内蒙古巴彦淖尔市乌拉特前旗一中2022-2023学年数学高二第二学期期末经典模拟试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若对于任意的实数，有，则的值为（）A． B． C． D．2．已知函数，则()A．32 B． C．16 D．3．复数（为虚数单位）的虚部是（）．A． B． C． D．4．函数的图象为（）A． B．C． D．5．等于（）A．B．C．1D．6．已知变量，满足约束条件，则目标函数的最大值为A．7 B．8 C．9 D．107．在中，，，则（）A．1 B． C． D．28．下列表格可以作为ξ的分布列的是（）A．B．C．D．9．给出下列四个说法：①命题“，都有”的否定是“，使得”；②已知、，命题“若，则”的逆否命题是真命题；③是的必要不充分条件；④若为函数的零点，则.其中正确的个数为（）A． B． C． D．10．已知椭圆的右焦点为．短轴的一个端点为，直线交椭圆于两点．若，点到直线的距离不小于，则椭圆的离心率的取值范围是（）A． B． C． D．11．某批零件的尺寸X服从正态分布，且满足，零件的尺寸与10的误差不超过1即合格，从这批产品中抽取n件，若要保证抽取的合格零件不少于2件的概率不低于0.9，则n的最小值为（）A．7 B．6 C．5 D．412．如图，在三棱锥中，点D是棱的中点，若，，，则等于（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若正实数满足，则的最小值为______．14．复数满足，则__________．15．随机变量，变量，则__________．16．试写出的展开式中系数最大的项_____．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知在等比数列{an}中，＝2，，＝128，数列{bn}满足b1＝1，b2＝2，且{}为等差数列．（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）求数列{bn}的前n项和18．（12分）已知集合，，若，求实数的取值范围.19．（12分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.（1）求角C；（2）若，，求的周长.20．（12分）某种产品的广告费用支出（万元）与销售（万元）之间有如下的对应数据：245683040605070若由资料可知对呈线性相关关系，试求：（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（2）据此估计广告费用支出为10万元时销售收入的值.（参考公式：，.）21．（12分）已知数列的前项和为，且．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．22．（10分）甲、乙两个同学分別抛掷一枚质地均匀的骰子.（1）求他们抛掷的骰子向上的点数之和是4的倍数的概率；（2）求甲抛掷的骰子向上的点数不大于乙抛掷的骰子向上的点数的概率.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】试题分析：因为，所以，故选择B.考点：二项式定理.2、B【解析】

根据自变量符合的范围代入对应的解析式即可求得结果.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查分段函数函数值的求解问题，属于基础题.3、A【解析】

利用复数的除法法则将复数表示为一般形式，可得出复数的虚部．【详解】，因此，该复数的虚部为，故选A．【点睛】本题考查复数的除法，考查复数的虚部，对于复数问题的求解，一般利用复数的四则运算法则将复数表示为一般形式，明确复数的实部与虚部进行求解，考查计算能力，属于基础题．4、A【解析】

利用导数研究函数的单调性，根据单调性，对比选项中的函数图象，从而可得结果.【详解】因为，所以，时，，在上递增；时，，在上递减，只有选项符合题意，故选A.【点睛】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.5、A【解析】试题分析：因为，故选A．考点：定积分的运算．6、C【解析】

由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数即可得答案．【详解】作出可行域如图，联立，解得，化目标函数为，由图可知，当直线过时，有最大值为9，故选．【点睛】本题主要考查简单的线性规划问题的解法。7、B【解析】

由向量的数量积公式直接求解即可【详解】因为，所以为直角三角形，所以，所以.故选B【点睛】本题考查平面向量的夹角与模，以及平面向量数量积的运算，考查运算求解能力.8、C【解析】

根据分布列的性质以及各概率之和等于1，能求出正确结果．【详解】根据分布列的性质以及各概率之和等于1，在中，各概率之和为，故错误；在中，，故错误；在中，满足分布列的性质以及各概率之和等于1，故正确；在中，，故错误．故选：．【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列的判断，考查分布列的性质以及各概率之和等于1等基础知识，考查运用求解能力，是基础题．9、C【解析】

根据全称命题的否定可判断出命题①的真假；根据原命题的真假可判断出命题②的真假；解出不等式，利用充分必要性判断出命题③的真假；构造函数，得出，根据零点的定义和函数的单调性来判断命题④的正误.【详解】对于命题①，由全称命题的否定可知，命题①为假命题；对于命题②，原命题为真命题，则其逆否命题也为真命题，命题②为真命题；对于命题③，解不等式，得或，所以，是的充分不必要条件，命题③为假命题；对于命题④，函数的定义域为，构造函数，则函数为增函数，又，为函数的零点，则，，，则，命题④为真命题.故选：C.【点睛】本题考查命题真假的判断，涉及命题的否定，四种命题的关系，充分必要的判断以及函数的零点，考查推理能力，属于中等题.10、A【解析】试题分析：设是椭圆的左焦点，由于直线过原点，因此两点关于原点对称，从而是平行四边形，所以，即，，设，则，所以，，即，又，所以，．故选A．考点：椭圆的几何性质．【名师点睛】本题考查椭圆的离心率的范围，因此要求得关系或范围，解题的关键是利用对称性得出就是，从而得，于是只有由点到直线的距离得出的范围，就得出的取值范围，从而得出结论．在涉及到椭圆上的点到焦点的距离时，需要联想到椭圆的定义．11、D【解析】

