辽宁省鞍山市岫岩满族自治县2022-2023学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案）

第第页辽宁省鞍山市岫岩满族自治县2022-2023学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案）2022~2023学年度下学期学生素质评价

九年级数学

（考试时间：120分钟；试卷满分：150分）

一、选择题（每小题3分，共24分）

1．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）

A．1，2，3B．1，2，C．1，，D．，2，3

2．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

3．如图，在中，，，，下列三角函数正确的是（）

A．B．C．D．

4．若反比例函数的图象经过点，则它的图象也一定经过的点是（）

A．B．C．D．

5．如图，将绕着点按顺时针方向旋转，点落在位置，点落在位置，若，则的度数是（）

A．B．C．D．

6．如图，，，相交于点，，，，则的长为（）

A．4B．C．D．6

7．如图，的半径垂直于弦，垂足为点，连接并延长交于点，连接，．若，，则的面积为（）

A．12B．15C．16D．18

8．如图，已知开口向下的抛物线与轴交于点，对称轴为直线．则下列结论正确的有（）

①；

②；

③函数的最大值为；

④若关于的方程无实数根，则．

A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题（每小题3分，共24分）

9．如图，在中，点在边上，点在边上，请添加一个条件________，使．

10．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是_________．

11．若抛物线先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，平移后抛物线的表达式是_________．

12．如图，图中网格由边长为1的小正方形组成，点为网格线的交点．若线段绕原点顺时针旋转后，端点的坐标变为_________．

13．如图，某水库堤坝横断面迎水坡的坡角为，，堤坝高，则迎水坡面的长度为_________．

14．如图，在中，，半径为的是的内切圆，连接、，则图中阴影部分的面积是_________．（结果用含的式子表示）

15．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点，分别在轴、轴上，对角线交于点，反比例函数的图像经过点，．若点，则的值是_________．

16．如图所示，在中，，，，点为边上任意一点，连接，以，为邻边作平行四边形，连接，则长度的最小值为_________．

三、解答题（每小题8分，共16分）

17．（1）计算：．

（2）解方程：

18．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．

（1）以原点为位似中心，在第二象限内画出将放大为原来的2倍后的；

（2）画出绕点逆时针旋转后得到的．

四、解答题（每小题10分，共20分）

19．果农田丰计划将种植的草莓以每千克15元的单价对外批发销售，由于部分果农盲目扩大种植，造成该草莓滞销．为了加快销售，减少损失，田丰对价格进行两次下调后，以每千克9.6元的单价对外批发销售．

（1）如果每次价格下调的百分率相同，求田丰每次价格下调的百分率；

（2）小李准备到田丰处购买3吨该草莓，因数量多，田丰准备再给予两种优惠方案供选择：

方案一：打九折销售；

方案二：不打折，每吨优惠现金400元．试问小李选择哪种方案最优惠？请说明理由．

20．如图，在矩形中，点是边的中点，于点．

（1）求证：．

（2）已知，，求的长．

五、解答题（每小题10分，共20分）

21．无人机在实际生活中应用广泛．如图所示，小明利用无人机测量大楼的高度，无人机在空中处，测得楼楼顶处的俯角为，测得楼楼顶处的俯角为．已知楼和楼之间的距离为100米，楼的高度为10米，从楼的处测得楼的处的仰角为（点、、、、在同一平面内）．

（1）填空：_________度，_________度；

（2）求楼的高度（结果保留根号）；

（3）求此时无人机距离地面的高度．

22．已知：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与轴正半轴交于点，与轴负半轴交于点，，．

（1）求反比例函数的解析式：

（2）当时，求点的坐标．

六、解答题（每小题10分，共20分）

23．如图，在中，，是边上一点，以为直径的与相切于点，连接并延长交的延长线于点．

（1）求证：；

（2）若，，求的直径．

24．某果园有果树60棵，现准备多种一些果树提高果园产量．如果多种树，那么树之间的距离和每棵果树所受光照就会减少，每棵果树的平均产量随之降低．根据经验，增种10棵果树时，果园内的每棵果树平均产量为．在确保每棵果树平均产量不低于的前提下，设增种果树（且为整数）棵，该果园每棵果树平均产量为，它们之间的函数关系满足如图所示的图象．

（1）图中点所表示的实际意义是__________________________，每增种1棵果树时，每棵果树平均产量减少_________；

（2）利用待定系数法求与之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；

（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量最大？最大产量是多少？

七、解答题（共12分）

25．问题背景：

一次数学综合实践活动课上，小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论．如图1，已知是的角平分线，可证．小慧的证明思路是：如图2，过点作，交的延长线于点，构造相似三角形来证明．

尝试证明：

（1）请参照小慧提供的思路，利用图2证明：；

应用拓展：

（2）如图3，在中，，是边上一点．连接，将沿所在直线折叠，点恰好落在边上的点处．

①若，，求的长；

②若，，求的长（用含，的式子表示）．

八、解答题（共14分）

26．如图，已知抛物线：与轴交于点（在的左侧），与轴交于点，对称轴是直线，是第一象限内抛物线上的任一点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点为线段的中点，则能否是等边三角形？请说明理由；

（3）过点作轴的垂线与线段交于点，垂足为点，若以，，为顶点的三角形与相似，求点的坐标．

R九年数学（不包括概率和视图）答案

1-4CBDD5-8CBAC

9．或或（答案不唯一）10．

11．12．13．5014．15．416．

17．（1）解：原式

．

（2）解：，，

，即，

，，．

18．解：（1）如图，即为所求．

（2）如图，即为所求．

19．解：（1）设田丰每次价格下调的百分率为．

．解这个方程，得：，．

因为降价的百分率不可能大于1，所以不符合题意，符合题目要求的是．

（2）小李选择方案一购买更优惠．理由：方案一所需费用为：（元），方案二所需费用为：（元）．，小李选择方案一购买更优惠．

20．（1）证明：四边形为矩形，，，

，，；

（2）解：为的中点，，，，，，，．

21．（1），

（2）由题意得：米，．在中，，

米），（米）

楼的高度为米．

（3）作于点，交于点，则，（米），，．，．，，，．．．．

．（米），无人机距离地面的高度为110米．

22．解：过点、作轴，轴，垂足为点，，

（1）在中，，．，，点，，反比例函数的关系式为；

（2），，又，，设，，则，，，，①，由得，，即，也就是②，由①②可求得，（舍去），，点．

23．（1）证明：连接，是的切线，．，，．，，，；

（2）解：连接，，，，，．是直径，，．，，，．．．，即的直径为5．

24．解：（1）增种果树28棵，每棵果树平均产量为，；

（2）设在10棵的基础上增种棵，根据题意可得，解得，，

设与之间的函数关系式：，把，，，解得，，与之间的函数关系式：；

自变量的取值范围：；

（3）设增种果树棵，，

，，，

当增种果树50棵时，果园的总产量最大，最大产量是．

25．（1）证明：，，，，，，，，，．

（2）解：①将沿所在直线折叠，点恰好落在边上的点处，，，由（1）可知，，又，，，，，，，，；；②将沿所在直线折叠，点恰好落在边上的点处，，，，，由（1）可知，，，，又，，，．

26．解：（1）