2013备考各地名校试题(卷)解析分类汇编(一)理科数学-2函数

各地解析分类汇编:函数21［省一中2013届高三第四考次月理］函数f(x)=1,X为有理数0X为无理数如此如下结论错误的答案是<>A. f(X)是偶函数B.方程f(f(X))=X的解为X=1C.f(X)是周期函数 口.方程f(f(X))=f(X)的解为X=1［答案］D［解析］如此当X为有有理数时，—X,X+T也为有理数,如此f(-x)=f(x),f(X+T)=f(X)；如此当X为有无理数时，-x,X+T也为无理数，如此f(X+T)=f(X),所以函数f(X)为偶函数且为周期函数，所以A,C正确.当X为有有理数时，f(f(x))=f(1)=X,即1=X,所以方程f(f(x))=X的解为X=1,C正确.方程f(f(x))=f(x)可等价变形为f(x)=1,此时与方程f(X)=1的解为X为有理数,故D错误,应当选D2［省一中2013届高三上学期期中考试理］对数函数f(X)=logX是增函数,如此函数f(IXI+1)a的图象大致是〔〕［答案］B［解析］因为函数为增函数，所以a>1,又函数f(|X|+1)为偶函数.当x>0时，f(IXI+1)=f(X+1)=loga(X+1),当X<0时，f(∣XI+1)=f(-X+1)=loga(-x+1),选B3［师大附中2013届高三高考适应性月考卷〔三〕理科］如下函数中既不是奇函数也不是偶函数的是〔 〕A.y=2x| B.y=1g(X+X,X2+1)C.y=2X+2-X D.y=1g-ɪ-X+1［答案］D［解析］根据奇偶性定义知,A、C为偶函数,B为奇函数,D定义域为｛XIX>-1｝不关于原点对称,应当选D.4［省一中2013届高三第三次月考理］假如/(x)是偶函数,且当xG［0,+8)时,/(x)=x-1,贝f(X-1)<0的解集是〔 〕A.〔一1,0〕B.〔一8,0〕..〔1,2〕C.〔1,2〕 D.〔0,2〕［答案］D［解析］根据函数的性质做出函数f(x)f(x)向右平移1个单位,得到函数f(x-1),如图，如此不等式f(x-1)<0的解集为(0,2),选D.5［省一中2013届高三第三次月考理］在函数y=IXI〔XG［-1,1］〕的图象上有一点P(t,111),该函数的图象与X轴、直线x=—1与x=t围成图形〔如图阴影局部〕的面积为S,如此S与t的函数关系图可表示为〔〕［答案］B［解析］由题意知，当-1<t<0t>0时,s的增长会越来越快,故函数S图象在y轴的右侧的切线斜率会逐渐增大,选B.6［省一中2013届高三第三次月考理］定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x),f(x-2)=f(x+2),且XG(-1,0)时，f(X)=2X+1,如此f(log20)=52〔 〕44A.1B.5C.-1D.-5［答案］C［解析］由f(-X)=-f(X),f(X-2)=f(X+2),可知函数为奇函数,且f(X+4)=f(X),所以函数的周期为4,4<叫20<5,0<蜒220-4<1,即0220-4=l%4,所以5 54f(log20)=f(log20-4)=f(log-)=-f(-log-)=-f(log-) 田为2 2 24 24 25 ,因为4 4,-141-1<log-<0 f(log-)=2log25+-=-+-=125,所以 25， 555,所以f(log220)=f(log220-4)=-f(log24)=-1,选C7［省一中2013届高三新课程第一次摸底测试理］函数f(X)=s+X-2的零点所在的区间是A.(0,1) B.(1,1) C.〔1,2〕 D.〔2,3〕［答案］A［解析］函数f(x)=eχ+x-2在定义域上单调递增,f(0)=1-2<0,f(1)=e-1>0,f(2)=v7—3=4>0,由跟的存在定理可知函数的零点在区间(0,1)上选A.8［省一中2013届高三新课程第一次摸底测试理］偶函数f(x)对∀X∈R,都有/(X-2)=-f(X),且当X∈［-1,0］时f(X)=2X,则f(2013)=11A.1 B.-1 C.- D.