北京顺义区高丽营第一中学2021年高二数学文月考试卷含解析

北京顺义区高丽营第一中学2021年高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个算法的程序框图如图所示，该程序输出的结果为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.不等式的解集是（

）.(A)(B)(C)

(D)参考答案：D略3.已知函数，若存在非零实数，使得成立，则实数的取值范围是（▲）A．

B．

C．

D．参考答案：D4.设，集合是奇数集，集合是偶数集。若命题，则（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略5.某程序的框图如图所示，则运行该程序后输出的的值是（

）A．B．C．D．参考答案：A6.在长为12cm的线段AB上任取一点C．现作一矩形,其长和宽分别等于线段AC,CB的长,则该矩形面积小于32cm2的概率为

（）A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.函数的最大值为（

）A、25

B、3

C、4

D、5参考答案：D略8.在△ABC中，若sin2A=sinB?sinC且（b+c+a）（b+c﹣a）=3bc，则该三角形的形状是（）A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形参考答案：D【考点】三角形的形状判断．【专题】计算题．【分析】根据条件应用正弦定理、余弦定理可得cosA==，故A=60°，再根据a2=bc以及b2+c2﹣a2=bc，可得（b﹣c）2=0，故b=c，从而得到三角形是等边三角形．【解答】解：若sin2A=sinB?sinC，则a2=bc．

又（b+c+a）（b+c﹣a）=3bc，∴b2+c2﹣a2=bc，∴cosA==，∴A=60°．再根据a2=bc以及b2+c2﹣a2=bc，可得（b﹣c）2=0，∴b=c，故该三角形的形状是等边三角形，故选：D．【点评】本题考查正弦定理、余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，求得A=60°，及cos（B﹣C）=1，是解题的关键．9.年劳动生产率（千元）和工人工资（元）之间回归方程为，这意味着年劳动生产率每提高1千元时，工人工资平均（

）

Ａ．增加10元

Ｂ．减少10元

Ｃ．增加80元

Ｄ．减少80元参考答案：C10.经过圆C：(x＋1)2＋(y－2)2＝4的圆心且斜率为1的直线方程为A．x－y＋3＝0

B．x－y－3＝0C．x＋y－1＝0

D．x＋y＋3＝0参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若向量，的夹角为45°，且||=l，|2﹣|=，则||=

．参考答案：3考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：将|2﹣|=平方，然后将夹角与||=l代入，得到||的方程，解方程可得．解答： 解：因为向量，的夹角为45°，且||=l，|2﹣|=，所以42﹣4+2=10，即||2﹣4?1?||?cos45°+4﹣10=0，即为||2﹣2?||﹣6=0，解得||=3或||=﹣（舍），故答案为：．点评：本题解题的关键是将模转化为数量积，从而得到所求向量模的方程，利用到了方程的思想．12.已知函数f（x）满足：x≥4，则f（x）=；当x＜4时f（x）=f（x+1），则f（2+log23）=__________．参考答案：考点：分段函数的应用．专题：计算题．分析：判断的范围代入相应的解析式求值即可解答：解：∵2+log23＜4，∴f（2+log23）=f（3+log23）=f（log224）==故应填点评：本题考查分段函数求值及指数对数去处性质，对答题者对基本运算规则掌握的熟练程度要求较高13.在中，角、、的对边分别为、、，，则=___.参考答案：14.已知是奇函数，且，若，则

．参考答案：115.已知,

(为两两互相垂直的单位向量)，那么=

.参考答案：–65略16.设集合为平面内的点集，对于给定的点A，若存在点，使得对任意的点，均有，则定义为点A到点集的距离。已知点集，则平面内到的距离为1的动点A的轨迹所围成图形的面积为_______________。参考答案：略17.函数的图像在点处的切线方程是，则等于_________.参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）记函数的定义域为，的定义域为B．(1)求集合；(2)若,求实数的取值范围．参考答案：(1)，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

．∴集合．(2)（<1），∵<1,∴，

∴集合，∵，∴,∴．19.已知函数.（Ⅰ）求函数的单调区间与极值；（Ⅱ）若，且，证明：.参考答案：解：（Ⅰ）由，易得的单调增区间为，单调减区间为，函数在处取得极大值，且（Ⅱ）由，，不妨设，则必有，构造函数，，则，所以在上单调递增，，也即对恒成立.由，则，所以，即，又因为，，且在上单调递减，所以，即证.

20.已知数列{an}满足，.（1）计算，，；（2）猜测an的表达式，并用数学归纳法证明.参考答案：（1）；（2），证明见解析.【分析】（1）由数列的递推公式及，代入即可求解，，的值；（2）猜想，利用数学归纳法，即可作出证明，得到结论.【详解】（1）由及，得，进而，.（2）证明：猜想，再用数学归纳法证明之.当时，，而已知，所以时，猜想正确.假设当时，猜想正确，即，则时，.所以当时，猜想也成立.综上所述可知，对一切，猜想都正确.【点睛】本题主要考查了归纳、猜想与数学归纳法的证明方法，其中解答中明确数学归纳证明方法：（1）验证时成立；（2）假设当时成立，证得也成立；（3）得到证明的结论．其中在到的推理中必须使用归纳假设．着重考查了推理与论证能力．21.已知在直角坐标系xoy中，直线l过点P（1，﹣5），且倾斜角为，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，半径为4的圆C的圆心的极坐标为．（Ⅰ）写出直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；（Ⅱ）试判定直线l和圆C的位置关系．参考答案：【考点】点的极坐标和直角坐标的互化；直线与圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）利用直线l过点P（1，﹣5），且倾斜角为，即可写出直线l的参数方程；求得圆心坐标，可得圆的直角坐标方程，利用，可得圆的极坐标方程为ρ=8sinθ；（Ⅱ）求出直线l的普通方程，可得圆心到直线的距离，与半径比较，可得结论．【解答】解：（Ⅰ）∵直线l过点P（1，﹣5），且倾斜角为，∴直线l的参数