地,若组建一个货物中转仓,使其到A,B,C三地的距离相等,那么如何选择中转仓的位置?请你用尺规作图设计出中转仓的位置P(保留作图痕迹,不写作法).

22.(8分)人工智能越来越多地应用于现实生活,某科技小组的成员小星在一次就餐中,对餐厅使用的“送菜机器人”很感兴趣,于是他与小组成员一起研制了一个简易的智能机器人,如图(1),机器人底座AB固定在桌面(桌面足够大)上,且,cm,cm,BC和CD可以分别绕点B,C自由转动,且AB,BC,CD始终在同一平面内.机器人工作时,某时刻的示意图如图(2)所示,∠ABC=150°,∠BCD=100°,求此时点D到桌面的距离(结果保留一位小数).

参考数据:,,,,.

23.(10分)某校在践行以“安全在我心中,你我一起行动”为主题的手抄报评比活动中,共设置了“交通安全、消防安全、饮食安全、校园安全”四个主题内容,推荐甲和乙两名学生参加评比,若他们每人从以上四个主题内容中随机选择一个,每个主题被选择的可能性相同.

(1)甲未选择“校园安全”主题的概率为______;

(2)利用画树状图法或列表的方法,求甲和乙选择不同主题的概率.

四、解答题:本大题共5小题,共50分.解答时,应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.

24.(8分)“垃圾分类新时尚,文明之风我先行”.某地自开展“创卫、创文工作”以来,广大群众积极参与各项工作.新修订的生活垃圾分类标准为厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾和可回收物四类,为了促使居民更好地了解垃圾分类知识,小珂所在的小区随机抽取了50名居民进行线上垃圾分类知识测试.将参加测试的居民的成绩进行收集、整理,绘制成如下频数分布表和频数分布直方图:

a.线上垃圾分类知识测试频数分布表

成绩分组频数

3

9

12

8

b.线上垃圾分类知识测试频数分布直方图

c.成绩在这一组的成绩为80,81,82,83,83,85,86,86,87,88,88,89.

根据以上信息,回答下列问题:

(1)表中m的值为______;

(2)请补全频数分布直方图;

(3)小珂居住的社区大约有居民2000人,若测试成绩达到80分为良好,那么估计小珂所在的社区成绩良好的人数约为______人;

(4)若测试成绩在前十五名的居民可以领到“垃圾分类知识小达人”奖章.已知居民A的得分为87分,请说明居民A是否可以领到“垃圾分类知识小达人”奖章?

25.(10分)如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,的边AB垂直于轴,垂足为点B,反比例函数的图象经过AO的中点C,交AB于点D,且AD=3.若点D的坐标为(4,n).

(1)求反比例函数的表达式;

(2)设点E是x轴上一动点,当的面积等于6时,求点E的坐标.

26.(10分)如图,AB是的直径,C是上一点,于点D,过点A作的切线,交OD的延长线于点P,连接PC并延长与AB的延长线交于点E.

(1)求证:PC是的切线;

(2)若PC=6,,求BE的长.

27.(10分)某校数学活动小组探究了如下数学问题:

(1)问题发现:如图1,中,,.点P是底边BC上一点,连接AP,以AP为腰作等腰,且∠PAQ=90°,连接CQ.求证:;

(2)变式探究:如图2,中,,.点P是腰AB上一点,连接CP.以CP为底边作等腰,连接AQ,判断BP和AQ的数量关系,并说明理由;

(3)问题解决:如图3,正方形ABCD的边长为10,点P是边AB上一点,以DP为对角线作正方形DEPQ,连接AQ.若设正方形DEPQ的面积为y,.求y与x的函数关

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