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1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质14项的二项式系数是倒数第2项的二项式系数的7倍.（1）求展开式中x的一次项；（2）展开式中是否存在常数项，若存在，求出；否则说明理由；（3）求展开式中的有理项。练习

已知的展开式中，第4项的二项式系数是倒数第2项的二项式系数的7倍.练习2一般地，对于nN*有二项定理:一、新课引入二项展开式中的二项式系数指的是那些？共有多少个？下面我们来研究二项式系数有些什么性质？我们先通过杨辉三角观察n为特殊值时，二项式系数有什么特点？一般地，对于nN*有二项定理:一、新课引入二项展开31．“杨辉三角”的来历及规律

杨辉三角展开式中的二项式系数，如下表所示：

11

121

1331

1464115101051

1615201561

………………1．“杨辉三角”的来历及规律杨辉三角展开式中的二项式系数，4二项式系数的性质

展开式的二项式系数依次是：

从函数角度看，可看成是以r为自变量的函数,其定义域是：

当时，其图象是右图中的7个孤立点．二项式系数的性质展开式的二项式系数依次5(1)对称性:与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等．(a+b)n展开式的二项式系数依次是:

(3)增减性与最大值.增减性的实质是比较的大小.(2)递推性:除1以外的每一个数都等于它肩上两个数的和.从第一项起至中间项,二项式系数逐渐增大,随后又逐渐减小.(4)各二项式系数的和.(1)对称性:(a+b)n展开式的二项式系数依次是:6课堂练习：1）已知，那么=

；2）的展开式中，二项式系数的最大值是

；3）若的展开式中的第十项和第十一项的二项式系数最大，则n=

；12619课堂练习：126197

例1

证明在的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和．例1证明在的展开式中，奇数项的二项式8试证明在(a+b)n的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和.即证：证明：在展开式中令a=1，b=－1得启示：在二项式定理中，对a,b赋予一些特定的值，是解决二项式有关问题的一种重要方法——赋值法。试证明在(a+b)n的展开式中，奇数项的二项式系数的9练习1：P35练习1,2,3练习1：P35练习1,2,310例2在(3x+2y)20的展开式中，求：(1)二项式系数最大的项;(2)系数最大的项.解:(2)设系数最大的项是第r+1项.则即3(r+1)>2(20-r)得2(21-r)>3r所以当r=8时，系数最大的项为例2在(3x+2y)20的展开式中，求：(1)二项11练习：的展开式中第6项与第7项的系数相等，求展开式中二项式系数最大的项和系数最大的项。练习：的展开式中第6项与第7项12补例、若展开式中前三项系数成等差数列，求（1）展开式中含x的一次幂的项；（2）展开式中所有x的有理项；（3）展开式中系数最大的项。补例、若13

二项展开式中的二项式系数都是一些特殊的组合数，它有三条性质，要理解和掌握好，同时要注意“系数”与“二项式系数”的区别

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