安徽省宿州市张集中学2021-2022学年高二数学文月考试卷含解析

安徽省宿州市张集中学2021-2022学年高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在同一坐标系中，将直线变换为直线的一个伸缩变换是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】设出伸缩变换方程，则，代入与直线比较即可。【详解】设伸缩变换方程为，化为，代入可得，即，与直线比较可得，解得所以伸缩变换为故选C.【点睛】本题考查坐标的伸缩变换，解题的关键是先设出伸缩变换方程，代入直线后变形使两直线方程系数相等即可。2.过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，如果，那么=(

)A.6 B.8 C.9 D.10参考答案：B【分析】根据抛物线的性质直接求解，即焦点弦长为．【详解】抛物线中，，∴，故选B．【点睛】是抛物线的焦点弦，，，抛物线的焦点弦长为，抛物线的焦点弦长为，抛物线的焦点弦长为，抛物线的焦点弦长为．3.下列各式中，最小值等于2的是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略4.从231个编号中抽取22个号码入样，若采用系统抽样方法进行抽取，则分段间隔应为A．

B．

22

C．10

D.11参考答案：C5.函数在点处的切线方程为（）A. B.C. D.参考答案：B【分析】首先求出函数在点处的导数，也就是切线的斜率，再利用点斜式求出切线方程．．【详解】∵，∴切线斜率，又∵，∴切点为，∴切线方程为，即．故选B．6.设p：|4x﹣3|≤1；q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0．若┐p是┐q的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是（）A．[0，] B．（0，） C．（﹣∞，0]∪[，+∞） D．（﹣∞，0）∪（，+∞）参考答案：A【考点】命题的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】先化简命题p，q即解绝对值不等式和二次不等式，再求出┐p，┐q，据已知写出两集合端点的大小关系，列出不等式解得．【解答】解：∵p：|4x﹣3|≤1，∴p：≤x≤1，∴┐p：x＞1或x＜；∵q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，∴q：a≤x≤a+1，┐q：x＞a+1或x＜a．又∵┐p是┐q的必要而不充分条件，即┐q?┐p，而┐p推不出┐q，∴?0≤a≤．故选项为A．7.《新课程标准》规定，那些希望在人文、社会科学等方面发展的学生，除了修完必修内容和选修系列一的全部内容外，基本要求是还要在系列三的6个专题中选修2个专题，高中阶段共获得16个学分。则一位同学的不同选课方案有（

）种A．30B．15C．20

D．25参考答案：B8.设成等比数列，其公比为2，则的值为

（

）A．

B．

C．

D．1参考答案：A9.在由正数组成的等比数列中，若，则的值为（）A. B. C.1 D.参考答案：B略10.如果抛物线y2=ax的准线是直线x=﹣1，那么它的焦点坐标为（）A．（1，0） B．（2，0） C．（3，0） D．（﹣1，0）参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【分析】由抛物线y2=ax的准线是直线x=﹣1，知抛物线y2=ax的焦点坐标是（1，0）．【解答】解：∵抛物线y2=ax的准线是直线x=﹣1，∴抛物线y2=ax的焦点坐标是（1，0），故选A．【点评】本题考查抛物线的简单性质，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则等于__________．参考答案：4【分析】根据导数的运算法则，即可得到结论．【详解】∵f（x）＝tanx，∴f′（x），则f′（）4，故答案为：．【点睛】本题主要考查导数的计算，要求熟练掌握常见函数的导数公式，比较基础．12.方程（为参数）的曲线的焦距为

．参考答案：略13.复数在复平面上对应的点的坐标是

．参考答案：（1，﹣1）【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】根据复数=1﹣i，可得它在复平面上对应的点的坐标．【解答】解：复数=1+=1﹣i，它在复平面上对应的点的坐标是（1，﹣1），故答案为（1，﹣1）．【点评】本题主要考查复数代数形式的混合运算，复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题．14.将2个a和2个b共4个字母填在如图所示的16个小方格内，每个小方格内

至多填1个字母，若使相同字母既不同行也不同列，则不同的填法共有________种（用数字作答）。参考答案：3960解析：使2个a既不同行也不同列的填法有C42A42=72种，同样，使2个b既不同行也不同列的填法也有C42A42=72种，故由乘法原理，这样的填法共有722种，其中不符合要求的有两种情况：2个a所在的方格内都填有b的情况有72种；2个a所在的方格内仅有1个方格内填有b的情况有C161A92=16×72种。所以，符合题设条件的填法共有722?72?16×72=3960种。15.函数的图象在处的切线方程为，则

