湖南省常德市市鼎城区第三中学高三数学文联考试卷含解析

湖南省常德市市鼎城区第三中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是(

) A． B． C． D．参考答案：C考点：程序框图．专题：阅读型．分析：i=1，满足条件i＜4，执行循环体，依此类推，当i=4，m=3，n=++，不满足条件i＜4，退出循环体，最后利用裂项求和法求出n的值即可．解答： 解：i=1，满足条件i＜4，执行循环体；i=2，m=1，n=，满足条件i＜4，执行循环体；i=3，m=2，n=+，满足条件i＜4，执行循环体；i=4，m=3，n=++，不满足条件i＜4，退出循环体，最后输出n=++=1﹣=故选：C点评：本题主要考查了当型循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断．算法和程序框图是新课标新增的内容，在近两年的新课标地区2015届高考都考查到了，这启示我们要给予高度重视，属于基础题．2.

已知O是坐标原点，点(-1,1），若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是A.[-1.0]

B.[0.1]

C.[0.2]

D.[-1.2]参考答案：C3.设点P是双曲线=1（a＞0，b＞0）与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，且|PF1|=2|PF2|，则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．

【专题】计算题．【分析】由P是双曲线与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点，推导出∠F1PF2=90°．再由|PF1|=2|PF2|，知|PF1|=4a，|PF2|=2a，由此求出c=a，从而得到双曲线的离心率．【解答】解：∵P是双曲线与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点，∴点P到原点的距离|PO|=，∴∠F1PF2=90°，∵|PF1|=2|PF2|，∴|PF1|﹣|PF2|=|PF2|=2a，∴|PF1|=4a，|PF2|=2a，∴16a2+4a2=4c2，∴c=a，∴．故选A．【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用．4.一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.学校高中部共有学生2000名，高中部各年级男、女生人数如下表，已知在高中部学生中随机抽取1名学生，抽到高三年级女生的概率是0.18，现用分层抽样的方法在高中部抽取50名学生，则应在高二年级抽取的学生人数为（）

高一级高二级高三级女生373yx男生327z340A．14B．15C．16D．17参考答案：B

考点：分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：先利用抽到高三年级学生的概率求出x，y，z．然后利用分层抽样的定义确定高二年级应抽取的学生人数．解答：解：因为高中部学生中随机抽取1名学生，抽到高三年级女生的概率是0.18，所以，解得x=360．所以高一人数为373+327=700，高三人数为360+340=700，所以高二人数为2000﹣700﹣700=600．所以高一，高二，高三的人数比为700：600：700=7：6：7，所以利用分层抽样从高中部抽取50人，则应在高二抽取的人数为人．故选B．点评：本题的考点是分层抽样的应用，比较基础．6.在等差数列{an}中，若a2=4，a4=2，则a6=(

)A．﹣1 B．0 C．1 D．6参考答案：B【考点】等差数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】直接利用等差中项求解即可．【解答】解：在等差数列{an}中，若a2=4，a4=2，则a4=（a2+a6）==2，解得a6=0．故选：B．【点评】本题考查等差数列的性质，等差中项个数的应用，考查计算能力．7.若，则的大小关系为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.若复数为纯虚数，则实数a的值为(

)A.1 B.－1 C.0 D.2参考答案：B【分析】化简z为a+bi(a,b∈R)的形式利用纯虚数概念求解即可【详解】故，解故选：B【点睛】本题考查复数的运算及基本概念，准确计算是关键，是基础题9.如图，已知三棱柱的正视图是边长为1的正方形，俯视图是边长为1的正三角形，点是上一动点(异于），则该三棱柱的侧视图是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C10.若实数a,b满足且，则称a与b互补，记，那么是a与b互补的A.必要而不充分的条件

B.充分而不必要的条件C.充要条件

D.即不充分也不必要的条件参考答案：C

本题是一道信息题，考查理解能力和分析问题解决问题的能力，同时也考查了充分必要条件的定义.a，b互补，则满足a，b中至少有一个为0，其它的均为正数.，a=b=0一定有ab=0，但是成立，故满足是a与b互补的充分必要条件.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设是实数．若函数是定义在上的奇函数,但不是偶函数,则函数的递增区间为

参考答案：[-1,1]12.在矩形ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，记三边及内部组成的区域为，，当点P在上运动时，的最大值为

。

参考答案：略13.设，则的值为

参考答案：114.（00全国卷）椭圆的焦点为、，点P为其上的动点，当为钝角时，点P横坐标的取值范围是________参考答案：答案:

15.关于函数，有下列命题：①其图象关于y轴对称；②当x>0时，f(x)是增函数；当x<0时，f(x)是减函数；③f(x)的最小值是lg2；④f(x)在区间（－1，0）、（2,+∞）上是增函数；⑤f(x)无最大值，也无最小值．其中所有正确结论的序号是

