2022-2023学年辽宁省锦州市重点中学九年级（下）期中考试数学试题（含答案）

—2023学年辽宁省锦州市重点中学九年级（下）期中考试数学试题考试时间120分钟试卷满分120分※考生注意：请在答题卡各题目规定的区域内作答，答在本试卷上无效．一、选择题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列实数最小的是（）A.2023 B. C. D.2.石墨烯具有优异的光学、电学、力学特性，在材料学、微纳加工、能源、生物医学和药物传递等方面具有重要的应用前景，被认为是一种未来革命性的材料，石墨烯中每两个相邻碳原子间的键长为0.000000000142米，数字“0.000000000142”用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（）A. B. C. D.4.下列运算正确的是（）A. B.C. D.5.今年3月份某校举行学雷锋志愿服务活动，为了解全校学生一周学雷锋志愿服务的次数，随机抽取了50名学生进行调查，依据调查结果绘制了如图所示的折线统计图，下列关于该校学生一周学雷峰志愿服务次数说法正确的是（）A.众数是5 B.中位数是7 C.中位数是9 D.众数是136.已知直线，将一块含角的直角三角板按如图所示方式放置，直角顶点在直线上，斜边与直线相交．若，则的度数为（）A. B. C. D.7.如图，在中，，是上一点，，，在过A，D，C三点的上取点，连接，，则的值为（）A. B. C. D.28.如图，在四边形中，，，，，，是线段上一动点，，交于点，将沿折叠得到，与四边形重叠部分的面积为，则下列图象能大致反映与之间函数关系的是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）9.因式分解：______．10.小江为了估计某山区羊群里羊的数量，先捕捉45只羊给它们分别作上标记，然后放回，过段时间后再捕捉150只羊，发现其中5只有标记，那么该山区羊群里的羊约有______．11.小明和小亮两名同学进行3分钟三分线投篮训练，他㑂5组投篮投进的次数如下表：小明投进的次数914121110小亮投进似次数1012121011小明和小亮5组投篮训练投进次数的方差分别为，，则______．填（“＞”、“＜”或“＝”）12.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是______．13.如图，在菱形中，，以点为圆心，长为半径作孤，交于点，再分别以点B，E为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点M，N，作直线分别交，，于点H，G，F，连接，，则______．14.如图，是正方形的对角线上一点，，，垂足分别为点F，G．若，，则的长是______．15.如图，矩形的顶点A，C分别在轴，轴的正半轴上，点在第一象限，反比例函数的图象交矩形的对角线于点，分别交，于点E，F，连接，．若，，则______．16.如图，在平面直角坐标系中，四边形，，，都是菱形，点，，，都在轴上，点，，，都在直线上，且，，则点的坐标是______．三、解答题（本大题共3个题，17题6分，18，19题各8分，共22分）17.先化简，再求值：，其中．18.家庭过期药品属于“国家危险废物”，处理不当将污染环境，危害健康．某市药监部门为了解市民家庭处理过期药品的方式，对全市家庭作一次简单的随机抽样调查，调查问卷中有六个选项：A.直接抛弃；B.卖给药贩；C.直接焚烧；D.送回收点；E.放置家中；F.继续使用．（被调查的家庭从中选取一项）（1）下列选取样本的方法最合理的一种是______；只需填写正确答案的序号）①在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取②在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取③在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取（2）药监部门对所有抽样得到的数据进行整理，得到下列统计表和扇形统计图：种类频数（户数）A（直接抛弃）540B（卖给药贩）C（直接焚烧）80D（送回收点）E（放置家中）130F（继续使用）60请根据统计图表，解答下列问题：（1）______，______．（2）请补全扇形统计图；（3）家庭过期药品的正确处理方式是送回收点，若该市有130万户家庭，请估计有多少户家庭处理过期药品的方式是正确的．19.乘坐高铁已经成为人们远行的主要方式．高铁车厤的二等座一排有五个座位，座位布局采用模式（一边3座一边2座），座位号分别是A，B，C，D，F，其中A，F这两个座位是靠窗的．张红妈妈准备到北京出差，如果她同时随机地购买了往返的车票，请用列表法或画树图的方法，求她往返都买到靠窗座位的概率．四、解答题（本大题共2个题，每题8分，共16分）20.某学校要对教室环境进行美化，准备购买A，B两种花卉装饰．已知1盆A种花卉比1盆B种花卉便宜5元；用300元购买A种花卉与用360元购买B种花卉的数量相等．