．参考答案：－316.已知双曲线，那么它的焦点到渐近线的距离为

．参考答案：17.圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为．参考答案：x2+（y﹣2）2=1【考点】圆的标准方程．【分析】由圆心在y轴上，设出圆心的坐标（0，b），又圆的半径为1，写出圆的标准方程，由所求圆过（1，2），把（1，2）代入圆的方程即可确定出b的值，从而得到圆的方程．【解答】解：由圆心在y轴上，设出圆心坐标为（0，b），又半径为1，∴所求圆的方程为x2+（y﹣b）2=1，由所求圆过（1，2），代入圆的方程得：1+（2﹣b）2=1，解得：b=2，则所求圆的方程为：x2+（y﹣2）2=1．故答案为：x2+（y﹣2）2=1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}满足a1=2，an+1=4an+2n+1（n∈N*）．（1）令bn=，求证：数列{bn}为等比数列；（2）求数列{an}的通项公式；（3）求满足an≥240的最小正整数n．参考答案：证明：（1）∵an+1=4an+2n+1，bn=+1，∴bn+1=+1===2（+1）=2bn，又∵a1=2，∴b1=2，∴数列{bn}是首项为2，公比为2的等比数列，（2）由（1）得：bn=2n，即+1=2n，∴an=4n﹣2n，（3）令t=2n，则an≥240可化为：t2﹣t≥240，解得：t≥16，即2n≥16，n≥4，故满足an≥240的最小正整数n=4考点：数列递推式；等比关系的确定．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由an+1=4an+2n+1，bn=+1，可得bn+1=2bn，结合a1=2，可得数列{bn}是首项为2，公比为2的等比数列，（2）由（1）得：bn=2n，结合bn=+1，可得数列{an}的通项公式；（3）令t=2n，则an≥240可化为：t2﹣t≥240，先解二次不等式，再解指数不等式可得答案．解答：证明：（1）∵an+1=4an+2n+1，bn=+1，∴bn+1=+1===2（+1）=2bn，又∵a1=2，∴b1=2，∴数列{bn}是首项为2，公比为2的等比数列，（2）由（1）得：bn=2n，即+1=2n，∴an=4n﹣2n，（3）令t=2n，则an≥240可化为：t2﹣t≥240，解得：t≥16，即2n≥16，n≥4，故满足an≥240的最小正整数n=4点评：本题考查的知识点是数列的递推公式，数列的通项公式，等比数列的证明，解指数不等式，二次不等式，是数列与不等式的综合应用，难度中档19.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC是边长为2的正三角形，侧面BB1C1C是矩形，D、E分别是线段BB1、AC1的中点．（1）求证：DE∥平面A1B1C1；（2）若平面ABC⊥平面BB1C1C，BB1=4，求三棱锥A﹣DCE的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（1）取棱A1C1的中点F，连接EF、B1F，利用三角形中位线定理，证明四边形DEFB1是平行四边形，从而DE∥B1F，利用线面平行的判定定理即可得出．（2）过A作AH⊥BC于H，利用VA﹣DCE=VD﹣ACE=，即可得出三棱锥A﹣DCE的体积．【解答】（1）证明：取棱A1C1的中点F，连接EF、B1F…则由EF是△AA1C1的中位线得EF∥AA1，EF=AA1又DB1∥AA1，DB1=AA1…所以EF∥DB1，EF=DB1…故四边形DEFB1是平行四边形，从而DE∥B1F…所以DE∥平面A1B1C1…（Ⅱ）解：因为E是AC1的中点，所以VA﹣DCE=VD﹣ACE=…过A作AH⊥BC于H…因为平面平面ABC⊥平面BB1C1C，所以AH⊥平面BB1C1C，…所以==…所以VA﹣DCE=VD﹣ACE==…20.（1）解不等式x（9—x）>0，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）解关于x的不等式x（1—ax）>0（a∈R）

参考答案：解析：（1）0＜x＜9（4分）（2）a=0时，

其解集为{x|x＞0}a＜0时，不等式化为，其解集为{x|x＜或x＞0}a＞0时，不等式化为，其解集为{x|＜x＜0}对a分类正确，即得3分，a=0时得1分，其它2分21.等比数列，，且，是和的等差中项.(1)求数列的通项公式；(2)若数列满足()，求数列的前项和.参考答案：略22.已知抛物线y2=4x，焦点为F，顶点为O，点P在抛物线上移动，Q是OP的中点，M是FQ的中点，求点M的轨迹方程．参考答案：【考点】圆锥曲线的轨迹问题．【分析】欲求点M的轨迹方程，设M（x，y），只须求得坐标x，y之间的关系式即可