．参考答案：①③④16.已知球的两个平行截面的面积分别为和，它们位于球心的同一侧且距离为1，则球的半径是

.参考答案：317.是矩形，，，沿将折起到，使平面平面,是的中点，是线段上的一点，给出下列结论：①存在点，使得平面

②存在点，使得平面

③存在点，使得平面

④存在点，使得平面其中正确结论的序号是

.（写出所有正确结论的序号）参考答案：①②③．试题分析：①存在AC中点E，则EF∥CD′，利用线面平行的判定定理可得EF∥平面BCD′；②EF⊥AC，利用面面垂直的性质，可得EF⊥平面ABD′；③D′E⊥AC，利用面面垂直的性质，可得D′E⊥平面ABC；④因为ABCD是矩形，AB=4，AD=3，所以B，D′在AC上的射影不是同一点，所以不存在点E，使得AC⊥平面BD′E．在AC中点E，则EF∥CD′，利用线面平行的判定定理可得EF∥平面BCD′，正确；②EF⊥AC，利用面面垂直的性质，可得EF⊥平面ABD′，正确；③D′E⊥AC，利用面面垂直的性质，可得D′E⊥平面ABC，正确；④因为ABCD是矩形，AB=4，AD=3，所以B，D′在AC上的射影不是同一点，所以不存在点E，使得AC⊥平面BD′E，故不正确；故答案为：①②③．考点：面面垂直的性质三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，已知，，，.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）设()，且平面与所成的锐二面角的大小为，试求的值.

参考答案：【知识点】与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面垂直的判定G12G5（Ⅰ）略（Ⅱ）1（Ⅰ）因为侧面,侧面，故,在中,由余弦定理得：，所以，

故,所以,而，平面（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，两两垂直.以为原点，所在直线为轴建立空间直角坐标系.

则.所以,所以,则，.

设平面的法向量为，则,，令，则，是平面的一个法向量.

平面,是平面的一个法向量，.两边平方并化简得，所以或（舍去）【思路点拨】（Ⅰ）由已知条件推导出AB⊥BC1，BC⊥BC1，由此能证明C1B⊥平面ABC．

（Ⅱ）以B为原点，BC，BA，BC1所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系．利用向量法能求出λ的值19.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足sin=，?=6．（1）求△ABC的面积；（2）若c+a=8，求b的值．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（1）根据二倍角公式求出cosB，再求出sinB，根据向量的数量积和三角形的面积公式即可求出答案；（2）根据余弦定理即可求出答案．【解答】解；（1）∵sin=，∴cosB=1﹣2sin2=1﹣=，∴sinB=，∵?=6，∴?=||?||?cosB=6，∴||?||=10，∴S△ABC=||?||?sinB=10×=4；（2）由（1）可知ac=10，又c+a=8，又余弦定理可得，b2=a2+c2﹣2accosB=（a+c）2﹣2ac﹣2ac×=64﹣×10=32，∴b=4．20.某工厂生产一种产品的原材料费为每件40元，若用x表示该厂生产这种产品的总件数，则电力与机器保养等费用为每件0.05x元，又该厂职工工资固定支出12500元。

（1）把每件产品的成本费P（x）（元）表示成产品件数x的函数，并求每件产品的最低成本费；

（2）如果该厂生产的这种产品的数量x不超过3000件，且产品能全部销售，根据市场调查：每件产品的销售价Q（x）与产品件数x有如下关系：，试问生产多少件产品，总利润最高？（总利润=总销售额-总的成本）参考答案：解：（1）

…………………3分

由基本不等式得

当且仅当，即时，等号成立

……6分∴，成本的最小值为元．……7分（2）设总利润为元，则

……………10分

当时,……………………13分答：生产件产品时，总利润最高，最高总利润为元．………14分21.“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念已经深入人心,这将推动新能源汽车产业的迅速发展，下表是近几年我国某地区新能源乘用车的年销售量与年份的统计表：年份20142015201620172018销量（万台）810132524

某机构调查了该地区30位购车车主的性别与购车种类情况，得到的部分数据如下表所示：

购置传统燃油车购置新能源车总计男性车主

624女性车主2

总计

30

（1）求新能源乘用车的销量y关于年份x的线性相关系数r，并判断y与x是否线性相关；（2）请将上述2×2列联表补充完整，并判断是否有90%的把握认为购车车主是否购置新能源乘用车与性别有关；参考公式：，，其中.，若，则可判断y与x线性相关.附表：0．100.050.0250.0100.00127063.8415.0246.63510.828

参考答案：（1），与线性相关（2）填表见解析，有90%的把握认为购车车主是否购置新能源乘用车与性别有关【分析】（1）计算出，，，，再代入相关系数公式计算可得；（2）依题意，完善表格计算出与参数数据比较可得.【详解】解：（1）依题意，，故，，则故与线性相关.（2）依题意，完善表格如下：

购置传统燃油车购置新能源车总计男性车主18624女性车主246总计201030

故有90%的把握认为购车车主是否购置新能源乘用车与性别有关.【点睛】本题考查利用相关系数判断两个变量的相关程度，以及独立性检验，考查计算能力，属于基础题.22.已知函数f（x）=x3﹣3ax2﹣bx，其中a，b为实数，（1）若f（x）在x=1处取得的极值为2，求a，b的值；（2）若f（x）在区间[﹣1，2]上为减函数，且b=9a，求a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【专题】计算题；压轴题．【分析】（1）根据f（x）在x=1处取得的极值为2，可建立关于a，b的两个等式关系，解方程组即可．（2）由f（x）在区间[﹣1，2]上为减函数，