河南省驻马店市西平县出山中学2021年高三数学理模拟试卷含解析

河南省驻马店市西平县出山中学2021年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若i为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数z，则此复平面内表示复数的点是

（A）E

（B）F

（C）G

（D）H

参考答案：D略2.如图，四棱锥中，，，和都是等边三角形，则异面直线与所成角的大小为A．

B．

C．

D．参考答案：A3.在等差数列{an}中，首项a1=0，公差d≠0，若ak=a1+a2+a3+…+a7，则k=(

) A．22 B．23 C．24 D．25参考答案：A考点：等差数列的性质．分析：根据等差数列的性质，我们可将ak=a1+a2+a3+…+a7，转化为ak=7a4，又由首项a1=0，公差d≠0，我们易得ak=7a4=21d，进而求出k值．解答： 解：∵数列{an}为等差数列且首项a1=0，公差d≠0，又∵ak=（k﹣1）d=a1+a2+a3+…+a7=7a4=21d故k=22故选A点评：本题考查的知识点是等差数列的性质，其中根据a4是数列前7项的平均项（中间项）将ak=a1+a2+a3+…+a7，化为ak=7a4，是解答本题的关键．4.设函数时，，又函数，则函数零点的个数为A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：D5.在直角三角形ABC中，AB＝4，AC＝2，M是斜边BC的中点，则向量在向量方向上的投影是

A．1

B．－1 C．

D．－参考答案：D6.不等式组，所围成的平面区域的面积为A．

B．

C．

D．参考答案：D7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为(

)A．20+2π

B．20+3π

C.24+2π

D．24+3π参考答案：B8.若直线ax－by＋2＝0(a＞0，b＞0)被圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0截得的弦长为4，则＋的最小值为()．A．

B．

C．

D．参考答案：D9.将偶函数（）的图象向右平移个单位长度后，得到的曲线的对称中心为（ ）A．（）

B．（）

C.（）

D．（）参考答案：A∵（）为偶函数，∴，∴.∴.令（），得（）.

10.（06年全国卷Ⅰ）已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是A．

B．

C．

D．参考答案：答案：C解析：正四棱柱高为4，体积为16，底面积为4，正方形边长为2，正四棱柱的对角线长即球的直径为2，∴球的半径为，球的表面积是，选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线y＝x3－x＋3在点(1,3)处的切线方程为________．参考答案：12.有一种波，其波形为函数的图象，若在区间[0，t]上至少有2个波峰（图象的最高点），则正整数t的最小值是___________参考答案：答案：513.若过点的直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值范围为

参考答案：14.为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁－18岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如右，根据上图可得这100名学生中体重在的学生人数是__________．

参考答案：答案：4015.一个几何体的三视图如下左图所示，则该几何体的体积是

参考答案：16.在直角坐标系中,曲线的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点,以轴正半轴为极轴）中，曲线的极坐标方程为,则与的两个交点之间的距离等于.参考答案：417.若数列满足：存在正整数，对于任意正整数都有成立，则称数列为周期数列，周期为．已知数列满足，有以下结论：①若，则；②若，则可以取3个不同的值；③若，则是周期为3的数列；④存在且，数列是周期数列．其中正确结论的序号是（写出所有正确命题的序号）．参考答案：①②③三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分16分，第1小题满分7分，第2小题满分9分）设点，分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上任意一点．（1）求数量积的取值范围；（2）设过点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于、两点，线段的垂直平分线与轴交于点，求点横坐标的取值范围．参考答案：解：（1）由题意，可求得，．

（1分）设，则有，

（3分）

（2分）所以，．

（1分）

（2）设直线的方程为，

（1分）代入，整理得，（*）

（2分）因为直线过椭圆的左焦点，所以方程*有两个不相等的实根．设，，中点为，则，，．

（2分）线段的垂直平分线的方程为．

（1分）令，则．（2分）因为，所以．即点横坐标的取值范围为．

（1分）19.给定数列{an}，若满足a1=a（a＞0且a≠1），对于任意的n，m∈N*，都有an+m=an?am，则称数列{an}为指数数列．（1）已知数列{an}，{bn}的通项公式分别为，，试判断{an}，{bn}是不是指数数列（需说明理由）；（2）若数列{an}满足：a1=2，a2=4，an+2=3an+1﹣2an，证明：{an}是指数数列；（3）若数列{an}是指数数列，（t∈N*），证明：数列{an}中任意三项都不能构成等差数列．参考答案：【考点】8B：数列的应用．【分析】（1）利用指数数列的定义，判断即可；（2）求出{an}的通项公式为，即可证明：{an}是指数数列；（3）利用反证法进行证明即可．【解答】（1）解：对于数列{an}，因为a3=a1+2≠a1?a2，所以{an}不是指数数列．