（1）求A，B两种花卉的单价各是多少元：（2）该学校准备购买A，B两种花卉共200盆，所需费用不超过5600元，那么至少购买A种花卉多少盆．21.如图，某工厂坐落在东西方向公路的北侧，H，E分别是矩形生产车间的入口和出口（，），车间宽度，生产出来的产品沿北偏西的厂内道路EF运送到库房F存放，，工厂大门在库房南偏西的方向，求大门与车间入口之间的距离GH的长．（点G，B，H，C在直线上．参考数据：，，，，，）五、解答题（本题共8分）22.如图，点在以为直径的上，延长到点，连接，过点作，交的延长线于点，交于点，连接，，若．（1）求证：是的切线；（2）若，求的长．六、解答题（本题共10分）23.某体育用品商店销售一款排球，进价为20元/个，销售过程中发现，每天的销量（个）与销售单价（元）之间的关系可以近似地看作一次函数（）．（1）销售单价定为多少元时，每天可获利336元？（2）写出每天获得的利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式，并求体育用品商店日销售的最大利润．七、解答题（本题共12分）24.【初步认识】（1）如图1，在四边形中，，连接，，过点作交的延长线于点．求证：；【特例研究】（2）如图2，若四边形中，，（1）中的其它条件不变，取，的中点M，F，连接．①求证：；②N为的中点，连接，猜想与的位置关系，并证明你的猜想；【拓展应用】（3）如图3，在矩形中，对角线，相交于点O，E是射线上一动点，过点作交射线于点，当，，时，请直接写出的长．八、解答题（本题共12分）25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点A，B，与轴交于点，经过点的直线交抛物线于点，点与点的横坐标互为相反数，是抛物线上一动点，连接．（1）求抛物线的表达式；（2）若点在第一象限内的抛物线上，当时，求直线的表达式；（3）点在轴上，若，请直接写出点的坐标．2022—2023学年辽宁省锦州市重点中学九年级（下）期中考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分）题号12345678答案CBDDACAB二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）9. 10.1350 11.＞ 12.13.110° 14.5 15.16.或三、解答题（本大题共3个题，17题6分，18，19题各8分，共22分）17.原式或，当时，原式．18.（1）②．（2）50，140（3）（户），．补全扇形图如图所示：（4）（万户）．答：约有18.2万户家庭处理过期药品的方式是正确的．19.根据题意，列表格如下：返往ABCDFA（A，A）（A，B）（A，C）（A，D）（A，F）B（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）（B，F）C（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）（C，F）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）（D，F）F（F，A）（F，B）（F，C）（F，D）（F，F）总共有25种可能的结果，且每种结果出现的可能性相同，其中张红妈妈往返都买到靠窗座位的返往结果有4种：（A，A），（A，F），（F，A），（F，F）所以，P（往返都买到靠窗座位）．四、解答题（本大题共2个题，每题8分，共16分）20.解：（1）设A种花卉的单价是元，则B种花卉的单价是元，根据题意，得，解得，经检验是所列方程的解．．答：A，B两种花卉的单价分别是25元和30元．（2）设购买A种花卉盆，则购买B种花卉盆，根据题意，得，解得．答：至少购买A种花卉80盆．21.解：过点作于点，延长交于点，则四边形是矩形．，．在中，，由题意知，，，，．．（m）．在中，，由题意知，，．（m）．答：大门与车间入口之间的距离的长约为590m．五、解答题（本题共8分）22.证明：连接，．为的直径，．，．．．．，．，．．．为的半径，是切线．（2）由（1）知，，，∴四边形是平行四边形．．，．．在中，，，．，，即．．，．，．在中，，．六、解答题（本题共10分）23.解：（1）依题知，得．整理方程，得．解得，．，，不合题意，舍去．答：销售单价定为32元时，每天可获利336元．（2），即．，∴抛物线的开口向下．∴当时，w的值随着x值的增大而增大．，∴当时，．答：日销售最大利润为375元．七、解答题（本题共12分）24.（1）证明：（1），．．，．．（2）①．，即．，由（1）知，．．∵M，F分别是，的中点，是的中位线．．．②．方法1：连接，，由①知，，．，，∴和都是等腰直角三角形．，．．又为中点，M为中点，，．．．，．，．．．．．．方法2：，，，．又，，．．．又由①知，，．又由①知，是的中位线，．，．．由①知，，．，．．．（3）或4．八、解答题（本题共12分）25.解：（1）将代入中，得．．∴点A的坐标为．∵点D与点A的横坐标互为相反数，∴点D的横坐标为．将代入，得．∴点D