福建省厦门市重点中学2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试题（含答案）

福建省厦门市重点中学2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试题一．选择题（共10小题）1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列运算中，正确的是（）A．（﹣x2）3＝﹣x6 B．3x2+2x3＝5x5 C．（x2）3＝x5 D．（x+y2）2＝x2+y43．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）A．6 B．7 C．8 D．94．下面每组数分别是三根小木棒的长度，它们能摆成三角形的是（）A．12cm，3cm，6cm B．8cm，16cm，8cm C．6cm，6cm，13cm D．2cm，3cm，4cm5．如果x2+2ax+9是一个完全平方式，则a的值是（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．9或﹣96．若三角形三个内角度数比为2：3：5，则这个三角形一定是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定7．下列各图中，OP是∠MON的平分线，点E，F，G分别在射线OM，ON，OP上，则可以解释定理“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”的图形是（）A． B． C． D．8．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE＝5cm，则BF＝（）A．8cm B．10cm C．12cm D．14cm9．如图，点D在线段BC上，若BC＝DE，AC＝DC，AB＝EC，且∠ACE＝180°﹣∠ABC﹣2x°，则下列角中，大小为x°的角是（）A．∠EFC B．∠ABC C．∠FDC D．∠DFC10．如图，OC＝CD＝DE，若∠BDE＝75°，则∠CDE的度数是（）A．70° B．75° C．80° D．85°二．填空题（共6小题）11．计算52+（﹣1）0的结果是．12．计算：12x2y÷（﹣6xy）＝．13．如图，△ABD和△ACD关于直线AD对称，若S△ABC＝12，则图中阴影部分面积为．14．已知ab＝2，a﹣b＝﹣4，则a2b﹣ab2＝．15．根据多项式乘法法则可得：（a+b）2＝a2+2ab+b2；（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3；（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；……．而早在宋朝，数学家杨辉就用下面的图形来揭示（a+b）n的系数规律，这个图形被称为“杨辉三角形”．请根据杨辉三角形及前面的几个等式直接写出：计算（a+b）5的结果中，字母部分为a3b2的项的系数为．16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC，A（0，﹣2），C（1，0），点B在第四象限时，则点B的坐标为．三．解答题（共9小题）17．计算：（1）（﹣2a﹣5）2；（2）5x（x2+2x+1）﹣（2x+3）（x﹣5）．18．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1＝∠2，AD＝EC．（1）求证：△ABD≌△EDC；（2）若AB＝2，BE＝3，求CD的长．19．如图，在△ABC中，∠BAC＝80°，∠ACB与∠ABC的平分线交于点O，CO交AB于点G，作OH⊥AB于点H，连接AO．（1）求∠BOC的大小；（2）求证：∠AOH＝∠BOG．20．（1）如图1，若大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，则阴影部分的面积是；若将图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼成如图2的一个长方形，则它的长为；宽为；面积为．（2）由（1）可以得到一个公式：．（3）利用你得到的公式计算：20222﹣2024×2020．21．求证：全等三角形的对应边上的角平分线相等．（把图形补充完整，并写出已知、求证和证明）．22．观察下列各式（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1…①根据以上规律，则（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝．②你能否由此归纳出一般性规律：（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）＝．③根据②求出：1+2+22+…+234+235的结果．23．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，点D是边BC上一点，CD＝AB，点E在边AC上．（1）若∠ADE＝∠B，求证：BD＝CE；（2）若BD＝CE，∠BAC＝70°，求∠ADE的度数；（3）若∠ADE＝∠C，试判断∠DAE与∠AED的数量关系，并说明理由．24．如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣2，0），B（2，0），点C是y轴正半轴上一点，点P在BC的延长线上．（1）若点P的坐标为（﹣1，2），①求△PAB的面积；②已知点Q是y轴上任意一点，当△PAQ周长取最小值时，求点Q的坐标；（2）连接AC，若∠APC＝∠ACP，∠APC比∠PAB大20°，求∠ABC的度数．25．定义：若一个三角形最长边是最短边的2倍，我们把这样的三角形叫做“和谐三角形”．在△ABC中，点F在边AC上，D是边BC上的一点，AB＝BD，点A，D关于直线l对称，且直线l经过点F．（1）如图1，求作点F；（用直尺和圆规作图保留作图痕迹，不写作法）如图2，△ABC是“和谐三角形”，三边长BC，AC，AB分别a，b，c，且满足下列两个条件：a≠2b，和a2+4c2＝4ac+a﹣b﹣1．（2）求a，b之间的等量关系；答案解析一．