高等数学III教学大纲

PAGE1PAGE4高等数学Ⅲ

HigherMathematicsⅢ一、课程基本信息课程编号：110843、110844适用专业：全校性公共课（工科类）课程性质：学科基础必修开课单位：数学与数据科学学院学时：128（=56+72）学分：8考核方式：闭卷考试，平时成绩占30%，期末考试成绩占70%中文简介：高等数学是我校工科类本科所有专业的一门必修课，它是为了培养适应现代化建设和科学技术不断发展的复合型人才而开设的一门重要基础理论课，通过该课程的学习，使学生系统地获得微积分、向量代数和空间解析几何和常微分方程的基本知识、基本理论和基本方法，培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力以及创新能力，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础．更重要的是要使学生能运用所掌握的高等数学所特有的思维方法和处理问题的思想去分析、解决现实世界中各种实际问题。二、教学目的与要求本课程是高等学校工科本科各专业学生的一门必修的重要基础理论课，它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量建设人才服务的。1、知识目标通过本课程的学习，要使学生获得一元函数微积分学、向量代数和空间解析几何、多元函数微积分学与微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为后续课程的学习奠定必要的数学基础。2、能力目标在课程的教学过程中，要通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、数学运算能力、综合解题能力、数学建模与实践能力以及自学能力。3、素质目标培养学生灵活、抽象、猜想、活跃的数学思维，逐步形成数学意识，让数学这一工具进入到学生的生活实践中。4、课程思政目标高等数学作为大学十分重要的公共基础课，以广大新生为教学对象，应当承担起为学生树立正确的人生观、世界观和价值观的重任，引导学生在学习高等数学课程内容的基础上树立正确的三观，具有强烈的爱国主义热情，通过四年的大学学习，把学生培养成既具有远大理想又具有高度社会责任感的新时代大学生，真正成为对祖国对社会有用的人才，为祖国的繁荣昌盛做出自己应有的贡献。具体的目标主要包括：（1）通过对数学抽象概念产生的数学文化背景介绍，培养学生的爱国情怀、文化自信和民族自豪感，学习古人坚韧不拔的毅力和拼搏精神；（2）让学生了解身边的数学，认识数学的理性价值、应用价值和审美价值，激发学生的兴趣，增强学生对未知世界的好奇心，培养勇于探索的创新意识。三、教学方法与手段在教学中将黑板、粉笔加教案的教学方法与多媒体教学相结合，将传统数学教学中不能直观表示的抽象概念、定理等通过图表、图像、动画等多媒体生动地表现出来，加深了学生的印象，使学生易于理解和掌握，激发学生的学习积极性，提高学生的学习兴趣；同时进行课堂提问和分组讨论，学生到黑板上做题并讲解等手段。最后为了加强课外教学建立了高等数学精品课程网站，内容包括高等数学电子教案、学习指导与习题、历年试题、视频教程等栏目，为学生更深入的学习高等数学创造了条件。

四、教学内容及目标教学内容教学目标学时分配第一章函数、极限与连续18第一节函数理解2第二节经济管理中的常用函数了解1第三节极限掌握2第四节无穷小与无穷大理解1第五节极限的运算法则理解2第六节极限存在准则、两个重要极限掌握4第七节无穷小的比较掌握4第八节函数的连续性掌握2重点与难点：极限存在准则、两个重要极限、无穷小的比较衡量学习是否达到目标的标准:学生能否独立完成课后习题第二章导数与微分18第一节导数的概念理解2第二节导数的基本公式与运算法则掌握4第三节隐函数、反函数与参数方程所确定函数的导数掌握6第四节高阶导数理解2第五节函数的微分掌握4重点与难点：隐函数、反函数与参数方程所确定函数的导数及高阶导数衡量学习是否达到目标的标准:学生能否独立完成课后习题第三章微分中值定理与导数的应用20第一节中值定理掌握4第二节洛必达法则掌握5第四节函数的单调性与极值掌握5第五节曲线的凸性、函数作图理解4第六节导数在经济管理中的应用了解2重点与难点：洛必达法则、函数的单调性与极值衡量学习是否达到目标的标准:学生能否独立完成课后习题第四章不定积分12第一节原函数与不定积分的概念理解2第二节换元积分法掌握5第三节分部积分法掌握4第四节几类特殊类型的积分了解1重点与难点：换元积分法、分部积分法衡量学习是否达到目标的标准:学生能否独立完成课后习题第五章定积分及其应用20第一节定积分的概念与性质理解2第二节微积分的基本公式掌握5第三节定积分的换元积分法和分部积分法掌握5第四节广义积分理解3第五节定积分的应用掌握5重点与难点：微积分的基本公式、定积分的应用衡量学习是否达到目标的标准:学生能否独立完成课后习题第六章微分方程与差分方程16第一节微分方程的基本概念理解2第二节一阶微分方程掌握6第三节可降阶的高阶微分方程理解2第四节二阶线性常系数微分方程掌握6重点与难点：一阶微分方程、二阶线性常系数微分方程衡量学习是否达到目标的标准:学生能否独立完成课后习题第七章多元函数微积分24第一节空间解析几何简介理解2第二节多元函数的基本概念理解2第三节偏导数掌握2第四节全微分掌握2第五节复合函数微分法与隐函数微分法掌握4第六节多元函数的极值掌握4第七节二重积分的概念与性质理解2第八节二重积分的计算法掌握6重点与难点：复合函数微分法、二重积分的计算法衡量学习是否达到目标的标准:学生能否独立完成课后习题*第八章无穷级数0第一节常数项级数了解0第二节正项级数及其审敛法了解0第三节任意项级数及其审敛法了解0第四节幂级数了解0重点与难点：正项级数及其审敛法、幂级数衡量学习是否达到目标的标准:学生能否独立完成课后习题五、推荐教材和教学参考资源A．推荐教材：张超龙、李亚兰.《高等数学》.北京：中国农业出版社，2018年8月.参考书：1.李亚兰、张超龙.《高等数学学习指导》.北京：中国农业出版社，2018年8月.2.同济大学数学系.《高等数学》（第七版，上、下册）.北京：高等教育出版社，2014年7月.3.陈新明、李亚兰.《高等数学》.