--22［答案］C［解析］由f(X-2)=-f(X)得f(X-4)=f(X),所以函数的周期是4,所以f(2013)=f(4X503+1)=f(1)=f(-1)=2-1=1,选c.9［某某市耀华中学2013届高三第一次月考理科］函数f(X)=X2-cosX,如此f(0.6),f(0),f(-0.5)的大小关系是A、f(0)<f(0.6)<f(-0.5) B、f(0)<f(-0.5)<f(0.6)C、f(0.6)<f(-0.5)<f(0)D、f(-0.5)<f(0)<f(0.6)［答案］B［解析］因为函数f(X)=X2-CosX为偶函数，所以f(-0∙5)=f(0.5),f，(X)=2X+SinX，当八 兀 八 兀0<x<7时，f,(X)=2X+SinX>0，所以函数在0<X<万递增，所以有f(0)<f(0∙5)<f(0.6),即f(0)<f(-0.5)<f(0.6),选b∙10［某某市耀华中学2013届高三第一次月考理科］在如下区间中，函数f(X)=eχ+4X-3的零点所在的区间为1 1 11 13A、〔-4,0〕 B、〔°,4〕C、〔4,2〕 D、〔2,4〕［答案］C［解析］f(1)=e4.2=e4-164<0,f(1)=e2-1=3-1>0,所以函数的零点在(4，2),选4 2C.11［某某市新华中学2013届高三上学期第一次月考数学〔理〕］函数fG)=Cm2—m-1)X-5m-3是幂函数且是(0,+s)上的增函数,如此m的值为A.2B.-1C.—1或2D.0［答案］B［解析］因为函数为幂函数，所以m12-m-1=1,即m2-m-2=0,解得m=2或m=-1.因3为幂函数在(0,+∞),所以-5m-3>0,即m<-5,所以m=-1.选8.12［某某市新华中学2013届高三上学期第一次月考数学〔理〕］定义在区间［0,2］上的函数y=f(X)的图象如以下图，如此y=f(2-X)的图象为［答案］A［解析］当X=0时，y=f(2-0)=f(2)=1,排除B,C,D,选A.13［某某市新华中学2013届高三上学期第一次月考数学〔理〕］给定函数- 兀X①y=X-2,②y=2X2-3X+3,③y=logJ1-XI,④j=sin--,其中在(0,1)上单调递减的个数为2A.0B.1个C.2个D.3个［答案］C1 33［解析］①为幂函数，-5<0,所以在(0,1)上递减.②X2-3X+3=(X--)2+-,在(0,1)上递乙 乙 I减,所以函数j=2X2-3X+3在(0,1),递减.③J=IogJ-Xl=log1∣X-1|,在(0,1)递22兀增.④J=sin-X的周期，T=4,在(0,1)上单调递增,所以满足条件的有2个,选C.乙114［某某市新华中学2013届高三上学期第一次月考数学〔理〕］设a=Iog2,b=ln2,C=5-2,3如此A.a<b<CB.b<C<aC.C<a<bD.C<b<a［答案］C, - 1 - 1 -1 1［解析］log2= ,ln2= ,52=—=.因为5>2>log3>loge>0,所以3log3loge√5 2 22 20<11 1F<； ^^<; 心log3loge2 2即c<a<b.选C.15［某某市新华中学2013届高三上学期第一次月考数学〔理〕］函数f(X)的定义域为R,假如f(X+1)与f(X—1)都是奇函数,如此A.f(X)是偶函数B.f(X)是奇函数C.f(X)=f(X+2)D.f(X+3)是奇函数［答案］D［解析］函数f(X+1) ,f(X-1)都为奇函数，所以f(-X+1)=-f(X+1),f(X-1)=-f(-X-1),所以函数f(X)关于点(1,0),(-1,0)对称，所以函数的周期T=4,所以f(X-1+4)=-f(-X-1+4),即f(X+3)=-f(-X+3),所以函数f(X+3)为奇函数,选D.(1(X≠1)16［某某市新华中学2013届高三上学期第一次月考数学〔理〕］设函数(X)={।X-11 ,J (X=1)假如关于X的方程，(X)］2+bf(X)+c=0有三个不同的实数根X,X,X,如此X2+X2+X2等于123 1 2 33c2+2 2b2+2A.13B.5C. D.