…对于数列{bn}，对任意n，m∈N*，因为，所以{bn}是指数数列．

…（2）证明：由题意，an+2﹣an+1=2（an+1﹣an），所以数列{an+1﹣an}是首项为a2﹣a1=2，公比为2的等比数列．

…所以．所以，=，即{an}的通项公式为（n∈N*）．

…所以，故{an}是指数数列．…（3）证明：因为数列{an}是指数数列，故对于任意的n，m∈N*，有an+m=an?am，令m=1，则，所以{an}是首项为，公比为的等比数列，所以，．

…假设数列{an}中存在三项au，av，aw构成等差数列，不妨设u＜v＜w，则由2av=au+aw，得，所以2（t+4）w﹣v（t+3）v﹣u=（t+4）w﹣u+（t+3）w﹣u，…当t为偶数时，2（t+4）w﹣v（t+3）v﹣u是偶数，而（t+4）w﹣u是偶数，（t+3）w﹣u是奇数，故2（t+4）w﹣v（t+3）v﹣u=（t+4）w﹣u+（t+3）w﹣u不能成立；…当t为奇数时，2（t+4）w﹣v（t+3）v﹣u是偶数，而（t+4）w﹣u是奇数，（t+3）w﹣u是偶数，故2（t+4）w﹣v（t+3）v﹣u=（t+4）w﹣u+（t+3）w﹣u也不能成立．…所以，对任意t∈N*，2（t+4）w﹣v（t+3）v﹣u=（t+4）w﹣u+（t+3）w﹣u不能成立，即数列{an}的任意三项都不成构成等差数列．

…20.已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F与椭圆Γ：+y2=1的一个焦点重合，点M（x0，2）在抛物线上，过焦点F的直线l交抛物线于A，B两点．（Ⅰ）求抛物线C的方程以及|MF|的值；（Ⅱ）记抛物线C的准线与x轴交于点H，试问是否存在常数λ∈R，使得且|HA|2+|HB|2=都成立？若存在，求出实数λ的值；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】抛物线的简单性质；椭圆的简单性质．【分析】（1）由题意方程，求得椭圆的焦点坐标，则，即可求得p的值，求得抛物线方程，利用抛物线的焦点弦公式即可求得|MF|的值；（2）将直线方程代入抛物线方程，由向量数量积的坐标运算，求得，利用两点之间的距离公式，列方程，即可求得实数λ的值．【解答】解：（1）依题意，椭圆中，a2=2，b2=1，故c2=a2﹣b2=1，F（1，0），故，则2p=4，故抛物线C的方程为y2=4x，将M（x0，2）代入y2=4x，解得x0=1，故．…（2）依题意，F（1，0），设l：x=ty+1，设A（x1，y1），B（x2，y2），联立方程，消去x，得y2﹣4ty﹣4=0．∴…①且，又则（1﹣x1，﹣y1）=λ（x2﹣1，y2），即y1=﹣λy2，代入①得，…消去y2得，且H（﹣1，0），…|HA|2+|HB|2=（x1+1）2+y12+（x2+1）2+y22=x12+x22+2（x1+x2）+2+y12+y22，=，=，=（t2+1）（16t2+8）+4t?4t+8=16t4+40t2+16．由，…解得或（舍），故λ=2或．…21.（本小题满分13分）将编号为1，2，3，4的4个小球随机放到A、B、C三个不同的小盒中，每个小盒至少放一个小球．（Ⅰ）求编号为1，2的小球同时放到A盒的概率；（Ⅱ）设随机变量?为放入A盒的小球的个数，求?的分布列与数学期望．参考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）见解析【知识点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．K6解析：（Ⅰ）设编号为1，2的小球同时放到A盒的概率为P，P==．

…………4分（Ⅱ）?=1，2，

…………5分P(?=1)==，P(?=2)==，?12P所以?的分布列为????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????…………11分?的数学期望E(?)=1×+2×=．

…………13分【思路点拨】（Ⅰ）设编号为1，2的小球同时放到A盒的概率为P，直接求解即可．（Ⅱ）ξ=1，2，求出概率，列出分布列，然后求解期望即可．22.在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，曲线C的极坐标方程为.（1）写出直线l和曲线C的直角坐标方程；（2）