山西省忻州市槐荫中学2021-2022学年高三数学理测试题含解析

山西省忻州市槐荫中学2021-2022学年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知实数满足，则下列关系式中可能成立的有

（

）

①②log2=log3③A．0个

B．1个

C．2个

D．3个参考答案：C略2.已知复数，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：略3.设函数，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，此时，记的最小值为若中三边a、b、c所对内角依次为A、B、C，且，则是

A．等边三角形

B．等腰三角形

C．等腰直角三角形

D．直角三角形参考答案：D4.设x∈R，对于使﹣x2+2x≤M成立的所有常数M中，我们把M的最小值1叫做﹣x2+2x的上确界．若a，b∈R+，且a+b=1，则的上确界为（）A．﹣5 B．﹣4 C． D．参考答案：D【考点】二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】由题意可知，求的是的最小值，并且a，b＞0，a+b=1，由此想到利用1的整体代换构造积为定值．【解答】解：∵=+=++≥+2=，（当且仅当a=b=时取到等号）∴≤﹣（当且仅当a=b=时取到上确界）故选：D．【点评】这是一个常见的利用基本不等式求最值的问题，主要是利用题设构造积为定值的技巧．5.函数y=sin2x的图象可能是A. B.C. D.参考答案：D分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在上的符号，即可判断选择.详解：令，因为，所以为奇函数，排除选项A,B;因为时，，所以排除选项C，选D.点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复．6.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．参考答案：D7.已知R是实数集，，则N∩?RM=（）A．（1，2） B．[0，2] C．? D．[1，2]参考答案：B【考点】交集及其运算；补集及其运算；函数的值域；其他不等式的解法．【分析】先化简2个集合M、N到最简形式求出M，N，依照补集的定义求出CRM，再按照交集的定义求出N∩CRM．【解答】解：∵M={x|＜1}={x|x＜0，或x＞2}，N={y|y=}={y|y≥0}，故有N∩CRM={y|y≥0}∩{x|x＜0，或x＞2}=[0，+∞）∩（（﹣∞，0）∪（2，+∞））=[0，2]，故选B．8.若复数z满足，则|z|=（

）A.5 B. C.2 D.参考答案：B【分析】根据复数的运算，化简求得，再利用模的计算公式，即可求解，得到答案.【详解】由题意，复数满足，则，所以，故选B.【点睛】本题主要考查了复数的运算，以及复数模的计算，其中解答中复数的运算法则，以及复数模的计算公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.9.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为棱BB1、BC的中点，则异面直线AB1与EF所成角的大小为

（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：C【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线AB1与EF所成角的大小．【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为2，则A（2，0，0），B1（2，2，2），E（2，2，1），F（1，2，0），=（0，2，2），=（﹣1，0，﹣1），设异面直线AB1与EF所成角的大小为θ，则cosθ=|cos＜＞|===，∴θ=60°，∴异面直线AB1与EF所成角的大小为60°．故选：C．10.下列函数中，为奇函数的是A． B． C． D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某企业有3个分厂一个月内生产同一种电子产品1000件，第一、二、三分厂的产量之比为1：2：1，用分层抽样方法（每个分厂的产品为一层）从3个分厂生产的电子产品中共取100件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980h，1020h，1032h，则估计该企业这个月生产的产品的使用寿命的平均值为___

____.参考答案：1013略12.已知、、、四点在半径为的球面上，且，，则三棱锥的体积是

．参考答案：8略13.如图，为测量竖直旗杆CD高度，在旗杆底部C所在水平地面上选取相距m的两点A，B，在A处测得旗杆底部C在西偏北10°的方向上，旗杆顶部D的仰角为60°；在B处测得旗杆底部C在东偏北20°方向上，旗杆顶部D的仰角为45°，则旗杆CD高度为

m.参考答案：1214.某数学老师身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm、和182cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为