-c2 b2［答案］B［解析］做出函数f(X)的图象如图，要使方程，(X)］2+bf(X)+c=0有三个不同的实数根,结合图象可知，f(X)=1,所以三个不同的实数解为0,1,2,所以X2+X2+X2=5,选B.123— 一一(π 兀、17［某某市新华中学2012届高三上学期第二次月考理］函数y=lncosX--<X<I2 2)的图象是［答案］A［解析］函数为偶函数，图象关于y0<CoSX<1,所以y=lncosX<0,排除C,选A.18［某某市新华中学2012届高三上学期第二次月考理］设β=Iog,b=(log3)2,C=IOg5,如此5 5 4A.a<c<bB.b<c<aC.a<b<cD.b<a<C［答案］D［解析］因为Iog5>1,O<log4<1,O<log3<1,因为O<log3<1,所以4 5 5 5(log3)2<log3<log4,所以Z?<“<c,选d.5 5 519［某某市新华中学2012届高三上学期第二次月考理］偶函数f〔X〕满足一八一八 (1¥ -10一/(x+l)=Z(X-I),且在χ∈［0,1］时,f〔X〕=X2,如此关于X的方程f〔X〕二—在［0,—］\o"CurrentDocument"110√ 3上根的个数是A.1个B.2个C.3个D.5个［答案］C［解析］由f(X+1)=f(X—1)得f(X+2)=f(X)所以函数的周期又函数为偶函数，所以f(X+1)=f(X-1)=f(1-X),所以函数关于X=1对称,,在同一坐标系下做出函数f(X)和y=(A)X的图象，如图，由图象可知在区间［0,5］上，方程根的个数为3个,选C.20.［某某市某某一中2013届高三上学期一月考理］定义在R上的偶函数f<x>,当x∈［0,+∞>时,f<x>是增函数,如此f<-2>,f<π>,f<-3>的大小关系是A.f<π>>f<-3>>f<-2> B.f<π>>f<-2>>f<-3>C.f<π><f<-3><f<-2> D.f<π><f<-2><f<-3>［答案］A［解析］因为函数是偶函数，所以f(-2)=f(2),f(-3)=f(3),又函数在［0,+∞)上是增函数,所以由f(2)<f(3)<f(π),即f(-2)<f(-3)<f(π),选A.21［某某市某某一中2013届高三上学期一月考理］X,y,Z均为正实数，且2X=-logX,2-y=-logy,2-Z=logZ,如此2 2 2A.X<y<ZB.Z<x<yC.Z<y<xD.y<x<Z［答案］A［解析］因为X,y,z均为正实数，所以2X=TogX>1,即logX<-1,所以220<X<1.2-y=-logy=(1)y,因为0<(1)y<1,即0<-logy<1,所以2 22 2 2-1<logy<0,即1<y<1.2-z=logZ=(1)z,因为0<(1)Z<1,所以0<logz<1,2 2 22 2 2即1<Z<2,所以X<y<Z,选A.22［某某市某某一中2013届高三上学期一月考理］定义在R上的可导函数f<x>,且f<x>图像连续，当x≠0时，f'(x)+X-1f(X)>0,如此函数g(X)=f(X)+X-1的零点的个数为A.1B.2C.0D.0或2［答案］C［解析］由f'(X)+X-1f(X)>0,得XnX)+f(X)>0,当X>0时，Xf'(X)+f(X)>0,即X(Xf(X))'>0,函数Xf(X)此时单调递增.当X<0时，Xf'(X)+f(X)<0,即(Xf(X))'<0,函Xf(X)+1 Xf(X)+1数Xf(X)此时单调递减.又g(X)=f(X)+X-1= ,函数g(X)= 的零点个XX数等价为函数y=Xf(X)+1的零点个数.当X>0时，y=Xf(X)+1>1,当X<0时，y=Xf(X)+1>1,所以函数y=Xf(X)+1无零点，所以函数g(X)=f(X)+X-1的零点个数为0个.选C.23［省市莱州一中2013届高三10月月考〔理〕］函数fQ)=log(6-aX)在卜目上为减函数,a如此a的取值围是A.(0,1) B.G,3) C,(1,3］ D.