计算，根据题意得到，设，判断数列单调递减，又，，得到答案.【详解】因为，且，所以，即每个零件合格的概率为.合格零件不少于2件的对立事件是合格零件个数为零个或一个.合格零件个数为零个或一个的概率为，由，得①，令.因为，所以单调递减，又因为，，所以不等式①的解集为.【点睛】本题考查了正态分布，概率的计算，数列的单调性，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.12、A【解析】

利用向量的三角形法则，表示所求向量，化简求解即可．【详解】解：由题意在三棱锥中，点是棱的中点，若，，，可知：，，，．故选：．【点睛】本题考查向量的三角形法则，空间向量与平面向量的转化，属于基础题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、9【解析】

根据，展开后利用基本不等式求最值.【详解】等号成立的条件是，即，，解得：的最小值是9.【点睛】本题考查了基本不等式求最值的问题，属于简单题型.基本不等式求最值，需满足“一正，二定，三相等”，这三个要素缺一不可.14、5.【解析】分析：先求复数z，再求.详解：由题得所以.故答案为：5.点睛：（1）本题主要考查复数的运算和复数的模，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)复数的共轭复数.15、.【解析】分析：先根据二项分布得,再根据，得详解：因为，所以，因为，所以点睛：二项分布)，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式.16、【解析】

Tr+1＝（﹣1）rx7﹣2r，r必须为偶数，分别令r＝0，2，4，6，经过比较即可得出【详解】，r必须为偶数，分别令r＝0，2，4，6，其系数分别为：1，,,经过比较可得：r＝4时满足条件，故答案为：．【点睛】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（2）；（2）.【解析】

(2)根据等比数列的性质得到＝2，＝2，进而求出公比，得到数列{an}的通项，再由等差数列的公式得到结果；（2）根据第一问得到通项，分组求和即可.【详解】（2）设等比数列{an}的公比为q．由等比数列的性质得a4a5＝＝228，又＝2，所以＝2．所以公比．所以数列{an}的通项公式为an＝a2qn－2＝2×2n－2＝2n－2．设等差数列{}的公差为d．由题意得，公差，所以等差数列{}的通项公式为．所以数列{bn}的通项公式为（n＝2，2，…）．（2）设数列{bn}的前n项和为Tn．由（2）知，（n＝2，2，…）．记数列{}的前n项和为A，数列{2n－2}的前n项和为B，则，．所以数列{bn}的前n项和为．【点睛】这个题目考查了数列的通项公式的求法，以及数列求和的应用，常见的数列求和的方法有：分组求和，错位相减求和，倒序相加等.18、【解析】

化简集合A,B,由知，即可求解.【详解】由，得，，【点睛】本题主要考查了集合的交集，集合的子集，属于中档题.19、（1）（2）【解析】

试题分析：（1）根据正弦定理把化成，利用和角公式可得从而求得角；（2）根据三角形的面积和角的值求得，由余弦定理求得边得到的周长.试题解析：（1）由已知可得（2）又，的周长为考点：正余弦定理解三角形.20、（1）；（2）.【解析】分析：（1）先求出横标和纵标的平均数，得到这组数据的样本中心点，利用最小二乘法做出线性回归方程的系数，再做出的值，得到线性回归方程．

（3）把所给的的值代入线性回归方程，求出的值，这里的的值是一个预报值，或者说是一个估计值．详解：（1）由题目条件可计算出，，，，故y关于x的线性回归方程为.（2）当时，，据此估计广告费用支出为10万元时销售收入为万元.点睛：本题考查线性回归方程的求法和应用，本题解题的关键是看出这组变量是线性相关的，进而正确运算求出线性回归方程的系数，属基础题．21、（1）；（2）．【解析】

直接利用递推关系式，构造等比数列，求出数列的通项公式；

利用的结论，进一步利用分组法求出数列的和．【详解】（1）因为，所以，所以，即，所以，又所以是以2为首项，2为公比的等比数列．所以，即．（2）因为，所以．【点睛】本题考查了利用递推关系式求出数列的通项公式，等比数列的前n项和公式及分组求和的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于中档题．22、（1）；（2）.【解析】分析：（1）先求基本事件总数，再求点数之和是4的倍数事件数，最后根据古典概型概率公式求概率，（2）先求基本事件总数，再求甲抛掷的骰子向上的点数不大于乙抛掷的骰子向上的点数的事件数，最后根据古典概型概率公式求概率.详解：（1）记“他们抛掷的骰子向上的点数之和是4的倍数”为事件A，基本事件共有36个，事件A包含9个基本事件，故P(A)=；（2）记“甲抛掷的骰子向上的点数不大于乙抛掷的骰