河南省许昌市东城中学2022年高三数学文月考试题含解析

河南省许昌市东城中学2022年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，则不等式的解集是

A．

B．C．

D．参考答案：D略2.在等比数列中,若,则的值为（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：B略3.阅读右图的程序框图若输出的值等于,那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是（

）A．?

B．?

C．?

D．?

参考答案：A4.已知各项为正数的等差数列的前20项和为100，那么的最大值为

A.25

B.50 C.100 D.不存在参考答案：A略5.函数的定义域为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略6.函数f（x）的导数为题f′（x）若函数在区间f（x）在区间（a，b）内无极值点，则f'（x）在区间（a，b）内无零点．命题P的逆命题，否命题，逆否命题中，正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：D【考点】四种命题．【分析】可先判断出原命题与其逆命题的真假，根据四种命题的等价关系即可判断出真命题的个数．【解答】解：函数f（x）的导数为f′（x）若函数在区间f（x）在区间（a，b）内无极值点，则f'（x）在区间（a，b）内无零点，故原命题为真正确，则逆否命题为真命题，其逆命题为：函数f（x）的导数f′（x），若f'（x）在区间（a，b）内无零点，则函数在区间f（x）在区间（a，b）内无极值点，逆命题也是真命题，由此可知命题的否命题也是真命题，因为原命题的逆命题与否命题是等价命题．综上可知：命题p的逆命题、否命题、逆否命题中正确命题的个数是3．故选：D．7.已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且，则使得为整数的正整数n的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：D【考点】等差数列的性质．【分析】由等差数列的性质和求和公式，将通项之比转化为前n项和之比，验证可得．【解答】解：由等差数列的性质和求和公式可得：======7+，验证知，当n=1，2，3，5，11时为整数．故选：D8.已知函数的图像与函数的图像关于直线对称，则A、

B、C、

D、参考答案：D9.已知则

(

)A.

B.

C.

D.π参考答案：B因为，所以即，故选B.10.已知函数，且关于x的方程有6个不同的实数解，若最小实数解为–3，则a+b的值为A．–3

B．–2

C．0

D．不能确定参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

已知函数，对任意的，都存在,使得则实数的取值范围是______________．参考答案：12.已知向量满足,且,则向量与的夹角为

.参考答案：由题cos,,所以

13.观察下列不等式，照此规律，第五个不等式为

．参考答案：14.已知不等式的解集为，则

，且的值为

.参考答案：4，4.15.执行如图所示的程序框图，输出的=

▲

．参考答案：102

略16.若展开式中的常数项为，则

．参考答案：1展开式中的常数项是的展开式中项的系数与的系数之积，再加上其常数项与1的积；又展开式的通项公式为：，令，解得，，令解得（不合题意，舍去），所以展开式中的常数项为，解得。17.已知函数，若方程有四个不等实根，则实数a的取值范围为__________.参考答案：【分析】先判断的性质，结合方程有四个不等实根，可求实数的取值范围.【详解】因为，所以为偶函数；当时，，为增函数，所以；有四个不等实根，即，，且，则，解得，即实数的取值范围为.【点睛】本题主要考查函数的性质及根的分布问题，根的分布结合根的情况列出限定条件是求解的关键，侧重考查数学抽象的核心素养.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某工厂第一季度某产品月生产量分别为10万件，12万件，13万件，为了预测以后每个月的产量，以这3个月的产量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量y（单位：万件）与月份x的关系．模拟函数1：y=ax++c；模拟函数2：y=m?nx+s．（1）已知4月份的产量为13.7万件，问选用哪个函数作为模拟函数好？（2）受工厂设备的影响，全年的每月产量都不超过15万件，请选用合适的模拟函数预测6月份的产量．参考答案：【分析】（1）用待定系数法，求出函数的解析式，即可得出结论；（2）确定用模拟函数2好，再进行预测即可．【解答】解：（1）模拟函数1：y=ax++c，，∴a=，b=﹣3，c=，∴y=，∴x=4，y=13.75；模拟函数2：y=m?nx+s，，∴m=﹣8，n=，s=14，∴y=14﹣23﹣x，∴x=4，y=13.5，∴用模拟函数1好；（2）模拟函数1：y=，是单调递增函数，x=12时，生产量远多于他的最高限量；模拟函数2，单调递增，但生产量y＜14，不会超过15万件，所以用模拟函数2好，x=6，y=13.875，即预测6月份的产量为13.875万件．19.一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4．（I）从袋中随机抽取一个球，将其编号记为，然后从袋中余下的三个球中再随机抽取一个球，将其编号记为．求关于的一元二次方程有实根的概率；（II）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n．若以作为点P的坐标，求点P落在区域内的概率．参考答案：（1）基本事件（a，b）有：（1,2）