cm.参考答案：

185

本题考查了求解线性回归方程以及利用所求的方程进行预测的方法，难度中等。

根据题中所提供的信息，可知父亲与儿子的对应数据可列表如下：父亲的身高(x)173170176儿子的身高(y)170176182

因为所以，所以回归直线方程为，从而可预测他孙子的身高为182+3=185（cm）。15.已知△ABC是边长为1的等边三角形，P为边BC上一点，满足＝2，则·＝

．参考答案：略16.（07年宁夏、海南卷文）是虚数单位，．（用的形式表示，）参考答案：答案：解析：17.若双曲线8kx2－ky2＝8的一个焦点坐标是(0，3)，则实数k的值为________．参考答案：-1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，MN为该椭圆的一条垂直于x轴的动弦，直线与x轴交于点A，直线MF2与直线AN的交点为B.（1）证明：点B恒在椭圆C上.（2）设直线n与椭圆C只有一个公共点P，直线n与直线m相交于点Q，在平面内是否存在定点T，使得恒成立？若存在，求出该点坐标；若不存在，说明理由.参考答案：（1）见解析（2）存在，【分析】（1）根据题意求得的坐标，设出的坐标，求得直线的方程，由此求得的坐标，代入椭圆方程的左边，化简后得到，由此判断出恒在椭圆上.（2）首先判断直线的斜率是否存在.然后当直线斜率存在时，设出直线的方程，判断出的位置并设出的坐标.联立直线的方程和椭圆方程，化简后利用判别式等于零求得的关系式，进而求得的坐标，结合点坐标以及，利用列方程，结合等式恒成立求得的坐标.【详解】（1）证明：由题意知，设，则.直线的方程为，直线的方程为，联立可得，，即的坐标为.因为，所以点恒在椭圆上.（2）解：当直线的斜率不存在时，不符合题意.不妨设直线的方程为，由对称性可知，若平面内存在定点，使得恒成立，则一定在轴上，故设，由可得.因为直线与椭圆只有一个公共点，所以，所以.又因为，所以，即.所以对于任意的满足的恒成立，所以解得.故在平面内存在定点，使得恒成立.【点睛】本小题主要考查直线与直线交点坐标，考查点与椭圆的位置关系，考查直线和椭圆的位置关系，考查恒成立问题的求解，考查化归与转化的数学思想方法，考查运算求解能力，属于中档题.19.已知F1、F2是椭圆的两焦点，是椭圆在第一象限弧上一点，且满足=1.过点P作倾斜角互补的两条直线PA、PB分别交椭圆于A、B两点.（1）求P点坐标;（2）求证直线AB的斜率为定值;（3）求△PAB面积的最大值.参考答案：（1）由题可得F1(0,),F2(0,－),设P(x0,y0)(x0>0,y0->0)

则

………………2分在曲线上，

则

则点P的坐标为（1，）

………………4分

（2）由题意知，两直线PA、PB的斜率必存在，设PB的斜率为k(k>0)则BP的直线方程为：y－=k(x－1)

………………6分AB的斜率为定值

………………8分

（3）设AB的直线方程：

……………9分

……………10分当且仅当m=±2∈（－2，2）取等号∴三角形PAB面积的最大值为

………………12分20.已知△ABC满足

，且，求的值及△ABC的面积.（从①，②，③这三个条件中选一个，补充到上面问题中，并完成解答.）参考答案：见解析【分析】选择①时：,，计算，根据正弦定理得到，计算面积得到答案；选择②时，，，故，为钝角，故无解；选择③时，，根据正弦定理解得，，根据正弦定理得到，计算面积得到答案.【详解】选择①时：,，故.根据正弦定理：，故，故.选择②时，，，故，为钝角，故无解.选择③时，，根据正弦定理：，故，解得，.根据正弦定理：，故，故.【点睛】本题考查了三角恒等变换，正弦定理，面积公式，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.21.（本小题满分12分）某公司研制出一种新型药品，为测试该药品的有效性，公司选定个药品样本分成三组，测试结果如下表：分组组组组药品有效药品无效

已知在全体样本中随机抽取个，抽到组药品有效的概率是．（1）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取个测试结果，问应在组抽取样本多少个？（2）已知，，求该药品通过测试的概率（说明：若药品有效的概率不小于%，则认为测试通过）．参考答案：（1）分……4分应在C组抽取样本个数是个……6分（2）的可能性是……8分若测试通过，则……10分的可能有通过测试的概率为………………12分22.(09年石景山区统一测试)（13分）

已知等差数列中，，前项和．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若数列满足，记数列的前项和为，若不等式

对所有恒成立，求实数的取值范围．参考答案：解析：（Ⅰ）设等差数列的公差为，∵,，∴，即.∴.

………………3分所以