∣3,+∞)［答案］B［解析］因为函数fQ)=log(6-aX)在b,2］上为减函数，如此有a>1且6-2a>0,解得a1<a<3,选B.24［某某市耀华中学2013届高三第一次月考理科］定义域为R的函数f(X)满足f(X+2)=2f(X),当X∈［0,2〉时,X2-χ,χ∈[0,l) ,一八，、t1小C二c、假如X£[4-2]⅛,∕(x)≥---恒成立，如此实数t的取值围是-(O.5)∣χ-i5∣,χ∈[l,2) 4ItA、[-2,0>J<0,l> [-2,0>J[l,+∞>C、[-2,1]D、<-∞,-2]U<0,l][答案]D[解析]当X∈[-4,-2],如此X+4∈[0,2],所以f(xX2f(x+2)=4f(x+4)乙 iι4[(x+4"Tχ+4)]，X∈[—4，—3)4(X2+7X+12)，X∈[-4，-3)=V—1(0.5)X+4-1,5∣,X∈[—3,—2)4—1(0.5)X+2.5LX∈[—3,—2)4当X∈[—4,一3]-1' _ _ 1- 7、L 7时，f(x)=(X2+7X+12)=[(X+-)2—]的对称轴为X=—-,当X∈[—4,—3]时，最小4 4 2 4 2“71 1 1值为f(―-)=―,当X∈[—3,—2),f(X)=—-(0.5)X+2∙5l,当X=—2.5时，最小，最小值为—7,2 16 4 4所以当X∈[-4,-2]时，函数f(X)的最小值为一!，即—1≥t—ɪ,所以t1 1,即4 4421t—上+1≤0421412+1—2一 ≤0,所以不等式等价于1tt>0t<0或《[12+1—2≤0[12+1—2≥0,解得0<t≤1或t≤-2，即t的取值围是(一∞,—2］U(0,1］,选D.X-.25［省市莱州一中2013届高三10月月考〔理〕］函数》=-—2sιnX的图象大致是［答案］C, CX 1X>4时，y>0,排除D.函数y=-—2sιnX为奇函数，且y=-—2cosX,令y=0得乙 乙1 CXcosX=,由于函数y=cosX为周期函数，而当X>2兀时，y=-—2sιnX>0,当X<—2兀4 2X时，》=-—2sιnX<0,如此答案应选C.26［省市莱州一中2013届高三10月月考〔理〕］右图是函数fQ)=X2+QX+b的局部图像,如此函数gQ)=lnX+ftX))的零点所在的区间是ACB.(1,2)C,fɪ,lɔD.G,3)(42J (2)［答案］C［解析］由函数图象可知O<8<1J⑴=0,从而—2<q<—1,/G)=X+2”,所以g(x)=lnx+2x+β,函数g(x)=↑nx+2x+a在定义域单调递增，g(∣)=ln∣+l+^<O,g⑴=Inl+2+”>0,所以函数g(ə=Inx+/'Q)的零点所在的区间是(；/)，选C.AlY27［省市莱州一中2013届高三10月月考〔理〕］假如"=Iog0.91=3-3,C=-?如此lɜjA.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.b<c<a［答案］BIi4, i1［解析］a=logɔ0.9<0,C=(W)2=3-2,因为3口>3^2>0,所以。<c<匕，选B.2 328［省市莱州一中2013届高三10月月考〔理〕］如下函数中，既是偶函数,又是在区间6,+∞)上单调递减的函数是_2 _-L I,A.j=x3B.j7=x2c.丁=2用d.j=cosx［答案］Aɪ1 II［解析］y=，2=—方非奇非偶函数，排除B,当了>。时，函数y=2∣J=2χ单调递增，排除√Λc,y=CoSX在定义域上不单调，排除d,选A.IgIxl29［省市莱州一中2013届高三第二次质量检测〔理〕］函数》二£］」的图象大致是%［答案］D［解析］函数为奇函数，图象关于原点对称,排除A,B.当X=I时，)=。，排除C,选D.30［省市莱州一中2013届高三第二次质量检测〔理〕］函数/G)是定义在R上的奇函数，当X>0时，/G)=l—2f,如此不等式/(x)<—5的解集是A.(-∞,T) B,(-∞,-1] C,(ɪ,+∞) D,h,+s)[答案]Af(1)=ɪ-2-1=— ɪ[解析]因为 2,又因为函数为奇函数，所以f(-1)=-f(1)=--,所以不等式f(x)<-1等价于f(x)<f(-1),当X>0时，fG)=1-2-x=1-(1)x单调递增，且0<f(x)<1,所以在(-∞,0)上函数也单调递增，由f(x)<f(-1)得X<-1,即不等式的解集为(-∞,-1),选A.31［省市莱州一中2013届高三10月月考〔理〕］假如方程X2-2mx+4=0的两根满足一根大于2,一根小于1,如此m的取值围是.［答案］(5,+∞)「f(1)<0 11-2m+4<0［解析］令函数f(X)=X2-2mx+4,由题意可知I ,即LZlZl八，所以［f(2)<0 ［4-4m+4<0心2,即m>5.、m>2 232［省市莱州一中2013届高三10月月考〔理〕］设定义在R上的函数fQ)同时满足以下条件;①fQ)+f(一x)=0:②fQ)=fQ+2)；③当0≤x<1时，f(x)=2x-1./11

