第七节强度理论课件

应力状态和强度理论第七章§7-1

概述§7-2

平面应力状态的应力分析主应力§7-3

空间应力状态的概念§7-4

应力与应变间的关系§7-5

空间应力状态下的应变能密度§7-6

强度理论及其相当应力§7-7

莫尔强度理论及其相当应力§7-8

各种强度理论的应用§7-6

强度理论及其相当应力§7-7

莫尔强度理论及其相当应力§7-8

各种强度理论的应用1应力状态和强度理论第七章§7-1概述§7-2平面应力§7–6强度理论及其相当应力内容提要强度理论的概念建立强度理论的思路四种常用的强度理论发展历史及研究现状2§7–6强度理论及其相当应力内容提要2一.强度理论的概念（拉压）（弯曲）（正应力强度条件）（弯曲）（扭转）（切应力强度条件）1.杆件基本变形下的强度条件满足是否强度就没有问题了？知识回顾3一.强度理论的概念（拉压）（弯曲）（正应力强度条件）（弯曲）美国Tacoma悬锁桥倒塌事件4美国Tacoma悬锁桥倒塌事件4美国Tacoma悬锁桥倒塌受力分析5美国Tacoma悬锁桥倒塌受力分析5：材料抵抗破坏的能力。强度广东九江大桥被撞倒塌6：材料抵抗破坏的能力。强度广东九江大桥被撞倒塌6世贸大厦倒塌过程强度条件：构件最大工作应力不超过材料的许用应力。7世贸大厦倒塌过程强度条件：构件最大工作应力不超过材料的许用应基本变形强度条件的特点：简单应力状态根据试验结果直接建立提出问题复杂应力状态下如何建立强度条件？强度理论：研究材料在复杂应力状态下破坏规律的科学。概念8基本变形强度条件的特点：简单应力状态根据试验结果直接建立提出二.建立强度理论的思路复杂应力状态的特点：实验装置复杂，较难实现。破坏与三个主应力及其之间比例的组合有关。简单应力状态下建立强度条件的方法实验复杂应力状态下的强度问题是否可以按照简单应力状态下建立强度条件的方法来解决？

问题

答案不能！另辟蹊径9二.建立强度理论的思路复杂应力状态的特点：实验装置复杂，较建立强度理论的思路建立强度理论的思路：构件破坏的规律：简单应力状态的试验资料复杂应力状态的强度条件同一因素复杂应力状态简单应力状态同一类型的破坏10建立强度理论的思路建立强度理论的思路：低碳钢?

韧性材料拉伸时为什么会出现滑移线？铸铁11低碳钢?韧性材料拉伸时为什么会出现滑移线？铸铁1?为什么脆性材料扭转时沿45º螺旋面断开？低碳钢铸铁12?为什么脆性材料扭转时沿45º螺旋面断开？低碳钢铸铁12基本观点构件受外力作用而发生破坏时，不论破坏的表面现象如何复杂，其破坏形式总不外乎几种类型，而同一类型的破坏则可能是某一个共同因素所引起的。13基本观点构件受外力作用而发生破坏时，不论破坏的表面13（1）脆性断裂:无明显的变形下突然断裂。材料破坏的两种类型（常温、静载荷）1.屈服失效2.断裂（2）韧性断裂:产生大量塑性变形后断裂。材料出现显著的塑性变形而丧失其正常的工作能力。14（1）脆性断裂:无明显的变形下突然断裂。材料破坏的引起破坏的某一共同因素最大正应力最大切应力形状改变能密度最大线应变15引起破坏的某一共同因素最大正应力最大切应力形状改变能密度最大包括：最大拉应力理论和最大伸长线应变理论。

第二类强度理论——以出现屈服现象作为破坏的标志包括：最大切应力理论和形状改变能密度理论。第一类强度理论——以脆断作为破坏的标志三.四种常用强度理论及其相当应力16包括：最大拉应力理论和最大伸长线应变理论。第二类当作用在构件上的外力过大时，其危险点处的材料就会沿最大拉应力所在截面发生脆断破坏。