选择题（共10小题）1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】C2．下列运算中，正确的是（）A．（﹣x2）3＝﹣x6 B．3x2+2x3＝5x5 C．（x2）3＝x5 D．（x+y2）2＝x2+y4【答案】A3．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】C4．下面每组数分别是三根小木棒的长度，它们能摆成三角形的是（）A．12cm，3cm，6cm B．8cm，16cm，8cm C．6cm，6cm，13cm D．2cm，3cm，4cm【答案】D5．如果x2+2ax+9是一个完全平方式，则a的值是（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．9或﹣9【答案】C6．若三角形三个内角度数比为2：3：5，则这个三角形一定是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定【答案】B7．下列各图中，OP是∠MON的平分线，点E，F，G分别在射线OM，ON，OP上，则可以解释定理“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”的图形是（）A． B． C． D．【答案】D8．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE＝5cm，则BF＝（）A．8cm B．10cm C．12cm D．14cm【答案】B9．如图，点D在线段BC上，若BC＝DE，AC＝DC，AB＝EC，且∠ACE＝180°﹣∠ABC﹣2x°，则下列角中，大小为x°的角是（）A．∠EFC B．∠ABC C．∠FDC D．∠DFC【答案】C10．如图，OC＝CD＝DE，若∠BDE＝75°，则∠CDE的度数是（）A．70° B．75° C．80° D．85°【答案】C二．填空题（共6小题）11．计算52+（﹣1）0的结果是26．【答案】26．12．计算：12x2y÷（﹣6xy）＝﹣2x．【答案】﹣2x．13．如图，△ABD和△ACD关于直线AD对称，若S△ABC＝12，则图中阴影部分面积为6．【答案】6．14．已知ab＝2，a﹣b＝﹣4，则a2b﹣ab2＝﹣8．【答案】﹣815．根据多项式乘法法则可得：（a+b）2＝a2+2ab+b2；（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3；（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；……．而早在宋朝，数学家杨辉就用下面的图形来揭示（a+b）n的系数规律，这个图形被称为“杨辉三角形”．请根据杨辉三角形及前面的几个等式直接写出：计算（a+b）5的结果中，字母部分为a3b2的项的系数为10．【答案】10．16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC，A（0，﹣2），C（1，0），点B在第四象限时，则点B的坐标为（3，﹣1）．【答案】见试题解答内容三．解答题（共9小题）17．计算：（1）（﹣2a﹣5）2；（2）5x（x2+2x+1）﹣（2x+3）（x﹣5）．【答案】（1）4a2+20a+25；（2）5x3+8x2+12x+15．18．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1＝∠2，AD＝EC．（1）求证：△ABD≌△EDC；（2）若AB＝2，BE＝3，求CD的长．【答案】（2）5．19．如图，在△ABC中，∠BAC＝80°，∠ACB与∠ABC的平分线交于点O，CO交AB于点G，作OH⊥AB于点H，连接AO．（1）求∠BOC的大小；（2）求证：∠AOH＝∠BOG．【答案】（1）∠BOC＝130°；20．（1）如图1，若大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，则阴影部分的面积是a2﹣b2；若将图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼成如图2的一个长方形，则它的长为a+b；宽为a﹣b；面积为（a+b）（a﹣b）．（2）由（1）可以得到一个公式：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．（3）利用你得到的公式计算：20222﹣2024×2020．【答案】（1）a2﹣b2，a+b，a﹣b，（a+b）（a﹣b）；（2）（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；（3）4．21．求证：全等三角形的对应边上的角平分线相等．（把图形补充完整，并写出已知、求证和证明）．【答案】见解答过程．22．观察下列各式（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1…①根据以上规律，则（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝x7﹣1．②你能否由此归纳出一般性规律：（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）＝xn+1﹣1．③根据②求出：1+2+22+…+234+235的结果．【答案】①x7-1；②xn+1-1；③236-123．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，点D是边BC上一点，CD＝AB，点E在边AC上．（1）若∠ADE＝∠B，求证：BD＝CE；（2）若BD＝CE，∠BAC＝70°，求∠ADE的度数；（3）若∠ADE＝∠C，试判断∠DAE与∠AED的数量关系，并说明理由．【答案】（2）∠ADE的度数是55°；（3）∠DAE＝∠AED，理由见解答．24．如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣2，0），B（2，0），点C是y轴正半轴上一点，点P在BC的延长线上．（1）若点P的坐标为（﹣1，2），①求△PAB的面积；②已知点Q是y轴上任意一点，当△PAQ周长取最小值时，求点Q的坐标；（2）连接AC，若∠APC＝∠ACP，∠APC比∠PAB大20°，求∠ABC的度数．【答案】（