如此f-+

12)fG)+ff3]+fG)+f[5'=12√ 127［答案］√2-1［解析］由fQ)+f(-x)=0得f(-x)=-f(x),所以函数f(x)为奇函数.由fQ)=fQ+2),可知函数f(x)的周期为2,所以f(2)=f(2),f(—)f(2),f⑵=f(0)=0,由②知f(-1)=f(1)=-f(1),所 以 f(1)=0 , 所 以f1]f-+Jl2JfG)+ff3]+fG)+ff5127 12f1f1] .=fɔ-f-+fl2J2J733［省一中2013届高三新课程第一次摸底测试理］设函数f(X)=xIxI+aIxI+x+a 是奇函cosX数，如此a=.［答案］a=0［解析］函数f(x)为奇函数,所以有f(0)=0,解得a=0.34［某某市某某一中2013届高三上学期一月考理］函数f<x>=ax+κK的值域为［答案］(V2,+8)［解析］令t=、；ax+2如此t>√2且12=ax+2,所以ax=12—2,所以原函数等价为y=g(t)=12-2+1=(t+ɪ)2-1,函数的对称轴为t=一；，函数开口向上.因为t>√2,乙 I 乙所以函数在(√2,+8)上函数单调递增，所以g(t)>g(√,2)=(√,2)2-2+√2=√2,即y>√2,所以函数的值域为(√,2,+∞).I(a—2)x—1,x≤1,35［某某市新华中学2012届高三上学期第二次月考理］函数f〔x〕=〈 1［logx,x>1.a假如f〔x〕在〔-∞,+∞〕上单调递增,如此实数a的取值围为［答案］(2,3］a>1 aa>1［解析］要使函数f(X)在R上单调递增,如此有p—2>0/Ra>2f(1)≤0 ［a—2—1≤0,所」a>2,a≤3解得2<a≤3,即a的取值围是(2,3］.36［某某市新华中学2013届高三上学期第一次月考数学〔理〕］假如f(x)=, 1 1、,'logɪ(2x+1)` 2如此f(x)的定义域为.［答案］(—1,0)12x+1>0［解析］要使函数有意义,如此有Jlog(2X+1)>0,即,I21x>——22X+1<1一。1 八Ir,所以解得—5<X<0,即不等式的定义域为(—1,0).Ix+1,x<037［省一中2013届高三第三次月考理］函数f(X)=< 八，如此f(f(0)-3)=.Ieχ,x≥0［答案］-1［解析］f(0)=e0=1,所以f(0)-3=1-3=-2,f(f(0)-3)=f(-2)=-2+1=-1.1 138［省一中2013届高三第三次月考理］假如(。+1)-2<(3-2a)-2,如此实数a的取值围是.. 2 3［答案］a<a<a+1>01 1［解析］原不等式等价为<-^=,即JaTT>√3-2a,所以<3-2a>0 ,即Ja+1 J3—2a ICCY" a+1>3-2aa>-13<a<—22a>323,解得Q<a<—.39某某市新华中学2013届高三上学期第一次月考数学〔理〕］f(JX+1)=X-1,如此f(x)=〔XW〕.［答案］f(X)=X2-2X,X∈［1,+∞)［解析］令t=CX+1,如此t≥1,X=(t-1)2,所以f(t)=(t-1)2-1=12-21,所以f(X)=X2-2X,X∈［1,+∞).40［某某市新华中学2013届高三上学期第一次月考数学〔理〕］函数f(X)=logjX2-2X-3)的2单调递减区间为.［答案］(3,+∞)［解析］令t=X2-2X-3,如此y=log11=X2-2X-3>0得，X>3或X<-1,当X>3时，12函数t=X2-2X-3递增，根据复合函数的单调性可知，此时函数y=f(X)单调递减，所以函数的递减区间为(3,+∞).41［某某市新华中学2013届高三上学期第一次月考数学〔理〕］函数y=∖Xx2+ax-1+2a的值域为［0,+∞),如此a的取值围