第一类强度理论1.最大拉应力理论（第一强度理论）根据：最大拉应力1

是引起材料脆断破坏的因素。基本假说：17当作用在构件上的外力过大时，其危险点处的材料就会沿第一类强脆断破坏的条件：1=u（材料极限值）强度条件：1[2.最大伸长线应变理论（第二强度理论）当作用在构件上的外力过大时，其危险点处的材料就会沿垂直于最大伸长线应变方向的平面发生破坏。根据：18脆断破坏的条件：1=u（材料极限值）强度最大伸长线应变1

是引起材料脆断破坏的因素。基本假说：脆断破坏的条件：若材料服从胡克定律，在单轴应力状态下三向应力状态下，最大伸长线应变为19最大伸长线应变1是引起材料脆断破坏的因素。基本假说强度条件为20强度条件为20第二类强度理论3.最大切应力理论(第三强度理论)最大切应力max

是引起材料屈服的因素。当作用在构件上的外力过大时，其危险点处的材料就会沿最大切应力所在截面滑移而发生屈服失效。根据：基本假说：21第二类强度理论3.最大切应力理论(第三强度理论)最屈服条件（屈服判据）：

在复杂应力状态下一点处的最大切应力为单轴应力状态22屈服条件（屈服判据）：在复杂应力状态下一点处的最大切应力强度条件为4、形状改变能密度理论（第四强度理论）形状改变能密度νd

是引起材料屈服的因素。屈服条件：νd

=νd，u基本假说：23强度条件为4、形状改变能密度理论（第四强度理论）形状改变能代入上式，可得材料的极限值将24代入上式，可得材料的极限值将24

强度条件为25强度条件为255.相当应力把各种强度理论的强度条件写成统一形式r称为复杂应力状态的相当应力。265.相当应力把各种强度理论的强度条件写成统一形式r强度理论的统一表达式：相当应力

四种常用的强度理论27强度理论的统一表达式：相当应力四种常用的强度理论27脆性材料塑性材料材料性能：脆性断裂塑性屈服破坏方式：28脆性材料塑性材料材料性能：脆性断裂塑性屈服破坏方式：28一钢球放入沸腾的热油中,将引起爆裂。现象1

深海海底的石块，受到很大的静水压力,不破裂而仅发生塑性变形。现象2

温度的影响低温脆性应力状态的影响塑性材料在三向拉应力作用下会发生脆性断裂。脆性材料在三向压应力作用下会发生塑性屈服。29一钢球放入沸腾的现象1深海海底的石块，受到很大的静水现象2影响因素材料性质工作条件应力状态温度脆性材料塑性材料加载速度影响构件破坏方式的因素30影响因素材料性质工作条件应力状态温度脆性材料塑性材料加载速度在力学、物理、材料科学、地球科学等学科中具有重要意义，是各种工程结构强度计算和设计必须的基础理论。历史经典强度理论（19世纪）100多年80多种准则（目前）应用百花齐放百家争鸣31在力学、物理、材料科学、地球科学等学科中具有重要意义，历史研究现状举例庄锦华等采用双剪强度理论和统一强度理论对拉压强度不相同的材料进行了结构极限分析。严宗达等采用双剪强度理论在平面应力特征线场方面作了开拓性的工作。范存新等用双剪强度理论对钢筋混凝土板和扁壳进行了塑性理论研究和极限分析。赵均海等采用双剪强度理论建立弹塑性有限元程序，对西安东门城墙进行了弹塑性分析。魏雪英等用统一强度理论求解轴对称混凝土板的冲切强度。32研究现状举例庄锦华等采用双剪强度理论和统一强度理论Nilsson等学者将混凝土强度理论应用于RC和钢筋混凝土结构的非线性有限元分析中。澳大利亚Griffith大学教授将统一强度理论应用到混凝土结构的连接件分析。新加坡南洋理工大学教授用统一强度理论进行了长杆弹高速侵彻混凝土结构的分析。美国学者在J.AppliedMech.及Int.J.ofMech.Sci等刊物上发表了数篇采用统一屈服准则研究问题的论文，得到了一系列适用于不同材料的解。33Nilsson等学者将混凝土强度理论应用于RC和钢筋混凝土结1999年1月4日，长200米的重庆綦江彩虹桥垮塌，死36人，多人受伤失踪。

