6-1圆周运动（人教版2019必修第二册）

6.1圆周运动第六章圆周运动将自行车后轮架起，转动脚踏板，注意观察：大、小两个齿轮边缘上的点，哪个运动得更快些？同一个齿轮上到转轴的距离不同的点，哪个运动得更快些？你能说出判断运动快慢的依据吗？一、圆周运动电风扇叶片绕中间轴转动时钟的指针绕中间轴转动在物理学中，把质点的运动轨迹是圆或圆弧的一部分的运动叫做圆周运动。二、描述圆周运动的物理量如图，二个小球均做圆周运动，如何比较它们运动的快慢呢？做圆周运动的物体，通过的弧长Δs和所用时间Δt之比，反应了物体在A点附近运动的快慢。∆t∆sABOO

线速度大小：方向：Δt足够小时，弧AB与线段AB几乎没有差别，此时，弧长Δs也就等于物体由A到B的位移Δl的大小。线速度实际上就是我们在直线运动中已经学过的瞬时速度，不过现在用来描述圆周运动而已。质点在圆周某点的线速度方向沿圆周上该点的切线方向。

二、描述圆周运动的物理量表示单位时间内半径转过的角度定义式：单位：弧度/秒（rad/s

）角速度的定义：圆周运动中，运动质点和圆心的连线（半径）转过的角度Δθ和所用时间Δt的比值叫做质点运动的角速度物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢。如果物体和圆心的连线在一段时间Δt内转过的角度Δ

越大，那么就表示运动得越快角速度

二、描述圆周运动的物理量二、描述圆周运动的物理量定义符号单位意义关系

物体在单位时间所转过的圈数nr/s或r/min描述物体做圆周运动的快慢物体运动一周所用的时间物体在单位时间所转过的圈数TfsHz或s-1转速周期频率频率越高表明物体运转得越快！转速n越大表明物体运动得越快！周期和转速二、描述圆周运动的物理量几个物理量之间的关系

设物体做圆周运动的半径为r，由A运动到B的时间为Δt，AB弧的弧长为Δs，AB弧对应的圆心角为Δθ。

三、匀速圆周运动线速度任意相等时间内通过的圆弧长度相等。∆s∆stt匀速圆周运动大小处处相等的圆周运动方向时刻改变角速度任意相等时间内转过的角度相等。角速度不变的圆周运动一个小孩坐在游乐场的旋转木马上，绕中心轴在水平面内做匀速圆周运动，圆周的半径为4.0m。当他的线速度为2.0m/s时，他做匀速圆周运动的角速度是多少？周期是多少？分析:已知小孩做匀速圆周运动的半径和线速度，可以根据线速度、角速度、周期之间的关系，求出他做匀速圆周运动的角速度和周期。解：当小孩的线速度为2.0m/s时，他做匀速圆周运动的角速度ω＝v/r＝2.0/4.0rad/s＝0.5rad/s他做匀速圆周运动的周期T＝2πr/v＝2π×4.0/2.0s＝12.6s当小孩的线速度为2.0m/s时，他做匀速圆周运动的角速度是0.5rad/s，周期是12.6s。四、传动和同轴转动啮合传动、摩擦传动传动轮：两轮边缘各点线速度大小相等，即vA＝vB。四、传动和同轴转动同轴转动同轴转动：绕同一转轴转动的物体，角速度相同，ωA＝ωB，由v＝ωr知v与r成正比。【例题1】如图所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，A、B两轮用皮带传动，三个轮的半径关系是rA＝rC＝2rB。若皮带不打滑，求A、B、C三轮边缘上a、b、c三点的线速度之比和角速度之比。a、b两点由皮带相连，线速度大小相等，va＝vb；b、c两点绕同一轮轴转动，角速度相等，ωb＝ωc，由v＝ωr，比较b、c两点的线速度，vb∶vc＝rB∶rC＝1∶2；因此va∶vb∶vc＝1∶1∶2。由v＝ωr比较a、b两点的角速度，ωa∶ωb＝rB∶rA＝1∶2；因此ωa∶ωb∶ωc＝1∶2∶2。【例题2】如图所示，

是一对相互啮合的锥形齿轮，小齿轮绕轴O1O2转动，齿数为14，大齿轮在小齿轮地带动下绕轴O3O4转动，齿数为28，设大、小齿轮的角速度大小分别为ω1、ω2，大、小齿轮边缘处的线速度大小分别为v1、v2，则 (

）A．ω1∶ω2＝1∶2

B．v1∶v2＝2∶1C．若沿O1O2方向看，小齿轮逆时针转动，则沿O3O4方向看，大齿轮逆时针转动D．若沿O3O4方向看，大齿轮顺时针转动，则沿O1O2方向看，小齿轮顺时针转动齿轮传动过程中，大、小齿轮边缘处的线速度大小相等，即v1＝v2，故B错误；根据v＝ωr可知，线速度一定时，其角速度与半径成反比，半径与齿数成正比，则有ω1∶ω2＝14∶28＝1∶2，故A正确；若沿O1O2方向看，小齿轮逆时针转动，则沿O3O4方向看，大齿轮顺时针转动，故C错误；若沿O3O4方向看，大齿轮顺时针转动，则沿O1O2方向看，小齿轮逆时针转动，故D错误。A【例题3】某同学以自行车的齿轮传动作为探究学习的课题。该同学通过观察发现，自行车的大齿轮与小齿轮通过链条相连，后轮与小齿轮绕共同的轴转动，如图6.1-4所示。测得大齿轮的半径为r1、小齿轮的半径为r2、自行车后轮的半径为R。若测得在时间t内大齿轮转动的圈数为N，求：

图6.1-4(1)大齿轮转动角速度ω的大小；(2)自行车后轮线速度v的大小。1、(多选)关于匀速圆周运动，下列说法中正确的是 (

) A．匀速圆周运动是变速运动 B．做匀速圆周运动的物体的速率不变 C．做匀速圆周运动的物体在任意相等时间内通过的位移相等 D．做匀速圆周运动的物体在任意相等时间内通过的路程相等ABD由匀速圆周运动的定义知，做匀速圆周运动的物体线速度的大小不变也就是速率不变，但线速度方向时刻改变，故A、B正确；做匀速圆周运动的物体在任意相等时间内通过的弧长即路程相等，故D正确、C错误。2、静止在地球上的物体都要随地球一起转动，下列说法正确的是 (

) A．它们的运动周期都是相同的 B．它们的线速度都是相同的 C．它们的线速度大小都是相同的 D．它们的角速度是不同的如图所示，地球绕地轴转动时，地球上各点的运动周期及角速度都是相同的。地球表面上的物体，随地球做圆周运动的平面是物体所在纬线平面，其圆心分布在整条自转轴上，不同纬线上的物体做圆周运动的半径是不同的，只有到自转轴距离相等的物体，转动半径相等，线速度的大小才相等，但即使物体的线速度大小相同，方向也各不相同，故A正确。A3、(多选)如图，A、B两点分别位于大、小轮的边缘上，C点位于大轮半径的中点，大轮的半径是小轮半径的2倍，它们之间靠摩擦传动，接触面不打滑。下列说法正确的是(

)A．A点与B点线速度大小相等B．B点与C点线速度大小相等C．A点的角速度是C点的2倍D．A点与C点