（1,3）

（1,4）

（2,1）

（2,3）

（2,4）

（3,1）

（3,2）

（3,4）

（4,1）

（4,2）

（4,3）共12种。∵有实根，∴△=4a2-4b2≥0，即a2≥b2。记“有实根”为事件A，则A包含的事件有：（2,1）

（3,1）

（3,2）

（4,1）

（4,2）

（4,3）共6种。∴PA.=。

…6分（2）基本事件（m，n）有：（1，1）

（1,2）

（1,3）

（1,4）

（2,1）

（2，2）

（2,3）

（2,4）

（3,1）

（3,2）

（3，3）

（3,4）

（4,1）

（4,2）

（4,3）

（4，4）共16种。记“点P落在区域内”为事件B，则B包含的事件有：（1，1）（2,1）

（2，2）（3,1）共4种。∴PB.=。

…12分略20.(12分)设数列满足，，，其中a，c为实数，且．(6)

求数列的通项公式；(7)

设，，，，求数列的前n项和；(8)

若对任意成立，求证：．参考答案：解：(1)∵，∴（）令，则∴，∴

(2)，有：

①

②①－②：得：(3)证明：由(1)知若，则。∵，∴由对任意的成立，知。下证，用反证法。方法一：假设。由函数的函数图像知，当趋于无穷大时，趋于无穷大。∴不能对恒成立，导致矛盾。∴，∴。方法二：假设，∵，∴。即（）恒成立（*）∵、为常数，∴（*）对不能恒成立∴，∴。略21.（本小题满分12分）网上购物逐步走进大学生活，某大学学生宿舍4人积极参加网购，大家约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪家购物，掷出点数为5或6的人去淘宝网购物，掷出点数小于5的人去京东商城购物,且参加者必须从淘宝网和京东商城选择一家购物。（1）求这4个人中恰有2人去淘宝网购物的概率；（2）求这4个人中去淘宝网购物的人数大于去京东商城购物的人数的概率：（3）用分别表示这4个人中去淘宝网购物的人数和去京东商城购物的人数，记，求随机变量的分布列与数学期望.参考答案：（1）每个人去淘宝网购物的概率为，去京东商城购物的概率为

∴这4个人中恰有2人去淘宝网购物的概率为

………………3分

（2），这4个人中去淘宝网购物的人数大于去京东商城购物的人数的概率为[来………………6分（3）可取

………………7分

……………10分

随机变量的分布列为

………………12分

22.已知f（x）=|x﹣1|+|x+a|，g（a）=a2﹣a﹣2．（1）若a=3，解关于x的不等式f（x）＞g（a）+2；（2）当x∈[﹣a，1]时恒有f（x）≤g（a），求实数a的取值范围．参考答案：【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（1）若a=3，f（x）=|x﹣1|+|x+3|，g（3）=4，f（x）＞g（a）+2化为|x﹣1|+|x+3|＞6，即可得出结论；（2）当x∈[﹣a，1]时恒有f（x）≤g（a），1+a≤a2﹣a﹣2，即可求实数a的取值范围．【解答】解：（1）a=3时，f（x）=|x﹣1|+|x+3|，g（3）=4，