1998年8月7日，号称“固若金汤”的九江长江大堤发生决堤，事后调查，大堤里面根本没有钢筋。朱总理怒斥为“王八蛋”工程。

1996年初，投资43亿、我国铁路建设史上规模最大的北京西客站投入使用后，几乎所有的站台都经过封闭式返修。天篷玻璃、办公大厅和行包房更是大小毛病不断。

1996年11月底，总投资3200万元的210国道改道工程完工，仅过了两个月，还未交付使用的西延公路就沿山段就变成翻浆路，路面凸凹不平、柏油不知去向。“豆腐渣”工程触目惊心341999年1月4日，长200米的重庆綦江彩虹桥垮塌，死“豆1996年8月初，耗资2000万元的南京长江大桥路面修补完工，专家称10年内无需大修。只过了2年，此桥又进行了全面维修。

1998年10月，沈哈高速公路清阳河大桥出现坍塌，造成2人死亡、5人重伤。

1997年3月25日，福建莆田江口镇新光电子有限公司一栋职工宿舍楼倒塌，死亡35人、重伤上百人。“豆腐渣”工程触目惊心351996年8月初，耗资2000万元的南京长江大桥路面“豆§7-8各种强度理论的应用根据实验资料，可把各种强度理论的适用范围归纳如下；1.以上强度理论只于适用常温，静载条件下的匀质，连续，各向同性的材料。2.不论是脆性材料或塑性材料，在三轴拉伸应力状态下，都会发生断裂，宜采用拉最大应力理论。3.对于脆性材料，在二向拉伸应力状态下，应采用最大拉应力理论。在复杂应力状态的最大和最小主应力分别为拉应力和压应力的情况下，宜采用莫尔强度理论。36§7-8各种强度理论的应用根据实验资料，可把各种强度理论4.对于象低碳刚一样塑性材料，除三轴拉伸应力状态外，各种复杂应力状态下都会发生屈服现象，一般宜采用形状改变能密度理论，或最大切应力理论。5.在三轴压缩应力状态下，不论是脆性材料或塑性材料，通常都发生屈服失效，一般宜采用形状改变能密度理论。374.对于象低碳刚一样塑性材料，除三轴拉伸应力状态外，5.在三例题：对于图示各单元体，试分别按第三强度理论及第四强度理论求相当应力。

解：120MPa120MPa38例题：对于图示各单元体，试分别按第三强度理论解：120120MPa120MPa39120MPa120MPa391=140MPa2=110MPa3=0

140MPa

110MPa401=140MPa2=110MPa3=1=80MPa2=–70MPa3=–140MPa

140MPa80MPa70MPa411=80MPa2=–70MPa3=50MPa70MPa40MPa30MPa由x=70，y=30，x=–40求另两个主应力解：（1）求主应力z

=50主应力之一4250MPa70MPa40MPa30MPa由x=7094.725.28x=70，y=30，x=–4070MPa40MPa30MPa4394.725.28x=70，y=30，x（2）计算相当应力44（2）计算相当应力44例题:两种应力状态分别如图所示，试按第四强度理论,比较两者的危险程度。（设）45例题:两种应力状态分别如图所示，试按第四强度理论,单元体为平面应力状态x=0,y=,x=-46单元体为平面应力状态x=0,y=,单元体为空间应力状态y=

为主应力之一另两个主应力为：因为，则47单元体为空间应力状态y=为主应力之一另两个主应

两种情况下的危险程度相等。48两种情况下的危险程度相等。48例题：两端简支的工字钢梁承受载荷如图所示。已知其材料Q235钢的许用为=170MPa,=100MPa。试按强度条件选择工字钢的号码。200kN200kNCDAB0.420.421.662.5049例题：两端简支的工字钢梁承受载荷如图所示。已知其材料20解：作钢梁的内力图。F

s，C左=Fs，max=200kNMC=Mmax=84kN.mC左

,D右截面为危险截面(1)按正应力强度条件选择截面取

C左截面计算200kN200kNCDAB0.420.421.662.50Fs图200kN200kN+-80kN.mM图+50解：作钢梁的内力图。Fs，C左=Fs，max=2正应力强度条件为12213.7126.32808.5

126.3选用28a工字钢，其截面的Wz=508cm351正应力强度条件为122