四川省绵阳市南坝中学2022年高二数学文联考试卷含解析

四川省绵阳市南坝中学2022年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过点且与直线垂直的直线方程是A.

B.C.

D.参考答案：A2.某程序的框图如图所示，则运行该程序后输出的的值是(

)A．63 B．31 C．15 D．7参考答案：A3.函数在点处的切线方程为（）A. B.C. D.参考答案：B【分析】首先求出函数在点处的导数，也就是切线的斜率，再利用点斜式求出切线方程．．【详解】∵，∴切线斜率，又∵，∴切点为，∴切线方程为，即．故选B．4.函数(e为自然对数的底数)的图象可能是（

）

参考答案：C函数是偶函数，排除，当，5.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点

(

)

A

1个

B

2个C

3个

D

4个参考答案：A6.已知，那么下列不等式成立的是A.

B.

C.

D.参考答案：D7.下图是把二进制数11111(2)化成十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是()A．

B．

C．

D．参考答案：C8.若为奇数，被除所得的余数是(

)

A．0

B．2

C．7

D．8参考答案：C略9.直线kx﹣y+k=0与圆x2+y2﹣2x=0有公共点，则实数k的取值范围是(

)A． B． C． D．参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】由题意利用点到直线的距离小于等于半径，求出k的范围即可．【解答】解：由题意可知圆的圆心坐标为（1，0），半径为1，因为直线kx﹣y+k=0与圆x2+y2﹣2x=0有公共点，所以≤1，解得﹣≤k≤．故选：A．【点评】本题是中档题，考查直线与圆的位置关系，考查计算能力，转化思想的应用．10.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为（）A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．不确定参考答案：A【考点】三角形的形状判断．【分析】根据正弦定理把已知等式中的边转化为角的正弦，利用两角和公式化简求得sinA的值进而求得A，判断出三角形的形状．【解答】解：∵bcosC+ccosB=asinA，∴sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）=sinA=sin2A，∵sinA≠0，∴sinA=1，A=，故三角形为直角三角形，故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在正方体中，P为对角线的三等分点，P到各顶点的距离的不同取值有_____________（个）.参考答案：略12.若方程

仅表示一条直线，则实数k的取值范围是

.参考答案：k=3或k＜013.在棱长为的正方体中，与所成的角为．参考答案：14.5人排成一排，则甲不站在排头的排法有

▲

种．(用数字作答)参考答案：9615.函数的单调减区间为

。参考答案：16.已知函数若,且则的取值范围是_____________.

参考答案：(13,15)17.圆：和圆：交于两点，则的垂直平分线的方程是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知.（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若对任意都成立，求整数k的最大值.参考答案：（Ⅰ）最小值；（Ⅱ）3.【分析】（Ⅰ）通过求导分析函数单调性即可得最小值；（Ⅱ）由条件可得对任意都成立，记，通过求导分析函数单调性可得存在唯一的，在取唯一的极小值也是最小值，结合极值的等量关系可得，从而得解.【详解】（Ⅰ）的定义域是，令，所以在上单调递减，在上单调递增，在处取唯一的极小值，也是最小值（Ⅱ）（注意），记，则考查函数，，在定义域上单调递增.显然有，，所以存在唯一的使得.在上，，单调递减；在上，，单调递增.所以在取唯一的极小值也是最小值，注意此时，所以，所以整数最大值可以取3【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性，极值与最值，考查了用变量分离求新函数的最值解决恒成立问题的等价转化，也考查了推理能力和计算能力，属于中档题．19.已知四边形ABCD与四边形CDEF均为正方形，平面ABCD⊥平面CDEF.（1）求证：ED⊥平面ABCD;（2）求二面角D-BE-C的大小.

参考答案：（1）因为平面平面，且平面平面又因为四边形为正方形，所以因为平面，所以平面

(2)二面角的大小为

.20.已知向量，． （Ⅰ）若x，y分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次时第一次，第二次出现的点数，求满足的概率； （Ⅱ）若x，y∈[1，6]，求满足的概率． 参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；等可能事件的概率． 【分析】（1）本小题考查的知识点是古典概型，关键是要找出满足条件满足的基本事件个数，及总的基本事件的个数，再代入古典概型公式进行计算求解． （2）本小题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要画出满足条件的图形，结合图形分析，找出满足条件的点集对应的图形面积，及图形的总面积． 【解答】解：（Ⅰ）设（x，y）表示一个基本事件， 则抛掷两次骰子的所有基本事件有（1，1），（1，2）， （1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1）， （2，2），，（6，5），（6，6），共36个． 用A表示事件“”，即x﹣2y=﹣1 则A包含的基本事件有（1，1），（3，2），（5，3），共3个． ∴P（A）= 答：事件“”的概率为 xyOOx=1Ox=6Oy=1Oy=6Ox﹣2y=0O （Ⅱ）用B表示事件“”，即x﹣2y＞0 试验的全部结果所构成的区域为 {（x，y）|1≤x≤6，1≤y≤6} 构成事件B的区域为 {（x，y）|1≤x≤6，1≤y≤6，x﹣2y＞0} 如图所示：所以所求的概率为P（B）= 答：事件“”的概率为 【点评】古典概型要求所有结果出现的可能性都相等，强调所有结果中每一结果出现的概率都相同．弄清一次试验的意义以及每个基本事件的含义是解决问题的前提，正确把握各个事件的相互关系是解决问题的关键．解决问题的步骤是：计算满足条件的基本事件个数，及基本事件的总个数，然后代入古典概型计算公式进行求解． 几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=求解． 21.如图，四棱锥中，底面是边长为4的正方形，是与的交点，平面，是侧棱的中点，异面直线和所成角的大小是60.（Ⅰ）求证：直线SA∥平面；（5分）（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.（9分）参考答案：（Ⅰ）连结，四边形是正方形，是的中点，又是侧棱的中点，//.又平面，平面，直线//平面.（5分）（Ⅱ）法一所成角为，,为等边三角形在中，,建立如图空间坐标系，设平面的法向量，则有即

解得直线与平面所成角记为，则（10分）

略22.把复数z的共轭复数记作，已知，求z及．参考答案：【考点】A5：复数代数形式的乘除运算